低雷諾數下氣溶膠粒子在裂縫中的損失研究

賀金鵬，顧衛國，劉海洋，王德忠

低雷諾數下氣溶膠粒子在裂縫中的損失研究

賀金鵬，顧衛國，劉海洋，王德忠

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240）

核電廠在運行中為了保證反應堆運行安全，需要對由泄漏冷卻劑轉化的氣溶膠粒子進行連續監測。氣溶膠粒子在裂縫中輸運沉積。本文對氣溶膠粒子進行數值模擬分析，得到長直裂縫中低雷諾數下氣溶膠粒子的輸運沉積情況。研究發現，氣溶膠粒子在裂縫中輸運受到空氣流速，氣溶膠粒徑，裂縫尺寸等因素的影響。在低雷諾數下，隨著裂縫長度增加，能夠穿透高度為0.5 mm的裂縫的氣溶膠粒子的最大粒徑不斷減小。當粒徑大于600 nm時，氣溶膠粒子受重力作用更明顯，氣溶膠粒子的穿透率隨粒徑增大而減小。在粒徑為600 nm時達到最大，穿透率接近100%。當粒徑小于600 nm時，氣溶膠粒子的穿透率隨粒徑減小而減小。綜合考慮粒子和直裂縫的尺寸大小，得出長直裂縫中能達到最大穿透率的氣溶膠粒子窄度為0.15%。

核反應堆；放射性氣溶膠；裂縫；輸運沉積模擬

核電廠在發生事故時釋放到安全殼內的放射性物質大多以非常微小的固態或液態氣溶膠粒子的形態存在，分布在空氣中，并跟隨空氣輸運、擴散和沉積[1]。核事故發生后，放射性氣體和氣溶膠在壓差驅動下可以通過各種途徑從安全殼泄漏[2]，泄漏途徑包括：閥門和密封件；混凝土接頭、裂縫和貫穿件縫隙；混凝土孔隙等。泄漏的放射性物質會對人體，環境造成嚴重危害。

因此，對穿過裂縫的氣溶膠粒子的行為進行研究，對確保反應堆安全具有重要意義。

目前，在建筑和環境領域，基于環境的日益惡劣和人們對美好生活的要求日益提高[3]，粒子在裂縫中的輸運已有較多的研究。直到20世紀90年代中期，人們對粒子進入建筑物的情況知之甚少。由于實際條件的復雜性以及裂縫幾何形狀難以準確描述，對氣溶膠在裂縫中的輸運難以進行規律性的總結，大部分研究著重于在幾何形狀均勻的通道中進行。大多實驗室研究通過將實際裂縫理想化為直通道、L型通道以及Z型通道等來研究氣溶膠粒子在裂縫中的輸運[4]。簡化模型的通道高度大都在1 mm以下，通道長度與生活建筑物厚度相當。2003年，Liu和Nazaroff[5]等人使用鋁，磚等六種常見建筑材料制作實驗裂縫，測量不同壓差下各類裂縫的氣溶膠穿透率，結果顯示，對于給定的裂縫高度，亞微米級粒子出現最高穿透率（直徑為0.1～1mm范圍內的粒子）。2012年，Alvin 和Joanna[6]等人研究了20～500 nm范圍內的粒子在粗糙和光滑直裂縫中的穿透率，并建立了用于描述粗糙表面的數學模型（該模型假設粗糙表面顆粒是球形均勻的），結果顯示，在200 nm左右得到粒子的最大穿透率，但粒子的穿透率對粗糙度不敏感，在低壓條件下粗糙裂縫的穿透率大于光滑裂縫。

從已有研究可以看出，粒子在裂縫通道中的輸運與粒徑、通道的幾何形狀、壓差以及通道的幾何粗糙度有關。因實驗手段本身的局限性，很難對1 mm以下甚至更小的裂縫進行實驗研究，無法為所有工況提供依據，尤其是低于1 mm的裂縫，目前缺少足夠的實驗驗證氣溶膠粒子的輸運及損失。

因此除實驗研究外，許多研究者利用數值模擬方法研究了粒子在裂縫中的行為。Li[4]等人利用計算流體力學軟件（CFD）模擬了顆粒物在直通道、L型通道、Z型通道和楔形通道等多種通道中的輸運。分析比較了裂紋形狀、裂紋大小和壓差對顆粒滲透系數的影響。得出結論，增大裂紋高度（）和壓力差（p）或減小裂紋深度（）均可提高顆粒的穿透系數。粒徑小于3mm的粒子在高為1 mm的裂縫中，無論其深度或壓差如何，其穿透系數均大于0.93。Lelia[7]等人通過分析Olea以及Popescu等人的實驗設置，設計遵循實驗設置裂縫高度為1 mm，對于所研究的三種裂紋和壓差，通過數值模型較好的估計了固體顆粒的穿透系數，實驗值與模擬結果之間的差異小于15%。通過以上模擬可以看出對裂縫的數值模擬多集中于1 mm左右的裂縫尺度，這符合對一般建筑裂縫的模擬，但針對核電設施，裂縫尺度要小于1 mm，為了反應堆安全，需要對更小的裂縫進行模擬研究[8]。裂縫尺度和粒徑大小都對粒子穿透率有著不可忽視的影響，目前模擬多集中于對不同裂縫，不同粒徑粒子的模擬，對裂縫尺度與粒子尺度對穿透率的影響探索較少。

本文采用DPM模型對裂縫中空氣動力學直徑為100～600 nm的氣溶膠粒子的運動進行模擬計算，并與Alvin等人的實驗結果做對照，驗證DPM模型在裂縫通道中輸運的可靠性與有效性。而后，對空氣動力學直徑為100 nm～10mm的氣溶膠粒子在不同長度裂縫層流中的沉積損失特性進行模擬研究，為反應堆安全監測氣溶膠粒子濃度提供依據。模擬得到了不同高度裂縫下不同粒徑氣溶膠粒子的穿透率和裂縫與粒徑的相對關系，得到無量綱窄度（及其對應的穿透率。

1　模擬及計算設置

模擬使用離散粒子模型對粒子輸運進行研究，其中流體為連續相，粒子為離散相，使用拉格朗日方法，跟蹤每個粒子在空間中的運動，記錄粒子在每個時間，每個空間物理量的變化。

模擬安全殼中低雷諾數下氣溶膠粒子在0.5 mm裂縫中的輸運擴散情況，氣溶膠粒子受流體運動的影響，在曳力（d）、重力（g）和布朗力（b）作用下運動[8]。電荷力、basset力等因數量級較小不予考慮。

曳力是氣溶膠粒子在流體中運動最基本的力，考慮如下：

其中：——氣相流體速度，m·s-1；

——氣體密度，kg·m-3；

重力是必須要考慮的力，與流體運動無關，考慮如下：

在低雷諾數下對納米級氣溶膠粒子的損失進行模擬時，布朗力是很重要的力，不可以忽略，考慮如下：

式中：和——空氣的絕對溫度和運動粘度，（m2·s-1）

模擬認為氣溶膠粒子以球體形態運動并擴散輸運和損失。計算域幾何模型選擇x=90 mm，y=250 mm和z=0.2 mm，0.5 mm，1 mm三種不容高度的長直平板裂縫，幾何模型示意圖如下：

圖1　幾何模型示意圖

采用六面體網格對計算域進行網格劃分，在壁面高度方向上使用 20 層網格并在近壁面進行加密。使用DPM模型對氣溶膠粒子輸運進行模擬，模擬認為氣溶膠顆粒以球形小液滴的形態存在并穿過裂縫，壁面設置使用捕捉（trap）的壁面條件。

2　結果

為了驗證模擬方法的正確性，分別對不同雷諾數下的氣溶膠粒子在裂縫中的輸運損失情況進行模擬并與Alvin和Joanna[6]等人的實驗結果進行比較。

對不同雷諾數，不同粒徑氣溶膠粒子穿透率的模擬結果與實驗對比如下：

如圖2所示，模擬與實驗結果在不同雷諾數下吻合良好，使用模擬方法得到氣溶膠粒子在裂縫中的穿透率具有較高的準確性。

圖2　不同雷諾數下氣溶膠粒子穿透率

裂縫長度和粒徑是影響氣溶膠粒子在裂縫中穿透率的重要因素。因此，本文對粒徑為100 nm～10mm的氣溶膠粒子在不同長度的裂縫的中沉積損失進行了模擬，分別研究了低雷諾數（= 930）下長度分別為60 mm，90 mm和120 mm，高度為0.5 mm的裂縫中氣溶膠粒子的穿透率與粒徑的關系。結果如圖3所示。

圖3　不同長度裂縫中氣溶膠粒子穿透率

從圖3中可以看出，在雷諾數為930的工況下，通道長度對0～600 nm的氣溶膠粒子穿透率幾乎沒有影響，這一部分粒徑的氣溶膠粒子在裂縫中的穿透率近似為100%，幾乎全部進入安全殼或者大氣環境中，在氣溶膠粒子的安全檢測中對0～600 nm的氣溶膠粒子的取樣具有一致性，在裂縫中損失極小。

在通道長度變化的時候，粒子越大，受到的影響越大，由上圖可以看出，在裂縫寬度為0.5 mm的情況下，隨著裂縫通道長度的增加，最大穿透粒徑閾值不斷降低，在裂縫通道長度增加到90 mm時，3mm以上的氣溶膠粒子全部沉積，穿透率為0，隨著長度增加，能夠穿過裂縫的粒子最大粒徑越小。

由以上模擬計算說明，氣溶膠粒子粒徑大小與裂縫大小都對氣溶膠粒子的沉積損失有著明顯的影響，所以綜合考慮氣溶膠粒子直徑與裂縫高度，將粒子直徑與裂縫高度做比值，得到無量綱數，即窄度

本文對雷諾數為930，裂縫高度為0.2 mm，0.5 mm和1 mm的裂縫中不同窄度的氣溶膠粒子的穿透率進行了模擬計算，結果如圖4所示。

從圖4中可以看出，只變化裂縫高度時，由于相同窄度下粒子粒徑存在差異，故而各個力對粒子沉積影響不同造成了曲線并不重合。但通過分析各裂縫高度下穿透率曲線運動的趨勢，可以得到當裂縫高度大于0.5 mm時，窄度在0.2%以下的粒子穿透率接近100%，此時窄度低于0.2%的氣溶膠粒子基本不會損失。可以看到，不同的裂縫高度下窄度在0.15%處的粒子其穿透率都達到峰值，說明在亞微米級氣溶膠穿透裂縫時，當窄度為0.15%時，粒子能大量的通過裂縫，進入安全殼中。

圖4　裂縫中不同窄度氣溶膠粒子穿透率

3　結論

本文對不同高度和長度的裂縫中不同粒徑氣溶膠粒子的沉積損失情況進行模擬計算。首先驗證了模擬方法的正確性。

對不同壓強下100～600 nm的氣溶膠粒子在裂縫中沉積的模擬結果與實驗數據吻合良好，誤差小于5%。

而后，通過對氣溶膠粒子在不同長度和高度裂縫中的運動進行模擬，得到如下結論：

（1）隨著裂縫長度的不斷增加，雷諾數為930時能夠穿透裂縫的氣溶膠粒子的最大粒徑不斷減小，0～600 nm的氣溶膠粒子受布朗力最用更大，穿透率隨粒徑增大而增大。當粒徑大于600 nm時，氣溶膠粒子受重力作用更明顯，氣溶膠粒子的穿透率隨粒徑增大而減小。

（2）在低雷諾數下，通道長度對粒徑100～600 nm的氣溶膠粒子穿透率沒有影響，這一部分粒徑的氣溶膠粒子在裂縫中的穿透率為100%。對于粒徑大于600 nm的氣溶膠粒子，最大能穿透粒徑閾值隨著裂縫長度增加不斷降低，在裂縫通道長度增加到90 mm時，3mm以上的氣溶膠粒子全部沉積。

（3）綜合考慮氣溶膠粒子與裂縫大小的關系后，整理得到無量綱窄度。在低雷諾數條件下，裂縫高度小于1 mm的長直裂縫中，粒徑范圍為100 nm～10mm的氣溶膠粒子在只考慮拖曳力，重力和布朗力作用時，窄度為0.15%的亞微米級氣溶膠粒子穿透率最大。

［1］ 付亞茹，耿珺，孫大威，等. AP1000核電廠安全殼內氣溶膠自然去除分析［J］．原子能科學技術，2017，51（04）：700-705.

［2］ 李鈺. 放射性氣溶膠在安全殼內輸運過程中的損失機理研究［D］．上海交通大學，2018.

［3］ Olea L.L. A CFD approach for particle penetration through building cracks［D］．LEPTAB，University of La Rochelle，FRANCE

［4］ Angui L，Tong R. Study on particle penetration through straight，L，Z and wedge-shaped cracks in buildings［J］．Building and Environment，2017，114：333-343.

［5］ De L L，Nazaroff W.Particle Penetration Through Building Cracks［J］．Aerosol Science and Technology，2003，37（7）：9.

［6］ Lai A C K，Fung J L S，Li M，et al. Penetration of fine particles through rough cracks［J］．Atmospheric Environment，2012，60（none）：436-443.

［7］ Popescu L，Limam K. Particle penetration research through buildings’ cracks［J］．Hvac & R Research，2012，18（3）：312-322.

［8］ 喬紅威，李琦，劉志偉，李錫華.LBB設計中管道貫穿裂紋張開位移及泄漏率計算研究［J］．核技術，2013，36（04）：97-103.

Study on the Loss of Aerosol Particles in Cracks under Low Reynolds Number

HE Jinpeng，GU Weiguo，LIU Haiyang，WANG Dezhong

（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China.）

In order to ensure the safety of reactor operation, the continuous monitoring of aerosol particles is needed. Aerosol particles transport and deposit in cracks. In this paper, the transport and deposition of aerosol particles at low Reynolds number are obtained by numerical simulation. It is found that the transport of aerosol particles in cracks is affected by the air velocity, particles size, crack size and other factors. At low Reynolds number, the maximum particle size of aerosol particles that can penetrate 0.5 mm cracks decreases continuously. When the particle size is larger than 600 nm, the deposition of aerosol particles are more affected by gravity. The penetration rate of aerosol particles decreases with the increase of particle size. When the particle size is 600 nm, it reaches the maximum and the penetration rate is close to 100%. When the particle size is less than 600 nm, the penetration rate of aerosol particles decreases with the decrease of particle size. Considering the size of particles and straight cracks, the narrow degree of aerosol particles which can reach the maximum penetration rate in long straight cracks is 0.15%.

Nuclear reactors; Radioactive aerosols; Cracks; Transport and deposition simulation

TL48

A

0528-0918（2022）01-0180-05

2019-12-20

國家自然科學基金（11575113）項目支持

賀金鵬（1991—），男，河北滄州人，碩士，現主要從事放射性氣溶膠在安全殼內的研究輸運損失方面研究