連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋拱腳等效靜力剛度研究*

康俊濤，鄒立，連岳泉

武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070

連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋的拱腳是拱肋和主梁的關(guān)鍵連接部分，通常受力復(fù)雜且局部邊界條件難以確定［1］。在全橋計(jì)算分析中，拱腳單元的剛度對全橋內(nèi)力狀態(tài)有顯著影響。目前已有部分學(xué)者對以上問題進(jìn)行了研究分析：曾亞能等［2］引入拱腳等效靜力剛度概念及計(jì)算方法，對系桿拱橋拱腳等效靜力剛度展開研究，得到系桿拱橋拱腳合理等效靜力剛度；周萌等［3］提出了適用于系桿拱橋拱腳的多尺度有限元建模方法，能較好地模擬結(jié)構(gòu)復(fù)雜邊界條件；關(guān)偉等［4］對下承式梁拱組合連續(xù)梁橋拱腳進(jìn)行空間應(yīng)力分析，得出了梁拱結(jié)合段在活載作用下的應(yīng)力分布特點(diǎn)；歐陽輝來等［5］對下承式鋼箱系桿拱橋的拱腳結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)分析，為類似橋梁拱腳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)。除上述外，還有大量學(xué)者對拱腳連接處進(jìn)行了研究［6-8］。目前，拱腳剛度的研究偏少，且主要集中于系桿拱橋。由于系桿拱橋拱腳附近主梁截面位移可忽略，截面邊界條件考慮為固結(jié)［9］，而連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋通常采用懸臂澆筑施工，主梁兩側(cè)位移不可忽略（需考慮內(nèi)力相互作用）。所以，其拱腳等效靜力剛度需進(jìn)一步研究確定。

針對連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋的特點(diǎn)，本文對連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋的拱腳靜力剛度進(jìn)行了分析，通過對比不同剛度的拱腳局部梁單元模型與拱腳局部實(shí)體單元模型中拱肋位移的差值，得到了適用于連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋的拱腳等效靜力剛度系數(shù)，最后對比分析了全橋梁單元模型（不考慮拱腳靜力等效剛度）、全橋梁單元模型（考慮拱腳等效靜力剛度）兩種模型結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。

1 拱腳等效靜力剛度

1.1 基本理論

由于拱腳剛度的取值對連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋的全橋計(jì)算具有顯著影響，拱腳若采用拱肋梁單元一致剛度模擬，則計(jì)算得到的全橋內(nèi)力狀態(tài)并不足夠精確。采用如下步驟得到合理拱腳等效靜力剛度［2］：第一步，建立拱腳局部桿系模型和拱腳局部實(shí)體模型，提取全橋模型中拱肋截面內(nèi)力和主梁截面內(nèi)力，并在兩個模型上施加完全相同的彎矩、剪力和軸力，計(jì)算拱腳實(shí)體模型及拱腳局部桿系模型中的拱肋位移；第二步，改變拱腳局部桿系模型中的拱腳單元的截面剛度調(diào)整系數(shù)（即改變了拱腳靜力剛度），可得到與拱腳實(shí)體模型計(jì)算的拱肋位移最接近的系數(shù)k，則此時的k即為連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋的拱腳合理等效靜力剛度。

1.2 模型要點(diǎn)

依據(jù)圣維南原理，0#塊的應(yīng)力狀態(tài)與其附近結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布關(guān)系密切［10-12］。結(jié)合連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋的結(jié)構(gòu)及施工特點(diǎn)，取主梁0#塊、1#塊、2#塊、拱座、主拱肋及橋墩按照實(shí)際構(gòu)造建立局部實(shí)體有限元模型，在橋墩底部施加固端約束，在主梁和拱肋截?cái)辔恢玫慕孛尜|(zhì)心作用指定的彎矩、剪力和軸力。同樣，建立等效的梁單元拱腳局部模型，橋墩底部固定約束，拱腳位置單元采用與附近拱肋相同截面，拱腳與主梁采用剛性連接，施加與實(shí)體模型相同的節(jié)點(diǎn)荷載。

2 工程實(shí)例概況

福廈鐵路江坑內(nèi)大橋?yàn)榭鐝浇M合（76+160+76） m 的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋。橋梁全長313.6 m，全寬14.2 m，中跨跨中及邊支點(diǎn)梁高3.0 m，中支點(diǎn)梁高8.5 m。拱計(jì)算跨徑160 m，拱軸線為拋物線，上、下拱肋設(shè)計(jì)失高分別為31.4 m 和29.5 m，拱腳段一定區(qū)域內(nèi)上下鋼管用綴板聯(lián)結(jié)成啞鈴型截面，拱肋上下弦管采用直徑為120 mm 的鋼管，內(nèi)填C55 自密實(shí)補(bǔ)償收縮混凝土。吊桿順橋向間距8 m，全橋共設(shè)18 組雙吊桿，吊桿上端錨于上拱肋上緣張拉底座，下端錨于吊點(diǎn)橫梁下緣固定底座。橋型布置示意圖如圖1所示。

圖1 江坑內(nèi)大橋橋型布置圖（單位：cm）Fig.1 Bridge-type layout of Jiangkengnei Bridge(unit:cm)

3 數(shù)值分析

3.1 評定方法

為得到連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋的拱腳合理等效靜力剛度，可根據(jù)拱肋位移差值與局部實(shí)體模型位移的比值作為拱腳等效剛度系數(shù)的評定指標(biāo)，二者比值最小時，即為連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋拱腳單元等效靜力剛度k，按式（1）計(jì)算。

式中γk為拱腳等效靜力剛度評定指標(biāo)，Sk為拱腳剛度系數(shù)為k時拱肋位移值，Ssol為局部實(shí)體模型中拱肋位移值。

由于拱腳模型在荷載作用下，拱肋橫橋向位移與順橋向位移、豎向位移相比較小，在此忽略不計(jì)，計(jì)算拱肋節(jié)點(diǎn)順橋向位移和豎向位移即可。所以，式（1）轉(zhuǎn)化為

式中Sh、Sv 分別表示梁單元模型和實(shí)體模型中拱肋順橋向、豎向位移值。

對于實(shí)體或桿系有限元模型，均由節(jié)點(diǎn)組成，則應(yīng)該計(jì)算對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的順橋向及豎向位移差值，然后計(jì)算各差值的平均值，則可得到拱肋不同位置的位移響應(yīng)曲線，按式（3）計(jì)算

式中n表示拱腳有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)量，Sh(i)k、Sv(i)k分別為剛度系數(shù)取k時桿系單元第i號節(jié)點(diǎn)縱橋向位移和豎向位移，Sh(i)sol、Sv(i)sol為拱腳實(shí)體模型第i號節(jié)點(diǎn)順橋向位移和豎向位移。

當(dāng)γk值取最小值時，所對應(yīng)的等效剛度系數(shù)則為基于拱肋位移的合理等效剛度系數(shù)，此時桿系模型中拱腳的剛度即為所求的拱腳單元合理靜力剛度。

3.2 有限元模型

3.2.1 全橋有限元模型采用Midas Civil 建立江坑內(nèi)大橋全橋有限元模型，全橋離散為1 028 個節(jié)點(diǎn)，1 124 個單元，吊桿采用桁架單元，其余均采用梁單元，江坑內(nèi)大橋有限元模型如圖2所示。

圖2 Midas Civil有限元模型Fig.2 Finite element model of Midas Civil

3.2.2 局部有限元模型采用Midas Civil 建立拱腳局部桿系模型，主梁（0#、1#、2#塊）、拱肋及橋墩均采用梁單元建立，其中主梁與橋墩、主梁與拱腳均采用剛性連接，在主梁端截面及上下拱肋截面施加指定大小的外力，墩底固端約束；拱腳局部實(shí)體模型采用Midas FEA 建立，除鋼管采用板單元建立外，其余均由實(shí)體單元建立，在截面形心質(zhì)點(diǎn)位置施加與桿系局部模型相同的外荷載和邊界條件。拱腳桿系模型及拱腳實(shí)體模型如圖3-4所示。

圖3 拱腳桿系模型Fig.3 Truss model of arch foot

圖4 拱腳實(shí)體模型Fig.4 Entity model of arch foot

3.3 荷載取值

在全橋有限元模型中，提取結(jié)構(gòu)在主力組合下主梁兩側(cè)截面內(nèi)力、上鋼管拱肋截面內(nèi)力及下鋼管拱肋截面內(nèi)力，如表1所示。

表1 主梁及拱肋截面內(nèi)力Table1 Internal force of main bean and arch rib section

4 計(jì)算分析

對拱腳局部桿系模型和拱腳局部實(shí)體模型進(jìn)行靜力計(jì)算分析。調(diào)整拱腳局部桿系模型中拱腳單元的剛度調(diào)整系數(shù)k，k取值依次為1、10、15、20、25、30、40、50，得到拱腳局部模型中拱肋在不同剛度調(diào)整系數(shù)k下不同位置的順橋向和豎向位移值，其中啞鈴型截面計(jì)為截面形心處位移值，部分上、下鋼管拱肋截面計(jì)為截面形心處位移平均值。

4.1 拱肋位移

拱腳局部實(shí)體模型在指定荷載作用下與拱腳局部桿系模型在初始剛度（剛度調(diào)整系數(shù)k=1）下的拱肋在不同位置的順橋向位移如圖5所示，調(diào)整拱腳局部桿系模型中的拱腳截面剛度系數(shù)k值后拱肋順橋向位移如圖6所示。

圖5 實(shí)體模型與初始桿系模型的拱肋順橋向位移Fig.5 Along-bridge displacement of arch ribs based on entity model and initial frame model

圖6 不同拱腳剛度對應(yīng)的拱肋順橋向位移Fig.6 Along-bridge displacement of arch ribs based on different stiffness of arch foot

拱腳局部實(shí)體模型在指定荷載作用下與拱腳局部桿系模型在初始剛度（剛度調(diào)整系數(shù)k=1）下的拱肋在不同位置的豎向位移如圖7所示，調(diào)整拱腳局部桿系模型中的拱腳截面剛度系數(shù)k值后拱肋豎向位移如圖8所示。

圖7 實(shí)體模型與初始桿系模型的拱肋豎向位移Fig.7 Vertical displacement of arch ribs based on entity model and initial frame model

圖8 不同拱腳剛度對應(yīng)的拱肋豎向位移Fig.8 Vertical displacement of arch ribs based on different stiffness of arch foot

4.2 拱肋剛度等效系數(shù)

對比不同剛度系數(shù)k時拱腳桿系模型中的拱肋的位移值與拱腳實(shí)體模型在相同荷載下的拱肋節(jié)點(diǎn)位移值，得到該橋拱腳靜力剛度的評定指標(biāo)，當(dāng)評定指標(biāo)γk取值最小時所對應(yīng)的剛度系數(shù)k即為該橋合理的靜力剛度系數(shù)，此時的拱腳剛度為拱腳合理靜力剛度。不同剛度系數(shù)k對應(yīng)的評定指標(biāo)γk值如圖9所示。

圖9 拱腳等效靜力剛度指標(biāo)Fig.9 Index of the equivalent static stiffness of arch foot

由圖9 可知，該橋拱腳合理靜力剛度系數(shù)k位于15～25 之間時，評定指標(biāo)取較小值，此時拱腳局部桿系模型中拱肋位移與拱腳局部實(shí)體模型中的拱肋位移最接近。所以，此時的拱腳剛度為拱腳合理等效靜力剛度。

5 效應(yīng)分析

根據(jù)上述分析，得到了江坑內(nèi)大橋的拱腳合理靜力剛度。為了研究拱腳剛度對全橋受力性能的影響，對比二組模型在主力組合下的成橋吊桿力及上下拱肋撓度變化。模型①為全橋桿系模型（拱腳與拱肋一致剛度），模型②為全橋桿系模型（拱腳考慮k=20的剛度調(diào)整系數(shù)）。

5.1 成橋吊桿力

全橋共18 組吊桿，考慮到結(jié)構(gòu)對稱性，取拱腳側(cè)到中跨跨中的1-9#吊桿組進(jìn)行分析，每組有4 根吊桿，以4 根吊桿在最不利主力的組合下成橋吊桿力的平均值作為該組吊桿的成橋吊桿力。在相同條件下，兩組模型的成橋吊桿力如圖10所示。

由圖10 可知，江坑內(nèi)大橋在考慮拱腳等效剛度系數(shù)后，靠近拱腳側(cè)1-5#吊桿的成橋吊桿力均有一定程度減小，且1#吊桿成橋吊桿力減小最為顯著，由421.3 kN 減小為386.0 kN，而靠近中跨跨中的成橋吊桿力有一定增大，但效應(yīng)不明顯。

圖10 成橋吊桿力Fig 10 Suspender force of bridge

5.2 拱肋撓度

兩組模型在主力組合下的上、下拱肋成橋狀態(tài)下?lián)隙热鐖D11-12所示。

圖11 上拱肋位移Fig.11 Displacement of upper arch rib

圖12 下拱肋位移Fig.12 Displacement of lower arch rib

由圖11-12可知，在考慮剛度調(diào)整系數(shù)后，連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋的上、下拱肋撓度在0～1/4L（拱肋跨度L）范圍內(nèi)呈現(xiàn)減小的趨勢，而在1/4L～1/2L內(nèi)為增大趨勢，即考慮拱腳剛度調(diào)整系數(shù)后，連續(xù)剛構(gòu)拱組合橋的上、下拱肋撓度在0～1/4L范圍內(nèi)計(jì)算值偏不安全，而在1/4L～1/2L內(nèi)計(jì)算值偏保守。

6 結(jié) 論

本文以福廈鐵路江坑內(nèi)大橋?yàn)楣こ瘫尘埃瑢B續(xù)剛構(gòu)拱組合橋拱腳單元合理靜力剛度進(jìn)行了研究，結(jié)論如下：

1）通過拱腳局部實(shí)體模型與拱腳桿系模型的位移響應(yīng)的對比分析，得到江坑內(nèi)大橋的拱腳合理靜力剛度系數(shù)k為15～25；

2）在考慮拱腳合理靜力剛度系數(shù)的情況下，靠近拱腳附近吊桿的成橋吊桿力明顯減小，最大達(dá)35.3 kN，而靠近中跨跨中附近成橋吊桿力呈增大趨勢，但效應(yīng)不顯著；

3）在考慮拱腳合理靜力剛度系數(shù)的情況下，江坑內(nèi)大橋上、下拱肋撓度計(jì)算結(jié)果在0～1/4L（拱肋跨度L）范圍內(nèi)呈減小趨勢，表明拱肋撓度計(jì)算偏不安全，而在1/4L～1/2L內(nèi)為增大趨勢，表明拱肋撓度計(jì)算偏保守。