商用車側翻的灰色-馬爾科夫鏈預測方法研究*

辜志強 王朝陽

（武漢理工大學，武漢 430070）

主題詞：氣壓制動時延 灰色模型 馬爾科夫鏈理論 硬件在環

1 前言

重型商用車輛尺寸和質量較大、質心較高，側翻穩定性較差，特別是在高速、大轉向和緊急避障等工況下，其發生側翻的概率顯著上升。因此，側翻預警技術的研究非常必要。

目前，在簡單算法框架下實現較為精確的側翻預警效果是學者們的研究重點。宗長富等針對以往研究中總是采用固定橫向載荷轉移率（Lateral-load Transfer Rate，LTR）閾值衡量是否啟動制動系統的局限性，提出建立動態LTR 閾值庫來匹配不同簧載質量、行車速度和轉向盤轉角的情況。金智林等以SUV 為研究對象，提出一種動態預警算法，但在算法中加入了與駕駛員反應速度相關的物理量，難以具體量化和應用。Mar 等提出了一種新的車輛側翻指數，但它是靜態的，無法適用于多場景下的側翻預警需求。趙又群等考慮了駕駛員轉向盤輸入的變化情況，更加貼近真實駕駛狀況，但最終建立的模型會造成一定程度的超調。曾小華等將遺傳算法和神經網絡相結合運用到預警策略中，仿真結果良好，但算法框架過于復雜。陳毅華等提出了將車輛側傾角作為側翻時間（Time To Rollover，TTR）預警的依據，但仿真過少，且選取的模型參數與具體車輛緊密相關，不具普遍性。文獻[8]、文獻[9]建立了結合道路識別的車輛防側翻系統。田順等采用弱化緩沖因子對GM(1,1)模型進行改進，以適用于全速度和復雜工況，但沒有補償氣壓制動系統的時延。張志勇等采用灰色GM(1,1)模型對LTR 進行預測，以實現對一般控制信號的時滯性進行一定的補償，但預測精度和預測時域需進一步提高。

在以上研究中，對于車輛側翻的預測時間大多保持在0.3 s左右，超出0.3 s魯棒性和預測精度都會降低，但是實際商用車氣壓制動系統的氣壓建立時延平均為0.6 s左右。針對商用車制動系統的氣壓建立時延，本文提出一種商用車側翻的灰色-馬爾科夫鏈預測方法。首先建立LTR估計器作為后續的建模基礎，然后針對灰色模型預測精度不高的問題，引入馬爾科夫鏈模型進一步優化，最后將應用層算法與硬件驅動代碼下載至ECU 中進行硬件在環（Hardware-In-the-Loop，HIL）試驗，觀察預警效果是否達到預期。

2 商用車側翻的LTR估計器

由于LTR 具有普遍性，可用于任何車輛的側翻現象，故本文將LTR作為預測目標：

式中，為LTR的計算值；、分別為左、右側車輪載荷。

由于在車輪兩側獲取和所用的傳感器成本較高，故本文依據商用車的動力學模型建立LTR估計器來近似求解。圖1所示為商用車的動力學模型，其中：F、F分別為左、右前輪所受的側向力；為前輪轉角；F、F分別為左、右后輪所受的側向力；為橫擺角速度；為輪距；為車身側傾角；為簧載質量重心與側傾重心的距離；為簧下質量重心高度；為簧載質量；為重力加速度；F、F分別為左、右側車輪所受的垂向力。

圖1 商用車動力學模型

車輛橫向、側傾和垂向的運動微分方程分別為：

本文選取二軸客車作為具體的研究對象，其參數如表1所示。

表1 二軸客車模型部分參數

為了驗證上述估計器的準確性，本文將LTR估計器嵌入TruckSim 和Simulink 的實時環境。驗證工況采用雙移線工況，如圖2 所示，并設置車輛以100 km/h 恒速運行。TruckSim 與MATLAB/Simulink 的聯合仿真平臺如圖3所示。

圖2 雙移線工況設置

圖3 中，TruckSim 不斷對外輸出車輛左、右車輪的對地載荷，用于計算車輛真實的LTR 值，子系統1 封裝了式（6）的LTR 估算方法，后接示波器驗證LTR 的估算效果，估計值與實際值對比結果如圖4所示。

圖3 LTR估計器的TruckSim-Simulink聯合仿真平臺

圖4 雙移線工況下的LTR估計值與實際值對比

由圖4可知，LTR估計器模型的估計值與車輛實際的LTR 值平均誤差僅為0.015，表明所設計的LTR 估計器有效。

3 商用車側翻的灰色-馬爾科夫鏈預測模型

3.1 灰色GM(1,1)模型的建立

灰色模型具有預測所需原始數據量小，預測精度高等特征。算法主要步驟如下：

a.采集進行灰色預測所需要的原始數據序列：

式中，(),=1,2,???,為灰色預測模型的輸入。

b.對采集到的維原始數據進行一次累加，以使數據呈現一定的規律性：

其中：

c.利用一階微分建立白化方程（也稱時間響應函數）：

式中，為發展系數；u為灰色作用量。

求解該時間響應函數得到時間響應序列為：

式中，(+1)為采樣時刻為(+1)時的估計值；為迭代求解次數。

d.將式（11）得到的估計值組成估計值序列：

至此，再將序列進行一次累減即可求得原始序列的估計值。

3.2 灰色預測模型驗證與精度分析

為驗證預測模型的正確性以及定量分析其預測精度，特將灰色模型算法封裝為Level1-S函數嵌入TruckSim和MATLAB/Simulink聯合仿真平臺，如圖5所示。驗證工況采用J-Turn 工況，如圖6 所示，車輛以100 km/h 恒速行駛，路面附著系數為0.85。假設當前運行時刻為，預測時間為，聯合仿真平臺的基采樣速率為，原始數據序列數量為，則迭代求解次數=/+。分別取預測時間為0.1 s、0.4 s和0.6 s進行共計3組仿真測試，結果如圖7所示。其中LTR預測結果存在大于1的情況，這是灰色預測模型算法隨著提前預測時間的增大喪失了魯棒性，產生預測數據失真造成的。側翻危險點處，即LTR估計值曲線最高點（=3.2 s）的誤差統計結果如表2所示。

凡此種種，尤其從2015年到現在，每一想起諸如此類的事情，莫名驚詫之外，還有巨大的空茫感與不確定性。我知道，這不是所謂的迷信，尤其是我們或可感知的冥冥中的律定與指派，游離與消失，它們所具備的那種類似被神明操縱的玄學意味，常常使得人心生感慨。

圖5 灰色模型算法仿真驗證平臺

圖6 J-Turn工況設置

由圖7 可以看出：隨著預測時間變大，灰色模型的誤差也逐漸變大；預測時間為0.1 s和0.4 s時，基本可以有效跟蹤實際LTR 曲線，且誤差大小可接受，但預測時間為0.6 s 時已經發生畸變，在運行時間為第2.0～2.5 s的區間內，預測數據已經產生極大的跳變；在側翻危險點的鄰近區域內，LTR預測曲線偏離LTR估計值曲線的程度最大，會造成防側翻控制系統頻繁啟動的情況。由表2可以看出，在側翻危險點處，預測時間為0.6 s時，誤差已經達20.78%。顯然，采用灰色模型無法滿足預警系統的設計需要。

圖7 不同預測時間下LTR預測曲線

表2 側翻危險點處不同預測時間下的預測誤差

3.3 灰色-馬爾科夫鏈預測方法

馬爾科夫鏈模型是根據狀態之間的轉移概率來推測系統未來發展變化的，其轉移概率反映了各種隨機因素的影響程度，因而馬爾科夫鏈模型適合大時間跨度類的數據預測問題，恰好可以彌補灰色預測模型的局限性。

馬爾科夫鏈優化模型的主要步驟如下：

a.建立GM(1,1)模型。同3.1節。

b.狀態劃分。根據灰色預測結果和真實值的殘差幅度變化，將數據劃分為若干不同的狀態，并用,,…,Q表示。

d.計算預測值。設為初始時刻的狀態概率向量，則第時刻的狀態概率向量=，通過狀態概率向量即可計算出預測時刻的LTR值。

3.4 灰色-馬爾科夫鏈預測方法精度分析

應用馬爾科夫鏈理論最關鍵的問題是如何選取基于殘差劃分的狀態數量，這將直接影響算法的具體結構和預測精度。本文首先猜想：基于殘差劃分的狀態數量越多，預測結果越精確。為了驗證該猜想并為今后研究者提供設計馬爾科夫鏈算法的理論依據，本文在預測時間為0.6 s 的條件下進行了3 組不同狀態數量的測試來觀察最終預測結果。設殘差為LTR 灰色預測值與估計值之差，將測試1 的狀態區間長度設為=/7，則測試1 基于殘差劃分的狀態數量有7 個：，[-7,-5)；，[-5,-3)；，[-3,-)；，[-,)；，[,3)；，[3,5)；，[5,7]。

測試2、測試3 的狀態區間長度分別設為=/9、=/11，具體狀態區間段同測試1類似。為探究不同狀態劃分數量對預測結果的影響，仿真測試延續前文的JTurn工況，車輛參數配置保持不變。聯合仿真驗證平臺如圖8所示，仿真結果如圖9所示。此外，為驗證算法在絕大多數側翻工況下的精確度和魯棒性表現，而J-Turn工況、蛇形工況和雙移線工況作為典型的車輛側翻工況，能夠涵蓋車輛在非絆倒型側翻工況下的大部分狀態，故在前述J-Turn工況下，加入蛇形工況和雙移線工況進行算法的普適性驗證，工況具體設置如圖10、圖11所示，車速配置恒定為100 km/h，仿真結果如圖12和圖13所示。

圖8 灰色-馬爾科夫鏈模型預測聯合仿真平臺

圖9 不同狀態數量下的灰色-馬爾科夫鏈LTR預測曲線

圖10 雙移線工況

圖11 蛇形工況

圖12 雙移線工況下灰色-馬爾科夫鏈LTR預測曲線

圖13 蛇形工況下灰色-馬爾科夫鏈LTR預測曲線

由圖9a可以看出，在預測時間為0.6 s時，基于殘差劃分的狀態數量的不同并沒有產生大幅度偏離LTR 估計值曲線的情況，比3.2節單獨使用灰色模型的預測精度高了很多，并且沒有發生大幅度的數據跳變。由圖9b 可以看出，在預測時間為0.6 s 時，不論哪種狀態數量，采用馬爾科夫鏈模型優化后的LTR 預測值和LTR估計值的誤差最大已經降低至0.1左右，比3.2節中單獨使用灰色預測產生的最大誤差小得多，并且跟蹤響應性好。在側翻危險點處，殘差劃分得越細致，狀態數量越多，灰色-馬爾科夫鏈的預測曲線越貼合LTR 估計曲線。由圖9c可以看出，雖然狀態數量少，但在某些時刻依然會有數據跳變的趨勢，狀態劃分數量為11 個時的數據曲線最平滑。

在實際應用中，并不是狀態數量越多越好，狀態數量多也意味著在實際C 程序中會產生大維度的矩陣運算，所以需要尋求芯片隨機存取存儲器（Random Access Memory，RAM）資源和實際預測精度的折中平衡。由于本文用到的測試ECU 的外擴RAM 資源比較豐富，本次算法采用的狀態區間長度為=/9。

由圖12 和圖13 可以看出，在雙移線工況和蛇形工況下，灰色-馬爾科夫鏈算法均保持著較高的預測精度。其中，蛇形工況下的預測精度最高，預測曲線與實際曲線幾乎緊密貼合，而雙移線工況下，盡管在某些時刻出現了一定程度的偏離，但是側翻危險點處誤差維持在0.063，只需在設置ECU 中的側翻預警閾值時進行一定的誤差補償即可。

4 商用車側翻的灰色-馬爾科夫鏈預測方法的HIL試驗驗證

4.1 IPG/TruckMaker硬件在環試驗平臺

本文試驗平臺包括上位機軟件TruckMaker/MATLAB/Simulink，下位機Xpack4 板卡機箱，3.3 V 轉5 V 雙向IO 電壓轉換板以及待測ECU（主控芯片為STC8A8K64SA12），試驗臺如圖14 所示，其電子電氣連接如圖15 所示。其中灰色-馬爾科夫鏈側翻預測算法采用C 語言編寫和底層驅動集成并整體編譯下載到ECU中。ECU通過下位機Xpack4的M27板卡進行車輛狀態數據接收，以此作為上層預測算法的輸入，一旦檢測到未來預測域LTR 值大于LTR 閾值，則ECU 立即輸出高電平反饋給TruckMaker 的控制面板（IPG Control）進行側翻預警。

圖14 IPG硬件在環試驗臺

圖15 HIL測試的電子電氣連接示意

4.2 灰色-馬爾科夫鏈預測方法驗證

HIL 試驗選取的車輛工況同第3 章，即路面附著系數為0.85，運行車速為100 km/h，轉向盤轉角為330°，為避免車輛起動時隨機因素對輸入信號的干擾，J-Turn工況從第2 s開始，選取TruckMaker中自帶的客車（Coach）模型。假設控制系統以LTR為0.75作為控制門限值，即LTR 估計值達到0.75 時，車輛防側翻控制系統開始工作。為了補償第3章灰色-馬爾科夫鏈預測算法預測結果0.054的誤差，本次試驗將ECU的預警LTR閾值設置為0.804 0。

在車輛實際的側翻預警中，首次預警時刻至關重要，因為第1 次預警發生時，控制器便會啟動相應的制動控制策略，所以后期LTR 曲線會趨于平緩，降至安全區域。故只關注0～4 s范圍內ECU的預警效果即可，圖16所示為HIL試驗結果。

圖16 HIL試驗結果

防側翻控制系統預期啟動時刻為3.055 s，該采樣時刻下的LTR 估計值為0.751 1，此時第1 次越過閾值0.75。第3.1 s的LTR預測值達到0.804 4，此時第1次越過閾值0.804 0，但ECU 內部的預警算法以0.6 s 作為預測目標，即ECU輸出預警高電平的時刻是第2.5 s，故實際上ECU 提前0.555 s 實現了預警功能，說明本文所設計的灰色-馬爾科夫鏈預測方法是有效的。

5 結束語

本文提出一種商用車側翻的灰色-馬爾科夫鏈預測方法，并結合仿真測試和IPG/TruckMaker的硬件在環測試進行驗證，得到如下結論：

a.灰色模型的預測精度在預測時間為0.4 s 左右時滿足系統需要，但對于補償氣壓制動系統的氣壓建立時延是遠遠不夠的，在預測時間為0.6 s 時已經發生了預測數據的跳變。

b.引入馬爾科夫鏈理論可以有效抑制灰色模型的輸出在某些采樣點的數據跳變，保持數據的增減趨勢，并且灰色-馬爾科夫鏈模型的預測精度與基于殘差劃分的狀態數量有關，狀態數量越多，LTR 預測曲線越平滑、精度越高。

c.在硬件在環的試驗中，ECU實現了提前車輛側翻0.555 s 將預警高電平信號輸出，表明本文提出的商用車側翻的灰色馬爾科夫鏈預測方法適用于商用車側翻預警系統。