黃土丘陵溝壑區自然條件下不同輻射面蒸發蒸騰量的預測

賈 芳，樊貴盛

（1.山西農業大學水土保持科學研究所（山西省水土保持科學研究所），太原 030024；2.太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024）

0 引 言

蒸發蒸騰量（Evapotranspiration，ET），其物理意義是指水分從地球表面移向大氣的過程，包括土壤與植株表面液態水或固相水的蒸發和植物的蒸騰[1]。它是研究區域水資源平衡的關鍵因素，也是管理和優化水資源配置的基礎。在北方干旱半干旱地區，隨著人類活動的加劇和擾動，使得區域ET值逐漸增大，產生了諸如徑流衰減、地下水虧缺等現象，導致水資源緊缺危機日益凸顯，因此，對自然條件下的ET值進行預測具有十分重要的意義。目前，ET值的獲取主要包括直接法和間接法。直接測定法包括渦度相關法[2]、風調試法[3]、遙感法[4]、蒸滲儀法[5]等。間接估算法[6,7]主要包括經驗公式法、水量平衡法、能量平衡與空氣動力學聯合法。其中，水量平衡法是計算ET值最基本的方法，也是目前一直使用的較為傳統、應用最為廣泛的方法[8]。王欣語、高兵等[9]利用水量平衡方程估算了青海湖水量的平衡變化及其對青海湖水位的影響；楊麗虎、徐迎春等[10]利用水量平衡法定量評估了引黃灌區土壤水與地下水的補給量；王青松、馮浩等[11]采用蒸散儀、水量平衡法探究了不同顏色地膜覆蓋對春玉米農田蒸散量及蒸散結構的影響；劉中一、霍再林等[12]應用水量平衡法對河套灌區實施節水后作物生育期內區域耗水、地下水貢獻及水均衡變化進行了定量研究。綜上所述，目前對于黃土丘陵溝壑區自然條件下蒸發蒸騰量的研究較少。本文通過在黃土丘陵溝壑區布設15 個試驗點，系統的研究了不同輻射面ET值的變化規律，以及坡向、坡度對ET的影響，在水量平衡法的基礎上構建了月度ET值預測模型，并對其預測結果進行了驗證。研究結果對黃土丘陵溝壑區農業生產、灌溉制度的制定、緩解水資源短缺現狀、實現基于ET的水資源管理模式具有重要意義。

1 理論與方法

1.1 研究區概況

本文研究區主要布設在王家溝。王家溝位于呂梁市離石區王家溝村，是黃河一級支流三川河的一級支溝，由東向西匯入三川河支流北川河。王家溝流域面積9.1 km2，主溝道長4.6 km，平均縱坡7.6%，兩側有31 條支溝，均與主溝成直角相匯，還發育了眾多的沖溝、切溝。流域內地形起伏變化大，地面平均坡度30°，溝坡比1.724，溝壑密度7.01 km/km2，溝道下切深度一般為60～80 m，具有典型的黃土丘陵溝壑代表性。布設試驗點時考慮坡向、坡度、植物等因素，選擇陽坡（西南坡、西坡、南坡）和陰坡（北坡和西北坡）為主要坡向布設觀測點，在不同坡向上按照坡度不同布置觀測點，一共布置15 個點，其中陽坡4 個測試點，陰坡11 個測試點。試驗測試周期為2018-2019年，測試頻次為每月一次，測試期為每年3-10月，每月21日進行土壤含水量取樣測定，每年測定8次。試驗點基本情況如表1所示。

表1 試驗點基本情況Tab.1 The basic situation of the test site

1.2 ET計算公式

水量平衡法源于Grier 等提出的水文平衡理論，即水分在土壤、植物葉面和氣候之間運移時，存在著水分的動態平衡關系。水量平衡法主要用于揭示研究區域在研究時段內的水循環過程、分析水分循環要素間的定量關系[13]。

計算ET水量平衡方程為：

式中：ET為計算時段內的蒸發蒸騰量，mm/月；W0、Wt為計算時段始、末土壤儲存水量，mm；P為計算時段內的降水量（不考慮植物截留），mm；M為計算時段內的灌溉水量，mm；K為計算時段內的地下水補給量，由于研究區域地下水埋深大于5 m，文中該項為0；R為計算時段內所產生的的地面徑流量，mm；D為計算時段內深層滲漏量，mm，文中取該項為0；j為土壤層次號；n為土壤分層，根據TDR 的測試情況，以10 cm為間隔，共分為13層；Hj為第j層土壤的厚度，cm；θj為第j層土壤的體積含水量，%；R=α P，為徑流系數，根據試驗區測試數據確定。

2 ET值預測模型的構建

2.1 條件的概化

首先，假設田間土壤、植物、覆蓋層、大氣條件等均勻。假定非飽和土壤水為忽略側向水分交換的垂直一維流，在垂直方向上，土水勢連續。地表分為無積水層覆蓋和有積水層覆蓋兩種情況。當地表無積水層覆蓋時，降雨強度小于土壤入滲率（單位時間內通過單位地表面積滲入到土壤中的水分），此時的實際入滲率為土壤水分的補給速率；當地表有積水層覆蓋時，降雨強度大于土壤入滲率，此時地表處于近飽和狀態，實際入滲率為土壤入滲率。

2.2 水分運移的數學模型

土壤水分運移規律可以用對流擴散型非線性偏微分方程（組）來描述，其中只有少數方程在特定的邊界和初始條件下可以得出解析解，而大多數方程不存在解析解。土壤水分運動遵循達西定理，由達西定理和連續方程可以推導出土壤水分運動基本方程[14]：

式中：θ為體積含水量，%；z為垂直坐標（從地面算起向下為正）；t為時間，min；D(θ)為擴散度，cm2/min；K(θ)為水力傳導度，cm/min；l為計算深度，cm。

初始條件：初始含水量已知，即：

邊界條件：

（1）上邊界條件，當膜上無積水時：

當膜上有積水時：

（2）下邊界條件：

綜上所述，一維土壤水分運動的數學模型方程可以用如下方程組描述：

為克服數值彌散的影響采用Bresler 算法，將土體按照垂直方向剖分為n個單元土層，空間步長為dz，節點編號為0，1，2，…，n-1，n，在dt（tk-1～tk）時間段內，對任一內節點i所代表均衡區（i-1/2）到（i+1/2）之間的土體上采用二階差分近似的差分格式，可得土壤水分運移的節點方程組，通過兩者的聯合求解，就可得到任意時刻土壤水分分布情況。

2.3 數值計算過程及相關參數的計算

土壤水分數值模擬的計算可以采用以下步驟：①根據實測土壤剖面含水量θ、土壤容重γ，用插值法給出剖面上各點的含水量的初始值；②求解水分運動方程，給出時段末（每月21日）各節點的土壤含水量分布情況，計算得到式（1）中W0-Wt值；③將P、M、R代入式（1）中，計算得到月度ET值。

程序計算中涉及到的相關參數包括土壤水力傳導度K、土壤水擴散度D和土壤水動力彌散系數Dsh。擬合相關參數時所采用的經驗公式與模型參數如表2所示。

表2 計算中所采用的經驗公式及其系數Tab.2 Empirical formulas and coefficients used in calculations

3 結果與分析

3.1 試驗區ET值變化特征分析

根據試驗點的土壤含水量、氣象等監測資料，依據水量平衡方程，可以計算得到各試驗點月度ET值，進而得到15個測點的月度ET平均值（后文中簡寫為ET值）。圖1是2018年、2019年項目區15 個測點月度ET平均值的變化特征圖。從圖1曲線可以看出：越冬期過后，ET值逐漸增大，4月底達到第一個極值；進入6月雨季之前，ET值緩慢減小，雨季之前達到最小值；進入雨季后，ET值逐漸增大，8月底達到最大值；雨季結束后，ET值逐漸減小。

分析認為，試驗區域內主要為黃土，土壤入滲能力很大，加之雨季植被涵蓋等，導致大部分降雨都滲入到下層土壤當中，由降雨產生的地表徑流量很少，而區域內沒有耕作等人類活動影響，水分很難滲入到觀測區域以下的土層當中。這就導致影響區域內ET值變化的主要因素有兩個，一是降雨量，二是土壤含水量。而土壤含水量的變化主要是區域內降雨和蒸發相互作用引起的，因此，區域內ET的變化特征和區域內降雨變化特征一致。表現為：越冬后ET值逐漸增加，進入6月的雨季之前，降雨很少，ET值逐漸減小；6-8月雨季到來，降雨增加，ET值逐漸也增大；雨季結束后，ET值又開始逐漸減小。2018年度的測試數據顯示，8月初之前ET值出現了一個低值，可能是兩個年度降雨過程不完全一致引起的。結合兩個年度的降雨過程，2018年度降雨7月和8月較為平均，土壤干濕交替時間短、次數較為頻繁，導致雨季當中ET值產生波動；而2019年度降雨主要集中于7月底到8月之間，干濕交替時間長、次數較少，雨季中ET值波動并不顯著。

3.2 坡向對ET的影響分析

以正南方向為0°，南偏西方向按照順時針方向計算各測試點的坡向，南偏東方向按照逆時針方向計算各測試點的坡向（負值），絕對值在90°以內的為陽坡，絕對值在90°以外的為陰坡。選擇坡度相近的測試點分析不同坡向月度ET值變化特征，如圖2所示。圖中坡向最大的陰坡156°為1 號和9 號點測試數值的平均值（兩點坡度相同、坡向相近），陽坡80°為10 號點測試數值，陽坡75°為11 號和12 號點測試數值的平均值（兩點坡度相同、坡向相近），陽坡6°為13 號點測試數值，陽坡-6°為14號點測試數值。

圖2 試驗區不同坡向月度ET值的變化特征曲線Fig.2 Variation characteristic curve of the month ET value of different slope directions in the test area

從圖2結果來看，坡向和月度ET值之間有一定的相關性，而接近正南區域月度ET值為最大值。產生該現象的原因為：在其他條件相近的情況下，不同坡向就意味著接受太陽輻射的時長不同，月度ET值的大小和接受太陽輻射的時長相關，接受太陽輻射時長越長，土壤蒸發強度越大，月度ET值就越大；反之亦然。由于試驗區地勢開闊，沒有其他遮蔽物，因而能夠接受太陽輻射的范圍較寬，下午的平均照射強度也要明顯高于上午，陽坡接受太陽的照射時間也比陰坡相對較長，土壤蒸發強度相對較大，氣溫高，月度ET值就大；反之亦然。由于陽坡6°和陽坡-6°最為接近正陽坡，月度ET值為最大。

3.3 坡度對ET的影響分析

坡度分析時，以測試區地形平坡為0°，采用百分數表示地表測試的坡度。由于陽坡測點較少，文章選用陰坡面、坡向相近的測點，進行坡度單一變量對月度ET值的影響分析。在項目所在的區域內，圖中坡度最小的3%為1 號和9 號點測試數值的平均值（兩點坡向相近、坡度相近），坡度高之的27%為8 號點測試數值，坡度再高之的48%為2 號、4 號和5號點測試數值的平均值（三點坡向相近、坡度相近），坡度再高之的58%為3 號點測試數值，坡度最高的80%為6 號點和7號點測試數值的平均值（兩點坡向相近、坡度相近）。圖3為陰坡（1-11 號所在區域）測試期內月度ET值和坡度的相關變化特征曲線。

圖3 試驗區陰坡面（1-11號）不同坡度條件下月度ET值的變化特征曲線Fig.3 Variation characteristic curve of month ET value under different slope conditions of shady slope surface(1-11#)in test area

從圖3數據可以看出：在其他條件相近的情況下，坡度越大，月度ET值越小；反之亦然。產生該現象的原因為：在其他條件相近的情況下，不同坡度意味著地表徑流量不同，土壤入滲水量就不同，坡度越大，產生的地表徑流量越大，土壤入滲水量就越小，土壤蒸騰蒸發量越小，月度ET值就越小；反之亦然。

3.4 模型的驗證分析

根據試驗點土壤基本特性，基于土壤特征曲線和水分運移模型，對土壤水分變化過程進行模擬計算，將模擬結果代入水量平衡方程后，可以得到該位置的ET值變化特征。計算所得各測試點不同時刻的ET平均值，結果如圖4所示。結果表明，所構建的模型能夠較好地擬合得到黃土丘陵溝壑區自然條件下不同輻射面ET值。

圖4 試驗點ET值數值模擬計算與實測值的對照圖Fig.4 ET value numerical simulation calculation and actual measurement value comparison chart

4 結 論

本文以黃土丘陵溝壑區不同輻射面ET值為研究對象，在水量平衡法的基礎上，構建了不同輻射面ET值預測模型。研究結果表明：①ET值在越冬期過后，逐漸增大，4月底達到第一個極值；進入6月雨季之前，ET值緩慢減小，雨季之前達到最小值；進入雨季后，ET值逐漸增大，8月底達到最大值；雨季結束后，ET值逐漸減小。②坡向和月度ET值之間有一定的相關性，接近正南區域陽坡的ET值為最大值；坡度和月度ET值之間也有一定的相關性，坡度越大，ET值越小，反之亦然。③采用水量平衡法對研究區蒸發蒸騰量進行預測，從模擬結果來看，所構建的模型能夠較好地得到研究區ET值。