基于GA-QPSO算法的含分布式電源配電網優化重構設計

陳 奎， 潘 磊

（中國礦業大學電氣與動力工程學院，江蘇徐州 221000）

0 引 言

近年來，由于傳統能源儲量不斷減少，用電需求不斷增加，憑借污染少、可持續再生等多種優勢的新能源發電技術逐漸成為當前研究的熱門方向，該技術也對我國實現能源結構轉型具有重要的促進意義［1］。分布式電源具有較強的波動性和隨機性，并網后，勢必會對電網的結構、供電方式和潮流方向產生影響，對電力系統的運維技術、電能質量、可靠性、安全性以及節能性發起了挑戰。在現有的電網條件下，如何尋求到一種更合理的運行結構，成為國內外諸多學者的重要研究方向。

從數學角度來看，配網重構屬于一種多約束、多目標的組合優化問題，隨著配電網規模不斷擴增，重構技術涉及的線路開關組合數量變得十分龐大，導致許多傳統的數學方法和啟發式算法不再適用［2］。近年來，由于智能優化算法不斷被改進，許多學者對基于智能優化算法的重構技術進行了大量研究。文獻［3］中提出一種改進的蟻獅搜索算法，并在初始化種群時引入混沌搜索，提高了算法的全局搜索能力，但尋優速度并未得到有效改善。文獻［4］中提出了一種基于量子粒子群和引力搜索混合算法，結合改進的前推回代潮流計算方法，使得整體尋優性能有所提升，該算法并未考慮含分布式電源的配網重構。文獻［5］中提出一種基于改進蟻群算法的配電網重構算法，結合圖論算法對迭代過程中的解進行篩選，極大提高了尋優效率。文獻［6］中依托傳統粒子群算法，將配電網最大傳輸能力作為尋優目標函數，并結合環路搜索法排除不合理的解，大大降低了搜索時間。以上研究不僅為智能搜索算法在配電網重構應用提供了許多新思路，也為后續研究奠定了重要的理論基礎。

基于以上啟發，本文將遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的種群更新方式引入到量子粒子群算法（Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO），提出一種改進的GA-QPSO算法。通過結合GA和QPSO兩種算法的優勢，在迭代過程中改善種群多樣性不足和收斂性不強等問題，以IEEE33節點配網系統作為算例，驗證該算法的有效性。

1 重構模型

1.1 優化目標

配電網重構就是通過改變線路分段開關和聯絡開關的組合方式，以實現對電網結構的改變，達到優化電網的各項指標。目標函數通常分為配電網的功率損耗最低、節點電壓偏差最低、消除過載、均衡負荷等［7］。針對含有大量分布式電源接入的情況，本文以有功損耗最低為目標函數［8］：

式中：m為配電網中的支路總數；βk為該支路上聯絡開關或者分段開關的開合狀態，閉合時值為1，斷開時值為0；Rk為支路k的電阻值；Pk、Qk分別為支路k的有功和無功功率；Uk為支路k末端電壓。

1.2 約束條件

含分布式電源配網系統進行優化重構時，除了考慮優化目標外，還須考慮重構后的系統是否滿足規定的運行條件。

（1）潮流約束［9］

式中：Pi、Qi分別為節點i處系統注入的有功功率和無功功率；PDGi，QDGi分別為DG接入節點i處注入的有功功率和無功功率；PLi，QLi分別為節點i負荷的有功功率和無功功率；Ui，Uj分別為節點i和j的電壓有效值；Gij為節點導納矩陣實部；Bij為節點導納矩陣虛部；θij為節點i和節點j的電壓相角差。

（2）節點電壓約束［10］

式中：Ui為節點i的電壓；Ui.min和Ui.max分別為節點i電壓下限和上限。

（3）支路容量約束［11］

式中：Pk、Qk分別為流過支路k的有功和無功功率；Sk.max為支路k的傳輸容量上限。

（4）拓撲結構約束

式中：hk為重構后的電網結構；Hk為符合電網運行規則的網絡結構。配電網重構后要保持輻射狀結構，不能出現環路或孤島。

2 重構算法

2.1 量子粒子群算法

傳統的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是通過更新粒子的速度和位置來實現粒子更新迭代，正是因為這種以軌道的形式來實現收斂的方式，使得粒子每一次迭代步的搜索空間非常有限，極易陷入局部最優解［12］。基于此，孫俊［13］在傳統PSO算法的基礎上提出了QPSO算法，其迭代公式：

式中：p（k）為第k次迭代時粒子的吸引子坐標；φ（k）為區間（0，1）上均勻分布的隨機數；P（k）、G（k）分別為個體最優粒子和全局最優粒子；X（k+1）為第k+1次迭代時的粒子位置；L（k）為勢阱特征長度，隨迭代次數增加而減小直至趨近于0；u（k）為區間（0，1）上均勻分布的隨機數。

由式（7）、（8）可見，QPSO算法不再依托速度和位置來更新粒子，而是利用距離和位置來更新粒子。其中吸引子位置由全局最優解和局部最優解共同決定，粒子第k+1次迭代時的位置隨機出現在吸引子附近。迭代末期，隨著L不斷趨向0，粒子最終將跌落到吸引子位置，達到收斂的目的，這也就克服了傳統PSO算法尋優過程中種群基因多樣性不足、易于陷入局部最優的缺點。

2.2 改進的量子粒子群算法

QPSO算法比PSO算法具備更優良的搜索和收斂能力，在處理配電網重構問題時，仍然存在許多困難。由于配電網結構需要滿足許多約束條件，在搜索過程中會出現大量不合理的解，極大影響搜索速度。在配網重構中對線路開關狀態的編碼通常以0和1表示，配網重構模型屬于二進制尋優模型，該模型對于距離的定義與連續域存在很大的差異。針對以上兩個問題，本文引入了GA中“遺傳”和“變異”的思想，吸引子p（k）的位置將依概率遺傳個體最優解P（k）和全局最優解G（k）的優良基因，同時非優良基因將依概率發生變異，因此其迭代方式為：

式（9）為遺傳操作；式（10）為變異操作；v f為變異因子。在搜索前期為了使粒子更具有多樣性，覆蓋更廣泛的搜索空間，變異因子應取較大值；在搜索末期，為加快粒子聚集和收斂，變異因子應取較小值。本文借鑒了標準PSO算法中慣性權重的迭代遞減策略，使v f的取值為［14］：

式中：k為迭代的當前次數；maxgen為最大迭代次數；v fmax為變異因子最大值；v fmin為變異因子最小值。

在搜索中后期，由于粒子群已經開始呈現聚集態，對粒子以輪盤賭的方式實行自我交叉操作，遵循相鄰基因交叉概率大于非相鄰基因交叉概率原則，實現局部深度搜索，提高算法收斂于全局最優解的能力。

GA-QPSO算法具體流程如圖1所示。

圖1 基于GA-QPSO算法配電網優化重構流程圖

3 算例分析

為驗證GA-QPSO算法應用于配電網優化重構時的各項性能，以標準IEEE33節點配網系統為例，通過Matlab進行仿真分析。IEEE33節點配網系統原始拓撲結構如圖2所示，其中包含33個節點、32個分段開關（均閉合）、5個聯絡開關（均斷開），系統基準電壓為12.66 kV，有功負荷為3.715 MW，無功負荷為2.3 Mvar，基準容量設置為10 MVA。GA-QPSO算法種群規模為10，最大迭代次數為40，最大變異概率v fmax為0.9，最小變異概率v fmin為0.4。

圖2 標準IEEE33節點系統原始拓撲結構圖

3.1 不含分布式電源的優化重構分析

表1為幾種智能算法針對不含DG的IEEE33節點配網系統優化重構的最終搜索結果，圖3為幾種智能搜索算法的收斂特性曲線，圖4為重構前后各節點電壓對比圖。

表1 不含DG的IEEE33節點重構數據

圖3 不含DG的IEEE33節點系統優化重構收斂特性曲線

圖4 不含DG的IEEE33節點系統優化重構后節點電壓

由表1數據可見，各算法最終都能搜尋到全局最優解，斷開支路組合均為［7 9 14 32 37］，網絡有功損耗從202.63 kW降低到139.47 kW，降損率達到31.17%，由圖4可見，各節點電壓也得到明顯提高。

通過比較圖3中各算法收斂特性曲線來看，二進制粒子群算法在迭代71次后收斂，蟻群算法在迭代63次后收斂，經典量子粒子群算法在迭代30次后收斂，文獻［15］中所提出的HDQPSO算法在迭代22次后達到收斂，GA-QPSO算法在17次迭代后便完成收斂，尋優速度更快。

3.2 同種類型（PQ）分布式電源并網的優化重構

為驗證本文所提出的算法是否適用于含同種類型DG的配電網優化重構，參考文獻［16］中在IEEE33節點系統中加入4個PQ型分布式電源，相關并網參數見表2，收斂特性曲線如圖5所示，相關重構后的數據如表3和圖6所示。

圖6 含PQ型DG的IEEE33節點系統優化重構后節點電壓

表2 PQ型DG并網參數

由表3可見，文獻［18］中所提出改進PSO算法經過17次迭代尋優后得出的斷開支路組合為［8 14 28 32 33］，有功損耗由原來的165.65 kW降低到109.59 kW，降損率為33.84%。GA-QPSO算法經過10次迭代尋優后得出的斷開支路組合為［7 9 14 28 32］，有功損耗僅為105.78 kW，降損率為36.14%。通過對比圖5中各節點電壓值可以看出，經過兩種算法優化重構后，各節點電壓均有明顯提升，但整體而言，GA-QPSO算法尋優結果更接近全局最優。

表3 含PQ型DG的IEEE33節點重構數據

圖5 含PQ型DG的IEEE33節點系統優化重構收斂特性曲線

3.3 多種類型分布式電源并網的優化重構

分布式電源類型繁多，并網技術也有所不同，除了PQ節點類型外，還有PV、PI等其他節點類型。為驗證本文所提出的算法是否適用于含多種節點類型的分布式電源配電網優化重構，參考文獻［17］中在IEEE33節點系統中引入PQ、PI和PV型DG，具體并網參數見表4，收斂特性曲線如圖7所示，相關重構后的數據如表5和圖8所示。

表4 PQ、PI、PV型DG并網參數

表5 含PQ、PI、PV型DG的IEEE33節點重構數據

圖7 含PQ、PI、PV型DG的IEEE33節點系統優化重構收斂特性曲線

圖8 含PQ、PI、PV型DG的IEEE33節點系統優化重構后節點電壓

由重構后的數據可見，加入DG后的原始網絡節點電壓有了大幅提升，但有功損耗卻并未得到改善。采用本文所提算法進行重構后，有功損耗由204.12 kW降低到113.55 kW，降損率達到44.37%，節點電壓也較不含DG的原始網絡有很大提升。從算法收斂特性曲線來看，當迭代次數達到13次時，便收斂到全局最優，說明GA-QPSO算法在處理含有不同類型DG的配電網優化重構問題時具有較快的收斂速度。

4 結 語

本文針對含分布式電源配電網優化重構問題，設計了一種結合GA和QPSO的組合優化算法。該算法通過改進種群的更新方式，有效規避了迭代時易于陷入局部最優而出現“早熟”的狀況，大大提高了尋優速度和全局收斂能力。通過對不含分布式電源、含同種分布式電源以及含多種分布式電源的配電網優化重構問題進行仿真分析，結果表明，GA-QPSO算法都能在較少迭代次數內有效搜尋到最佳網絡結構，大大降低網絡損耗，提高網絡節點電壓。本文的研究僅針對含分布式電源配電網的靜態重構，并未考慮不同時間段內負荷波動以及分布式電源出力波動的影響，接下來的研究工作將重點針對配電網動態重構展開。