基于雙機并聯虛擬同步機系統的自適應控制策略研究

馬成松, 趙耀

(上海電力大學 電氣工程學院，上海 200090)

0 引 言

傳統的化石能源已經不能滿足人類社會可持續發展的需要。分布式能源的優勢在于靈活性強、無污染、分布廣泛。它成為符合可持續發展理念的合適能源[1-2]。在許多方面，它逐漸由互補能源向替代能源轉變[3]。光伏、風電為主的分布式能源在接入電網時以電力電子逆變器為接口，與傳統的同步發電機相比，具有暫態響應快速的特點。但由于電力電子器件缺少慣性[4]，并且往往存在著過載能力差、輸出阻抗小等特性[5]。

因此，學界針對上述問題提出了虛擬同步發電機(Virtual Synchronous Generator, VSG)的思想[6-7]，采用同步發電機模型來控制分布式發電機組的逆變器輸出電流。文獻[8]基于下垂控制對虛擬同步發電機建模和特性分析，為VSG技術應用提供理論支持；文獻[9-12]對虛擬同步發電機的轉動慣量和阻尼進行了深入研究，提高了傳統虛擬同步發電機的動態響應速度；文獻[13]分析了雙機并聯系統的慣量特性，自適應控制轉動慣量來提高系統的穩定性；文獻[14]建立雙機并聯的時域小信號模型，詳細分析了系統內部參數對穩定性的影響；文獻[15]提出多逆變器并聯的改進控制策略，實現了功率均分且具有環流抑制能力。

從上述文獻可以看出，對于虛擬同步發電機中的慣量和阻尼已經有了很多研究，但大都集中在如何通過調控慣量和阻尼來提高頻率穩定性上；對于多機并聯的虛擬同步發電機研究集中在功率均分的問題上，但振蕩問題很少被人提及。振蕩一旦發生，往往會誘發一系列連鎖事故，甚至會造成電力系統大范圍解列，帶來不可估量的經濟損失及對人民生活的重大影響。文中針對雙機并聯VSG系統，分析了其控制原理，建立了雙機并聯的小信號模型。結合低頻振蕩時功角特性的關系推導出一種基于雙機并聯VSG的自適應前饋控制(Self-adaptive Feedforward Control,SAFC)策略，能夠自適應增加前饋補償量來抑制系統振蕩，減少系統穩定所需時間和功率分配誤差，以保證系統的快速安全穩定運行。最后通過Matlab/Simulink進行仿真驗證SAFC控制策略的可行性及優越性。

1 VSG控制策略基本原理

由于VSG通過用逆變器做載體來實現對同步電機的模擬，因此VSG具有并網逆變器的拓撲結構。典型的VSG拓撲結構如圖1所示[16]。圖1中，DC是直流側電壓；ea、eb、ec為逆變器三相輸出端電壓；ua、ub、uc為三相電網電壓；ia、ib、ic為逆變器輸出的三相并網電流；L，C分別為LC濾波器的電感和電容。

圖1 虛擬同步發電機拓撲結構

通過圖1可以看出，逆變器的直流端可以等效為原動機，逆變器的自身阻抗和線路阻抗可以等效為同步發電機的等效阻抗，三相輸出電壓可以等效為同步發電機的暫態電勢。

根據VSG的拓撲結構，結合傳統的同步發電機轉子機械方程，根據牛頓第二定律，可知VSG的轉子運動方程為[16-17]：

(1)

式中Pm、Pe、PD分別為同步發電機機械功率、電磁功率和阻尼功率；ω為同步發電機電角速度；ω0為額定電角速度；Δω為同步發電機電角速度與額定電角速度之差；J、D分別為同步發電機轉動慣量和阻尼系數；θ為電角度。

由式(1)可以看出，轉子機械方程中存在轉動慣量J和阻尼系數D，使并網逆變器在功率和頻率動態過程中具有慣性。同時，也使得逆變器型并網發電裝置存在電網功率振蕩和頻率波動的能力。可見這兩個變量對電網運行性能的改善具有重要意義[18]。

VSG整體控制框圖如圖2所示。其中，為了簡化系統，文中直接采用直流電壓源替代分布式電源及儲能裝置。

圖2 VSG整體控制框圖

在VSG整體控制框圖中，控制系統從ABC公共母線上收集參數，電磁功率(Pe)和無功功率(Qout)由功率檢測器計算，機械功率(Pm)由虛擬原動機提供，電磁功率(Pe)和機械功率(Pm)通過VSG控制算法轉換成電角度θ輸出，無功功率(Qout)和參考無功功率(Qref)通過PI控制器產生參考電壓(V)，最終通過PWM發生器產生脈寬調制信號輸送到逆變器中。逆變器的輸出電壓通過LRC濾波電路產生并網電壓，使分布式逆變器具有類似于同步發電機的特性。該控制策略的優勢是可對VSG關鍵參數進行靈活的調節，以實現其優化設計。

2 雙機并聯VSG小信號模型分析

由圖1變換雙機并聯VSG的等效電路如圖3所示。

圖3 雙機并聯VSG的等效電路

由圖3可知，U01和U02為輸出電壓，φ1和φ2為VSG與PCC點的相位差，R1和R2為VSG輸出等效電阻，X1和X2為VSG輸出等效電抗，RL和XL分別為負載等效電阻和電抗。雙機VSG的等效阻抗為：

(2)

式中Z1=R1+jX1和Z2=R2+jX2分別為是VSG的輸出等效阻抗，則等效阻抗Z的幅值|Z|和阻抗角θ分別為：

(3)

從而得到VSG1的視在功率S1為：

(4)

式中P1和Q1分別為VSG1輸出的有功功率和無功功率；Δδ=φ1-φ2為兩臺VSG的相位差。

由式(4)可得到VSG1輸出的有功功率P1和無功功率Q1分別為：

(5)

(6)

將式(3)分別代入式(5)和式(6)可得：

(7)

(8)

將式(7)和式(8)進行線性化表示：

(9)

(10)

其中：

同理可得VSG2輸出的有功功率和無功功率為：

(11)

(12)

將式(11)和式(12)進行線性化表示：

(13)

(14)

其中：

由上述式子可知，若一臺VSG的輸出等效阻抗發生變化，必然影響其他VSG輸出的有功功率和無功功率，導致VSG的有功分配精度和無功均分存在誤差，甚至嚴重的情況下有可能引起系統振蕩，導致系統失去穩定，進而影響系統的安全性。

3 SACF控制策略

3.1 振蕩分析

在電力系統發展初始，導致系統不穩定運行的問題通常是小擾動穩定問題，主要表現為發電機與系統間的非同期失步。然而，隨著現在電力系統的規模的不斷擴大，電力系統結構也越來越復雜，使得電力系統安全穩定運行也越來越接近其極限臨界點，由振蕩而導致的失穩等問題也變得越來越顯著。并且，這種振蕩在弱聯絡線上表現的尤為劇烈，尤其是互聯系統的弱聯絡線上[19-20]。當互聯的系統是通過交流輸電線來進行電能傳輸，并且由于聯絡線又相對較弱，輸電距離長，在這種時候，如果系統中沒有足夠的能源補充，那么將很容易由此導致系統產生持續的功率振蕩。系統的功角振蕩軌跡如圖4所示。

圖4 功角振蕩軌跡圖

當VSG系統發生擾動時，系統從a點向b點運行，此時角速度ω不斷增加，轉子轉速大于同步轉速，Δω﹥0，dω/dt﹥0，此時機械功率Pm與電磁功率Pe之差ΔP>0，系統需補償負能量來抑制轉速增加；當系統從b點到c點運行時，此時角速度ω不斷減小，Δω﹥0，dω/dt<0，此時機械功率Pm與電磁功率Pe之差ΔP<0，此時系統需補償正能量來防止轉速進一步降低并提高轉速。同理，當系統從b點到c點運行時，系統需補償正能量使系統穩定；當系統從b點到c點運行時，系統需補償負能量使系統穩定。

為了便于更加方便的分析，系統中各變量的變化情況如表1所示。

表1 各變量的變化情況

由表1可知，角速度變化率dω/dt與機械功率Pm與Pe電磁功率之差ΔP同號，可用角速度變化率dω/dt作為自適應補償前饋量為正負性的依據，則需自適應補償的前饋量(Gf)為：

(15)

式中M為SAFC控制策略下虛擬轉子角速度變化率的閾值。系統將實時收集虛擬轉子角速度變化率的信息反饋給前饋補償單元。若虛擬轉子角速度變化率的絕對值大于或等于M，則前饋補償單元開始動作，將自適應補償系統所需要的前饋量；若虛擬轉子角速度變化率的絕對值小于M，則反映系統的狀態良好，前饋補償單元將不動作。前饋補償單元的構建如3.2節所述。

3.2 SAFC控制原理

VSG控制算法模型的控制框架圖如圖5所示。

圖5 VSG控制算法框架圖

該控制結構是以同步電機的二階數學模型為基礎，通過機械功率Pm、電磁功率Pe、同步發電機電角速度ω、轉動慣量J和阻尼系數D等系統參數，經過公式計算推導最終生成電角度即相角θ信號。

由式(1)和圖5可得轉子運動方程的傳遞函數為：

(16)

進一步推導出機械功率Pm和電磁功率Pe即有功功率之間傳遞函數為：

(17)

由此可得VSG有功-頻率波動的傳遞函數：

(18)

由于引入了轉動慣量J，式(18)是典型二階系統的傳遞函數，使VSG在瞬態過程中產生了功率振蕩和頻率波動。因此，加入可調參數C，式(18)可以表示為：

(19)

當前饋補償量(Gf)被引入時，式(18)可表示為：

(20)

結合式(19)和式(20)，前饋補償量(Gf)可以如下導出：

Gf=(1-C)(Jωs+Dω)Δω

(21)

因此，結合式(15)SAFC的自適應前饋補償量為：

(22)

所以，SAFC的功率-頻率波動的閉環傳遞函數可以寫成為：

(23)

SAFC的閉環功率控制結構如圖6所示。當C等于1時，其控制效果與傳統的同步發電機相同。

圖6 SAFC控制算法框架圖

當可調參數C為不同值，J=0.6 Kg·m2，D=30時，系統頻率和有功功率響應如圖7所示。

由圖7可知，可調參數越小，系統頻率和功率的過沖越大，系統越難穩定，容易造成系統頻率波動和功率振蕩，影響系統安全性及穩定性。適當增大可調參數C可以避免頻率和功率過沖并加快系統的響應速度。不同時刻自適應補償不同的前饋量，體現了SAFC控制策略的有效性和靈活性。

圖7 不同調整參數C對系統頻率、功率和前饋量的影響

3.3 SAFC控制策略對系統穩定性影響分析

由式(1)可知VSG系統的轉子運動方程為：

(24)

將式(24)等式兩邊分別積分可得：

(25)

式中 ΔP=Pm-Pe為系統狀態改變時的功率缺額；t0和t1分別為系統狀態改變的開始時間和結束時間。

將式(25)化簡得：

(26)

式中Er為系統狀態改變時的動能缺額。

從式(26)可以看出，轉動慣量J和阻尼系數D與系統狀態改變時的動能缺額Er具有一定的比例關系。當系統狀態發生變化時，即發生擾動或故障時，若保持動能缺額Er不變，則需要改變轉動慣量J和阻尼系數D。然而，傳統VSG控制策略的轉動慣量J和阻尼系數D一旦確定無法改變，若系統發生大擾動或者嚴重故障時，系統自身的轉動慣量J和阻尼系數D無法支撐系統頻率和功率的穩定，從而引起系統失去穩定性，甚至有可能促使系統崩潰。

SAFC控制策略下動能缺額的表達式為：

(27)

從式(27)可以看出，當系統狀態發生變化時，系統可以不需要改變轉動慣量J和阻尼系數D的情況下，根據角頻率變化自適應增加前饋量補償動能缺額，保證系統的快速安全穩定。

3.4 SAFC控制策略對雙機并聯系統等效阻抗變化影響分析

等效阻抗變化時，雙機系統特征值變化如圖8所示。

當VSG1的等效阻抗不斷增加，系統VSG1的共軛復根會進入右半平面，導致系統出現振蕩現象，更嚴重會致使整個系統崩潰。系統VSG2的共軛復根在實軸緩慢向虛軸移動，對系統穩定性有一定的影響，有可能引起系統的輕微波動。若在SAFC控制策略下，λ1由極點向左緩慢變化，增強系統的穩定性。λ2與λ1一樣在實軸上逐漸變化，并遠離虛軸使系統平穩運行。系統的共軛復根λ3和λ4隨著前饋補償量的加入由復根向實根改變，提高了系統的魯棒性。而且等效阻抗中電感對功率均分有一定的影響，SAFC控制策略也可以提高系統功率分配的精度。但不能一味地補償前饋量，否則會使極點趨向于圓點，影響雙機系統穩定性。所以自適應增加前饋補償量會使抑制系統振蕩和功率均分的效果更好。

4 仿真分析

為了驗證SAFC控制策略應用于單機和多機并聯的并網模式下的有效性和優越性，根據圖1和圖2的結構，在Matlab/Simulink平臺上建立雙機并聯仿真模型如圖9所示，其仿真參數如表2所示。

圖9 雙機并聯系統結構圖

表2 仿真參數

算例設置為：兩臺VSG的內部參數完全相同，有功功率輸出為100 kW。初始運行時，開關k1和PCC點閉合，兩臺VSG同時并入電網運行；在0.8 s時，開關k1斷開，開關k2閉合，持續時間為0.02 s；在0.82 s時開關k1閉合，開關k2斷開，系統運行至1.6 s時PCC點斷開，仿真結束。在上述仿真條件不變的情況下，分別對以下三種情況時系統的頻率變化及有功功率變化進行詳細的對比分析：

(1)采用常規VSG控制策略；

(2)采用自適應前饋控制的雙機并聯虛擬同步機控制策略(SAFC)；

(3)采用不同可調參數C下自適應前饋控制的雙機并聯虛擬同步機控制策略(SAFC)。

三種情況的仿真結果分別如圖10～圖12所示。

由圖10可知，在采用常規VSG控制下，系統在0 s開始并網時，兩臺VSG運行情況相同且由于系統自身轉動慣量J和阻尼系數D可以滿足頻率和功率穩定的需要，系統在0.45 s左右后趨于穩定，且振幅及系統超調量都較大。在0.8 s時，VSG1的線路阻抗突增，系統自身轉動慣量J和阻尼系數D不足以支撐頻率和功率穩定，動能缺額無法得到補償，導致VSG1的頻率和功率開始加劇變化，一直持續振蕩且十分劇烈，頻率的振幅約為±0.35 Hz ～0.4 Hz，系統已處于失穩狀態。VSG2受VSG1振蕩影響也開始輕微振蕩且無法穩定下來。

由圖11可知，在采用SAFC控制策略下，系統在0 s開始并網時，角速度也隨之變化，系統根據角速度變化自適應補償前饋量后系統在0.35 s左右后趨于穩定，相比常規VSG控制下系統穩定時間提高22%左右，系統的超調量相對較小，相比常規VSG控制下下降了14%左右。在0.8 s時，VSG1的線路阻抗突增，角速度開始劇烈變化，為使系統快速穩定自適應增加前饋量補償動能缺額，促使VSG1在1.1 s左右趨于穩定，最大頻率偏差和最大有功功率振蕩相比常規VSG控制下分別降低約39%和56%。VSG2在1.0 s左右趨于穩定，最大頻率偏差和最大有功功率振蕩相比常規VSG控制下都得到有效的控制。通過角頻率的變化自適應增加前饋補償量，體現了該控制策略的真實性和有效性。

由圖10和圖11可知，SAFC控制策略能夠減小系統的超調量，加速系統的穩定和頻率抑制過程。因此系統提前約0.1 s穩定，振蕩在0.3 s內迅速得到穩定。

為驗證C取不同值時對系統的影響程度，SAFC控制下VSG2的頻率和有功功率波形如圖12所示。前饋補償單元的引入可以有效地在瞬態過程中抑制VSG的頻率和有功功率波動。當C取值較低時，系統在0 s并網運行時，系統的超調量會增加且系統難以快速穩定，系統在0.8 s時VSG2線路阻抗突增，系統并未持續發生劇烈振蕩但系統穩定時間較慢。仿真結果表明，適當增加可調參數C的值可以提高系統的響應速度，使系統快速穩定。還可以避免系統頻率和有功功率過沖，從而有效地抑制系統的振蕩。但不能盲目增加可調參數C，可調參數C設置為1時，前饋補償鏈路消失，因此SAFG控制策略的效果與傳統的VSG控制策略相同。

為驗證SAFC控制策略對系統功率均分的影響，在Matlab/Simulink平臺上建立雙機并聯仿真模型如圖13所示。

圖13 雙機并聯系統結構圖

仿真參數如表2所示。兩臺VSG系統除等效電感不相同之外，其他參數完全相同。0 s時，PCC點閉合，兩臺VSG同時并網運行，各自輸出的有功功率為4.3 kW。運行至0.4 s時，開關k3閉合加入2.1 kW的公共負載，在常規VSG控制策略和SAFC控制策略兩種情況下分別觀察有功功率的分配情況，仿真圖如圖14所示。

圖14 兩種控制下有功功率分配仿真圖

由圖14可知，系統在負荷未增加前，由于線路阻抗不匹配，VSG控制下的雙機并聯系統在穩定后一直存在些許振蕩，且實際輸出的有功功率與理論值存在一定的誤差。SAFC控制下可根據角頻率變化自適應增加前饋量補償功率缺額，使雙機并聯系統在穩定后較為平穩輸出，僅在0.3 s左右出現輕微波動，且實際輸出的有功功率與理論值幾乎沒有誤差。系統在0.4 s加入負荷后，兩臺VSG輸出的有功功率開始增加，受線路電感不匹配的影響下，VSG控制的雙機并聯系統的有功功率輸出誤差約為0.1 kW且波動較為明顯。而SAFC控制可自適應增加前饋量消除電感不匹配的影響，使SAFC控制下的雙機并聯系統的有功功率輸出誤差最大約為0.05 kW，提高大于50%的有功分配精度且功率振蕩不劇烈，保證系統動態性能的良好性。

由此可見，SAFC控制策略下，無論在雙機系統并網過程或發生故障時，都能有效地減少系統穩定所需的時間，減小系統過沖，抑制系統的波動和振蕩，減小功率分配誤差，增加系統的快速性及安全性。此外，系統所增加的前饋補償量是根據角頻率的變化自適應增加，體現了所提控制算法的靈活性。

5 結束語

文中提出了一種基于SAFC的雙機并聯虛擬同步機控制策略。研究和分析了傳統VSG的數學模型和雙機并聯小信號模型。在此基礎上，引入前饋補償環節，構建SAFC的有功功率-頻率波動的閉環傳遞函數。為達到減少系統順序的目的，可以通過判斷角速度變化率的大小，自適應增加前饋單元。通過對雙機系統并網、系統等效阻抗突增和系統等效阻抗不平衡三種狀態進行仿真分析，證明了所提控制策略可以在多機系統發生故障時，在提高系統的響應速度、減小和抑制系統頻率和功率的過沖與振蕩以及實現功率均分等方面有顯著效果，有利于增強系統的動態性能和安全穩定性。仿真結果證明了所提控制策略的可行性和優越性。