基于高斯過程回歸模型的發動機性能預測

閆雪華 李巖 楊淑玲

摘 ?要：基于1.5L汽油增壓發動機的VVT標定試驗，對進排氣VVT角度采用拉丁超立方抽樣建立試驗樣本，并構建高斯過程回歸模型，通過試驗數據分別訓練扭矩回歸模型和油耗回歸模型，使用訓練后的回歸模型預測發動機扭矩、比油耗。通過與發動機萬有特性測試數據對比，結果表明：在發動機扭矩大于25N.m的區域，油耗回歸模型的預測值偏差小于5%;在發動機小負荷區域，因測量誤差、發動機燃燒等因素影響，油耗回歸模型的預測值偏差較高。總而言之，高斯過程回歸模型對發動機萬有特性的預測具有較高的精度及普適性，為發動機參數的優化工作提供參考。

關鍵詞：高斯過程回歸; 發動機性能;發動機標定

中圖分類號：U464.171 ? ? 文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1005-2550（2022）02-0061-05

Engine Performance Prediction Base on Gaussian Process

Regression Model

YAN Xue-hua， ?LI Yan， ?YANG Shu-ling

（ SAIC GM Wuling Automobile Co.，Ltd.， Liuzhou 545007， China ）

Abstract： Based on VVT calibration test result of 1.5L gasoline turbocharged engine， test plan for VVT Angle of intake and exhaust was sampled via Latin hyper-cube method ， torque and fuel consumption Gaussian process regression（GPR） models were constructed. Torque regression model and fuel consumption regression model were trained respectively by test data. Compared the engine universal characteristics with ?test data， the results show that the deviation of the predicted value of the fuel consumption regression model is less than 5% in the region where the engine torque is greater than 25N.m. Due to the influence of measurement error， engine combustion etc.， the predicted value of fuel consumption regression model has high deviation in small engine load area. In a word， Gaussian process regression model has high accuracy and generalization for the prediction of engine universal characteristics， which can provide reference for the optimization of engine parameters.

Key Words：Gaussian Process Regression（GPR）; ?Engine Performance; ?Engine Calibration ? ?1 ? ?前言

隨著發動機新技術的使用和電控系統技術的不斷發展進步，因新技術引入的相關執行機構增加了電控系統的復雜性，發動機需要標定優化的參數不斷增加，不同參數之間的關系也愈加復雜，標定優化的工作量呈指數級增加， 臺架實驗成本及人工成本也不斷激增[1]。為減少標定優化的工作量和提高參數標定優化的精度，實驗設計統計方法[2-3]和基于模型標定方法[4-5]被結合起來應用于發動機優化標定。通過引入試驗設計方法（DOE），利用部分具有代表性的工況點實驗數據構建發動機輸入參數和輸出響應的數學模型，從而估計出全局工況點下的性能參數。合理的試驗設計方案以及恰當的尋優方法，能夠在確保模型精度的基礎上實現對發動機控制參數的標定和優化[6]。

高斯過程是一個非參數的工具，廣泛用于監督學習，即回歸和分類問題，該方法的主要優點是能夠提供不確定性估計，并從訓練數據中學習噪聲和平滑參數。由于高斯過程系統地結合了預測中存在的建模不確定性，因此指出高斯過程是一種強大的建模框架[7-8]。本文將基于1.5T增壓發動機，通過DOE試驗設計方法對VVT角度選取進行試驗設計，與全因子試驗設計比較，以較小的試驗規模、較短的試驗周期獲取發動機性能數據，并以此扭矩、油耗等數據來建立高斯過程回歸模型，通過回歸分析預測發動機萬有性能參數。

2 ? ? 高斯過程回歸原理與試驗設計

2.1 ? 高斯過程回歸原理

高斯過程回歸是一種基于貝葉斯方法的非參數概率模型。高斯過程是隨機變量的集合，任意有限數量的隨機變量都有一個聯合高斯分布[9]。對于給定訓練集D={（Xi，yi ）}Ni=1={X，y}，其中Xi∈RP代表p維輸入向量，X={X1，X2，…，XN }即為p×N維輸入矩陣，yi∈R為與Xi對應的輸出標量，y為輸出向量。回歸的目的是通過學習樣本，經過訓練得到輸入與輸出之間的映射關系f（X），從而用新測試樣本X*預測出對應的響應值y*。

簡化的回歸模型如下：

y=f（X）+ε ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

y為獨立變量：y={y1，y2，…，yn }

X為給定的滿足多元高斯分布的N組獨立學習樣本：

ε為服從方差為δn2高斯分布的噪聲或殘差：

ε≈N（ 0，δn2 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

在高斯過程回歸模型中，回歸函數f（X）為一個高斯過程，由其均值函數m（X）和協方差函數k（X，X' ）來描述：

f（X） ～ GP（m（X），k（X，X' ） ） ? ? ? ? ? （3）

m（X）=E[f（X） ] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

k（X，X' ）=E[（f（X）-m（X））（f（X' ）-m（X' ） ）T] ?（5）

為了計算簡便起見，我們通常將取均值函數為零，使用實驗獲得真實數據進行訓練后，得到輸出值y的先驗分布：

y～N（0，k（X，X' ）+δn2 I） ? ? ? ? ? ? ?（6）

由定義可知，高斯過程中的任意有限的隨機變量的聯合分布都服從高斯分布，因此，基于新輸入測試樣本X*，預測輸出y*與輸出y的聯合分布也服從高斯分布，即：

式中k（ X，X ）是輸入樣本X的協方差矩陣;k（X，X*）=k（X*，X）T是給定的新輸入值X*與訓練輸入值X之間的協方差矩陣;k（X*，X*）為給定的新輸入值X*的方差。

基于多維高斯分布的性質，在已知取得訓練集D={X，y }的條件下，y*的后驗分布為：

p（y*|X*，X，y）=N（m（y* ），cov（y* ）） ? ?（8）

式中，y*的均值m（y* ）和方差cov（y* ）分別為：

m（y*）=k（X *，X ）[k（X ，X ）+δn2 I ]-1y ? ?（9）

cov（y* ）=k（X *，X ）-k（X *，X ）[k（X ，X ）

+δn2 I ]-1 k（X *，X ）T

由定義可知，因計算中均值預設為零，高斯過程由協方差函數確定，即可以通過式（10）計算得到預測值及其方差。而協方差函數的選取是回歸分析分的關鍵，決定了回歸模型的精度[10]。

回歸模型如圖1所示，將發動機轉速SPEED、進氣相對充量RL_MESS、進氣VVT參數WNWE、排氣VVT參數WNWA、過量空氣系數lamson、點火角zwout等對發動機性能影響較大的參數作為回歸模型的輸入，發動機扭矩與比油耗作為輸出。使用RSM和R2評估模型擬合程度，表示回歸預測值對測量數據的置信程度。

2.2 ? 試驗方案設計

發動機輸入變量的參數變化范圍如表1所示，將發動機轉速，進氣相對充量根據控制系統相關要求進行斷點設置;點火角及過量空氣系數隨發動機性能、燃燒穩定性、排放限值及排氣溫度等相關控制參數進行調整。進氣VVT角度、排氣VVT角度通過DOE試驗設計確定，如進行一般全因子設計，采樣點為5635個，該試驗選擇拉丁超立方抽樣進行樣本空間填充，設計采樣點3200個，樣本點減少了43.2%，節約大量時間及實驗成本。

3 ? ?高斯回歸模型訓練與預測分析

3.1 高斯過程回歸模型訓練

按照DOE試驗設計列表，在發動機臺架上進行試驗數據收集。相關發動機試驗邊界是：通過控制過量空氣系數，使排氣溫度或三元催化器中部溫度保持在設定的溫度上限值以下;通過調節點火角，使各缸平均AI50保持在8附近或者爆震邊界。將收集的試驗數據導入MATLAB，通過應用回歸訓練進行回歸訓練，選用5倍交叉驗證，以防止過擬合，基函數及核函數選擇及回歸模型評價指標均方根誤差RMSE、平均誤差MAE如下表2所示，從表2數據可知，扭矩回歸模型和比油耗回歸模型均具有較高擬合度。

圖2a是比油耗百分比誤差分布圖，比油耗模型的百分比誤差呈正太分布，均值為0，標準差為0.73%;圖2b是比油耗的殘差圖，比油耗在500g/kwh以內的殘差小于50g/kwh，在比油耗大于500g/kwh的點，部分殘差較大，主要是因為小負荷區域的發動機燃燒不穩定及測量誤差等因素導致模型噪聲大。

圖3a為扭矩模型的百分比誤差分布圖，均值為0，標準差為1.48%;圖3b為扭矩殘差圖，扭矩殘差絕對值不超過10N.m，百分比誤差超過5%的發動機工況點主要分布在相對進氣系數rl_mess少于25%的區域，主要是因為該區域發動機扭矩較少，殘差微小波動會引起較大的百分比誤差。通過對回歸模型的百分比誤差及殘差值分析，扭矩回歸模型和比油耗回歸模型具有較高的擬合度，能有效地用于發動機的性能參數預測。

3.2 ? 發動機性能預測與試驗對比

發動機完成標定后，進行發動機的萬有性能測試;分別通過扭矩高斯回歸模型和比油耗高斯回歸模型，使用與萬有性能測試相同的輸入變量參數進行發動機性能預測，并對預測值與試驗測試值進行對比。

圖4a是扭矩高斯回歸模型的響應圖，扭矩點分布在標準曲線兩側;從圖4b扭矩殘差分布圖可以看出，扭矩殘差分布在-5N.m與7N.m之間，具有較高的預測精度，說明模型精度符合扭矩的預測需求。

圖5a是比油耗高斯回歸模型響應圖，比油耗在500g/kw.h以內，預測比油耗預測點分布在標準曲線兩側，具有較好的預測精度;在大于500g/kw.h的比油耗預測點大部分居于標準曲線之上，從圖5b比油耗殘差分布圖可以看出，這些偏差較大的點均來自于負荷較低的區域，原因是發動機小負荷區域的比油耗測量誤差較大，導致模型預測值標準差加大。

通過分別使用臺架測試數據和模型預測數據分析發動機萬有特性，并對其差值進行萬有特性曲線繪制。圖6是發動機測試值萬有特性與預測值萬有特性的差值對比圖，圖中差值大部分區域小于10g/kw.h，在小負荷（扭矩小于20N.m）區域，因誤差較大，差值為110g/kw.h。

4 ? ?總結

采用拉丁超立方抽樣方法進行科學的試驗設計，在測試臺架上以較少測量次數獲取有代表性的訓練數據，基于高斯過程回歸構建了發動機扭矩及油耗的回歸模型，通過與實測數據對比，模型預測具有較好的預測精度，在發動機扭矩25N.m以上區域，油耗偏差最大不超過5%，滿足發動機性能的預測精度要求。但是，在小負荷區域，因測量誤差加大，模型預測偏差較大，還需加大樣本測量或針對該區域建立新的回歸模型，重新訓練模型，提高模型預測精度，減少泛化誤差。總之，高斯過程回歸模型能有效地基于小樣本數據預測發動機性能，應用高斯過程回歸模型能有效地減少發動機試驗測試工作量，為類似發動機性能參數優化提供參考。

參考文獻：

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閆雪華

畢業于廣西大學，材料學專業，碩士學位。現就職于上汽通用五菱汽車股份有限公司技術中心，任發動機設計主任工程師。主要從事汽油發動機設計開發，已發表論文3篇。

專家推薦語

王必璠

東風商用車技術中心

平臺總師 ?研究員級高級工程師

論文采用拉丁超立方抽樣建立試驗樣本，并構建高斯過程回歸模型，以發動機動力性和經濟性為目標，對發動機進排氣進行了標定優化，取得了預測精度5%的預期效果。模型構建和數據處理方法對行業有積極的借鑒意義。