基于關聯規則的大壩變形性態預判模型

李 俊,王 康,張 群

(中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065)

0 前 言

大壩變形監測是大壩安全監控的重要組成部分，建立精確的大壩變形預測模型對實現大壩安全狀態預警及診斷分析有著重要意義。近年來，機器學習算法在大壩變形預測中的成果廣泛應用于大壩安全監控領域，大都取得了較好的效果。范新宇等[1]運用BP 神經網絡模型對某庫區高邊坡進行變形預測分析，應用效果良好；何明等[2]建立了基于最小二乘支持向量機的大壩變形預測模型，獲得了較高的預測精度。但是，由于大壩變形過程具有高度非線性、動態性，且受多種因素相互影響等特點，導致支持向量機模型很難確定合適的核函數，神經網絡模型容易過學習等問題[3-5]。

關聯規則是一種重要的數據挖掘手段[6],是形如X→Y的蘊涵式，即事件由X推導出Y的簡稱。其中，X和Y分別稱為關聯規則的前端和后端，同時該事件有兩個基本屬性，即支持度和置信度。Apriori是一種經典的關聯規則算法，用于挖掘大數據中潛在的事物聯系。該算法采用自底向上的遍歷思想逐級挖掘，以確保關聯規則的準確性。周發超等[7]針對經典Apriori算法執行效率低的缺點，引進TID標識碼使得算法效率大大提高；李漢巨等[8]廣泛收集自然災害數據，并利用改進的關聯規則算法從中挖掘出自然災害事件的關聯規則，實現對自然災害事件的預測。

本文以大壩實測數據為基礎，將大壩變形影響因子(上游水位、溫度等)作為關聯規則的前端，大壩變形量為后端，利用Apriori算法進行關聯規則的挖掘，建立關聯規則庫，然后將產生的關聯規則用于建立大壩變形預判模型，實現大壩變形的準確預測，為分析大壩的運行性態奠定基礎。

1 大壩變形關聯規則庫的構建

1.1 關聯規則前端的選取

為了將關聯規則用于大壩變形性態預判，對于形如X→Y蘊涵式，其后端Y必須是變形量，其前端X應為大壩變形的影響因子。根據經典的大壩變形統計模型[9]：

(1)

公式(1)中:Hi為上游水深的i次方;Ti為測點前i天每天的壩體溫度平均值;θ為蓄水初期到目前的天數除以100。

由于H、H2、H3、H4之間有確定性關系，所以關聯規則挖掘時僅選擇H作為影響因子；Ti表示測點前i天的壩體溫度平均值，選取測點當天和前3、10、30、60 d的壩體溫度平均值作為影響因子；關于時效變形，采用不斷更新挖掘數據的方法，保證關聯規則庫的新陳代謝，可以最大程度地消除時效變形的影響。最終確定關聯規則的前端為6個影響因子：H、T、T3、T10、T30、T60，考慮到溫度影響因子過多使得預測難度增加的原因，關聯規則的前端要求可以降低為：H和至少任意3個溫度影響因子。

1.2 影響因子與變形量的關聯度

關聯度在數學上是指兩函數相似的程度，是表征兩個事物之間的關聯程度[10]。本文以影響因子與大壩變形量間的關聯度為權重指標，建立大壩變形性態關聯規則。上游水位H、溫度T、前i天平均溫度 ，Ti(i=3,10,30,60)與變形量D之間的關聯度：

假設有m組監測數據，構成的影響因子矩陣i：

(2)

公式(2)中：i1j,i2j,i3j,i4j,i5j,i6j(j=1,2,…,m)分別表示6個影響因子序列。

變形量矩陣d：

d=(d1d2…dm)

(3)

首先對影響因子矩陣i和變形量矩陣d進行歸一化處理，得到無量綱矩陣I和D。則關聯系數可按下式計算：

(i=1,2,…,6)

(4)

公式(4)中：ρ為分辨系數，通常取0.5。

關聯系數的均值即為影響因子與變形量之間的關聯度：

(5)

1.3 大壩變形關聯規則的挖掘

Apriori是一種常用的關聯規則挖掘算法。在算法執行前，用戶應先設定2個閾值：最小支持度和最小置信度。支持度是指該規則在數據庫中出現的次數或頻率，置信度是指該規則在數據庫中的準確性。所有支持度大于最小支持度的項集稱為頻繁項集，置信度大于最小置信度的關聯規則稱為強關聯規則。

首先挖掘實測數據中的頻繁項集，然后將頻繁項集推導成關聯規則。利用Apriori算法產生頻繁項集過程主要分為連接和剪枝兩步。首先，將包含i個變量的項集稱為i項集，將包含i個變量的頻繁項集稱為i頻繁項集，掃描所有實測資料，產生候選i項集，根據最小支持度，產生1-頻繁項集。然后由1-頻繁項集自連接產生2-項集，對2-項集剪枝處理，即剔除2-項集里面有非空子集是非頻繁項集的項，再根據最小支持度，產生2-頻繁項集。重復以上步驟，直到得出所有頻繁項集。然后將得到的頻繁項集推理成關聯規則，以4-頻繁項集(H,T,T3,D)為例，其中：H事件為當天上游水位取值在區間[a,b]內；T事件為測點當天溫度取值在區間[c,d]內；T3事件為測點前3 d溫度均值在區間[e,f]內，D事件為測點當天變形取值在區間[g,h]內。則可推理出關聯規則：

H、T、T3→D

則該關聯規則的支持度和置信度分別為[5]：

Support(H、T、T3→D) =P((H、T、T3)∪D)

(6)

confidence(H、T、T3→D) =P((H、T、T3)|D)

(7)

該關聯規則可以表述為：當上游水位H、當天溫度T、前3d平均溫度T3分別在區間[a,b]、[c,d]、[e,f]內時，變形量有P((H、T、T3)∪D) 的可能性出現在區間[g,h]內，且這種情況出現的頻率為P((H、T、T3)|D) 。

1.4 Apriori算法的改進

在對監測數據進行關聯規則挖掘前，用戶需要設定2個重要的閾值，即最小支持度和最小置信度。然而在利用關聯規則進行大壩變形量的預測時，關聯規則的前端包含影響因子的數量并不是固定的，如果按照常規方法，將最小支持度和最小置信度設置成定值，那么會導致影響因子數量較少時，預測精度偏低。鑒于此，本文提出基于關聯度的融合支持度和融合置信度的概念，用于提高關聯規則的預測精度。

單個影響因子與變形量之間的關聯度可按公式(5)計算得到，那么n個影響因子的融合關聯度可表示為：

(8)

設定當全部6個影響因子為前端時初始最小支持度和初始最小置信度為Sup6和Conf6，那么任意n個影響因子作為關聯規則的前端時，相應的融合最小支持度Supn和融合最小置信度Confn為：

(9)

(10)

在對不同影響因子進行關聯規則挖掘時，采用相應的融合最小支持度和融合最小置信度作為Apriori算法的最小支持度和最小置信度，以改善關聯規則的預測性能。

2 大壩安全變形性態預判模型

2.1 大壩變形性態指標的擬定

根據大壩上某一點的變形監測資料統計分析，以該點變形量的歷史最大值σmax為基礎，結合標準正態分布，確定大壩變形性態的臨界值系數。

(11)

公式(11)中:臨界值σi的系數擬定思路為：第一、二、三、四臨界值由標準正態分布密度函數橫軸分別在(-∞,2.5]、(-∞,2]、(-∞,1.5]、(-∞,1]范圍內面積所對應的大壩變形處于安全狀態的概率，如圖1。

4個臨界值系數將大壩變形劃分為5種性態，即非常穩定、穩定、基本穩定、異常、失常。同時，對于上游水位、溫度也采用相同的臨界值系數進行區間劃分。

2.2 大壩變形性態預判模型

將用關聯度改進的融合支持度和融合置信度作為Apriori算法挖掘時的最小支持度和最小置信度，對不同類型的關聯規則前端進行挖掘，然后將產生的強關聯規則用于預測，建立預判模型。具體實現過程如圖2，主要步驟如下：

(1) 將監測數據離散化處理。Apriori算法不具備處理連續型數據的能力，因此在進行關聯規則挖掘前，應先將變形量和影響因子的取值根據上述4個臨界值系數劃分為5個區間，用區間編號代替變形量和影響因子的具體值；

(2) 計算影響因子與變形量之間的關聯度。關聯度的計算方法可按公式(4)和公式(5)計算；

(3) 計算不同關聯規則前端對應的融合最小支持度和融合最小置信度。本文選取6個影響因子，其中包含5個溫度影響因子，若從這個5個溫度影響因子中隨機選取至少3個，共有16種不同的組合。給定包含全部影響因子的融合最小支持度Sup6和融合最小置信度Conf6，可按公式(8)、(9)和公式(10)，分別計算各不同組合關聯規則前端的融合最小支持度和融合最小置信度；

(4) 關聯規則挖掘。對不同的關聯規則前端，利用Apriori算法對離散化的監測數據在融合最小支持度和融合最小置信度2個閾值下進行關聯規則的挖掘，將挖掘出來的關聯規則構成關聯規則庫，用于大壩變形性態預判；

(5) 利用準確關聯規則預判。本模型在預測時，關聯規則前端的部分影響因子(如H、T)需要根據水文和天氣預報來確定。因受制于水文及天氣預報精度的影響，本模型僅對未來3 d的大壩變形進行預測。如H(2)、T(4)、T3(3)、T30(3)→D(2)的關聯規則，當H、T、T3、T30分別處在區間2、4、3、3時，我們可以推斷大壩變形量D處于區間2，大壩變形處于穩定狀態，并同時給出預測可信度，即這條關聯規則的置信度；

(6) 利用近似關聯規則預判。真正進行預測時，會發現有時候前端影響因子所處的區間組合超出關聯規則庫的檢索范圍。此時，應采用與之所處區間最相近的關聯規則進行預測，利用近似關聯規則預測需符合以下要求：① 近似關聯規則的前端應盡可能包含更多的影響因子；② 近似關聯規則前端影響因子所處區間的性態級別應不低于影響因子實際處所區間；③ 近似關聯規則前端單個影響因子所處區間的性態級別最多不超過實際所處區間1級；④ 近似關聯規則前端最多只能包含2個近似影響因子；⑤ 若在以上近似條件下仍然沒有可用關聯規則，應特別指出；

(7) 模型評價。將模型預測結果與實際監測數據對比，分別計算未來1、2、3 d的預測準確度。

3 工程實例

本文以某雙支墩大頭壩第四壩段壩頂水平位移(PL4)為預測對象。本文選取2018年1月1日至2020年11月16日共計1051組數據用于關聯度的計算和關聯規則的挖掘，測點變形量和影響因子過程線如圖3所示。由于該工程壩型的特殊性，關于氣溫因子的選擇需做如下討論：該工程共有3處氣溫測點，分別為壩上氣溫、壩下氣溫和垛內氣溫。參考文獻[9]中指出，對于有壩體內部溫度監測儀器的，應優先選擇壩體內部溫度作為影響因子。雖然垛內氣溫不能完全代表壩體溫度，但可以用考慮滯后效應的垛內氣溫來表征壩體溫度，所以本案例中選用垛內氣溫作為影響因子。

3.1 關聯度計算

利用公式(5)計算影響因子H、T、T3、T10、T30、T60與變形量D的關聯度分別為0.5852、0.5473、0.5512、0.553、0.5629、0.5759。

3.2 融合最小支持度和融合最小置信度計算

經過反復試驗并結合工程實際，本文初步確定當全部6個影響因子為前端時初始最小支持度和初始最小置信度為Sup6=2和Conf6=0.6，利用公式(9)和公式(10)分別計算不同關聯規則前端的融合最小支持度和融合最小置信度，結果見表1。

表1 不同關聯規則前端的融合最小支持度和融合最小置信度

3.3 關聯規則的挖掘

將影響因子組成的16種不同關聯規則前端和變形量作為Apriori算法的輸入矩陣，然后輸入相對應的融合最小支持度和融合最小置信度進行關聯規則的挖掘，共挖掘出307條有用關聯規則。

3.4 利用(近似)關聯規則預測及評價

考慮到絕大多數時間大壩都處于較安全狀態，無法較為全面地利用關聯規則，所以本文選取1 a當中變形量較大的5—9月份的監測數據作為檢驗集進行模型精度檢驗。本文選取2020年5月16日至9月15日共計123組數據進行預測，將預測結果與實測值繪制成熱點如圖4所示，圖中橫坐標表示檢驗集時間軸，縱坐標為3種不同預測方式和實測值下的測點變形性態，顏色越深，表示測點變形所處的形態等級越高，預警級別也越高。此圖可以較為直觀地表現出測點的變形性態等級和預測結果對比。

表2 關聯規則庫(部分)

從圖4可以看出提前越長時間預測，預測結果出錯率越高。將上述3組預測出錯結果匯總見表3，從該出錯明細表可以看出，該模型具有較好的預測精度，預測結果較為理想。

表3 預測結果出錯明細

4 結 論

本文所建立的模型是基于Apriori算法對監測資料進行關聯規則的挖掘，并用關聯度改進算法中的2個關鍵閾值，同時提出利用近似關聯規則預測的基本要求，以實現大壩變形的預測。形成結論如下：

(1) 模型根據經典的統計模型選定影響因子作為關聯規則的前端，并用關聯度對傳統Apriori算法進行改進，具有很強的理論基礎，可靠性較高。

(2) 由于Apriori算法從數據層面出發，進行深度挖掘，即使模型在影響因子、閾值選擇方面出現一定的不精確，挖掘出來的關聯規則仍然滿足最小支持度和最小置信度的要求，所以挖掘出來的關聯規則還是具有一定的可靠性，模型容錯率很高。

(3) 將本模型應用到某雙支墩大頭壩，獲得了較高的預測精度，從上述關聯規則預測及評價中可以看出，當利用關聯規則提前1 d預測時，出錯率僅為4.07%，大壩變形性態誤差級別不超過一級，且在高危變形性態時間段內沒有出現預判錯誤，說明將其應用于大壩變形預測是可行、有效的。