基于振動特征的數控轉臺可靠性分析實驗

王麗丹， 鄭 雨， 陶桂寶

（重慶大學機械與運載工程學院，重慶 400030）

0 引 言

機械制造行業作為我國的主導產業，是向強國發展的“助推器”［1-2］。伴隨著工業化進程的不斷推進，制造業越發的生機蓬勃，而數控機床則是為其發展提供驅動力的重要工具。作為數控機床中最重要的運動軸，數控轉臺的性能直接決定了數控機床的加工質量。國產數控轉臺可靠性較低是制約國產機床發展的重要因素。因此，對于數控轉臺的研究還需投入相當程度的重視和支持［3-4］。

隨著機械設備向著高精密、智能化方向發展，其性能上的差異主要體現在可靠性方面。可靠性技術貫穿設備的設計、制造和使用3個階段，是決定設備質量的重要因素［5-6］，其中設備在運行過程中的可靠度更是可靠性工程中的重點研究對象，因此有必要對設備可靠性評估方法進行研究。傳統可靠性分析方法基于大量樣本的數據統計，確定可靠性分布函數，求取一批設備的平均可靠度。然而，每臺設備隨著工作條件的不同，其故障和失效情況都不同，因此基于大樣本的可靠性評估方法不適用于單個設備的分析［7］。

為了彌補傳統分析方法的不足，國內外學者進行了深入研究，提出了一系列新的可靠性評估方法［8-11］：Huang等［12］針對設備早期故障和后期故障數據之間的差異性，提出了基于懲罰似然函數和最大期望函數的混合模型估計方法，并通過實驗數據驗證了該方法的有效性。張根保等［13］針對零件加工過程的任務情況，提出根據任務分配可靠性的方法，并利用模糊集理論定義了確定隸屬度的模糊真值函數。Xu等［14］結合在線故障預測算法，提出了一種新的動態系統實時可靠性預測方法。

本文以國產TK13系列數控轉臺為研究對象，建立了基于轉臺振動特征的威布爾比例故障率模型，用于轉臺的實時可靠度評估。彌補了傳統可靠性分析方法基于歷史故障數據做分析無法得到設備實時可靠度的不足，對改善數控轉臺的使用，提升數控轉臺可靠性具有參考價值。

1 數控轉臺振動可靠性分析

1.1 基于振動特征的威布爾比例故障率模型

比例故障率模型（Proportional Hazards Model，PHM）是一種能將設備運行狀態與失效率函數結合分析的可靠性分析模型［15］。通過建立設備多個運行狀態特征值與可靠性之間的數學模型，即可根據當前設備的實時運行特征量評估設備的可靠性。模型如下：

式中：h0（t）表示基準風險函數；z表示協變量，本文試驗的振動特征向量；γ表示協變量的回歸系數；h（t|z）表示故障率函數。基準風險函數h0（t）具有多種分布類型，當選用威布爾分布作為基準風險函數時，則稱為威布爾比例故障率模型，其表達式如下：

可進一步求出威布爾比例故障率模型的可靠度函數

協變量的選取是進行比例故障率模型分析的關鍵。數控轉臺的振動信號是一種由內向外的狀態量，振動狀態的改變也標志著數控轉臺運行狀態的相應改變，并且振動信號易采取，分析方法比較成熟，因此建立起振動信號與可靠性之間的關系是對傳統可靠性分析方法的延伸和擴展。將提取的轉臺振動特征作為威布爾比例故障率模型的協變量，即可建立起基于振動特征的轉臺可靠性分析模型［16］。

從試驗中采集到的振動信號，由于包含噪聲，需要采用相應的振動信號處理方式進行分析，從而得到能反映轉臺運行狀態的有效成分。對于振動信號的分析可以從時域、頻域以及時頻域（小波分析）3個方面進行。其中對于時域的分析主要包括對各個時域統計量的求解，對于頻域的分析主要包括通過對信號的頻譜分析、倒頻譜分析和功率譜分析求解出一系列統計量（包括均方頻率、頻率方差、信噪比、邊頻帶指數等），

而小波分析則是通過選取合適的小波基函數對原信號進行分解，以求得其低頻、高頻的細節成分，通過信號重構即可獲得能反應原信號組成的各小波成分，進一步選取低、高頻的多層次分解小波進行分析（包括譜峭度、譜能量等指標）。

雖然通過上述分析得到了表征轉臺運行狀況的特征參數，但是特征向量的維數太大，且參數之間存在冗余，直接使用這些參數構建可靠性分析模型不僅會導致模型復雜，計算量變大，還會導致模型計算準確度下降。因此需要對上述提取的特征進行主成分分析，選取貢獻率較高的主元作為后續建模的協變量。

主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）是數據分析中常使用的一種數據降維方法，通過將高維數據投影到低維空間的方式，在盡量不丟失原數據信息的基礎上實現降低數據維度的效果。

利用PCA主成分分析后，最終選取了時域分析中的峰差、偏度、峭度、裕度因子，頻域分析中的均方頻率、重心頻率、信噪比、信噪比及小波分析中的小波峭度、小波峭度這10個特征值作為表征數控轉臺運行狀態的振動特征向量。

1.2 基于遺傳算法的模型參數估計

建立了威布爾比例故障率模型之后，還需要根據實時獲取的轉臺振動特征向量進行模型的參數估計。在求得形狀參數β、尺寸參數η、協變量回歸系數γ之后，才能進行可靠性評估。

常用的參數估計方法有最小二乘法、圖估計法、矩估計法和最大似然估計法。最大似然估計法在處理多輸入函數問題上具有明顯的優勢，因此最大似然估計法在可靠性領域具有廣泛應用。但是，由于試驗采取的轉臺振動特征向量維數太大，使用最大似然估計會導致計算復雜，且對于多個似然函數的優化很難取得全局最優解，因此本文提出了一種基于遺傳算法優化的最大似然估計法用于參數的計算，具體流程如圖1所示。

圖1 基于遺傳算法的優化威布爾比例故障率模型參數求解流程

對于威布爾比例故障率模型的參數估計，可構建如下所示的似然函數：

式中：q表示失效的樣本數；N表示樣本總數；z（ti）表示ti時刻的協變量觀測值，在本文中為振動特征向量；z（tj）表示tj時刻的協變量觀測值。

對上式兩邊同時取對數可得：

將威布爾比例故障率模型的似然函數作為適應度函數，表達式如下：

由于遺傳算法求的是極小值，因此需要將適應度函數的最大值問題轉換為其相反數的最小值問題進行求解。

2 數控轉臺振動特征提取試驗方案

2.1 試驗臺結構分析

數控轉臺振動特性試驗裝置結構原理圖如圖2所示，實物如圖3所示。

圖2 數控轉臺性能實驗裝置結構原理圖

圖3 數控轉臺綜合性能試驗臺

試驗臺主要由試驗用數控轉臺、墊塊、驅動電機、聯軸器、加速度傳感器、轉矩轉速傳感器和信號采集系統組成。同時，本次試驗用轉臺為國產TK13315E2型數控轉臺，相應的精度滿足試驗要求。

2.2 實驗過程

2.2.1 轉臺運轉試驗

（1）檢查試驗設備是否正確安裝，各個零部件是否正常。

（2）接通電源，啟動冷卻裝置、驅動裝置，使轉臺在各種轉速下進行空載運轉，具體的速度為：低速0.55 r/min、中低速3.3 r/min、中速5.5 r/min、中高速7.7 r/min，高速11 r/min。運行過程中檢查裝置的各個機構是否運行平穩，不能有阻滯，尤其是不能有明顯的振動情況。在轉臺允許的轉速范圍里，分別進行低速、中速和中高速運轉各40 h，以檢驗裝置是否在各種條件下都能正常工作。

（3）設定數控轉臺中速空轉，同時打開數據采集模塊采集振動數據，觀察采集卡和傳感器能否正常工作，打開電腦上的數據收集軟件觀察是否有采集到數據。

2.2.2 轉臺振動特性試驗

（1）檢查傳感器是否正確安裝，啟動實驗裝置，啟動數據采集系統，依次檢驗連線是否正確，是否能夠采集到傳感器的數據。

（2）以正常數控轉臺和發生齒輪磨損故障的數控轉臺為試驗對象，通過控制系統設定轉臺轉速和負載的大小，本次試驗采用的最大輸出力矩為700 N·m。在運行過程中，讓轉臺依次按照低速低載200 h、中低速中低載200 h、中速中載200 h、中高速中高載300 h、高速高載300 h的規律運行一段時間，采樣頻率為20 kHz，每隔4 h采集一次轉臺的振動數據，每次采集時間為5 s，采樣長度為100×103。

如此設計實驗的原因主要是考慮到在低速時振動并不明顯，且一般轉臺也不會工作在低速低載的情況下，同時為了避免在做前面的試驗時零件磨損太嚴重，導致在高速重載等情況下轉臺無法工作，因此設計為轉速載荷越大試驗時間越長，同時故障多發生于高速重載的情況下，這樣也能收集到區分度較大的數據。

（3）完成上述試驗后，需要對實驗裝置進行檢查后再進行下一個試驗，主要包括：①檢查實驗裝置各部件以及傳感器是否完好，對于已經損壞的部件，參照實驗裝置的技術說明進行替換；②在專業的技術工程師幫助下，檢查連接部位是否損壞，更換新的聯軸器等連接件。

3 實驗結果與分析

3.1 數據預處理

通過上述試驗，可以得到一系列傳感器采集到的信號數據，經過采集系統處理后可將其轉換為振幅、振速、加速度等數據。但是，由于測試環境存在各種干擾，使得傳感器采集到的信號與真實數據有一定的差距。如果不進行數據的預處理，減少采樣數據的干擾成分，可能會導致后續的分析得出錯誤的結論。常用的數據預處理方法如下：

（1）消除趨勢項。由于壓電式傳感器存在零點漂移現象，往往收集到的信號會偏離基線，而這個過程就稱為信號的趨勢項。

（2）數據降噪處理。不能對收集到的信號進行直接處理，需要使用合適的降噪方法提取有用的信息，這也是進行后續數控轉臺可靠性評估的基礎。小波包分析在處理非平穩信號、去除信號噪聲方面表現出很大的優越性，能有效提高信噪比。

（3）數據平滑處理。在對收集到的數據進行消除趨勢項和降噪處理后，由于信號的干擾，繪成的振動曲線轉折處會形成很多毛刺，后續分析前需對數據進行平滑處理。

3.2 結果分析

由于傳感器收集到的振動值往往在一個時間段內是變化很小的，不利于后續的信號處理操作，因此將去除無效值后的每組數據等間隔選取600個數據點合成新的振動信號代替原信號進行后續分析。

由于特征向量的維數太大，在代入威布爾比例故障率模型進行計算之前還需進行數據標準化以提高后續威布爾比例故障率模型參數估計的速度和精度。本文采用的是離差標準化，通過線性變換將原始數據映射到［0，1］之間，轉換函數如下：

利用前面制定的特征提取方法，得到部分特征值如圖4～圖7所示。由圖4～7可見，峰差、峭度、偏度和裕度因子這4個特征在150點以后出現了劇烈的變化，說明轉臺在載荷和轉速較高的情況下振動特征會有較明顯的變化。同時使用齒輪磨損故障的數控轉臺試驗時，多個特征指標與正常情況都有明顯的區別，因此證明了提取的轉臺特征向量能夠很好地表征轉臺的運行狀況。

圖4 正常狀態和磨損狀態下的峰差變化

圖5 正常狀態和磨損狀態下的峭度變化

圖7 正常狀態和磨損狀態下的裕度因子變化

圖6 正常狀態和磨損狀態下的偏度變化

將計算后的振動特征向量代入威布爾比例故障率模型，利用基于遺傳算法優化的最大似然估計法進行參數估計，經過迭代運算后可得威布爾比例故障率模型的各參數估計。從而，可求得轉臺在正常工作狀態和齒輪磨損工作狀態下的可靠度，如圖8所示。從圖8可以看出，隨著工作時間的增加，數控轉臺可靠度逐漸降低。在正常狀態下的可靠度約為0.98，而齒輪磨損狀態下的可靠度約為0.5，與實際工作情況基本一致。在工作時間為600 h左右時，兩種工作狀態下的轉臺可靠度均出現較大的變化，可以看出振動特征的變化會導致可靠度的明顯變化。綜上分析，基于振動特征的威布爾比例故障率模型可以準確的根據轉臺運行狀態進行可靠性評估，說明了基于振動特征的威布爾比例故障率模型在可靠性分析中的有效性。

圖8 各狀態下的可靠度變化

4 結 語

基于歷史故障數據的可靠性分析方法一般需要大量的歷史故障數據做基礎，但是失效數據的積累是非常緩慢的，往往需要做大量的可靠性試驗，并且這種分析方法并沒有考慮到設備的運行狀態。因此對于數控轉臺這種實時工作狀態對加工結果具有決定作用的設備采取這種分析方法是不準確的。本文以國產TK13系列數控轉臺為研究對象，為了彌補傳統可靠性分析方法的不足，提出了一種基于振動特征的數控轉臺實時可靠性評估方法。通過將轉臺振動特征作為協變量，構建了威布爾比例故障率可靠性模型，并通過試驗分析了模型的有效性。