基于響應面法的大跨徑砼斜拉橋主梁重量不對稱線形修正研究*

王達， 周旺， 李茂儂

(長沙理工大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410114)

橋梁設計分析階段，結構參數取值均采用規范設計值。在橋梁施工過程中，結構構件的實際參數值會受到生產制造精度和施工環境等因素的影響，計算模型中結構自重、截面抗彎剛度等設計參數與實際施工過程中并不一致，從而導致結構受力與理想設計受力產生一定誤差。為減少這種偏差，可利用響應面法得到顯式的響應面模型用于替代復雜的有限元模型進行優化修正，使實際施工過程中的主梁線形與設計線形之間的差別最小。

分析參數的方法較多，其中最小二乘法是最傳統且使用廣泛的識別方法。這種方法將參數對結構的響應視為線形關系，但實際上參數對結構的影響通常是非線性的，且最小二乘法僅將每個參數的作用當成獨立個體，忽略了參數之間的相互作用，存在一定局限性。因此，該文采用響應面法構建結構響應與各設計參數之間的顯式函數關系，通過調整索力和中跨配重修正邊跨最大懸臂段的撓度，使橋梁順利合龍。

1 響應面法簡介

1.1 基本原理

響應面法的本質是以顯式的響應面模型得到簡化的結構模型，并利用模型求解由參數誤差造成的實際施工中響應值與理論響應值之間的偏差，通過調整參數值進行迭代來修正實際橋梁線形狀態。

1.2 試驗設計

試驗設計以數理統計和概率論為基礎，選擇系統參數變量空間中合適的試驗點能提高響應面法模擬結構響應曲面的精度。中心復合設計具有計算精度高且計算量較小的特點，適用于一階、二階或更高階模型。圖1為設計參數為3個時中心復合設計試驗樣本點分布。

圖1 中心復合設計試驗樣本點分布

1.3 響應方程

采用響應面法構造的響應面方程主要有：

(1) Wong F. S.提出的包含交叉項的二次多項式響應面方程：

(1)

式中：a、bi、ci、dij為待定系數；Xi、Xj(i,j=1,2,…,n)為設計變量。

(2) Bourgund U.和Bucher C. G.提出的忽略交叉乘積項的非完全二次多項式：

(2)

式(2)不包含交叉乘積項，待定系數數量減少為2n+1個，迭代次數減小，計算效率提高。

得到響應面函數方程后，對擬合函數精度進行檢驗。采用R2檢驗和相對均方根誤差(RMSE)進行檢驗，表達式如下：

(3)

(4)

R2越趨近于1，響應面模型擬合程度越接近實際；RMSE值越趨近于零，響應面模型精度越高。

建立響應面模型后，根據待識別響應的實際響應值對誤差進行修正，其基本原理是修正后參數引起的偏差與實際偏差的差值平方和最小。借助多目標函數優化實現誤差修正，表達式為：

σ=[F(A)]2→min,F(A)={fexp}-{fRSM}

(5)

式中：σ為特征量的殘差；A為待識別設計參數；fexp為實際偏差；fRSM為響應面模型計算偏差。

2 算例分析

2.1 工程概況及計算模型

某大跨徑砼斜拉橋全長 648 m，分為東西兩跨，采用懸臂澆筑施工。主橋為(150+328+150) m砼斜拉橋，加勁梁為預應力砼箱梁，標準節段長7 m，主梁標準斷面橋面寬35.2 m，設雙向2%“人”字橫坡。該橋邊跨合龍前最大懸臂工況，因設計主梁重量邊中跨兩側不平衡，設計時考慮在中跨16#梁段配重80 t砼板。

采用MIDAS/Civil2019建立全橋有限元模型(見圖2)。

圖2 全橋有限元模型

2.2 基于響應面法的斜拉橋線形修正

按照中心復合設計試驗方案，分別將主梁容重、索力和配重設計值上下變動10%，試驗中各參數取值見表1。

表1 中心復合設計試驗參數取值

采用二階多項式響應面模型擬合函數：

d23x2x3

(6)

根據相關研究，變量交叉項的影響可忽略不計，式(6)簡化為：

g(x)=a0+b1x1+b2x2+b3x3+

(7)

按照中心復合設計方案擬合得到的響應面模型如下：

g(x1)=0.045-0.085x1+0.014x2+

(8)

g(x2)=-0.088-0.11x1+0.04x2+

(9)

g(x3)=-0.073-0.12x1+0.032x2+

(10)

g(x4)=-0.045-0.13x1+0.025x2+

(11)

按式(3)、式(4)進行精度檢驗，結果見表2。

表2 響應面模型精確檢驗結果

由表2可知：R2均趨近于1，RMSE均趨近于零，響應面模型的精度滿足要求。

為避免溫差的影響，在夜間溫度穩定且與模型溫度相同的時間點進行現場撓度測量。初始模型計算值與撓度實測值的對比見表3。

表3 撓度實測值與初始模型計算值對比

根據參數識別結果和式(5)，σ取最小值時，東側16#梁段索力減少105 kN，主梁容積增加0.9 kN/m3，配重減少8 t。將識別后參數代入有限元模型，計算結果見表4。

表4 參數識別后理論標高與撓度實測值對比

響應面法通過顯式函數模擬橋梁內部關系，在主梁線形出現偏差時，可通過調整參數修正線形偏差。上述響應面法識別的參數為梁重、索力和配重，其中主梁重量不可調節，其引起的線形偏差可通過調整索力和配重來抵消。將識別的梁重代入式(8)～(11)，根據式(5)，得到索力增加273 kN，配重增加4 t。修正前后理論撓度對比見表5。

表5 參數修正前后理論撓度對比

3 結論

針對某大跨徑砼斜拉橋邊跨合龍前橋梁線形的理論值與實際值之間的誤差，采用響應面法對其主梁容重、索力和配重進行識別，主要得到如下結論：1) 16#梁段索力減少105 kN，主梁容重增加0.9 kN/m3，配重減少8 t，相對誤差明顯減小，修正參數線形誤差控制在±2 mm以內。2) 在主梁容重不可改變的情況下，將索力增加273 kN，修正后理論線形與原線形最大誤差為3 mm。基于響應面的線形修正可顯著提高模型修正效率和準確性，具有實際施工監控指導意義。