瓦斯脫附擴散遲滯壓力及雙重孔隙煤體竄流函數

劉清泉，褚 鵬，黃文怡，呂 彪，王 亮，張保勇，劉嫄嫄

(1.中國礦業大學 安全工程學院，江蘇 徐州 221116；2.深圳大學 土木與交通工程學院，廣東 深圳 518060；3.黑龍江科技大學 安全工程學院，黑龍江 哈爾濱 150022)

煤層瓦斯運移理論是進行抽采設計與涌出量預測等工作的重要理論基礎。由于煤中發育有納米級至毫米級的復雜孔隙，瓦斯在煤中的運移形態極其復雜。

早期，煤層中的瓦斯滲流理論是我國指導礦井瓦斯防治工作的重要理論基礎，其基于煤中吸附瓦斯解吸擴散瞬間完成這一簡化假設，忽略了孔隙瓦斯擴散對整個瓦斯運移過程的影響，現在常用的煤層透氣性系數測定方法、工作面瓦斯涌出量預測方法均是基于該理論。

煤的孔隙-裂隙二重介質模型及瓦斯脫附-擴散-滲流貫序運移模式是近年來被越來越多的人認可和使用。其物理意義是指，煤由裂隙-基質(孔隙)組成，基質被裂隙分割和包圍，大部分瓦斯以吸附態賦存于基質中；當煤中的吸附平衡被打破后，基質吸附瓦斯脫附擴散進入裂隙，進而滲流進入鉆孔或從煤壁涌出。針對這種存在速度不同的2套輸運系統的運移模式進行建模時，為簡化問題，學者將基質系統(離散系統)處理為裂隙系統(連續系統)的內質量源，兩系統間的流體質量交換被定義為竄流，質量交換量及速率使用竄流函數進行計算[5-6]。竄流函數的本質是基質瓦斯擴散模型以裂隙瓦斯濃度為邊界條件時的解析解。竄流量是基質瓦斯擴散與裂隙瓦斯滲流相互調和的結果，其大小由擴散系數、基質形狀因子與基質-裂隙間的濃度差所決定。

當前被廣泛使用的Warren和Root擬穩態竄流函數(下文簡稱WR竄流函數)在構建時基于瓦斯解吸(脫附擴散)無遲滯且吸附擴散與脫附擴散完全可逆這一基本假設。然而，煤中瓦斯脫附擴散過程較吸附擴散過程存在不可忽略的附加阻力，無論使用煤粒還是煤塊進行解吸試驗時均發現了解吸滯后效應，例如過大的殘存瓦斯含量、吸附解吸殘余變形及吸附解吸遲滯，且試驗樣品尺度越大滯后效應越明顯。此外，有研究表明基質尺度與應力之間滿足Langmuir形式的函數關系，隨著開采深度的增加，地應力持續增大，解吸滯后效應對于煤層瓦斯運移的影響將更加顯著。

筆者從宏觀現象、微觀機理與理論分析等角度對該問題進行了研究和闡釋，研究結果將有助于理解深部煤層瓦斯運移的物理本質。

1 煤中瓦斯的脫附擴散的附加阻力

1.1 煤中的瓦斯吸附與運移

煤是自然界中一種典型的多孔介質，其內發育有由有機質和礦物質等形成的各類孔隙，從納米級到毫米級均有分布，煤中孔隙的連通性與孔隙形狀也有多種形式。瓦斯在煤中的賦存形式和運移形態與孔隙特征密切相關。大量研究表明，煤是一種富微孔結構的多孔介質，煤中孔隙結構以微孔為主，微孔結構是影響其甲烷吸附能力的主導因素。

煤對甲烷分子的吸附是以范德華力為作用力的物理吸附。絕大多數吸附理論認為吸附過程發生在吸附劑表面，但當吸附劑孔徑尺寸與被吸附分子的大小接近，孔壁間距很小，其表面殘余力場會產生力場疊加，會在微孔內形成疊加力場區域，使得微孔內部對吸附質分子的引力場更強，吸附質分子會在微孔內部凝聚，吸附則可能是對微孔容積的填充而不是表面覆蓋。程遠平等研究發現：甲烷在孔徑大于1.50 nm孔隙中的吸附能力受孔隙表面積控制，吸附形式為單分子層吸附，甲烷在孔徑0.38～1.50 nm孔隙中的吸附能力受孔隙孔容控制，吸附形式為微孔填充(圖1)，且以該形式吸附的甲烷量占據主導地位。

圖1 煤中甲烷的吸附形態與不同孔徑孔隙的吸附勢阱[14- 15]

由于煤體呈現異常復雜的非均勻孔隙與裂隙結構特征，建立完全真實的描述甲烷分子在煤中運移的數學模型無法實現，往往根據研究的需要對煤的孔裂隙結構及瓦斯運移形態進行簡化。目前被廣泛認可的煤的簡化模型為孔隙-裂隙二重介質模型。在此基礎上，煤中的瓦斯運移形式也可進行大幅簡化，占比90%以上的吸附態瓦斯要想被抽采出來，甲烷分子運移需要經過如圖2所示的過程。

圖2 煤中瓦斯運移的物理簡化過程

(1) 由于孔隙結構與煤分子組成的復雜性，煤孔隙吸附位的勢阱深度具有顯著的非均勻性，根據甲烷分子的受力情況可將微孔填充區域劃分為強吸附勢區(對應深吸附勢阱)和弱吸附勢區(對應淺吸附勢阱)，只有當甲烷分子具備脫離吸附勢阱逸散的能量時，其將從吸附位脫附進入基質孔隙成為游離氣體。

(2) 受限于基質孔隙的孔徑，甲烷分子僅能以擴散的形式在濃度梯度的驅動下發生運動；由于滲流速度相對更快，基質與裂隙間將形成濃度差，宏觀上表現為基質向裂隙系統釋放甲烷。

(3) 甲烷分子進入裂隙系統后受壓力梯度驅動向鉆孔或煤壁滲流。

可以發現，甲烷分子的脫附與擴散發生在基質系統內，滲流發生在裂隙系統內，脫附、擴散與滲流是一個連續的串聯過程，需遵循質量守恒定律。基質系統與裂隙系統之間流體的質量交換稱之為“竄流”，其英文名稱為“Interporosity flow”或“Matrix-fracture mass transfer”。

竄流概念的引入對于建立描述煤層瓦斯運移的數學模型至關重要。如圖3所示，對于孔隙-裂隙二重介質模型，裂隙系統為連續系統，基質系統由獨立的基質塊組成，各基質塊間無直接的質量傳遞。顯然，無法針對所有基質塊內的甲烷分子擴散及與裂隙系統間的質量交換進行單獨建模，圖3中，為基質瓦斯壓力。基于連續介質的處理思想，基質塊可視為均勻分布在裂隙系統的內質量源，基質塊與裂隙間的質量交換即竄流量受兩者的壓力差、基質形狀因子、擴散參數所控制，其中裂隙瓦斯壓力隱含了位置信息，也就確定了鄰近基質塊的相對位置，這就給基質-裂隙質量交換建模(竄流函數)及數值模擬帶來了很大便利。竄流函數的建立將在后文詳細闡述。

圖3 立方體簡化模型與基質系統-裂隙系統間的質量交換

1.2 脫附擴散存在附加阻力的宏觀表現

低滲透致密儲層是否存在氣體啟動壓力梯度曾引發諸多學術爭論。筆者看來，拋開宏觀流動量的限定，單個氣體分子可在孔徑極小的孔隙中產生表面擴散，氣體在低滲多孔介質中流動應不存在啟動壓力。

然而，在有限時間內，煤中甲烷運移的宏觀表現又反映出在其某個環節存在能量閾值，使甲烷運移呈現出脫附擴散存在附加阻力的特點。筆者從公開發表的文獻中找到下述現象并加以描述，供廣大科技工作者討論。

煤中殘存瓦斯含量是指煤樣在常壓解吸后殘留在煤中的瓦斯含量，其值對于瓦斯含量的準確測定、涌出量預測及抽采達標評判非常重要。大量研究表明殘存瓦斯量隨煤樣尺度的增大而增大，如陳向軍等測試表明粒徑3～6 mm煤粒的殘存瓦斯含量是粒徑0～0.25 mm煤粒的4.2倍；李德詳指出解吸90%的瓦斯，1 cm和1 m的塊煤分別需要15 a和15萬a，但未給出計算依據。綜合上述研究成果可以發現，在工程時間尺度內，煤塊暴露于空氣中的殘存瓦斯含量遠大于0.1 MPa瓦斯壓力對應的吸附量理論值。

如圖4(a)所示，煤吸附甲烷時膨脹變形，解吸時收縮，很多學者研究發現這一過程并非完全可逆，即煤存在殘余變形。如圖4(b)所示，NIE 等研究發現大粒徑壓制的型煤其解吸殘余變形越大，同一煤樣的吸附平衡壓力越大，解吸殘余變形越大，魏彬等使用氮氣作為吸附質也獲得了相同的結論。影響煤解吸殘余變形量的因素很多，包括煤的變質程度、吸附氣體種類、吸附平衡壓力、吸附-解吸壓差及各向異性結構等。但對于產生煤解吸殘余變形的機制，學者多從解吸后部分瓦斯滯留在煤孔隙中的角度進行闡釋：如聶百勝等認為在瓦斯解吸時，瓦斯壓力突然降低，煤體內部的孔隙、裂隙閉合，煤體內部瓦斯無法向外運移，一部分瓦斯氣體殘留在煤體內部，使煤體產生殘余變形；祝捷等認為瓦斯在微孔中的滯留導致了煤樣解吸瓦斯后出現殘余變形。

圖4 煤的吸附-解吸殘余變形

圖5 可逆與不可逆的等溫吸附曲線示意

吸附解吸遲滯機理目前尚存爭議，早期人們認為是由試驗誤差、毛細凝聚或煤中殘余水分等因素造成，但越來越多的人開始從煤的孔隙結構以及煤與吸附瓦斯相互作用的角度闡釋，如馬東民等發現不同變質程度煤甲烷吸附/解吸試驗均出現解吸滯后于吸附現象，且從煤層氣試井排采資料中可以得到印證，其認為微孔和小孔對甲烷分子束縛能力強是解吸遲滯的主要原因。張遂安等認為吸附的甲烷分子解吸時需要一定的能量來克服煤與甲烷分子間的范德華力，因此產生解吸遲滯。WANG等認為煤發育有大量具有狹窄孔喉的微孔，當吸附甲烷后產生膨脹使孔喉進一步變窄，從而使解吸較吸附需要更多的能量去克服孔隙變化造成的附加阻力(圖6)。

圖6 吸附解吸遲滯機理[9]

上述3種被廣泛觀測到的現象均表明吸附態甲烷解吸較吸附過程需要更多能量克服阻力，吸附過程與解吸過程并非完全可逆。與瓦斯運移過程有機結合可知，吸附態瓦斯解吸滯后的特性主要發生在基質系統，其將影響降壓階段基質系統與裂隙系統間的質量交換。

當前被廣泛使用的竄流函數基于瓦斯解吸無遲滯且吸附擴散與脫附擴散完全可逆這一基本假設，顯然這將導致降壓過程的竄流量被高估，特別是隨著地應力增大，這一問題將被繼續放大。竄流量由擴散系數、基質形狀因子與基質-裂隙間的濃度差所決定，且前兩者與滯后效應無關，滯后效應本質由基質-裂隙間的質量濃度差控制，即基質孔隙中吸附態瓦斯解吸滯后的特性宏觀表現為存在附加阻力，需要提出評價指標量化脫附擴散附加阻力對于瓦斯運移的影響。

2 煤的瓦斯脫附擴散遲滯壓力

通過開展煤樣的等溫吸附解吸試驗，形成擴散邊界為定壓的簡化條件，有助于分析煤體瓦斯脫附擴散附加阻力及其影響因素。

2.1 煤的吸附解吸遲滯測定試驗

..煤樣準備

本次試驗煤樣采自河南永煤集團順和煤礦，利用密封取回的新鮮煤樣制備35 mm×100 mm柱狀煤樣，并利用破碎機將剩余的煤樣破碎篩分成1～3，0.5～1.0，0.25～0.50，0.20～0.25，0.074～0.200 mm粒徑的顆粒煤樣，制備好的煤樣自然干燥密封備用。

利用0.074～0.200 mm煤樣進行工業分析測定煤樣空氣干燥基水分()、干燥基灰分()、干燥無灰基揮發分()和空氣干燥基固定碳(FC)，并進行煤樣孔隙率、視密度等參數測定，結果見表1。

表1 試驗煤樣基礎參數

..試驗方案

利用高壓容量法進行煤的甲烷等溫吸附與解吸實驗，試驗裝置如圖7所示，該裝置主要包括樣品罐和參考罐作為吸附裝置，壓力傳感器和無紙記錄儀記錄壓力變化，量筒記錄解吸氣體體積。試驗前將煤樣置于干燥箱恒溫 50 ℃干燥48 h，試驗包括吸附與解吸2個過程。等溫吸附試驗是一個加壓—吸附平衡—加壓的循環過程，等溫解吸試驗是其逆過程，即降壓—吸附平衡—降壓的循環過程。

圖7 等溫吸附解吸試驗裝置

(1)吸附過程。① 檢查試驗裝置氣密性無誤后，將煤樣置于樣品罐密封，放入60 ℃恒溫水浴中抽真空(顆粒煤不低于8 h，柱狀煤不低于16 h)，然后充入氦氣測試罐中死空間。② 重復抽真空過程后，向參考罐內充入壓力為高純度甲烷(99.99%)，打開參考罐與樣品罐之間的閥門進行吸附平衡，壓力12 h內變化小于0.01 MPa認為吸附平衡。③ 重復操作步驟②，逐次向參考罐充入壓力re,的甲烷，獲得多個吸附平衡壓力。

(2)解吸過程。① 最后一個高壓點吸附結束后，將樣品罐與解吸量筒相連，緩慢打開樣品罐與量筒之間的閥門，放出體積的甲烷，關閉閥門待吸附平衡。② 重復操作步驟①，依次放出體積de,的甲烷，直至樣品罐壓力降至大氣壓，并保持閥門打開，讓煤樣中的甲烷盡可能解吸出來。

根據已知參考罐體積、試驗裝置死空間和吸附平衡前后的壓力，利用理想氣體狀態方程計算各壓力點下煤中的吸附瓦斯量。

..煤的甲烷等溫吸附與解吸曲線

等溫吸附與解吸數據如圖8所示，分別使用Langmuir方程和含殘余吸附量的Langmuir方程對其進行擬和可取得較好的擬合效果。從圖8可以發現：① 所有的樣品均出現了不同程度的吸附解吸遲滯現象；② 降壓解吸量小于升壓吸附量，且兩者差值隨著煤樣尺度(粒度)增大而增大。

圖8 不同樣品的甲烷吸附與解吸等溫線

為了對解吸遲滯程度進行定量評價，參考王凱等提出的基于面積比的評價指標進行了改進，其模型假定解吸在原點狀態下結束，計算面積時吸附與解吸曲線均通過原點，而實際試驗時解吸在大氣壓狀態下結束，考慮到這一點，筆者計算面積時從大氣壓力點(0.101 325 MPa)作為積分左邊界，以吸附平衡最大壓力點作為積分右邊界。利用改進的評價模型計算不同粒徑煤樣解吸遲滯程度結果DHI(Desorption Hysteresis Index)匯總于表2，可以發現，解吸遲滯程度在15.05%～33.54%，遲滯程度隨著煤樣粒徑的增大而增加，柱狀煤的遲滯程度最大。遲滯程度隨著煤樣尺寸的增大而增加，若認為試驗煤粒尺寸較小煤粒中不包含裂隙，說明解吸遲滯隨著基質尺度的增大而增加。

表2 不同尺寸煤樣遲滯程度

3.2 瓦斯脫附擴散遲滯壓力梯度

竄流函數的作用是計算基質與裂隙間的質量交換，下面利用煤樣等溫吸附解吸這一簡化條件下獲得的數據說明瓦斯脫附擴散遲滯壓力梯度的物理意義及計算方法。

首先需要明確竄流是滲流和擴散2種運移形式的調和結果，竄流本身不是甲烷分子的運移形式。假設擴散與滲流存在啟動壓力，那么該啟動壓力指的是產生這種運動所需驅動力存在閾值，瓦斯脫附擴散遲滯壓力梯度則完全不同。如前所述，竄流為基質系統與裂隙間的質量交換，在等溫條件下同一個煤樣的甲烷吸附常數保持不變，脫附擴散的附加阻力的存在使得吸附態甲烷對應的壓力與基質外部壓力并不相等，但解吸無法繼續進行(產生遲滯現象)，兩系統間宏觀上將沒有質量交換。在吸附等溫線與解吸等溫線上可以獲得對應的吸附平衡壓力差，該壓力差即可定義為瓦斯脫附擴散遲滯壓力梯度。

如圖9所示，以一個基質解吸為例，最高吸附平衡壓力點對應的瓦斯壓力和吸附量分別為和，從點進行降壓解吸時，由于附加阻力的存在，煤中剩余吸附量將沿路徑變化，而當前常用的理論模型中剩余吸附量將沿路徑變化；當包裹基質塊裂隙中的瓦斯壓力為時，趨于吸附平衡時基質內吸附瓦斯量實際應為，而非；在吸附等溫線對應的瓦斯壓力為；也就意味著，基質瓦斯壓力從降至即無法繼續下降，否則竄流量將不遵循質量守恒；兩者差值-即為瓦斯脫附擴散遲滯壓力梯度，意味著當存在附加阻力時，脫附擴散較吸附擴散需-的額外壓力梯度才能使竄流量相同。

圖9 瓦斯脫附擴散遲滯壓力計算示意

按照上述對于瓦斯脫附擴散遲滯壓力梯度的定義，根據不同樣品的甲烷吸附與解吸等溫線可計算出不同壓降時的瓦斯脫附擴散遲滯壓力梯度，如圖10所示。從圖10可以發現，壓降相同時，脫附擴散遲滯壓力隨粒徑增大而增大；同一尺度樣品，脫附擴散遲滯壓力隨壓降增大而減小。如2.3節所述，NIE等測定的殘余應變與氣體壓力及煤樣粒徑的關系顯示，粒徑越大，相同平衡壓力下殘余應變越大。由于均是受脫附擴散附加阻力影響產生，其本質與本文測定的結果是一致的。

圖10 不同樣品的瓦斯脫附擴散遲滯壓力

當柱狀樣品<3.5 MPa時，脫附擴散遲滯壓力隨壓降增大而減小；當大于3.5 MPa時，脫附擴散遲滯壓力隨壓降增大而增大；可能的原因是高壓段滲流或非穩態竄流影響增大。

顯然，脫附擴散遲滯壓力與煤樣基質尺度、從最高吸附平衡壓力的壓降等因素相關，且隨著瓦斯解吸過程而變化。在實際瓦斯抽采工程中，無采動應力擾動區煤層基質尺度基本不變，同時限于篇幅，筆者僅根據吸附勢理論建立瓦斯脫附擴散遲滯壓力與降壓過程吸附平衡壓力的關系。

由吸附勢理論可建立描述吸附勢與吸附量之間的關系的吸附特征曲線，其中吸附勢指吸附質在界面進行物理吸附時，每1 mol吸附質的自由能變化，可由式(1)計算。

(1)

式中，為吸附勢，J/mol；為甲烷虛擬飽和蒸氣壓，MPa；為瓦斯壓力，MPa；為降壓過程吸附平衡壓力，MPa；為理想氣體常數，J/(mol·K)；為溫度，K。

吸附狀態氣體占據的吸附空間(吸附相體積)根據吸附量與吸附相密度計算，得

(2)

式中，為吸附相體積，cm/g；為實測甲烷絕對吸附量，mol/g；為甲烷的摩爾質量，g/mol；為吸附相密度，g/cm。

吸附特征曲線是表征吸附空間與吸附勢關系的曲線，根據式(1)和(2)建立吸附相體積和吸附勢的關系，形成吸附特性曲線。吸附勢理論只是一種表征吸附機理的理論，并沒有吸附等溫線的具體表達方程，根據特性曲線的形式，學者對吸附勢與吸附體積的關系進行擬合，有學者建立了特征曲線的對數表達形式：

=-ln+

(3)

式中，和為方程系數。

為建立瓦斯脫附擴散遲滯壓力與降壓過程吸附平衡壓力的關系，筆者根據吸附特征曲線，僅從數學上推演出2個變量之間的關系，為數據擬合找到方向，由式(1)～(3)可將吸附相體積表征為

(4)

根據氣體狀態方程，吸附相體積可轉化為壓力，則吸附與解吸過程吸附體積差也可表示為

(5)

其中，為甲烷的摩爾體積，L/mol。則吸附與解吸過程的壓力差可由吸附瓦斯量表征，將式(5)聯立式(4)，得到瓦斯脫附擴散遲滯壓力與降壓過程吸附平衡壓力的關系為

(6)

令

(7)

(8)

則式(6)可簡化為

(9)

由式(9)可知，脫附擴散遲滯壓力與降壓過程的吸附平衡壓力呈冪函數關系。在圖10中，利用式(9)對各樣品的脫附擴散遲滯壓力進行擬合，擬合結果見表3。可以看到，顆粒煤數據擬合精度均在0.98以上。

表3 脫附擴散遲滯壓力的擬合表達式

4 考慮瓦斯脫附擴散遲滯壓力梯度的煤體瓦斯竄流函數

1960年，BARENBLATT等首次提出了雙重介質的概念，為雙重介質理論的發展奠定了重要的基礎。在此基礎上，WARREN等對雙重介質的幾何特性和流動規律進行了新的界定，形成了目前被廣泛使用的雙重介質流體運移理論。在其模型中，竄流函數為擬穩態形式，如下：

=(-)

(10)

式中，為單位體積煤基質同裂隙系統的質量交換速率，kg/(m·s)；為擴散系數，m/s；為形狀因子，m；和分別為基質與裂隙中瓦斯的氣相密度，kg/m，一般定義為

(11)

(12)

式中，和分別為基質與裂隙中的瓦斯壓力，MPa。

竄流方程的建立基于基質中的瓦斯擴散進入裂隙為擬穩態過程這樣一條基本假設，從式(10)也可以發現其為時間的隱函數(即時間不是方程中的變量，而是隱藏在和的變化中)，因此被稱為擬穩態竄流方程。其物理意義為：單位時間裂隙系統與基質系統間的質量交換量與兩系統間的壓差成正比(圖11)。

圖11 基質系統與裂隙系統的壓力分布

下面基于WR擬穩態竄流方程構建的原理建立考慮脫附擴散遲滯壓力的煤體瓦斯竄流函數。由于竄流函數的本質為：在可變的條件下，單位時間基質內的瓦斯經擴散運動進入裂隙的質量。瓦斯的擴散運動為濃度梯度驅動下產生的物質遷移現象，單位時間通過垂直于擴散方向單位面積的物質擴散通量可由Fick第一定律計算，以方向為例：

(13)

式中，為擴散通量，kg/(m·s)；為質量濃度，kg/m。

在擬穩態條件下，有

(14)

式中，為單位體積煤基質解吸質量，kg/m；為基質塊擴散面積，m；為基質塊特征體積，m；為時間，s。

對式(14)進行變量分離可得

(15)

在Δ時間內對式(15)兩側積分可得

(16)

(17)

(18)

在不考慮脫附擴散遲滯壓力時，根據Langmuir方程可知時刻與+Δ時刻基質中的吸附瓦斯量分別為

(19)

(20)

當考慮脫附擴散遲滯壓力時，從時刻降壓至+Δ時刻，基質中的吸附瓦斯量實際為

(21)

則+Δ時刻的基質中氣相瓦斯密度的平均值應為

(22)

將式(22)代入式 (16)有

(23)

(24)

式(24)即為具有考慮脫附擴散遲滯壓力梯度的煤體瓦斯竄流函數。在實際使用時，為簡化參數獲取難度，也可使用“吸附時間”來替代擴散系數與形狀因子，其物理意義是煤中63.2%瓦斯被解吸出來所用的時間，則式(24)可簡化為

(25)

其中，=1()，s。需特別說明，式(24)和(25)中，當<時，有=0。

5 基于等溫解吸數據的模型驗證

為了便于對比驗證構建的竄流模型，以煤柱解吸為原型進行數值仿真。其中，煤與瓦斯氣固耦合模型來自筆者前期發表的論文，該模型的準確性已被其他學者進行對比驗證；將該模型中的竄流函數替換為筆者建立的考慮瓦斯脫附擴散遲滯壓力梯度的竄流函數即可，限于篇幅，筆者不再重復煤與瓦斯氣固耦合模型的推導過程。

5.1 數值模型

圖12 幾何模型

表4列出了模擬所用的全部參數，除公認的常數外，其余參數均由試驗獲得，如：朗格繆爾體積和朗格繆爾壓力是柱狀煤樣等溫吸附數據的擬合值；瓦斯脫附擴散遲滯壓力梯度采用試驗的擬合函數。

表4 數值模擬參數

5.2 模擬結果

模擬獲得的等溫解吸曲線與試驗結果對比如圖13所示。

圖13 模擬數據與試驗數據對比

其中，模擬結果分別為使用考慮脫附擴散遲滯壓力梯度與不考慮脫附擴散遲滯壓力梯度的竄流函數計算獲得，試驗結果分別為等溫吸附和解吸數據。可以直觀地看出，考慮脫附擴散遲滯壓力梯度的模擬結果與試驗的解吸數據匹配度較好，達到98.2%；傳統模型的模擬結果大幅偏離解吸數據，僅為41.9%，與試驗的吸附數據更為相近。因此，可以推斷，筆者建立的竄流函數可以很好地反映降壓解吸時附加阻力對于吸附量的影響，更適用于分析瓦斯抽采、瓦斯涌出等降壓過程的瓦斯流場特性。

6 結論與展望

(1) 梳理了煤的殘存瓦斯含量、煤的吸附解吸殘余變形與吸附解吸遲滯效應等與脫附擴散附加阻力的關系，提出以脫附擴散遲滯壓力為評價指標量化脫附擴散附加阻力對于瓦斯運移影響的新思路，并明確了脫附擴散遲滯壓力概念與物理意義。

(2) 利用以煤粒(煤柱)吸附解吸等溫測試模擬裂隙壓力恒定的竄流試驗的簡化方法，研究了粒徑對于瓦斯脫附擴散遲滯壓力梯度的影響。測試結果表明，當最大吸附平衡壓力相同時，降壓過程中瓦斯脫附擴散遲滯壓力隨粒徑增大而增大，對于同一樣品，瓦斯脫附擴散遲滯壓力隨壓降值的增大而減小。

(3) 基于擬穩態竄流的經典理論，通過完備的數學推導，構建了考慮脫附擴散遲滯壓力梯度的雙重孔隙煤體瓦斯竄流函數，模擬了煤柱瓦斯解吸過程，與試驗獲得的等溫解吸數據匹配度較好，可達98.2%，驗證了筆者構建的竄流函數的準確性，更適用于分析瓦斯抽采、瓦斯涌出等降壓過程的瓦斯流場特性。

隨著淺部的煤炭資源逐漸枯竭，我國許多煤礦已經進入深部開采階段，原位瓦斯抽采十分困難。究其原因，則是高地應力條件下煤層瓦斯運移極為緩慢的結果。常規思路認為高地應力條件下的低滲透率是造成該不利現象的主要原因。煤的滲透率由其等效基質尺度(即裂隙間距)與裂隙開度共同控制，滲透率隨地應力持續減小意味著煤的裂隙開度不斷減小，當有些裂隙的有效開度降為 0 時，煤的等效基質尺度將不斷增大。相應地，占主導地位吸附態瓦斯的擴散路徑增長、復雜度增加，脫附擴散遲滯壓力增大。通過筆者的研究可知，脫附擴散遲滯壓力增大也將造成煤層瓦斯運移極為緩慢，通過技術手段減小脫附擴散遲滯壓力應成為深部瓦斯治理或煤層氣開發需深入研究的問題之一。

本文僅是針對瓦斯脫附擴散遲滯壓力對煤中瓦斯運移影響的初步研究，筆者在這方面的研究工作也尚處開端，將投入更多精力深入研究，回答好行業問題。