基于臨界折射縱波的鋼軌溫度力監測方法

孫劉家，李再幃，范國鵬，何越磊

（上海工程技術大學城市軌道交通學院，上海 201620）

鋼軌作為軌道結構的主要部件，承載列車輪軌力和環境溫差的交互作用[1]。 無縫線路消除了鋼軌接頭，降低了輪軌撞擊荷載，提升列車運行速度和舒適性；與此同時，無縫線路內部也產生了巨大的溫度力，存在脹軌跑道、斷軌等高度風險的結構病害形式[2-4]。 對無縫線路鋼軌溫度力狀態進行實時監測具有十分重要的生產實踐價值。

無縫線路鋼軌溫度力檢測方法依據檢測原理可分為能量法、應變法及應力法3 類[5]。 能量法如強迫橫向位移法和鋼軌提升法是通過大型機械將線路中的應力釋放， 估算其內部積聚的應力大小，操作繁瑣費力，影響鐵路線路的正常運行，不適用于高速鐵路維修天窗期的實際[6]。 應變法如觀測樁法是利用預埋觀測樁的位置來確定鋼軌相對位移的變化，多用于無縫線路狀態的運維管理[7]。 而標定軌長法則是用與鋼軌具有相同線性膨脹系數的標尺來測量測標，由標尺的伸長量測量無縫線路的應變從而推導出其內部應力大小[8]。 這兩種方法只能大致地估算鋼軌內部應力，存在較大誤差，僅可作為定性分析手段。 此外，近年來，通過電阻或光纖光柵傳感器檢測鋼軌應變的方法也得到了一定應用，但在輪軌力作用下存在零點漂移等突出問題，且傳感器昂貴造價制約著這類方法的有效推廣。 基于應力法原理的超聲波法[9]、X 射線法[10]、巴克豪森法[11]等同樣應用于鋼軌溫度力的測量中，這類方法主要思想是利用鋼軌材料物理變化所產生的聲、電或磁的改變量來實現鋼軌內部溫度應力的測量[12-14]。 其中，X 射線法與巴克豪森法檢測深度較淺，適合于檢測鋼軌表面溫度力。 而超聲波法則依據鋼軌內部聲波的變化量實現鋼軌表面及內部溫度力進行檢測，可以實現鋼軌表面及內部溫度力的測量[15-19]。 綜上可知，超聲波法是進行無縫線路鋼軌溫度力測量比較有效途徑。

鑒于此，國內外學者進行了大量的超聲檢測研究，如劉艷等[20]通過對比既有鋼軌應力檢測方法得出超聲波法是針對鋼軌應力檢測最具潛力的方法之一的結論。 Nucera 等[21]發現了非線性超聲導波在鋼軌中的非線性系數與應力同步改變，由該特性判斷軌溫和鋼軌應力狀態結果不受鋼軌材質影響。 王嶸等[22]設計了基于導波多模態融合的無縫鋼軌溫度應力估計算法，克服了彈性模量變化對超聲檢測溫度力的干擾。 彭小丹等[23]闡述了臨界折射縱波檢測鋼軌溫度力的原理及系統組成結構。 這些研究多是對定點鋼軌溫度力進行測量，關于鋼軌溫度力在線監測的研究較少。 采用超聲波法進行鋼軌溫度力的在線監測尚存在較大的研究空間。

通過分析臨界折射縱波在鋼軌中的傳播機理，建立超聲波檢測應力的數學模型，搭建鋼軌溫度力的臨界折射縱波檢測硬件系統，設計并實現鋼軌溫度力在線監測系統Web 頁面，實現無縫線路鋼軌溫度力的在線監測。

1 檢測原理

聲彈性原理可描述為

式中：t 與t1為固定聲程內材料空載與應力荷載狀態下超聲波在該物體中的傳播時間，s；B 為彈性物體的聲彈性常數；σ 為和應力大小，Pa。

LCR 波以縱波斜入射的方式在被測物體中激勵產生，換能器發射超聲脈沖由有機玻璃進入被測物體內部，其激勵和接收都遵循Snell 定律

式中：θ0為入射角，（°）；θl和θs分別為縱波和橫波在鋼軌中的折射角，（°）；v0為入射聲速，m/s；vl和vs分別為縱波和橫波在鋼軌中的聲速，m/s。 LCR 波檢測原理如圖1 所示。

圖1 臨界折射縱波原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of critical refraction P-wave principle

由Snell 定理知， 超聲波由波速較慢的介質傳播到波速較快的介質中時， 折射角大于入射角即θl＞θs＞θ0。 隨著θ0的逐漸增大，θl和θs會先后迫近90°，其中θl=90°時稱為第一臨界角，此時折射縱波平行于物體亞表面傳播。 第一臨界角可由Snell 定理計算：

由式（3）可知，縱波的入射角度由波的傳播速度決定，而超聲縱波在物體中的傳播速度可描述為

式中：VL為波傳播速度；E，ρ，u 分別為被測物體彈性模量，密度，泊松比。

由臨界折射縱波檢測原理及表1 的材料物理參數可計算鋼軌內部激勵出LCR 波角度θcr=27.8°。

根據Mumaghan 有限變形理論和應變能表達式，存在應力的固體中彈性波速度可以表達為

式中：ρ0為初始密度，kg/m3；v 為質點在該方向的位移，m；λ，μ 為二階彈性常數，也稱Lame 常數；l，m為三階彈性常數的前兩階；α 為物體在該方向的應變分量；θ 為應變總和。

當應力分布與超聲波傳播方向相同時，該方向上的應變可表達為

XM HU和J Zhang等人提出的STHGA算法[12]是一種基于全覆蓋的SET k-cover算法,在簡單遺傳算法的基礎上引入了前向編碼和冗余調度,實驗結果表明該算法是目前串行算法中求解成功率和求解效率都非常高的一種算法,且算法在不同網絡規模下的表現穩定。本文對文獻[12]的算法進行改進,將全覆蓋模型改為百分比覆蓋,同時將網絡的連通度作為約束條件在算法中實現。

假設應力相對變化較小，則可由式（5）和式（7）計算出波速隨軸向應變的相對變化

式中：dv11為聲波傳播方向應力的變化量，MPa；E 為彈性模量，MPa。材料的彈性模量和聲彈系數往往是固定的，應力的變化量和零軸向應力狀態下的超聲波聲速變化量成正比。 也就是說，在等距的條件下聲波在物體中聲速變化量等價于時間變化量。 可將應力變化量與聲波傳播時間變化量之間的關系進一步描述為

式（11）描述了彈性材料中應力變化量與聲波傳播時間變化量的關系。 式（11）可稱為超聲檢測應力數學模型。 鋼軌是一種彈性、各向同性的結構材料，其材料參數見表1，可得k=-2.51。將聲彈性常數k 代入式（7）即可得到鋼軌溫度應力與聲時的關系，如圖2 所示。

表1 60 kg/m 鋼軌材料參數Tab.1 Material parameters of 60 kg/m rail

圖2 鋼軌應力-聲時差關系圖Fig.2 Rail stress acoustic time difference diagram

2 標定實驗

設計了標定實驗對60 鋼試樣殘余應力進行標定。 在室內恒溫18 ℃下（鎖定軌溫）使用拉力測試機對長90 cm 的60 鋼試樣兩端進行拉伸， 模擬應力作用， 在試樣上固定一組28°的收發楔塊安置超聲發射及接收換能器， 采集臨界折射縱波信號，提取波峰作為特征值，觀察隨著試樣拉應力逐漸增大臨界折射縱波聲時的變化。 標定實驗系統組成模塊及參數如表2 所示。 將60 鋼軌試樣使用夾具固定安裝在拉力測試機上，檢測基準信號如圖3。

表2 標定實驗系統主要組成模塊Tab.2 The main modules of calibration experiment system

圖3 標定實驗圖Fig.3 Calibration diagram

標定實驗系統拉力為0 時， 將接收到的臨界折射縱波信號設為基準信號，圖3 所示波形紅色線標注部分為臨界折射縱波信號，提取其波峰為特征值，該特征值即為排除殘余應力干擾后得到的聲時。

在拉力測試機拉力0～95 MPa 內每5 MPa 采集一次超聲信號，共采集20 個點的特征信號，使用線性擬合將圖中20 個點的數據擬合， 得到應力聲時關系圖如圖4 所示，可知，該組數據與式（11）超聲檢測應力數學模型計算結果基本一致。

圖4 標定實驗應力-聲時關系圖Fig.4 Stress- acoustic time relation curve of calibration experiment

3 無縫線路溫度力在線監測系統

3.1 系統硬件設計

搭建如圖5 所示的實驗系統硬件設計，它由5 MHz超聲探頭、溫度傳感器、28°楔塊、應力監測模塊USGNet、多通道數據采集器、工業路由器及終端顯示設備等組成。

圖5 實驗系統硬件組成Fig.5 Hardware composition of experimental system

服務器運行的Java Web 后臺程序從數據庫中讀取聲波數據，提取數據特征值，與寫入軟件系統后臺的標定實驗擬合曲線進行比對，確定當前聲時對應的應力值。 抽取當前時刻的軌溫數據與應力值對應， 通過前端展示頁面將該溫度-應力值點在終端設備的溫度-應力曲線上顯示。

3.2 系統軟件設計

無縫線路鋼軌溫度力在線監測系統軟件依據需求分析， 采用Java Web 開發常用的Spring 和Mybatis 數據持久層框架，簡化開發流程，實現系統的高內聚與低耦合，方便后期功能調整及擴展。 系統流程圖如圖6 所示。

圖6 系統設計流程圖Fig.6 System design flow chart

系統分為2 層結構，分別為表示層、服務層及持久層。 表示層又稱Web 層，即客戶端視圖，使用前端開源框架Bootstrap 輔助開發， 主要文件包括HTML、JSP 和CSS 等。表示層使用Spring MVC 對代碼進行解耦，方便后期系統升級及擴張，主要功能是在瀏覽端顯示視圖， 接收服務器端的響應及基于HTTP協議向服務器端發送用戶請求。 登陸頁面用戶表單提交基于Form 表單和Servlet 完成前后端交互。

使用異步通信技術Ajax 實現主界面監測數據的可視化。Ajax 通過與后臺與服務器進行少量數據交換，即可在不重新加載整個網頁的情況下對監測系統數據顯示坐標軸部分定時進行更新。

監測模塊還包括基準波形展示和監測系統參數設置等功能。 同時在管理模塊設置了運行日志查詢、節點狀態查詢、用戶信息查詢等功能，用戶可隨時了解系統運行情況。

服務層是系統邏輯功能實現的支撐， 利用Spring 框架實現主要的業務邏輯，系統運行時，服務層接收來自表示層的用戶請求，若需調用數據庫中的數據則使用轉發請求至持久層，持久層將操作數據庫得到的數據發送給服務層，經服務層邏輯處理后對表示層的請求做出應答。

持久層也即Dao 層，是系統與數據庫交互的主要承擔者，溫度力在線監測系統使用免費的小型關系型數據庫MySQL 存儲用戶信息表、軌溫表、聲波數據表等數據。 系統Dao 層的實現依靠Mybatis 框架， 通過配置文件Spring-Mybatis.xml 將Spring 和Mybatis 關聯。

3.3 監測數據分析

將系統的軟硬件進行集成開發，安裝于華東區某高鐵實訓基地內，對2020 年11 月24～26 日采集到的監測數據進行分析， 繪制出溫度-溫度應力對應關系圖，如圖7 所示。

圖7 溫度-溫度應力變化關系圖Fig.7 Temperature temperature stress variation diagram

由圖7 可知，圖7（a）與圖7（c）中軌溫在13：00-14：00 時達到最大值，而后緩緩下降，圖7（b）為陰雨天氣監測數據，當日軌溫持續走低，在3 組監測數據中，溫度應力大小隨著軌溫變化而變化。

圖7（a）與圖7（c）兩日溫度與溫度應力曲線先增后減，鋼軌中的溫度應力存在拉應力-壓應力-拉應力的循環轉換，而圖7（b）當日為陰雨天，軌溫持續下降，鋼軌中只存在壓應力。 溫度與溫度應力二者變化遵循標定實驗結果， 該監測系統能夠真實、準確反應鋼軌溫度力的變化情況。

4 結論

通過建立超聲波鋼軌應力檢測模型，研究了應力與超聲波聲速之間的對應關系，搭建了無縫線路鋼軌溫度力在線監測系統。

1） 采用臨界折射縱波法檢測溫度力，通過標定實驗得到聲時與應力對應關系，可以去除殘余應力干擾，有效實現無縫線路鋼軌溫度力的精準測量。

2） 基于應力監測模塊USGNet、 多通道數據采集器、工業路由器等硬件設備及SSM 框架的軟件系統能夠實現無縫線路鋼軌溫度力的遠程實時監測。

3） 對于臨界折射縱波檢測溫度力的關鍵影響因素分析還不夠全面， 若大規模應用于生產實踐，需要進一步進行深入的研究。