折射率的臨界位置法測定實驗設(shè)計及自主實踐

孫存英， 王宇興， 王錦輝， 趙西梅， 劉嘉濱

（上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院，上海 200240）

0 引 言

2020年突如其來的疫情，致使依賴于實驗室的實驗實踐課程遇到了前所未有的困境。大學(xué)物理實驗是理工科院校各專業(yè)第1門必修的獨立設(shè)置的基礎(chǔ)實驗課程［1］，課程涉及學(xué)生量大面廣，返校后補課很難實現(xiàn)，在教育部高等學(xué)校大學(xué)物理課程教學(xué)指導(dǎo)委員會及其下屬機構(gòu)的推動下，部分高校順利開啟了居家物理實驗的相關(guān)工作。居家實驗由于需要學(xué)生在家庭環(huán)境下自主尋找器材，自主搭建完成，因而實驗所需的器材要簡單容易獲得，實驗內(nèi)容要容易切入，要有明確的實驗訓(xùn)練目標(biāo)，要有探索空間，在充分研究各種折射率的測定［2-15］方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計了透明介質(zhì)的折射率的臨界位置法測定實驗。

1 臨界位置法測量透明介質(zhì)折射率的設(shè)計依據(jù)、目的及要求

當(dāng)一束光從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，光束會在界面處發(fā)生偏折。設(shè)已知入射角i和折射角r，對應(yīng)介質(zhì)折射率分別為ni和nr時，折射定律表示為［16］：

直接根據(jù)折射定律測定介質(zhì)的折射率，需要測定入射角和折射角，在居家環(huán)境下，精確測定入射角和折射角比較困難，這里設(shè)計了臨界位置法測定折射率的方案。考慮到大一學(xué)生沒有經(jīng)過大學(xué)物理實驗知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，因而該實驗設(shè)計強調(diào)：①要求標(biāo)注選用直尺的最大刻度值及最小刻度，初步領(lǐng)會認(rèn)知儀器的規(guī)格，型號，技術(shù)參數(shù)的重要性，體會儀器量程決定實驗過程中能直接獲取數(shù)據(jù)的最大范圍、最小刻度決定實驗獲取數(shù)據(jù)精度的含義；②數(shù)據(jù)記錄嚴(yán)格按照所使用的器具的最小刻度加上估讀位數(shù)構(gòu)成；③體會對于一些不易測量的物理量轉(zhuǎn)換為便于測量的物理量的轉(zhuǎn)換測量方法；④體驗用實驗手段探究實驗規(guī)律及各因素對實驗結(jié)果的影響，從而改進實驗，減小誤差，完成實驗結(jié)果分析、討論及總結(jié)。

1.1 臨界位置法的各物理量描述及折射率表達(dá)式

該設(shè)計思想來源于常見的光的折射現(xiàn)象，如河底看上去比較淺，水中筷子的彎折等。

具體設(shè)計方案為：在距離容器為L的位置處，眼睛經(jīng)過容器的上邊沿某位置，觀察容器底部放置物的直邊，上下緩慢移動眼睛位置，確定能看到直邊到不能看到直邊的臨界位置，作為來自于直邊的入射光線經(jīng)過的位置（用以確定入射角），記為h1（見圖1）；在容器中倒入透明介質(zhì)后，用同樣的方法確定直邊像對應(yīng)的臨界位置（用以確定折射角），記為h2。測定容器邊沿參考點的位置h3，用以上各位置表示入射角及折射角的正弦值，代入折射定律，取空氣折射率為1，可以得：

圖1 各位置關(guān)系示意圖

1.2 實驗工具、內(nèi)容及要求

實驗使用的工具主要是直尺（注明量程及最小刻度）、水杯、直邊薄物片、空白紙及其他輔助物品。實驗內(nèi)容及要求如下：

（1）根據(jù)圖1，尋找器材搭建實驗裝置，初步觀察實驗現(xiàn)象，探索如何實現(xiàn)各位置盡可能準(zhǔn)確確定。

（2）設(shè)計表格（給出各物理量及其單位，注意記錄數(shù)據(jù)的規(guī)范）；完成液面高度為大致h3/3、大致2h3/3、h3時水的折射率的測量；了解液面深度對實驗結(jié)果的影響，分析原因；探究其他因素對結(jié)果的影響。

（3）配制鹽或糖的飽和溶液（記錄環(huán)境溫度等會影響飽和度的因素），根據(jù)水的測量結(jié)果，判斷最佳液面深度及其他條件，完成飽和糖水和食鹽水的折射率測量；自行查閱文獻，完成實驗結(jié)果分析評價。

（4）（選做內(nèi)容）：嘗試Phyphox（手機物理實驗APP）等其他工具測定介質(zhì)折射率，和用直尺的測量結(jié)果加以對比，評價各種工具的優(yōu)缺點。

（5）完成實驗報告，包括實驗?zāi)康摹⒑喪鲈砉健嶒灧桨冈O(shè)計及工具、所有原始數(shù)據(jù)記錄及數(shù)據(jù)處理表格、實驗中遇到的問題及方案改進、實驗總結(jié)及評價。

2 自主實踐

學(xué)生根據(jù)設(shè)計方案完成實驗裝置搭建后，首先進行基本內(nèi)容的實驗測定，根據(jù)給定的理論值判斷自己的實驗結(jié)果，探究各種因素的影響，改進實驗裝置，提高實驗精度。提交的實驗報告表明學(xué)生的探究涉及方方面面：有用手機攝像頭代替眼睛確定位置的，有用激光筆確定入射、折射光線進而確定位置的，有探究透明杯子和不透明杯子對結(jié)果影響的，有探究杯子圓形和多邊形對結(jié)果影響的，還有研究水中直邊物的厚薄，位置的飄動對結(jié)果的影響及處理的，有多次測量求平均值提高結(jié)果可信度的，也有對數(shù)據(jù)進行多次測量同時自主學(xué)習(xí)誤差處理理論，系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進行誤差處理及正確表達(dá)結(jié)果的等。這里列舉部分學(xué)生的代表性實踐結(jié)果。

2.1 基礎(chǔ)實驗

學(xué)生精心搭建并改進了自己的裝置后，進行水的折射率測定，之后對飽和鹽水及糖水進行測定，這里為了篇幅，將案例的表格做了合并，并略去了飽和鹽水及糖水的多次測量原始數(shù)據(jù)，直接引用結(jié)果（見表1）。

表1 水、飽和鹽水及飽和糖水的折射率測定

所有學(xué)生的實驗報告表明，有80%以上的學(xué)生，水的折射率測量誤差為1%左右，飽和糖水和食鹽水的測量誤差為2%左右，測量結(jié)果超過了實驗設(shè)計預(yù)期。

2.2 對其他影響因素的探究實踐

2.2.1 觀察位置遠(yuǎn)近對結(jié)果的影響

學(xué)生初步的設(shè)想是觀察位置越遠(yuǎn)，測量結(jié)果應(yīng)該越好。改變觀察位置進行實踐測量，結(jié)果和猜想完全相反，數(shù)據(jù)及結(jié)果如表2所示。

表2 觀察位置對結(jié)果的影響

實踐結(jié)果表明，觀察距離越近，實驗結(jié)果越接近理論值，越準(zhǔn)確。原因是觀察位置越遠(yuǎn)，像越模糊，臨界高度位置越難判斷，因而誤差就會較大。這個實踐過程學(xué)生得出的結(jié)論是即便邏輯上很合理的結(jié)論也應(yīng)該去考證。

2.2.2 溫度對折射率的影響

多位同學(xué)定量測定了溫度因素的影響，得出水溫越高，折射率越小的結(jié)論，并查找文獻，核查自己的結(jié)果，案例之一如表3所示。

表3 不同溫度下的折射率測量結(jié)果案例

這一部分內(nèi)容的重要意義是引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)習(xí)了查閱文獻。查閱文獻是學(xué)生進行研究工作最基本的一個環(huán)節(jié)。

2.3 設(shè)計方案的表達(dá)式適用條件探討

設(shè)計方案中并沒有明確給出折射率表達(dá)式在什么條件下成立，但是要求在不同水深條件下測量并分析實驗結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生分析、解決及探究問題。

2.3.1 水不滿時的表達(dá)式探索

多數(shù)學(xué)生都表示直覺就是水滿時設(shè)計表達(dá)式的結(jié)果最佳，測量結(jié)果證實沒錯，并沒有進一步探討。部分同學(xué)對水不滿時的情況進行了深入探討，獨立給出了水不滿時不同變量表征的具體表達(dá)式。

式（3）中的各物理量的關(guān)系示意圖見圖2。

圖2 式（3）的各位置的關(guān)系示意圖

該學(xué)生用水不滿時的測定數(shù)據(jù)分別代入設(shè)計方案的表達(dá)式（2）和自己推導(dǎo)出的表達(dá)式（3）進行比較，結(jié)果表明學(xué)生的表達(dá)式的結(jié)果更接近理論值（見表4）。學(xué)生表示，該部分的完成讓自己非常有成就感。

表4 推導(dǎo)出的表達(dá)式（3）與設(shè)計方案表達(dá)式（2）的處理結(jié)果對比

2.3.2 全反射現(xiàn)象的影響

有學(xué)生在實驗中遇到杯中加入水后薄片物的直邊看不到了的現(xiàn)象，學(xué)生分析認(rèn)為可能是由于直邊距離器壁邊緣的距離太遠(yuǎn)，導(dǎo)致了全反射現(xiàn)象。因此，減小直邊到器壁邊緣的距離重新實驗，結(jié)果和猜想一致。根據(jù)水的折射率為1.33，計算出全反射的臨界角約為48.8°，于是給出實驗條件必須滿足直邊到杯壁距離除以杯壁高小于1.14（臨界角的正切值）的實驗條件，從而完善了實驗設(shè)計方案。

3 教學(xué)效果

為了初步了解學(xué)生對實驗設(shè)計的評價，設(shè)計了簡單問卷就實驗難度、收獲、滿意度，實驗改進建議及疫情后自主實驗的安排等進行調(diào)研。由于實驗總共6個，每個學(xué)生選做3個，每位學(xué)生就自己選做的3個實驗完成問卷。統(tǒng)計結(jié)果顯示人數(shù)百分比比較分散，由于不是全員參加，結(jié)果可能帶有片面性，但仍然有參考價值。限于篇幅，關(guān)于最難，收獲最大，最滿意問卷項的人數(shù)百分比分布結(jié)果如圖3所示。

圖3 設(shè)驗設(shè)計的難度、收獲及滿意度問卷反饋結(jié)果

從以上人數(shù)百分比看，折射率的實驗設(shè)計在6個實驗中難度居中，收獲和滿意度相對最好。

4 結(jié) 語

折射率的臨界位置法測定實驗設(shè)計是在疫情期學(xué)生無法返校的情況下完成的，實驗初衷是讓學(xué)生學(xué)習(xí)基本的大學(xué)物理實驗知識與技能，而實驗設(shè)計激發(fā)的學(xué)生探究熱情及對學(xué)生求真務(wù)實的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了預(yù)期。該實驗設(shè)計的完成，為疫情過后，打破常規(guī)實驗實踐課程的實驗室壁壘，在常規(guī)實踐課程中增設(shè)開放自主性實驗項目的工作，提供了實踐依據(jù)與參考。