基于Bouc-wen模型的阻尼器建模仿真

周鑫林 楊洪永 張強

珠海格力電器股份有限公司 廣東珠海 519070

0 引言

隨著計算機技術的發展，虛擬樣機技術被廣泛應用于分析結構設計的可靠性、合理性。利用CAD軟件設計原型樣機，在計算機中模擬機械結構的運動并分析其受力情況，然后根據仿真結果對原型樣機進行優化以達到指導設計的目的。但是在洗衣機的設計中，阻尼減振器的受力情況比較復雜，呈現出非線性特征，對仿真結果的精度有較大影響，需要技術人員自行建模處理。Nygards等人對洗衣機結構進行分析并建立仿真模型，確定了阻尼力的數學模型，給出了阻尼力的測試方案[1][2]。朱耀輝認為阻尼力由干摩擦力和黏滯阻尼兩部分組成，利用Bingham模型對阻尼力進行仿真，結果表明黏滯阻尼系數在同一激振力作用下具有較好的一致性[3]。曹然采用Bouc-wen模型對阻尼器進行研究，通過測試數據辨識模型參數，并分析不同工況條件下的參數的變化規律[4]。M.T.Braz-César等人分別使用Bingham模型、Bouc-wen模型對MR阻尼器進行建模，并對比測試數據，結果表明Bouc-wen模型對非線性阻尼力-速度的遲滯效應描述更加準確[5]。周幪幪等人對阻尼器襯套進行建模，探究阻尼器襯套對洗衣機的運動情況的影響[6]。本文基于Bouc-wen模型對洗衣機的阻尼器進行建模，并測試洗衣機阻尼器的特性曲線。采用遺傳算法，對Bouc-wen模型的參數進行辨識，以此研究洗衣機阻尼器在虛擬樣機中的建模方法。所提模型能夠模擬阻尼力的變化情況，仿真結果與測試結果對比誤差較小。

1 阻尼器測試實驗

阻尼器由三個部分組成，其中外筒固定于洗衣機滾筒，摩擦片置于外筒內壁，內筒固定于框架。阻尼器實物如圖1所示。阻尼器工作時外筒相對內筒滑動但不與內筒接觸，通過摩擦片與內筒摩擦產生阻尼力。當阻尼器處于靜止階段時，由于沒有相對滑動，阻尼器不產生阻尼力；當阻尼器處于從靜止到滑動階段時，摩擦片產生彈性形變，阻尼器產生彈性力；當阻尼器處于滑動階段時，摩擦片同時存在滑動摩擦和彈性形變，阻尼器產生彈性力和摩擦力。阻尼器通過摩擦力做功耗散振動能量。因此將阻尼力簡化為三個部分，黏滯阻尼、彈性力以及摩擦產生的遲滯效應，如圖2所示。其中M為阻尼器外筒的質量，m為阻尼器內筒的質量，C2為阻尼器襯套的阻尼，F(t)為阻尼器的阻尼力，K為彈性力的剛度，C1為黏滯阻尼的阻尼系數，遲滯特性為Bouc-wen模型。

圖1 阻尼器實物

圖2 阻尼器簡化模型

通過測量阻尼器對輸入的響應，識別Bouc-wen模型中的未知參數。測試儀器采用拉伸疲勞試驗機，固定阻尼器的內筒，夾持阻尼器的外筒進行往復運動。考慮到阻尼器的工作方式，將輸入定為外筒的位移，測試阻尼器外筒的速度和阻尼力。輸入位移采用正弦函數，頻率與幅值如表1所示。

表1 正弦輸入的頻率與幅值

滾筒洗衣機懸掛結構通常在轉速180 rpm～240 rpm區間內產生共振，其轉頻為3 Hz～4 Hz，因此選擇在該頻率段進行研究。

測試結果如圖3所示，圖3 a）和b）分別為阻尼力-位移曲線，阻尼力-速度曲線。從圖3 a）和b）可以看出，80 N阻尼器的阻尼力-位移曲線形狀近似平行四邊形，阻尼器外筒位移為0處對應阻尼力的最大值，此時阻尼器內、外筒相對速度約為60 mm/s，當阻尼器內、外筒相對速度約為0 mm/s時，位移約為3 mm。

其次，在阻尼器運動過程中，阻尼力的大小、方向雖然會發生變化，但這一轉變過程持續時間較短。圖3 a）中位移-2 mm到2 mm區間曲線的斜率趨近于0 N/mm和圖3 b）中速度在-40 mm/s到40 mm/s區間曲線的斜率趨近于0 N/(mm/s)，可以看出當阻尼力接近或達到最大值60 N時，位移和速度的變化對阻尼力值影響比較小。

圖3 阻尼器特性曲線

另外，從阻尼力-速度曲線可得，阻尼力的最大值不會隨相對速度的增加而產生明顯變化，說明在該頻率下，阻尼力表現出的黏滯性較小，阻尼力以摩擦力為主。

2 Bouc-wen模型辨識

Bouc-wen模型是1階非線性微分方程，被廣泛應用于描述非線性遲滯系統，其數學表達式為[7]：

其中，F代表阻尼力，c代表阻尼系數，k代表剛度系數，z代表遲滯項，α、A、β、γ是與遲滯項z相關的常系數，n為滯回曲線光滑程度系數。但實際上摩擦片的彈性形變相當小，剛度項可忽略不計，式（1）亦可改寫為：

2.1 遺傳算法辨識

遺傳算法是一種模擬生物遺傳進化機理的自適應啟發式概率性迭代全局搜索算法。遺傳算法會隨機選擇初始模型參數并對其進行編碼，選擇其中計算結果最優的參數隨機組合，再從中選擇計算結果最優解。通過反復操作，得到全局最優的模型參數。與傳統搜索算法不同，遺傳算法無需利用目標函數的導數值作為輔助信息確定搜索方向，只需要將目標函數的函數值轉化為適應度函數值，即可確定下一步搜索方向。

本文采用二進制對表2中六個參數進行編碼，形成染色體，參數的初始值取值范圍見表2，參數的值隨機選取。初始種群數量為50，迭代計算次數為120。

通過適應度函數賦予每條染色體一個適應度值，選擇初始種群中適應度值較大的染色體作為父代。通過兩點交叉法，將兩個父代染色體的部分基因互換生成兩個新的子代染色體，設置變異率為2%。

選擇遺傳算法的目標函數為：

其中，m是數據點的數量，Fexp代表實驗得到的阻尼力值，Fcal代表數學模型計算得到的阻尼力值。目標函數求取e的最小值，即實驗值與計算值誤差最小。對e進行歸一化得到適應度值。

以頻率3 Hz振幅3 mm為例，Bouc-wen模型的辨識參數如表2所示。遺傳算法辨識結果如圖4所示。

圖4 遺傳算法辨識結果

表2 Bouc-wen模型的辨識參數

通過與實驗數據對比可得，遺傳算法的計算值與實驗測試值的曲線基本吻合，阻尼力的最大值誤差較小，但在位移和速度最大值處的誤差比較大。

2.2 神經網絡建模

Bouc-wen模型需要辨識的參數數量比較多，具有較強的非線性，運用遺傳算法求解參數，仍需要帶入Bouc-wen模型求解一階微分方程，因此求解速度相對緩慢。針對以上問題，可以基于測試數據，采用神經網絡進行建模。已知阻尼器的阻尼力與其位移和速度呈現出非線性關系，將位移和速度作為神經網絡輸入，將測試得到對應的阻尼力值作為神經網絡的理想跟蹤目標，神經網絡的輸出為阻尼力逼近值。神經網絡的優勢在于無需求解微分方程，計算方法更加簡單。

本文采用徑向基函數（RBF）神經網絡，它是一種單隱層三層前饋網絡，可以加快神經網絡的學習速度并避免陷入局部最小問題。將阻尼器內、外筒的相對位移和速度定義為神經網絡的輸入，傳遞給隱含層。隱含層為多個高斯基函數，神經網絡輸出為阻尼器阻尼力。RBF網絡結構圖如圖5所示。

圖5 神經網絡結構

隱含層高斯基函數hj公式如下：

其中，Cj為高斯基函數的中心值，bj為高斯基函數的寬度值。

神經網絡輸出層如下，其中Wj為神經網絡權值。

選擇目標函數如下：

當E的值無限趨近于0時，表示神經網絡的輸出值逼近于實驗測試值。

神經網絡中的Cj、bj以及Wj三個參數需要通過算法迭代調整，公式如下[8]：

其中，η、σ分別為學習速率、動量因子。

網絡隱含層節點數取6，取Cj、bj以及Wj三個參數的初始值Cj=[0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5]，寬度值bj=[5, 5, 5, 5, 5, 5]，權值Wj=[0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5]T，η取0.35，σ取0.45。RBF神經網絡仿真結果如圖6所示。

圖6 神經網絡逼近結果

從仿真結果可得，在神經網絡逼近的初期誤差較大，但是能夠迅速逼近測試值，令計算值與測試值基本重合。即使在位移和速度最大值處，神經網絡的逼近效果也會比遺傳算法更好。

3 結論

本文研究了遺傳算法和RBF神經網絡在洗衣機阻尼器建模中的應用，結果表明，RBF神經網絡通過自適應調整中心值、寬度值和權值，更快得到合適的參數值，且逼近效果比遺傳算法更好。另外，RBF神經網絡的計算方式更加簡單，與遺傳算法相比，無需求解微分方程，因此求解速度更快，可以減輕洗衣機整機仿真的計算難度。

阻尼器通過滑動摩擦抑制洗衣機運行過程中產生的振動，但是阻尼器的滑動速度與摩擦產生的熱量會影響阻尼器的滑動摩擦系數。而本文在對阻尼器建模計算的過程中，主要考慮阻尼器低速滑動的工況，并未考慮阻尼器的滑動速度以及溫度對阻尼系數的影響。后續可以展開相關的研究。