基于Java語言的在線導熱實驗虛擬仿真軟件開發

梁秀俊， 劉 璐， 劉彥豐， 李 斌

（華北電力大學動力工程系，河北保定 071003）

0 引 言

傳熱學是一門研究熱量傳遞規律的學科，是能源與動力工程、能源與環境系統工程、新能源科學與工程等諸多專業的重要專業基礎課程［1］。導熱是傳熱的主要模式，也是在學習傳熱學中最先接觸到的內容。根據溫度場是否隨時間變化，導熱問題可分為穩態與非穩態，根據溫度場在空間的變化可分為不同坐標系中的一維、二維和三維問題，還可根據導熱體內部是否有熱源分為有、無內熱源的導熱。對導熱問題的學習，要求學生理解等溫線、溫度梯度、內熱源等概念，研究邊界上的換熱條件和材料物性等對溫度場的影響規律［2］。截面為矩形的長柱體導熱是工程常遇到的導熱現象，屬于典型的直角坐標系中二維導熱問題，其導熱方程為二階偏微分方程。采用數學分析解法需要求解二階偏微分方程，且對定解條件有嚴格的限制；如果采用真實的導熱實驗平臺研究，則很難進行多參數的改變，并且建立一個穩定的工況需要很長的時間，因此在實際的教學中極少使用。隨著網絡通信技術的發展和基于學習產出的教育（Outcomes-based Education，OBE）OBE理念的引入，越來越多的互聯網+技術應用到各學科的教學實踐中［3-7］。開發實驗虛擬仿真系統有助于能源動力類創新人才的培養［8-10］，在教育部發布的《虛擬仿真實驗教學課程建設指南》（2020年版）中能源動力類項目就包含“二維導熱溫度場的數值仿真”。

姜昌偉等［11］提出的基于Matlab傳熱學虛擬實驗開發，僅限于二維穩態導熱的虛擬實驗。周永利［12］等應用Matlab編寫了一個導熱仿真軟件，但僅可以模擬無內熱源、4個邊界均為第一類邊界情況下二維區域的溫度場。張程賓等［13］應用Matlab開發了導熱實驗仿真軟件，包括矩形二維溫度場的模擬，可對不同邊界條件下不含內熱源、穩態或非穩態溫度場的模擬。王輝等［14］利用Fluent開發了球體一維導熱虛擬實驗平臺。本文基于Java語言開發了一個在線的導熱實驗虛擬仿真軟件，軟件包括平壁、圓筒壁、球殼、等截面直肋、二維矩形區域等5個仿真實驗模塊，其中二維矩形區域模塊以非穩態、含內熱源和4個邊界可區別設置的對流傳熱為基礎編制。軟件是免費、無需安裝的在線網頁模式，實現了實驗仿真的共享［15-16］，本文主要以二維矩形區域模塊為例對軟件的開發和功能進行介紹。

1 仿真對象及模擬方法

1.1 仿真對象

仿真對象是一個矩形截面長柱體內的溫度場，幾何模型如圖1所示。矩形的長度和寬度分別為a和b。材料的密度ρ、比熱容c及導熱系數λ為常數。初始溫度為t0，有均勻的內熱源˙Φ，柱體左、右、上、下4個側面均為第3類邊界條件，表面傳熱系數分別為h1、h2、h3和h4，流體溫度分別為tf1、tf2、tf3和tf4。

圖1 研究對象幾何模型示意圖

1.2 數學模型

如圖1所示的導熱問題為直角坐標系中二維非穩態、常物性、有內熱源的導熱問題，溫度t與時間τ、空間坐標x、y有關：

1.3 仿真模擬方法

數值離散采用有限差分法，對區域的網格劃分如圖2所示。兩個坐標的空間步長分別為Δx和Δy，兩個坐標方向的總節點數分別為M和N，時間步長為Δτ。

圖2 區域離散示意圖

采用隱式差分格式，列出所有節點的差分方程并構成方程組，迭代求解得到所要求解時刻的各節點的溫度。以下給出了部分節點隱式格式的差分方程：

（1）左下角節點（1，1）

（2）下邊界節點（m，1）

（3）右下角節點（M，1）

（4）任意內節點（m，n）

式中：Con=Δτ˙Φ/（ρc）；Fox=aΔτ/（Δx）2；Foy=aΔτ/（Δy）2；Bi1=h1Δx/λ；Bi2=h2Δx/λ；Bi4=h4Δy/λ。

2 軟件的開發

導熱實驗虛擬仿真平臺是利用有限差分的數值計算方法和Web的交互式數據可視化技術進行開發的。仿真平臺后端采用NODE.JS的Express框架，前端采用H5技術和響應式界面技術，使用ECharts和D3.JS交互式數據可視化技術進行開發，部署在Gitee（碼云）提供的Pages云托管服務中。

軟件主界面如圖3所示，包括5個子模塊、軟件說明和使用反饋聯系方式。點擊圖標“二維導熱虛擬實驗”進入如圖4所示的二維導熱模塊。

圖3 軟件主界面

圖4 二維導熱虛擬實驗界面

圖4（a）為計算參數輸入部分，包括導熱體幾何尺寸、初始溫度、物性參數的輸入，數值求解時兩個方向的節點數和時間步長的輸入，計算一次的時間輸入，上邊界的對流邊界條件輸入，其他3個邊界條件的輸入類似，在圖4（b）中顯示。當輸入參數不符合軟件規定時，彈出對話框提示某項數值超出范圍。程序中輸入了一些材料的物性參數，可從下拉菜單“選擇常用物質”中選擇，如純銅、純鋁、木材、羊肉、土豆等，則輸入框中的物性參數自動隨之改變。

點擊“開始”按鈕即開始運算，點擊“繼續”按鈕則接著計算，按鈕下的進度條反映計算進程，計算結束后，輸出總計算時間和4個邊界上單位長度的吸熱熱流量。計算過程中實時動態顯示圖4（b）中的溫度場和圖4（c）對應的等溫線。

3 軟件功能實現

該軟件作為教學輔助軟件，從以下方面幫助學生對深刻理解的傳熱學基本概念。

3.1 穩態、非穩態和內熱源等概念理解

傳熱學教材中，一般只給出以下定義：在導熱過程中，如果各空間位置處的溫度不隨時間發生變化，稱為穩態導熱，否則稱為非穩態導熱。在實際學習中，學生很難理解。該軟件可以幫助學生對這些基本概念的理解，以前文1.2所述的二維導熱問題為例，計算區域為正方形，且區域內有均勻的內熱源，在軟件中輸入表1所示數據，點擊開始，可見，由于有內熱源產生熱量，導熱體溫度升高，并且內部溫度高于表面溫度，可直觀得出此時導熱體內是有內熱源的非穩態導熱，600 s時的溫度場如圖5（a）所示，點擊”繼續”兩次，可分別得到1 200 s和1 800 s時的溫度場，如圖5（b）、（c）所示。計算過程中，鼠標所在位置能顯示節點位置和節點溫度，當計算時間為3 000 s時，動態顯示的溫度場不再隨計算時間增長而變化，如圖5（d）所示，柱體內的導熱即為有內熱源的穩態導熱。由圖5可見，同一點隨時間的增長升溫速率下降，直到達到穩態，溫度不隨時間發生變化。

圖5 溫度場變化示意圖

除了根據圖像可以直觀判斷此時為穩態導熱，還可以根據能量守恒定律判斷。取柱體單位長度，則內熱源單位時間產生的熱量是4 kW，如圖5（d）所示，軟件顯示4個表面散失的熱流量相同都是1 kW，說明內熱源產生的熱量全部通過4個表面散出，導熱為穩態的。

3.2 等溫線特點

該軟件除了溫度分布的直觀表示，還把溫度場計算結果用5條不同顏色的等溫線表示，兩條相鄰的等溫線的溫差是相等的（以表1的數據輸入）。

表1 功能1輸入參數

計算到穩態時，等溫線如圖4（c）所示，可見，等溫線在導熱體內連續封閉，只會在導熱體邊界上終止，不同溫度的等溫線不會交叉；等溫線的疏密可以直觀反映溫度梯度的大小。由于計算區域內初始溫度和熱源強度分布均勻，而4個邊界的邊界條件相同，因此溫度場上下、左右對稱。

將輸入數據中的寬度改為50 mm，下邊界改為絕熱，則得到圖6（a）的等溫線，繼續將長度也改為50 mm，左側邊界也改為絕熱，得到圖6（b）的等溫線，可以直觀看出等溫線垂直于絕熱面。

圖6 不同絕熱條件下等溫線示意圖

3.3 邊界條件對溫度場的影響

實驗平臺默認的是第3類邊界條件，通過不同的設置，可以把第3類邊界條件轉化為第1類或第2類絕熱的邊界條件。

當把邊界的表面傳熱系數輸入“0”值時，由牛頓冷卻公式可得熱流密度q=0，即為絕熱的邊界條件。如設置左側和下側的表面傳熱系數均為“0”，則得到圖6所示的等溫線。

當把邊界的表面傳熱系數h設置為很大的數值時，即與導熱系數λ之比h/λ很大時，邊界上的溫度等于環境溫度，為第一類邊界條件。如圖7所示，當h=1 MW/（m2·K），λ=10 W/（m·K）時，導熱體邊界上的溫度為環境溫度60℃。

圖7 第3類邊界條件轉變為第1類邊界條件示意圖

3.4 其他功能

（1）幫助學生了解物性參數對導熱體溫度場的影響。通過改變導熱系數、密度、比熱容觀察溫度場的變化。如僅僅把表1中的密度和比熱容分別減小到775 kg/m3和46 J/（kg·K）時，600 s已達到了穩態，繼續縮短計算時間可以發現15 s時就能達到穩態。說明，其他條件相同時，較小的密度和比熱容可以縮短非穩態導熱的時間。

（2）分析一維平壁的導熱。當把計算區域的上下邊界設置為絕熱時，該二維導熱問題簡化為一維平壁的導熱，可以發現平壁的等溫線為平行的直線，如圖8所示。在此基礎上，改變參數即可探究平壁的溫度場變化情況。

圖8 一維平壁的等溫線

4 結 語

基于網頁的在線導熱實驗虛擬仿真平臺實現了5種條件下的導熱數值模擬和可視化結果演示，該仿真平臺于2021年3月8日上線，目前已有1 200人次使用，分布在全國20個省。仿真平臺可適用于電腦、平板、手機等多種終端的瀏覽器中，兼容谷歌、IE、Safari和微信內置瀏覽器等多種使用環境，用戶體驗好，使用方便。平臺采用的交互式數據可視化技術，使得仿真過程、仿真結果均可用圖表動態展示，美觀生動；用戶可使用鼠標或觸摸查看圖表中實驗數據，操作簡單實用。隨時隨地將虛擬仿真應用于課程學習、課后復習中，有助于提高學生學習興趣，加深對一些基本概念的理解，具有較高的教學實用性。