三角高程測量單向觀測中大氣折光系數的取值探討

張豫寧，陳裕漢，彭晨

(1.昆明理工大學國土資源工程學院，云南 昆明 650093； 2.滇西應用技術大學，云南 大理 671009；3.云南省測繪工程院，云南 昆明 650033)

1 引 言

我們知道，傳統的三角高程測量采用對向觀測的方法只能削弱但不能完全抵消大氣折光的影響，因此觀測結果依舊停留在三、四等水準測量的精度，大氣垂直折光的影響也成為制約三角高程測量精度的因素之一。在儀器和觀測者不變的條件下，三角高程測量觀測精度主要取決于實地大氣折光的影響[1]，根據球氣差改正公式可知，當區域的大氣折光系數K值確定了，球氣差改正值也更接近于真值，改正后三角高程測量單向觀測的精度也更高[2]。本文以大理滇西應用技術大學的控制測量數據為主，計算出實際的K值，并分析在不同K值下球氣差對高差改正的精度影響。

2 大氣折光系數的取值及計算方法

下列將以三種不同的方法來獲得大氣折光系數K值，其中經驗值法可根據文獻資料直接取值；而另外的兩種方法則需要先確定球氣差系數C值，再通過計算公式來反推出K值。球氣差系數C值與大氣折光系數K值的推導公式如下：

(1)

K=1-2R·C

(2)

式中R為測區的平均曲率半徑，和測區所在的緯度有關，R取 6 366 787 m。

2.1 大氣折光系數經驗值的取值范圍

由于自然環境因素的影響，不同區域的K值也不盡相同，根據對以往大量的測量數據計算分析，大氣折光系數經驗值的取值范圍在0.07～0.16之間[3]，如表1所示。

不同區域經驗K值的取值范圍 表1

在實際三角高程測量工作中，通常采用對向觀測的方法來削弱大氣折光的影響，計算時采用的經驗K值是一樣的，因此通常使用該觀測方法來“抵消”大氣折光的影響[4]；而在進行單向觀測時，由于測量精度的要求不高，球氣差改正常用經驗K值參與計算或者不做改正。但在條件允許的情況下，不能僅依賴于用經驗K值來代替實際的K值，還是需要通過一些實測數據推算取平均值后得到的K值才可靠[5]，這樣也可以為該區域提供一個重要的測量參數[6]。

2.2結合精密水準求定K值[7]

因為幾何水準測量是目前精度最高的高差測量方法，所以可將水準測量往返測高差中值當作測段高差的真值來使用，再對測段進行三角高程聯測，用兩者所測得的高差計算K值，該方法可以計算出同一個測段往測和返測兩個方向的K值，但測段最后的K值結果需要取平均值，具體計算公式如下：(本文中D為平距)

h水準=h三角高程+CD2

(3)

(4)

(5)

(6)

2.3 往返觀測高差與單向測量高差比較來求定K值[7]

該方法利用三角高程測量往返測高差作為計算數據，假設測量是在等精度觀測下完成的，那么就可以認為往返觀測的大氣折光系數是一樣的，但結合實際工作環境，這樣完全理想的條件是難以達到的。通過往返測高差不符值的平均值來求解K值，此方法可以直接計算出一個測段的K值，具體公式如下：

h往+h返=-2CD2

(7)

(8)

(9)

(10)

以上三種方式是常見的K值的取值和計算方法，實驗將逐一展開計算和研究；本次實驗場地表覆蓋情況狀況基本一致、兩點之間植被基本均一，形狀基本對稱，觀測條件較理想；因觀測邊較短，故不考慮垂線偏差的影響[8]。

3 實驗研究

3.1 大氣折光系數計算

本次實驗用到的儀器分別為拓普康GM-52和科力達DL-2007數字水準儀，由于儀器設備及觀測要求的限制，高程導線高差精度達到四等，幾何水準測量精度達到三等。根據大氣垂直折光向下彎曲的原理，三角高程高差必須比水準測量高差小，因此三角高程高差與三等水準高差之差必須為負值，正值為異常邊，則必須將正值的測段剔除。實驗共計觀測了16條邊，其中6條為異常邊，某些異常邊的單向觀測可用于檢核計算，剩下10條為合格邊參與K值計算[9]。利用上述2.2和2.3兩種方法對區域內的大氣折光系數進行計算，如表2所示。

實驗數據計算 表2

表2中各測段K1的平均值等于K2的值，通過兩種方法計算得到的平均K值是一樣的，最終以-2.19作為本次實驗區域的K值參數無誤。

3.2球氣差改正計算及對比

本小結選擇滿足條件的6條異常邊作為球氣差改正的檢核邊，選擇經驗K值0.13和和計算值-2.19進行球氣差改正計算及高差對比，如表3、表4所示：

球氣差改正計算 表3

球氣差改正后高差精度對比 表4

利用計算的K值對三角高程高差進行球氣差改正后，理論上改正后的高差會更加貼近于三等水準高差的中值，但由于各測段上求解的K值存在一些差異，所以對某些測站上的改正效果還是會不太理想，但相比于用經驗值0.13改正總體效果較好，測段高差精度得到改善，球氣差改正后高差中誤差減小，如圖1所示。

圖1 高差精度誤差分布

4 結 論

(1)實際工作中不能將大氣折光系數作為一個常量系數來看待，作為一個測量參數更適當；通過測量數據計算出來的K值與經驗K值會存在很大差異，且對球氣差的改正值影響較大。

(2)使用以上兩種反演方法計算得到的平均K值一樣，說明了計算公式的嚴密性，且兩種計算方法具有聯系性；無論采用哪一種方法計算來區域的實際K值，都必須使用完整的測段數據。

(3)在距離不變的情況下，K值趨向于負遞減時，球氣差改正越大；K值趨近于1時，球氣差改正值就越小。

(4)在實際進行三角高程測量單向觀測時，在條件允許的情況下建議使用計算出來的K值對測段高差進行改正，盡可能提高觀測精度。

(5)由于條件限制，區域內的測量數據較少，本文計算得到的實際K值不具有代表性，但結合測量數據驗證了兩種K值反演方法的聯系性，對今后K值反演數據的測量要求提供了幫助；本文只是對實際生產工作中K值的取值方法做一個探討性的研究，該地更嚴密的K值還需后續大量的測量資料匯總計算得到。

(6)目前在三角高程測量外業觀測中，采用對向觀測的方式是削弱大氣垂直折光影響最有效的途徑。