基于線性化的液壓馬達(dá)伺服系統(tǒng)滑模控制

柳金利

(上海理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院，上海 200093)

192351380@st.usst.edu.cn

1 引言(Introduction)

近年來(lái)，隨著全球環(huán)境污染的不斷加劇，不可再生能源的大量減少，節(jié)能研究成為重點(diǎn)研究課題，同時(shí)液壓系統(tǒng)的節(jié)能問(wèn)題一直是研究熱點(diǎn)。壓力共軌(Common Pressure Rail,CPR)系統(tǒng)的特點(diǎn)是具有多個(gè)可驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器，可進(jìn)行能量回收等，且其無(wú)節(jié)流損失的特性使其與其他液壓節(jié)能系統(tǒng)相比具有極大的優(yōu)勢(shì)，其中的液壓馬達(dá)控制部分更是廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械和船舶領(lǐng)域中。但同樣由于其自身復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和工作原理，其控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的耦合性，增加了系統(tǒng)的控制難度。

對(duì)于液壓馬達(dá)系統(tǒng)控制算法的研究，由于其存在的強(qiáng)非線性等問(wèn)題，需要使用可以解決系統(tǒng)強(qiáng)非線性且魯棒性強(qiáng)的控制算法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。常用的算法有滑模控制、模糊控制和反步控制等。LU等針對(duì)直線負(fù)載提出了基于模糊系統(tǒng)的自適應(yīng)PID算法，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和系統(tǒng)魯棒性。SHEN等提出了一種基于Pi-Sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑模控制算法。利用Pi-Sigma模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近非線性方程，解決了三角函數(shù)等非線性問(wèn)題，提高了系統(tǒng)的控制性能。然而，在上述研究中，包含控制變量的三角函數(shù)項(xiàng)被模糊系統(tǒng)完全逼近，系統(tǒng)模型往往被視為一個(gè)“黑箱”，忽略了系統(tǒng)的先驗(yàn)信息，不利于進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制性能。

基于上述問(wèn)題，本文提出了一種基于線性化的自適應(yīng)積分滑模控制器。在不改變系統(tǒng)模型的前提下，應(yīng)用線性化方法將系統(tǒng)模型中的三角函數(shù)項(xiàng)進(jìn)行線性化處理，通過(guò)自適應(yīng)算法進(jìn)行線性化誤差補(bǔ)償，并結(jié)合積分滑模進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，以提高系統(tǒng)控制精度。仿真結(jié)果證明，該控制器能夠?qū)崿F(xiàn)精確的速度跟蹤控制，具有較強(qiáng)的魯棒性。

2 液壓馬達(dá)伺服系統(tǒng)模型(Hydraulic motor servo system model)

液壓馬達(dá)伺服系統(tǒng)如圖1所示。其中，A端口與高壓油路和液壓馬達(dá)進(jìn)油口相連；B端口、T端口分別與液壓馬達(dá)出油口和低壓管路相連。系統(tǒng)通過(guò)控制變壓比來(lái)改變液壓馬達(dá)兩端壓差，進(jìn)而達(dá)到控制液壓馬達(dá)旋轉(zhuǎn)的效果。

圖1 液壓馬達(dá)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of hydraulic motor servo system

忽略液壓馬達(dá)的外泄漏并假設(shè)A端口壓力為定值，T端口壓力為零，選取狀態(tài)變量：

系統(tǒng)中各參數(shù)值如表1所示。

表1 液壓馬達(dá)伺服系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of hydraulic motor servo system

3 自適應(yīng)積分滑模控制器設(shè)計(jì)(Adaptive integral sliding mode controller design)

3.1 線性化設(shè)計(jì)

圖2 線性化示意圖Fig.2 Schematic diagram of linearization

3.2 控制器設(shè)計(jì)

將液壓馬達(dá)速度跟蹤誤差定義為=-，其中為理想速度信號(hào)，則可將滑模面設(shè)計(jì)為：

式中，＞0、＞0為控制器增益系數(shù)；()為非線性函數(shù)，具有放大較小誤差、限制較大誤差的作用，可以使控制器控制效果更平穩(wěn)，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。() 表達(dá)式如下：

4 仿真分析(Simulation analysis)

為了驗(yàn)證本文所提出的基于線性化的自適應(yīng)積分滑模控制器的有效性，結(jié)合所建立的液壓馬達(dá)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)實(shí)際工況，應(yīng)用MATLAB軟件搭建了系統(tǒng)仿真模型，并根據(jù)此模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。將本文所提出的控制器與PID控制器進(jìn)行跟蹤效果對(duì)比，以驗(yàn)證控制器的控制性能。同時(shí)，為保證兩個(gè)控制器能保持良好的控制性能，選取控制器參數(shù)如表2所示。

表2 控制器參數(shù)Tab.2 Controller parameters

選取正弦信號(hào)50sin 2+20 和一個(gè)自制信號(hào)作為理想信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。圖3為以正弦信號(hào)為輸入信號(hào)時(shí)液壓馬達(dá)伺服速度系統(tǒng)的響應(yīng)，由圖3(a)和圖3(b)可以看出，PID控制器的速度跟蹤曲線在初始階段與理想輸入信號(hào)有一段較大的偏離，大約1 秒后可較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)理想信號(hào)的跟蹤。而本文所提出的基于線性化的自適應(yīng)積分滑模控制器在初始階段即可實(shí)現(xiàn)對(duì)理想信號(hào)的正常跟蹤，且在整個(gè)仿真過(guò)程中控制器始終保持較小的跟蹤誤差，不存在異常波動(dòng)，圖3(c)中自適應(yīng)積分滑模控制器的平穩(wěn)輸出也可以進(jìn)一步證明該控制器的穩(wěn)定性。

為驗(yàn)證所提出的自適應(yīng)積分滑模控制器的魯棒性，引入如圖4(a)所示的自制信號(hào)作為理想信號(hào)，該自制信號(hào)結(jié)合系統(tǒng)實(shí)際工況，具有多處速度突變點(diǎn)，可以從這個(gè)角度檢驗(yàn)控制器的“抗突變”性能。由圖4(a)和圖4(b)可知，與PID控制器相比，在具有初始速度誤差的情況下，自適應(yīng)積分滑模控制器能夠快速逼近理想曲線，控制精度提升了40%，且在后續(xù)跟蹤過(guò)程中遇到速度突變點(diǎn)時(shí)也能夠保持較小的跟蹤誤差，驗(yàn)證了控制器的魯棒性。另外，如圖3(c)和圖4(c)所示，在對(duì)兩個(gè)不同理想信號(hào)的跟蹤過(guò)程中，所提出的控制器控制輸出始終保持在[0 -1 .75rad]這一高效工作區(qū)間內(nèi)。結(jié)合以上仿真結(jié)果分析，本文所提出的自適應(yīng)積分滑模控制器具有較好的控制性能，且具有良好的魯棒性。

圖3 輸入信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)液壓馬達(dá)伺服速度系統(tǒng)的響應(yīng)Fig.3 Response of hydraulic motor servo speed system when input is sinusoidal signal

圖4 輸入信號(hào)為自制信號(hào)時(shí)液壓馬達(dá)伺服速度系統(tǒng)的響應(yīng)Fig.4 Response of hydraulic motor servo speed system when input is customized signal

5 結(jié)論(Conclusion)

本文建立了液壓馬達(dá)伺服速度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了狀態(tài)方程，并以該數(shù)學(xué)模型為依據(jù)設(shè)計(jì)了一種基于線性化的自適應(yīng)積分滑模控制器。在所提出的控制器中，應(yīng)用線性化對(duì)模型中包含控制量的非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理，降低了系統(tǒng)的強(qiáng)非線性，并結(jié)合自適應(yīng)算法進(jìn)行線性化誤差補(bǔ)償。同時(shí)，在控制器設(shè)計(jì)中引入積分滑模來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，提高系統(tǒng)控制精度。仿真結(jié)果證明，基于線性化的自適應(yīng)積分滑模控制器具有良好的速度跟蹤控制性能，且具有較強(qiáng)的魯棒性。在未來(lái)的工作中，可以在線性化的基礎(chǔ)上嘗試結(jié)合其他先進(jìn)控制算法進(jìn)行液壓馬達(dá)伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)更好的控制性能。