基于概率分析的橋梁靜載試驗風險研究

梁茜雪

（廣西交科集團有限公司，廣西 南寧 530007）

橋梁靜載試驗是新建及在役橋梁評估承載能力、制定通行方式、甄選維修加固方案等不可忽略的重要步驟之一，具有基于理論和經驗分析方法無法替代的優勢，是目前廣泛應用的承載能力評定方法[1-3]。 靜載試驗施加的試驗荷載可通過計算確定大小和位置，但因橋梁的抗力和其它作用具有未知性和不確定性，結構在試驗時存在失效可能，試驗前應評估結構安全性。 目前國內暫無標準或規定要求評估靜載試驗安全，JTG/T J21-01-2015 《公路橋梁荷載試驗規程》規定對試驗過程進行監控，通過監測控制截面實測數據與計算值比較分析、關注薄弱部位力學指標的變化和既有病害的發展來判斷繼續加載的安全[4]，檢測單位通常僅關注試驗過程的安全控制[5-7]。 單純的過程監控不能保證在發現結構受力異常時造成的損傷最小，因加載分級不足甚至可能使承載能力下降嚴重橋梁有坍塌的風險。 試驗前對失效風險進行評估， 采取必要的安全措施，有效降低對結構的傷害，是進行試驗安全評估的主要目的。 目前國內對橋梁靜載試驗安全性研究很少，楊春俠等基于可靠度理論推導靜載試驗時橋梁失效概率與驗證荷載水準K 的關系式，分析了作用效應比及超載情況對K 的影響[8]。 但其推導的失效概率公式忽略了恒載效應的隨機性，認為試驗時在結構上施加的荷載均為普通變量，由此得出的失效概率并不準確。

本文分別按成橋和單梁狀態分析結構失效概率的基本變量，建立新建橋梁靜載試驗風險分析模型，并以此為基礎推導既有和提載橋梁的失效概率公式，研究影響失效主要因素的規律并明確應進行評估的橋梁范圍。

1 靜載試驗風險分析方法

橋梁靜載試驗包括成橋靜載試驗和單梁靜載試驗，試驗對象分別為已完工橋梁和裝配式橋梁的預制主梁。 由于兩類試驗影響試驗可靠度的隨機變量不同，試驗風險分析方法存在差異，以下針對兩類試驗分別推導試驗失效風險的分析公式。

1.1 成橋靜載試驗

橋梁靜載試驗通過規定荷載效率η 的取值范圍保證試驗效果，提出交（竣）工驗收試驗宜介于0.85～1.05，其余情況宜介于0.95～1.05。 η 按下式計算[4]

式中：ST為試驗荷載作用下， 某一加載試驗項目對應的加載控制截面內力或位移的最大計算效應值；S′為控制荷載產生的同一加載控制截面內力或位移的最不利效應計算值；μ 為沖擊系數。

由于JTG/T J21-01-2015 《公路橋梁荷載試驗規程》未明確規定S′如何取值，在計算時存在爭議。目前普遍做法是以汽車荷載效應標準值為S′，不考慮分項系數、組合系數和結構重要性系數[9-11]。取SQk表示已包含沖擊力影響的汽車荷載效應標準值，式（1）變為

與成橋靜載試驗可靠度有關的隨機變量包括抗力R 和恒載效應SG，其概率密度函數分別為fR（r）和fSG（SG），標準值分別為Rk和SQk。 R 和SG為相互獨立的隨機變量，為簡化計算，取η=1，此時的結構功能函數為

式（5）為靜載試驗風險計算的解析公式，求出該公式的精確解較困難， 工程上均采用數值計算方法求得近似解。 本文采用應用較成熟的JC 法計算，該方法通過已知的基本變量統計參數即可計算出滿足要求的結果。 R 和SG的統計參數按文獻[13]、[14]方法由Rk和SGk計算，其中按JTG 3362-2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》 設計的橋梁，其抗力標準值和荷載效應的關系可表示為

式中:γ0為橋梁結構的重要性系數；γR為抗力分項系數；γG和γQ分別為恒載和汽車荷載效應分項系數。

1.2 單梁靜載試驗

單梁靜載試驗前預制梁僅承受自身重量，控制荷載除考慮汽車荷載外， 還需計入未施工的恒載[16-17]。 荷載效率η 按下式計算

式中：SG2k為未施工的二期恒載及縱橫濕接縫等恒載效應標準值。

成橋后主梁恒載效應標準值SGk為未施工恒載效應標準值SG2k和預制梁自重效應標準值SG1k之和，即SGk=SG1k+SG2k； 本文稱兩者之比為恒恒效應比ρG，即ρG=SG2k/SG1k。 取η=1，由式（7）得到ST與SG1k的關系式為

式中：fSG1（SG1）為SG1的概率密度函數。 SG1的概率及統計參數的計算理論與SG相同。

在成橋試驗時，因無未施工恒載，隨機變量SG1即為SG，且ρG＝0，式（10）退化為式（5）。 從靜載試驗風險評估角度來說，成橋試驗是單梁試驗的一種特殊情況。

2 新建橋梁靜載試驗風險分析

新建橋梁不考慮抗力衰減， 抗力標準值Rk按式（6）計算。 JTG D60-2015《公路橋涵設計通用規范》劃分的公路橋涵設計安全等級中大部分橋梁屬于一級，二級僅包括三、四級公路上的小橋，故本文僅研究安全等級為一級的橋梁試驗風險，式（6）中結構重要性系數γ0取1.1。 成橋和單梁靜載試驗分別按式（5）和（10）計算試驗失效概率P，分析時采用可靠指標β 表示試驗可靠度。 β 按下式計算

β=Ф-1（1－P）（11）

式中：Ф-1（·）為標準正態函數的反函數。

本節按不同基本構件計算相應的試驗可靠指標β， 研究新建橋梁成橋和單梁在不同活恒效應比ρ 和恒恒效應比ρG時的試驗失效風險規律。 其中成橋靜載試驗包括軸心受壓、軸心受拉、受彎、偏心受壓和受剪5 類基本構件，單梁靜載試驗僅包括受彎和受剪2 類基本構件。

由于單梁試驗時的趨勢相近，僅在圖1（a）和圖1（b）分別列出ρG=0 和ρG=0.5 時活恒效應比ρ 與試驗可靠指標β 的關系曲線。 圖1 表明無論是成橋試驗還是單梁試驗，各類構件的試驗可靠度均隨活恒效應比增加而增大，ρ=2.5 較ρ=0.1 時約增加0.4～1.0，說明ρ 對β 影響明顯。 一般情況下橋梁活恒效應比與跨徑成反比， 由此可知中大跨徑橋梁試驗失效風險較小跨徑橋梁高。5 類基本構件中的延性破壞構件試驗可靠指標很接近，軸心受拉、受彎、大偏壓構件間相同恒恒效應比時β 最大差值約為0.1。 脆性破壞構件的β 較延性破壞構件大， 軸心受壓構件明顯大于其它構件，與延性破壞構件相比約高0.5。 這是因為脆性破壞構件的設計目標可靠指標大于延性破壞構件[19]，相應的試驗可靠指標β 也較大。

圖1 活恒效應比與試驗可靠指標關系曲線Fig.1 Relation curve between the load effect ratio of dead to live and the test reliability index

單梁靜載試驗的加載對象是預制梁，其主要內力為彎矩和剪力，圖2 僅列出了單梁靜載試驗時受彎和受剪構件的恒恒效應比ρG與試驗可靠指標β關系曲線。 圖2 表明試驗可靠指標隨恒恒效應比的增大而增大，但在ρG≤1 時增幅較明顯，之后逐漸平緩，且β 的增幅與ρ 成反比。

圖2 恒恒效應比與試驗可靠指標關系曲線Fig.2 Relation curve between the load effect ratio of dead(constructed) to dead(unconstructed) and the test reliability index

由于實際橋梁結構中預制梁的未施工恒載效應普遍小于預制梁自重效應，僅分析ρG從0 增大至1 時對β 的影響程度。 設ρG=0 和ρG=1 時對應的試驗可靠指標分別為β0和β1，β1與β0的差值為Δβ。在表1 列出受彎和受剪構件在ρ=0.10，0.25，0.50，1.00，1.50，2.50 時的β0、β1和Δβ，分析發現：受剪構件Δβ的最大值僅為0.07，說明ρG變化對受剪構件β 影響很小，可不考慮；受彎構件的最大值為0.16，但在ρ>0.50 時Δβ<0.10,說明ρ>0.50 時ρG變化對受彎構件β 的影響可忽略。 綜上可知，僅需在ρ≤0.50 橋梁的單梁靜載試驗彎曲工況時考慮ρG對試驗可靠度的影響，且ρG增大對β 提高作用較小。

表1 不同活恒效應比時構件的可靠指標變化Tab.1 Changes in the reliability index of components with different load effect ratio of dead to live

3 既有橋梁靜載試驗風險分析

已建成結構在服役過程中，由于結構初始的材料、設計、構造及施工的缺陷，荷載作用產生的累積損傷，環境中的腐蝕介質的影響，材料性能隨時間下降等因素，在經歷一段使用期后抗力在綜合因素作用下總體表現為衰減趨勢[20-21]。 既有橋梁在評估試驗風險時應考慮抗力的變化，通過引入抗力衰減系數φR研究抗力降低對靜載試驗可靠性的影響。引入φR后， 現有抗力R′與擬建時的設計抗力R 的關系如下

認為既有橋梁與擬建橋梁抗力服從相同的概率分布類型，統計參數變異性相同，從而推知現有抗力均值μR′和變異系數δR′分別為

式中：μR和δR分別為擬建橋梁的抗力均值和變異系數。

用抗力變量R′代替式（5）中的設計抗力變量R，重新計算成橋靜載試驗的可靠指標。圖3（a）和圖3（b）分別為軸心受壓和受彎構件在φR=0.7～1.0 時與β的關系曲線， 其余3 類基本構件的變化趨勢相近。圖3 表明隨抗力減小β 明顯下降， 趨勢接近線性，且同類構件在不同活恒效應比時下降的速度接近。當抗力下降30%時，軸心受壓、軸心受拉、受彎、偏心受壓和受剪構件的β 降幅平均值分別為2.3、2.7、2.5、2.4、1.4。

圖3 抗力衰減系數與試驗可靠指標關系曲線Fig.3 Relation curve between the load effect ratio of resistance attenuation and the test reliability index

4 提載橋梁靜載試驗風險分析

隨著國民經濟的高速發展，公路運輸車輛載重增加，流量增大，越來越多舊橋的承載能力不能滿足實際運營要求。 拆除重建不僅耗費大量資金還會對現有交通產生不利影響，提載加固往往是更為經濟合理的方案[22]。 鑒定提載橋梁承載潛力的靜載試驗控制荷載較原設計荷載大，試驗風險更高[23]。本文引入提載系數φq以研究試驗控制荷載提高對試驗可靠性的影響。 引入φq后，提載橋梁靜載試驗的荷載效率η 為

仍取η＝1， 按1.1 節中方法計算成橋靜載試驗的可靠指標β，不考慮抗力衰減，僅分析控制荷載與β 的關系。圖4（a）和圖4（b）分別為軸心受壓和受彎構件在φq=1.0～1.5 時與的β 關系曲線，其余3 類基本構件的變化趨勢相近。 圖4 中試驗可靠指標β 均隨提載系數φq增大而線性減小，減小速率與活恒效應比ρ 成正比。 如受彎構件， 對應ρ=0.1、2.5，φq從1.0 增大至1.5 時，β 分別降低0.29 和2.14。 說明活載效應在總效應中占比越大，活載變化引起的試驗可靠度波動越大。 分析具體數據還發現，除受剪構件外，其余4 類基本構件在原有荷載效應提高50%時β 的平均降幅接近，對應軸心受壓、軸心受拉、受彎、 偏心受壓和受剪構件降幅平均值分別為1.1，1.3，1.2，1.2，0.7。

圖4 提載系數與試驗可靠指標關系曲線Fig.4 Relation curve between the load effect ratio of load lifting and the test reliability index

5 橋梁靜載試驗風險評估

在靜載試驗前進行風險評估，應規定容許可靠指標［β］，當計算出的試驗可靠指標β≤［β］時，表示試驗的失效概率是在可接受范圍， 可開展試驗，否則應暫停試驗并采取其它措施降低風險。 JTG 2120-2020《公路工程結構可靠性設計統一標準》中規定結構安全等級為一級時，延性破壞和脆性破壞結構的設計目標可靠指標分別為4.7 和5.2。靜載試驗施加的是短期靜荷載，且為分級加載，通過監測過程中結構響應可降低失效風險，所以建議在確定［β］時，按設計目標可靠指標的標準適當降低，分別為延性破壞3.7，脆性破壞4.2，對應的失效概率分別為1.078×10-4和1.335×10-5。

新建橋梁以設計荷載作為試驗控制荷載且控制荷載效應不考慮分項系數、組合系數和結構重要性系數時，單梁和成橋靜載試驗可靠指標β 均滿足容許可靠指標［β］，可不進行試驗風險評估。 表2 分別列出了控制荷載僅為汽車荷載標準值SQk和計入汽車荷載效應分項系數γQ后的成橋靜載試驗可靠指標。當計入γQ后，僅當ρ≤0.25 時滿足β≤［β］，多數橋梁不能滿足要求，結構損傷的概率偏大。

表3 根據容許可靠指標［β］計算橋梁的容許抗力衰減系數［φR］。 由表3 可知，［φR］隨ρ 增大而減小，對應不同活恒效應比ρ，各類構件的［φR］接近。由于β 與ρ 成正比，對相同的［β］，ρ 越大時抗力可下降的幅值越大，即［φR］越小。 各類構件的容許抗力衰減系數［φR］在0.83～0.94，說明當原設計的承載富余較小時承載能力可下降的空間很小，尤其是對活恒效應小的橋梁。 在既有橋梁進行靜載試驗前，應檢查橋梁外觀狀況、材質強度、銹蝕狀況等，以評估抗力下降程度，正確計算試驗可靠指標，預測試驗風險。

表3 既有橋梁靜載試驗容許抗力衰減系數Tab.3 Allowable value of coefficient of resistance attenuation of static load test for old bridges

表4 根據容許可靠指標［β］計算橋梁的容許提載系數［φq］。 由表4 可知，［φq］隨ρ 增大而減小，對應不同活恒效應比ρ，各類構件的［φq］接近。 由于試驗控制荷載效應未計入分項系數，試驗時可采用較高的提載系數， 各類構件的容許提載系數 ［φq］在1.25～1.60。 在試驗風險評估時，可通過直接計算提載系數判斷是否小于容許提載系數。 當不滿足或抗力已有下降時，再按實際抗力計算可靠指標，在不超過容許值的前提下進行加載，以保障橋梁安全。

6 算例

本節采用實例介紹本文靜載試驗風險評估方法在新橋、舊橋和提載橋梁中的應用，并對結果進行分析，驗證與前述觀點的一致性。

某六跨預應力混凝土簡支箱梁橋， 橫向布置3片預制箱梁，每孔跨徑均為20 m，橋面總寬8 m，凈寬7 m，防撞護欄寬0.5 m，設計荷載等級為公路Ⅱ級。 該橋已運營12 年， 根據近期檢測結果按文獻[25]，計算得到抗力衰減系數φR=Z1（1－ζe）=0.92（Z1和ζe分別為承載能力檢算系數和承載能力惡化系數）。 因所在路線升級， 擬將該橋提載至公路Ⅰ級。 為分析橋梁提載潛力，計劃進行靜載試驗，控制荷載采用公路Ⅰ級。 邊梁跨中為控制截面，控制內力為最大彎矩。 該截面的恒載效應標準值SGk=1 988 kN·m；考慮沖擊系數后，公路Ⅱ級和公路Ⅰ級時的汽車荷載效應標準值SQk分別為1 010 kN·m和1 346 kN·m， 活恒效應比ρ 分別為0.51 和0.68，提載系數φq=1.333；按截面和配筋計算所得的抗力標準值Rk=4 527 kN·m。 取荷載系數η=1，試驗時控制截面計算彎矩效應ST=SQk=1 346 kN·m。隨機變量抗力R、 恒載效應SG和活載效應SQ分別服從對數正態分布、正態分布和極值Ⅰ型分布[7]。

分別計算不同情況時的試驗可靠指標β 并與容許可靠指標［β］=3.7 比較，評估試驗風險，計算結果如表5 所示。 由結果可知：①試驗控制荷載計入分項系數易使試驗可靠度不滿足要求；②抗力下降對試驗安全影響明顯， 應重視抗力衰減程度的準確評價；③中小跨徑橋梁的汽車荷載效應在內力中占比較大，橋梁提載時試驗風險較高，應進行分析評估。

表5 靜載試驗風險評估結果Tab.5 Risk assessment results of static load test

7 結論

采用基于概率分析的可靠度理論，對橋梁靜載試驗風險評估進行研究，得出以下結論：

1） 對無影響承載能力缺陷的新建橋梁實施靜載試驗時，不需進行試驗風險評估，但承載力下降的舊橋和提載橋梁應進行試驗風險評估。 建議延性和脆性材料的試驗容許可靠指標分別為3.7 和4.2。

2） 新建橋梁靜載試驗可靠指標β 與活恒效應ρ 和恒恒效應比ρG有關，且均為正比關系。 其中活恒效應比為主要影響因素， 大跨徑橋梁試驗風險較中小跨徑橋梁大，ρ 由0.10 增大至2.50 時各類構件β 約增加0.4～1.0； 恒恒效應比影響較小，僅需在ρ≤0.50 橋梁的單梁靜載試驗彎曲工況時考慮ρG對β 的影響。

3） 既有橋梁考慮抗力退化，試驗可靠指標β 隨抗力減小而減小，關系接近線性，且影響明顯。當抗力下降30%時，軸心受壓，軸心受拉，受彎，偏心受壓和受剪構件的β 降幅平均值分別為2.3，2.7，2.5，2.4，1.4。

4） 提載橋梁試驗可靠指標β 隨汽車荷載效應增大而線性減小，同類構件降幅隨活恒效應比增大而增大。 當汽車荷載效應提高50%時，軸心受壓，軸心受拉，受彎，偏心受壓和受剪構件的β 降幅平均值分別為1.1，1.3，1.2，1.2，0.7。

5） 橋梁靜載試驗控制荷載取值不計入分項系數、組合系數和結構重要性系數的常規作法從試驗風險角度看是合理的，能保證試驗可靠度在可接受范圍內。