屈服后鋼筋黏結錨固性能試驗研究

易偉建，鄭明明

（1.湖南大學湖南省工程結構損傷診斷重點實驗室，湖南長沙 410082；2.湖南大學土木工程學院，湖南長沙 410082）

鋼筋的黏結錨固性能對混凝土結構承載能力有重要的影響.目前大多數研究［1-4］是在鋼筋未屈服的試驗條件下進行的，研究的是鋼筋屈服前的黏結錨固性能.但實際工程要求被錨固的鋼筋在其應力進入強化段后仍能有效發揮作用，我國抗震規范要求鋼筋的強屈比不小于1.25，且明確表示應防止結構構件的鋼筋錨固黏結破壞先于鋼筋拉斷［5］.

框架結構中，梁柱節點處鋼筋屈服并向梁端和節點進行屈服滲透，進而導致梁柱節點處鋼筋滑移增大，使梁或柱的轉動變形加大［6］.劉力維［7］將鋼筋混凝土柱彎剪破壞中的變形分解成彎曲、剪切以及黏結滑移分量，發現黏結滑移分量在極限變形中所占比例為20%左右.Syntzirma 等［8］認為在構件的塑性鉸區，截面受壓區極限壓應變不僅取決于截面曲率和受壓區高度，還與鋼筋滑移有關，鋼筋與混凝土的相對滑移會提高截面受壓區的極限壓應變.為了考慮屈服滲透對鋼筋滑移的影響，Yu 等［9］為分析混凝土構件的大變形，提出了一種考慮鋼筋屈服后宏觀鋼筋應力-滑移模型.Zhao 等［10］則針對鋼筋在支座和橋梁節點上充分錨固的情況，提出了一種鋼筋應力-加載端滑移模型.

此外，鋼筋屈服還會導致鋼筋與混凝土間的局部黏結應力降低.Raynor 等［11］對受不同水平拉伸預應變的鋼筋進行了單調黏結試驗，發現黏結應力峰值隨預應變的增大而減小，并將峰值黏結應力的降低解釋為是由軸向拉伸鋼筋直徑減小引起的.Shima等［12］認為黏結應力不僅與滑移有關，還與鋼筋應變有關，并采用中心拉拔的試驗方式對一系列長錨試件進行研究，建立了黏結應力-滑移-應變關系模型.Malek 等［13］以光纖應變傳感系統測量鋼筋沿錨固長度應變的方法對RC 懸臂梁進行試驗，提出了鋼筋屈服前后黏結應力計算模型并給出了屈服前后平均黏結應力值.Liang等［14］通過試驗和模型對比進一步表明在鋼筋錨固長度較長時，應該考慮屈服滲透對黏結滑移關系的影響.

目前關于屈服后鋼筋的黏結錨固性能的試驗研究較少，有些試驗采用中心拉拔的方式對屈服后鋼筋的黏結錨固性能進行研究，沒有考慮彎矩、剪力的影響，且試件配有足夠的橫向鋼筋及較大的保護層厚度，與實際受力狀態不符.為了深入研究屈服后鋼筋的黏結錨固性能，本文設計完成了15 個梁端式黏結錨固試驗，沿鋼筋錨固長度埋置電阻應變片測量鋼筋應變及黏結應力分布，研究各因素對屈服后鋼筋黏結錨固性能的影響.

1 試驗概述

1.1 試件設計

試驗設計了15 個梁端式黏結錨固試件，試驗主要變量為混凝土強度、鋼筋強度等級、鋼筋直徑、相對保護層厚度、配箍率、相對錨固長度等錨固影響因素.試驗采用40d（d為試驗鋼筋直徑）作為基準錨固長度，以保證錨固鋼筋能夠進入強化并拉斷，使屈服滲透完全充分發展.試件參數如表1 所示，試件編號中數字依次表示鋼筋直徑、相對保護層厚度、箍筋間距、相對錨固長度.例如：20-3-10-40 表示試件鋼筋直徑20 mm、保護層厚度3d、箍筋間距10 cm、錨固長度40d.表1中試件16-3-8-40a 和16-3-8-40b 分 別為HRB500 級和HRB600 級鋼筋，其余試件為HRB400 級鋼筋.箍筋均為直徑6 mm 的HRB400 級鋼筋.試件20-3-10-40a 和20-3-10-40b 的混凝土設計強度等級分別為C35和C70，其余試件為C45.

表1 試件參數和主要試驗結果Tab.1 Main variables and test results

試件的截面尺寸為300 mm×300 mm，保護層厚度通過偏心置筋改變.試件的受拉和受壓區各布置2根C16鋼筋以防止發生彎曲破壞；試件加載端和自由端設置PVC 管隔離混凝土，在兩端形成10d的無黏結段，并在無黏結段加密箍筋（C6@50），以避免產生錐狀裂縫及發生錐狀拔出破壞.試件尺寸及加載示意如圖1所示.

圖1 試件尺寸及加載示意Fig.1 Specimen size and loading

為了不破壞鋼筋外形而影響鋼筋的黏結性能，在鋼筋表面靠近縱肋的位置加工斷面3 mm×3 mm的凹槽（圖2），在凹槽內粘貼電阻應變片，導線從鋼筋自由端引出，并在凹槽內涂抹硅橡膠和環氧樹脂進行絕緣和防水處理，鋼筋加工制作如圖2所示.

圖2 鋼筋加工制作Fig.2 Strain gauging system for steel bar

為準確測量鋼筋屈服滲透深度，除試件20-3-10-40 外，其余試件加載端前10d應變片加密布置，間距2d，其余位置間距5d.試件20-3-10-40 全長應變片加密布置，間距2d.應變片布置如圖3所示.

圖3 應變片布置Fig.3 Strain gauge arrangement

1.2 試驗裝置與測量內容

將梁端式試件置于自制反力架上，利用液壓千斤頂進行拉拔.為了避免對鋼筋黏結性能產生影響，支座和反力梁均位于無黏結段.試驗裝置見圖4.

圖4 試驗裝置Fig.4 Test setup

試驗主要測量內容：采用荷載傳感器測量試驗鋼筋拉拔荷載，采用鋼筋應變片測量鋼筋應變，采用位移計測量加載端和自由端鋼筋與混凝土相對滑移.

1.3 材性試驗

按照標準試驗方法的要求制作試件［15］，并于試件試驗的當天測得同條件養護下的立方體抗壓強度fcu，結果見表1.試驗共使用6 種鋼筋，其力學性能試驗結果如表2 所示，各錨固鋼筋應力-應變曲線如圖5所示.

表2 鋼筋材料力學性能試驗結果Tab.2 The results of steel bar mechanical properties

圖5 鋼筋應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of steel bar

2 試驗結果與分析

2.1 試驗結果

試件的破壞形式共有兩種，鋼筋拉斷破壞和劈裂且拔出破壞，各試件具體破壞形式見表1.當鋼筋錨固長度較長時，試件發生鋼筋拉斷破壞，鋼筋的斷裂位置均處于鋼筋加載端黏結段以外，試件表面無劈裂裂縫，自由端無相對滑移，荷載-加載端滑移曲線無下降段.當鋼筋錨固長度較短時，試件發生劈裂且拔出破壞（圖6）.臨近荷載峰值，劈裂裂縫出現在距自由端50 mm 左右的位置，并迅速向兩端發展.當劈裂裂縫發展至錨固段兩端，鋼筋錨固承載力下降，伴隨著鋼筋拔出，荷載-加載端滑移曲線有明顯的下降段.

圖6 劈裂裂縫Fig.6 Splitting cracks

2.2 荷載-加載端滑移曲線

鋼筋與混凝土相對滑移測量如圖7 所示，sL為鋼筋加載端相對滑移，sF為鋼筋自由端相對滑移.鋼筋加載端實際相對滑移值sL實為加載端測量相對滑移值sL測扣除測量點與錨固起點間（ab 段）鋼筋的自由伸長量ΔsL.即：

圖7 相對滑移測量Fig.7 Relative slip measurement

由于應變片的量程有限，無法測量鋼筋屈服后的大應變，所以鋼筋屈服后ab 段的鋼筋應變εab根據試驗荷載和鋼筋應力-應變曲線求得.

所有試件的荷載-加載端滑移曲線對比如圖8所示.圖8 中加載端滑移為鋼筋與混凝土的相對滑移，且已扣除測量點與錨固起點間鋼筋的自由伸長.所有試件的荷載-加載端滑移曲線均有明顯的屈服平臺.鋼筋屈服前，隨著荷載的增大，加載端滑移線性增加，黏結剛度基本不變.當鋼筋進入強化段后，隨著荷載的增大，加載端滑移增加的速度逐漸加快，黏結剛度逐漸減小，直至發生鋼筋拉斷或劈裂且拔出破壞.對比鋼筋屈服前加載端滑移，鋼筋屈服后加載端滑移顯著增大，這應該是由屈服滲透段的鋼筋塑性變形造成的.

由圖8 可知，加載端最大滑移隨鋼筋強度等級、混凝土強度和保護層厚度的增加而減小，隨鋼筋直徑和箍筋間距的增加而增大.當試件發生混凝土劈裂且拔出破壞時，加載端滑移隨著相對錨固長度的增加而增大；當試件發生鋼筋拉斷破壞時，加載端滑移不受相對錨固長度的影響.

圖8 荷載-加載端滑移曲線Fig.8 Load-load end slip curve

2.3 鋼筋應變分布

試驗采用在鋼筋表面開槽并內貼電阻應變片的方法，對各試件在錨固長度內不同位置的鋼筋應變進行了測量.不同荷載作用下各試件的鋼筋應變分布曲線如圖9 所示.受量程所限鋼筋應變片無法準確測量鋼筋屈服后的大應變，所以圖9 中鋼筋應變在超過其屈服應變后，用其屈服應變表示.

圖9 鋼筋應變分布Fig.9 Steel strain distribution

由鋼筋應變分布曲線可以看出，各試件鋼筋應變分布規律相似.在試驗荷載小于鋼筋屈服荷載時，隨著荷載的增加，鋼筋應變逐漸增大，且不同位置處鋼筋的應變是線性變化的，整根鋼筋處于彈性階段.試件從加載端到自由端，鋼筋應變逐漸減小，加載端鋼筋應變變化速率快，自由端鋼筋應變變化速率慢.在試驗荷載達到鋼筋屈服荷載時，加載端處的應變片首先達到屈服應變，隨著荷載的繼續增加，鋼筋的屈服位置從加載端開始逐漸向自由端移動，鋼筋屈服段長度逐漸增加.在試件發生破壞時，錨固長度較短的試件自由端鋼筋有較大應變，而錨固長度較長的試件自由端鋼筋應變為零.

2.4 黏結應力分布

鋼筋與混凝土的黏結作用在宏觀效果上可以看作是一種剪切作用，能夠使錨固鋼筋的應力沿長度發生變化.目前鋼筋與混凝土的黏結應力還無法直接通過測量得到，而是通過在開槽鋼筋內粘貼電阻應變片的方法測量鋼筋應變，根據微段脫離體的平衡來推導鋼筋與混凝土之間的黏結應力.

從工程結構中截取受力鋼筋及其周圍的混凝土并分析.假設微段內鋼筋與混凝土的黏結應力是均勻分布的，根據鋼筋微段脫離體受力平衡有：

式中：As為鋼筋面積；d為鋼筋截面的直徑；xi為第i+1個應變片與第i個應變片的距離；σi+1和σi分別為第i+1個測點和第i個測點處鋼筋的應力.

根據式（2）即可在已知鋼筋兩點間的距離和兩點的應力的情況下，計算出兩點間鋼筋與混凝土的平均黏結應力，鋼筋應力由鋼筋各測點的鋼筋應變得到.由于應變片無法準確測量鋼筋屈服后的應變，所以無法計算屈服滲透段的黏結應力.Shima 等［12］曾對鋼筋屈服后黏結應力分布進行了測量，結果顯示屈服滲透段各測點黏結應力大小相似，可近似認為屈服段黏結應力均勻分布.所以本文屈服滲透段黏結應力取其平均黏結應力進行分析，屈服滲透段平均黏結應力可根據試驗荷載、鋼筋屈服荷載以及屈服滲透深度計算.應變片可以準確測量鋼筋屈服時的應變，通過應變片的數據，可以知道鋼筋在何處開始屈服，從而確定屈服滲透深度.

各試件在不同荷載作用下沿鋼筋長度方向的黏結應力分布如圖10 所示.鋼筋屈服前，各點黏結應力隨荷載增加逐漸增大.對于錨固長度相對較長的試件，鋼筋屈服前的最大黏結應力靠近加載端，高應力區域較小，黏結應力分布不均勻，各級荷載下黏結應力分布規律相似.對于錨固長度相對較短的試件，高應力區域較大，黏結應力分布較均勻.

圖10 黏結應力分布Fig.10 Bond stress distribution

鋼筋屈服后，屈服段黏結應力明顯減小，出現屈服滲透現象，屈服滲透深度隨荷載的增加逐漸增大，黏結應力峰值逐漸向自由端移動.鋼筋屈服后黏結應力減小主要是由鋼筋塑性變形所引起.鋼筋的受拉塑性變形使鋼筋直徑減小，鋼筋與混凝土之間的相互作用減弱，從而引起黏結應力下降.屈服后鋼筋黏結應力分布可分解為屈服后鋼筋未屈服段的黏結應力分布與屈服后鋼筋屈服滲透段的平均黏結應力兩部分.當試件錨固長度足夠長，自由端無滑移時，鋼筋未屈服段的黏結應力分布與屈服前鋼筋的黏結應力分布相似.短錨試件（20-3-100-10 和20-3-100-15）發生劈裂且拔出破壞時，其黏結應力峰值已移動至自由端附近，且黏結應力峰值并沒有明顯高于鋼筋拉斷破壞試件的黏結應力峰值.由此可以推斷，在有箍筋約束的情況下，局部拉應力不會導致混凝土劈裂破壞立刻產生，隨著黏結應力峰值向自由端移動，混凝土內部裂縫不斷累積，當黏結應力峰值接近自由端時，劈裂裂縫發展至混凝土表面，發生混凝土劈裂且拔出破壞.

圖11 為各試件屈服滲透深度與鋼筋應力的關系，縱坐標為屈服滲透深度，橫坐標為加載端鋼筋應力與鋼筋屈服強度的比值.從圖11 可以看出，隨著鋼筋應力的增大，屈服滲透深度增長的速度先慢后快，說明屈服段平均黏結應力隨鋼筋應力的增加而逐漸減小.當鋼筋加載端應力與鋼筋屈服強度之比小于1.3 時，平均屈服滲透深度約為4d.直徑25 mm的鋼筋強屈比較大，該試件屈服滲透的規律有所不同，由于本次試驗僅一個試件，其特點需要今后進一步研究.

圖11 屈服滲透深度與鋼筋應力關系Fig.11 Relationship between yield penetration depth and steel bar stress

表3 為各試件在峰值荷載下屈服滲透深度和屈服段平均黏結應力.對比各試件可知，鋼筋強度等級對屈服段平均黏結應力影響不大，最大屈服滲透深度的差異主要是由鋼筋強屈比不同引起的.Shima等在試驗中發現，鋼筋強度越高，屈服滲透深度越小，鋼筋屈服引起的黏結應力降低程度越小.這主要是由于在Shima等的試驗中，鋼筋應力仍處于強化段初期，屈服滲透未完全發展.除鋼筋的強屈比外，本文試驗表明，最大屈服滲透深度隨混凝土強度和保護層厚度的增加而減小，隨鋼筋直徑和箍筋間距的增加而增大，屈服段平均黏結應力隨混凝土強度和保護層厚度的增加而增大，隨鋼筋直徑和箍筋間距的增加而減小.試件20-3-10-10 錨固長度較短，在荷載為173.1 kN 時發生劈裂且拔出破壞，屈服滲透未完全發展，屈服段平均黏結應力較大，最大屈服滲透深度較短.試件20-3-10-15在荷載為179 kN時發生劈裂且拔出破壞，鋼筋應力已接近其極限強度，屈服滲透充分發展，最大屈服滲透深度和屈服段平均黏結應力與其他鋼筋直徑20 mm、錨固長度不小于20d的試件相似，不受錨固長度和破壞形式的影響.

表3 峰值荷載下屈服滲透深度和屈服段平均黏結應力Tab.3 Yield penetration depth and average bond stress at yield section under peak load

混凝土強度、鋼筋直徑、保護層厚度、箍筋間距等因素對最大屈服滲透深度和加載端最大滑移的影響相同，說明屈服滲透深度對加載端滑移有決定性影響，也間接證明了鋼筋屈服后加載段滑移顯著增大是由屈服滲透段的鋼筋塑性變形造成的.

3 鋼筋屈服后加載端相對滑移計算

鋼筋屈服后，鋼筋加載端相對滑移顯著增加.鋼筋與混凝土的相對滑移對構件轉動性能有很大影響.圖12 所示為鋼筋屈服后加載端滑移與鋼筋應力關系.可以看出，加載端滑移隨著σs∕fy的增加而增大，且各試件加載端滑移隨σs∕fy的變化趨勢相同，當鋼筋應力與其屈服強度之比為1.25 時，加載端滑移平均值約為3 mm.

圖12 鋼筋屈服后加載端滑移與鋼筋應力關系Fig.12 Relationship between loading end slip and steel bar stress after yielding

基于試驗數據，統計回歸得到鋼筋屈服后加載端相對滑移隨σs∕fy變化的計算公式（未計入鋼筋直徑為25 mm的試件）：

式中：σs為鋼筋屈服后應力，σs＞fy；s為鋼筋屈服后加載端相對滑移；fy為鋼筋屈服強度；d為鋼筋直徑；ρsv=Asv1∕cssv為橫向配箍百分率；c為混凝土保護層厚度；Asv1為單肢箍筋截面面積；ssv為箍筋間距；ft為混凝土抗拉強度.

將本文試驗數據與式（3）計算值進行比較，比較結果如圖13所示.各數據點均勻分布于stest=scal兩側，stest∕scal的均值為0.97，變異系數為0.26，可以較為準確地計算直徑16 mm 和20 mm 鋼筋屈服后加載端相對滑移.

圖13 計算值與試驗值比較Fig.13 Comparison between test and calculation results

4 鋼筋屈服后錨固長度計算

鋼筋屈服與黏結破壞同時發生時的錨固長度稱為臨界錨固長度，鋼筋拉斷與黏結破壞同時發生時的錨固長度稱為極限錨固長度.目前，計算臨界錨固長度的方法是通過不同錨固長度的試驗獲得平均黏結強度計算公式，再由臨界錨固狀態下的平衡條件建立方程，來計算臨界錨固長度.臨界錨固長度的計算公式為：

由于鋼筋屈服后黏結性能與鋼筋處于彈性階段存在明顯差異，鋼筋屈服后的黏結應力分布較鋼筋屈服前更加不均勻，所以不能直接用上述方法計算鋼筋屈服后的錨固長度.由上文可知，當屈服滲透充分發展時，屈服滲透深度不受破壞形式的影響，且當錨固長度足夠長，自由端無滑移時，屈服后鋼筋未屈服段的黏結應力分布與屈服前鋼筋的黏結應力分布相似.因此，鋼筋屈服后錨固長度可以由屈服滲透深度與鋼筋達到屈服所需錨固長度即臨界錨固長度相加得到.即：

式中：lay為鋼筋屈服后的錨固長度；為臨界錨固長度；ly為屈服滲透深度；σs為鋼筋屈服后應力，σs＞fy；fy為鋼筋屈服強度；τy為屈服段平均黏結應力；d為鋼筋直徑.

由上文可知，屈服段平均黏結應力隨鋼筋應力的增加而逐漸減小，偏于安全地取屈服段平均黏結應力為極限荷載下屈服段平均黏結應力.基于本文試驗數據，統計回歸得到極限荷載下屈服段平均黏結應力計算公式為：

式中：ρsv為橫向配箍百分率；c為混凝土保護層厚度；d為鋼筋直徑；d0為20 mm；ft為混凝土抗拉強度.

經計算，實測的極限荷載下屈服段平均黏結應力與式（6）計算值之比的均值為1，變異系數為0.08，吻合較好.

我國規范中錨固長度計算公式是基于徐有鄰［1］試驗擬合的平均黏結強度公式得到的.徐有鄰提出的平均黏結強度表達式為：

式中：la為錨固長度；τu為平均黏結強度

將式（7）代入式（4），同時將式（4）中fy換成fu，即可得到采用臨界錨固長度計算方法得到的極限錨固長度，將此結果與采用本文計算方法得到的極限錨固長度對比，對比結果如表4 所示.本文計算方法中臨界錨固長度由式（7）與式（4）計算.可以看出，兩種方法計算結果之比的平均值為1.33，本文方法計算得到的參數為20-3-10的試件的極限錨固長度約為18d，在15d與20d之間，與試驗結果吻合（20-3-10-15 試件發生錨固破壞，20-3-10-20 試件鋼筋拉斷，表明使鋼筋拉斷的錨固長度大約在15d到20d之間），而另一種方法計算值偏小.我國規范考慮結構安全和各種因素，鋼筋實際錨固長度遠大于式（7）與式（4）的計算結果.但從可靠度校準的角度看，采用本文方法能夠更加準確地估計模型誤差，使鋼筋錨固長度計算公式更加合理.

表4 兩種計算方法比較Tab.4 Comparison of the two calculation methods

5 結論

本文對15 個梁端式試件進行黏結錨固試驗，沿鋼筋錨固長度埋置電阻應變片測量鋼筋應變及黏結應力分布，可得出以下結論：

1）鋼筋屈服后，屈服段黏結應力明顯減小，屈服滲透深度隨荷載的增加而逐漸增大，黏結應力峰值逐漸向自由端移動.

2）最大屈服滲透深度隨混凝土強度和保護層厚度的增加而減小，隨鋼筋直徑和箍筋間距的增加而增大.鋼筋加載端相對滑移主要由鋼筋屈服滲透深度和鋼筋延性決定.

3）屈服后鋼筋屈服段黏結應力明顯減小，且屈服段平均黏結應力隨鋼筋應力的增加逐漸減小.鋼筋屈服后黏結應力減小主要是由鋼筋塑性變形所引起.鋼筋的受拉塑性變形使鋼筋直徑減小，鋼筋與混凝土之間的相互作用減弱，從而引起黏結應力下降.

4）鋼筋屈服后加載端相對滑移顯著增大，且各試件加載端相對滑移隨鋼筋應力與屈服強度比值的變化趨勢相同.基于本文試驗數據，統計回歸得到鋼筋屈服后加載端相對滑移隨σs∕fy變化的計算公式，可供計算構件極限變形時參考.

5）錨固長度足夠長時，鋼筋未屈服段的黏結應力分布與屈服前鋼筋的黏結應力分布相似.考慮鋼筋強化的錨固長度可以由屈服滲透深度與臨界錨固長度相加得到.其中臨界錨固長度可由短錨試驗得到的平均黏結強度計算，屈服滲透深度由本文統計回歸的屈服段平均黏結應力公式計算.

6）根據本文試驗結果，當鋼筋應力不大于1.3倍屈服強度時，平均屈服滲透深度約為4d，加載端滑移約為3 mm.應當指出，鋼筋屈服后的黏結錨固問題與鋼筋的強屈比有非常密切的關系.本文試驗的主要系列為鋼筋直徑20 mm 的試件，今后還應對不同直徑、不同強屈比的鋼筋進行更廣泛的研究.