淺談中學數學教育的“沉浸式實踐”教學

丁雪萍

長久以來，大眾普遍認為數學就是運用定理、概念、公式解題，是一門嚴謹的科學。然而，數學不單單只有邏輯推理，還和其他自然學科一樣，在發現和創造數學的過程中需要實驗。

一、數學實驗教學體現著數學學科課程內涵

數學實驗教學作為“在實踐中或向實踐學習”的教學過程，它的根本目的在于讓學生“學會學習”，提高學生的數學素養;能讓小小的課堂和短短課時內達成“個性學習”“差異學習”“每個學生參與”“主動學習”。“沉浸式”一詞，原本用于VR等高科技領域，隨著在網絡上逐漸流行，已經被應用到各個領域。廣義上來說，是指通過各種方法誘導感官體驗和認知體驗，使參與者沉浸于某種精神或心理狀態，能夠更好地享受設定的情景，或者更利于某些行動，如學習、工作……都可以叫“沉浸式”。數學實驗教學是指創設一定的教學情景，讓學生自己動手操作，通過探究、發現、思考、分析、歸納等活動，最終獲得數學現象的本質和發現數學規律的過程。它是一種思維性實驗和操作性相結合的教學方式，能夠讓學生“沉浸式”地參與數學實踐，提升數學素養。

二、數學實驗教學提供著教學方式改變的新途徑

受傳統教學和考試的影響，相對來說教師還是更重視對于教學目標的完成情況、知識的數量和學生對知識掌握的準確度，很難讓學生真正參與并且主動起來。而在教學模式上，為了達到目標，采取教師講授輔助于大量機械式訓練為主。這些都不利于學生的發展，更難以培養學生的綜合能力。數學實驗教學則可以在很大程度上改變這種現狀。將數學實驗教學整合進中學數學教學，第一，可以活躍課堂氣氛，使學生從旁觀者變成參與者、開發者，調動自己學習的積極性和主動性，使抽象的數學課程不是預想的那樣枯燥，提高教學質量。第二，學生能獲得繼續學習和發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。第三，提高從數學角度發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，促進學習方式的轉變。第四，可以全面提高學生的智力因素和非智力因素，如創造能力、觀察能力、動手能力、探索意識和協作精神等。

三、數學實驗教學承載著學習方式的轉變

（一）數學實驗不是“為了實驗教學而實驗”

在數學實驗教學內容的選取上，要注重內容的可操作性和激趣性，并與學生已掌握的知識水平、年齡特點和社會發展相符合。

函數、概率、統計、幾何、向量等知識可以采取數學實驗的教學方式。尤其是在立體幾何和解析幾何的教學過程中，通過實物模型或者信息技術軟件，如GGB、幾何畫板、Flash等直觀觀察到空間多面體和旋轉體及其簡單組合體的結構特征，理解空間中的平行和垂直的相關性質和判定;幫助學生直觀感知和領會橢圓、雙曲線和拋物線的定義和圖形等方面，這些內容采取實驗教學方式是最恰當不過的。

（二）數學實驗不是“拿來主義”

上好一堂課不是教材有什么拿來講什么，而是要挖掘教材，整合教材。數學實驗更是如此，針對不同的學情，要進行反復的再設計。

例如：在學習面面垂直的判定定理時，在以往的教學過程中，教師介紹判定定理時，往往先讓學生通過觀察舉出身邊兩個平面相互垂直的例子，引導學生說出教室中墻面與地面是相互垂直的。再設置問題：“如果你是一名建筑工人，你將如何檢驗你砌的墻是垂直于地面的？”有的學生見過建筑工人的實際操作，有一定的生活經驗，教師再用計算機展示模擬圖，展示建筑工地在砌墻時，常用鉛垂墜線來檢查垂直，鉛錘由于重力的緣故豎直向下與地面垂直，只要墻面經過線就可以斷定墻面垂直。再把剛剛展示的模擬圖轉化成簡易圖像，歸納出面面垂直的判定定理，再由教師引導學生利用以往線面垂直和面面垂直定義的知識證明上述命題。

但是隨著建筑技術和儀器的進步，學生已經沒有了這樣的觀察經驗，如果用計算機直接模擬，實際上限制了他們的想象能力和創造力，其實可以給學生提供直角尺、細線、小墜物，讓他們動手實踐，讓學生和教師可以沉浸到發現問題、解決問題的實踐中，讓課堂“動”起來。

四、數學實驗教學呈現著數學學科的育人特征

（一）數學實驗需要交流合作和實事求是的科學精神

在實驗的過程中注意開展學生之間和師生之間的交流與討論。學生之間相互交流研究成果，可以相互檢驗實驗數據、找出推理存在的錯誤和不足以就同一觀察現象不同的思考和解釋、引出新問題或者進一步確定論證方法。師生之間的交流可以通過發言、提問和歸納總結等多種方式開展。交流合作可以培養學生數學思維的邏輯性和數學語言的表達能力，有利于學生對知識的掌握和學習能力的提高。通過開展具體的活動和實驗，鍛煉每一個學生團隊協作能力，培養學生實事求是的科學精神，養成自信、堅持的良好品質，并為創新能力的培養打下基礎。

（二）數學實驗需要大膽假設、小心求證的過程

這個過程是指通過實驗、觀察、計算、整合分析數據等各種手段，根據已有的或已得出的信息，提出結論或證明假設結論的正確性的過程。同時，我們應該認清，數學實驗教學中設定猜想，具體實驗和論證環節是密不可分的。常常會出現反復循環的過程，如當論證不成功時，常常求助于再次實驗，使猜想更合理化，但數學不能僅靠猜想，驗證猜想是科學精神、思想以及方法不可或缺的關鍵步驟，是數學實驗教學的教學目標實現的具體表現。教師要注重引導學生證明猜想或舉反例否定猜想，讓學生明白，數學中只有經過理論證明而得出的結論才是可信的。

五、數學實驗教學驅動著思想創新

（一）驅動學生創新

有些數學實驗教學是發散探索性的，通過實驗進行測量和計算，提出假說并予以證明或否定的過程。它可以用于對規律的探究、算法的設計、數學模型的建立和測試等方面。學生可以將發散探索的最終結果應用到已知結論中，從而擴展解題思路，也可以將此二者進行有機結合并不斷創新。此類實驗可以提高學生的解題能力，使其觸類旁通，舉一反三，更可以開拓學生思維，培養學生的創新精神，并讓學生在學習活動中獲得成功的體驗從而增加學習數學的自信心。

例如：研究橢圓標準方程，可以設計數學實驗：自主探究橢圓標準方程，讓學生通過以往學習圓的方程的方法，自己動手建立坐標系、列出方程、化簡整理、印證結論。值得注意的是，第一，學生建立坐標系可能是各種各樣的，在實驗的過程中可能一無所獲，也有可能同時獲得焦點在x軸和y軸兩個標準方程;第二，學生在化簡整理時遇到雙根號，可能不移項直接平方，也可能移項再平方，有可能有結果，也有可能進行不下去。在這里，我們注意的是一個班內學生的層次有所不同，因此不能要求所有學生都能得到很高水平的見解和結果，只要學生在認知水平上有所收獲就可以了，對于學習結果不能設定固定的標準。需要給予學生足夠的思考時間，同時鼓勵學生探索創新，不斷地改進思路和方法。

（二）驅動教師創新

不要將數學實驗局限于教師演示、學生觀察的形式，此類數學實驗并未真正改變學生被動學習的方式。加之，用計算機制作各類課件費時費力，對硬件和軟件環境要求高，致使很多教師敬而遠之，或僅限于在公開課上展示作品。教師要通過實驗手段，使學生自己動手開展數學實驗，親身經歷知識的發展過程，從而使學生養成自我探索的習慣。這就驅使著教師要推陳出新，不斷改進，廣泛學習各領域的知識，依托教材開拓高效利用課堂的數學實驗內容。

高中數學教學應以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質。提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，激發學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，促進學生實踐能力和創新意識的發展。數學實驗走進數學課堂，為這一切提供了“土壤”，讓學生沉浸數學實踐之中，讓學生“學會學習”落地生根。

（徐德明）