基于交叉路口碰撞概率的車輛碰撞預警方法研究

金媛媛，劉明劍，牛浩驊，姜俊宇

（大連海洋大學 信息工程學院，遼寧 大連 116023）

近年來，我國因為交通事故死亡的人數持續增加，因此造成的財產損失也在逐步增加[1]。據統計，在交叉路口處發生的碰撞在交通事故總量中占有很大的比重[2]。因此，如何避免車輛在交叉路口的碰撞成為亟待解決的問題。

智能網聯汽車技術將智能汽車與車聯網技術結合，是智能交通系統領域研究的前沿之一[3]。智能網聯汽車技術可以讓車輛在事故發生之前重新規劃軌跡，從而避免交通事故發生[4-5]。為了解決交叉路口車輛碰撞問題，前人提出了各種預警機制。

Miller R和Huang Q[6]提出基于碰撞時間預警算法，將兩輛車到達沖突點的時間差值的絕對值與設置的閾值進行比較，作為觸發預警的條件。

宋曉琳等[7]人利用v2x技術提出基于軌跡預測的協同碰撞預警方法。對等加速度變化率和等橫擺角加速度預測模型進行改進，預測出車輛的下一時刻位姿信息，基于該信息設定閾值。

劉慶華等[8]人提出了基于車輛行駛速度的預警方法。對車輛行駛中潛在的碰撞情況進行分類，根據車輛不同的行駛速度設置不同的防撞時間，跟車輛到達碰撞點所用的時間進行比較來觸發預警。

然而這些預警方法都很依賴于車載網絡的信息交換，需要進行實時計算和交互，如果出現網絡延遲等問題很容易出現預警失誤。

為了解決上述問題，本文提出一種基于檢測車輛間沖突可能性（碰撞概率）的車輛碰撞避免方法：首先，建模車輛在交叉路口所有可能的行駛軌跡；其次，基于建模得到車輛行駛軌跡預測存在潛在沖突車輛間發生碰撞的概率；最后根據得到的碰撞概率向駕駛員發出預警，保證行車安全。

1 相關信息

1.1 交叉路口和車輛信息

車輛間潛在的沖突碰撞概率：是通過周期性接收車輛信標信息，包括位置、車速、轉向角等，預測未來車輛間所有可能行駛軌跡發生碰撞的可能性，進而刻畫出車輛間潛在的沖突情況，如圖1所示。

圖1 車輛潛在沖突情況圖

1.1.1 交叉路口信息

為了簡化表示，設定交叉路口為雙排兩車道，文中主要討論圖1（a）中場景，圖1（b）中場景也可以相應討論。設車輛A由西至東行駛通過交叉路口區域，做勻加速直線運動，車輛不改變行駛方向。車輛B由南至東行駛，做勻速圓周運動駛離交叉路口區域，車速保持不變。以車輛B開始轉彎的水平線為x軸，結束轉彎時的縱向線為y軸，建立直角坐標系，如圖1（a）所示。

1.1.2 車輛狀態信息

車輛的狀態用向量k=（x，y，vstart，vt，f，θ，l，R）進行表示，其中（x，y）為在建立交叉路口坐標系中車輛的質心坐標，vstart為車輛到達交叉路口的初始速度，vt為車輛在交叉路口中某時刻t的行駛速度，θ為車輛的方向盤轉角，l為車輛的前軸到后軸的距離，f為車輛前進方向。對于轉彎車輛B而言，其在交叉路口運行軌跡為一段圓弧，該圓弧以p為圓心，根據車輛B的基本信息可計算獲得車輛B的轉彎半徑R，如圖1（a）所示。

其中，K為車輛的穩定系數[9]。

1.2 基于預測沖突概率的車輛避險方法

車輛在交叉路口行駛過程中，依據接收到存在潛在沖突車輛的狀態信息，計算未來時刻車輛間軌跡發生碰撞的概率，并與設定安全閾值相比較，判定其沖突嚴重程度。根據上述車輛間沖突程度與行駛規則給出車輛避險建議，避免碰撞發生保證行車安全。

1.2.1 車輛行駛軌跡建模

定義直行車輛A行駛軌跡為TA，軌跡起點由初始位置決定，在交叉路口中行駛距離為d，初始時距離為dA，那么

車輛A速度為

車輛A加速度為

aA的取值范圍為amin≤aA≤amax，車輛A在行駛過程中由于aA的不確定性，車輛A采用的不同加速aA會生成不同的軌跡TA，將車輛A的所有軌跡構建一個有限的軌跡集合為TA=∪TA。

定義轉彎車輛B的行駛軌跡為TB，車輛B轉彎時的軌跡TB在車輛穩定系數K和車輛B的行駛速度vB已經確定的情況下，只由車輛B的方向盤轉角θ決定。θ的取值范圍為θmin≤θ≤θmax。

通過上述分析：（1）車輛A的軌跡雖然為一條直線，但不同的加速度aA會產生不同的到達行為，具體表現在車輛到達沖突點的時間；（2）車輛B在轉彎時的軌跡為一段圓弧，并做勻速圓周運動，假設每次選擇方向盤轉角視為獨立事件，假設忽略航向影響。車輛B每次選擇方向盤轉角時，車頭始終朝上，如圖2所示。

圖2 車頭朝向示意圖

車輛軌跡圓弧軌跡由θ決定，每一個θ對應一條軌跡，根據車輛每個時刻可以選取的θ范圍，可以得出車輛B在轉彎時可能產生的所有行為軌跡集合，如圖3所示，∪Tt1和∪Ttn分別為車輛B在t1，tn時刻的軌跡集合。

圖3 車輛軌跡圖

構建以車輛A直行軌跡TA與車輛B進行轉彎行駛軌跡TB存在沖突情況場景，如圖4所示。當車輛A選擇TA軌跡，在tA時刻會與車輛B在沖突點c點處發生碰撞，如果車輛B以固定轉向角θ進行行駛，軌跡不做改變，車輛A選擇行駛軌跡TA′，那么車輛A在tA時刻將會到達c′處，便可以避免與轉彎車輛B的沖突。

圖4 車輛A避免碰撞圖

同理如圖5所示，如果直行車輛A不改變行駛軌跡，即車輛A的加速度a不做改變，轉彎車輛B的軌跡調整為TB′，從而能夠避免與直行車輛A的碰撞沖突。

圖5 車輛B避免碰撞圖

1.2.2 車輛行駛軌跡沖突描述

車輛間的沖突：車輛B在轉彎時的軌跡在車輛穩定系數K和車輛B的行駛速度vB已經確定的情況下，只由方向盤轉角θ決定。當車輛A以某一固定加速度a行駛時，只需要計算車輛B采用不同的方向盤轉角形成的軌跡與車輛A的行駛軌跡是否存在沖突點，計算車輛間潛在沖突可能性。

因此，以車輛A直行，車輛B轉彎行駛過場景中，車輛間的軌跡是否有沖突取決于2個條件：（1）車輛A的加速度選擇；（2）車輛B轉彎時選取的方向盤轉角的大小，方向盤轉角的選擇決定了車輛B的軌跡。

1.2.3 碰撞系統建模

為了提升車輛行駛的安全性，將車輛在每時刻行駛的安全區域進行擴充：以車輛質心（x，y）為原點和車輛對角線為半徑的圓形區域設定為車輛行駛的安全區，車輛行駛安全區隨車輛位置的移動而改變。如圖6所示。

圖6 安全區域示意圖

在某一時刻t，車輛間軌跡TA與TB的行駛安全區出現重疊，即兩車間質心的距離d小于兩車之間對角線之和dAB（dAB=dA+dB，dA和dB分別為車輛A與車輛B對角線半徑長度），判定車輛間會發生碰撞行為，反之，車輛則處于安全行駛狀態。

直行車輛A的起點坐標為（xA0，yA0），根據初始速vA0和加速度a，得出車輛A在t時刻的坐標：（xA0+v0t+at2，yA0）。

轉彎車輛B在開始轉彎時的坐標為（xB0，yB0），速度vB為了方便計算，用極坐標來表示轉彎車輛的坐標，假設車輛縱向行駛向右轉彎，根據已經建立的直角坐標系，得到x方向上的坐標：

y方向上的坐標：

其中β是某一時刻車輛質心與坐標軸原點的連線與x軸形成的夾角。設定時間仿真試驗步Δt（Δt取值為0.01 s），由于需要每隔0.01 s獲取車輛的位置信息，由轉彎車輛在轉彎過程中的速度vB可知，車輛每隔0.01 s行駛的圓弧長度S=v/Δt，圓弧所在的圓周長C=2R，根據圓定義可得到β=180S/C。

1.2.4 車輛間碰撞函數

為了更好地計算碰撞概率，設定了車輛間發生碰撞函數（collision函數，以下簡稱coll函數）來對車輛A和車輛B在獨立行駛的時候是否會發生碰撞進行描述，如果車輛A和車輛B各自選擇軌跡發生TA與TB存在沖突，那么coll的取值設為1；若沒有碰撞，則coll的取值為0。

2 碰撞概率

定義函數P（TA，TB）來表示車輛A以軌跡TA行駛、車輛B以軌跡TB行駛過程中發生碰撞的概率。這個概率受到很多因素的影響，改變這個概率就可以模擬不同的車輛行為。考慮所有可能的軌跡，對這兩個軌跡集合做積分，就得到了碰撞概率PC。

2.1 一般化的假設

假設車輛A和車輛B的運行是獨立的，且不考慮兩輛車相互靠近時對彼此產生的影響（改變速度或者改變方向盤轉角）。對于被規定了初始位置和初速度的車輛A，在行駛過程中使用恒定的加速度a（在amin和amax之間），采用不同的加速度a會產生不同的軌跡。同理，由（1）式可知，對于已知穩定系數K和行駛速度的車輛B，在轉彎過程中讓車輛B使用一個恒定的方向盤轉角θ，它產生的軌跡不同只在于方向盤轉角的選取不同。碰撞概率可以通過下式來計算：

2.2 駕駛員的行為

駕駛員的行為主要表現在車輛A的駕駛員以不同的概率來選取一個可能的加速度，車輛B的駕駛員以不同的概率來選取一個可能的方向盤轉角，這些行為可以通過定義加速度和方向盤轉角的分布函數來模擬。

關于車輛A和車輛B駕駛員的行為可以采用均勻分布來進行模擬，均勻分布是指任何一個加速度或者方向盤轉角被選取的概率都是一樣的。加速度的范圍由人為進行設置，方向盤轉角的范圍跟車輛B的位置有關。

對車輛A，設p（a）為加速度被選取的概率，則有：

對車輛B，在已知交叉路口寬度的情況下，方向盤轉角可選取的范圍僅與車輛的位置有關。設其在轉彎過程中某一時刻的坐標為（xB，yB），此時可供選擇的方向盤轉角需要滿足以下2個條件。

（2）不能讓車輛駛出車道。即車輛B軌跡所在的圓跟y軸的交點小于道路寬度w。

每次選擇的方盤轉角對應的軌跡圓心為（xB-R，yB），則有：

根據上述兩式，得出θ的最大值和最小值。設P（a）為方向盤轉角被選取的概率，則有：

因此碰撞概率函數可以設定：

3 碰撞等級分類

對于行駛到接近交叉路口處的車輛A和車輛B，如果它們的碰撞概率高于設置的閾值，那么就意味著兩車會有極大的可能性在同一時間到達沖突區域。

此時系統向駕駛員發出預警，駕駛員接受到預警信息之后需要做出減速行為并且以最大減速度（7.4 m/s2）減速。車輛在路口處行駛的速度為vx，根據公式v=vxt+at2，得出車輛的避讓時間TTA和兩輛車的碰撞時間差TTD。當駕駛員接收到預警提醒之后通常來說需要一定的反應時間，然后才能做出避讓措施。

根據現行的國家標準和車輛行駛規律，設定駕駛員的反應時間為0.09 s。根據上述，選取TTA+0.09作為界限來決定預警的程度。將車輛碰撞的嚴重等級分為三級，分別為重度警告，中度警告和輕度警告。

根據嚴重等級的不同，給駕駛員提示不同的預警信息。

工作站物理模型如圖4所示，其中開發板、相機、掃描槍處于裝配人員的對側，從而不干涉生產線的正常生產；按鍵開關與工人處于同一側，方便裝配人員使用；氣缸位于流水線下方；光電開關分別固定在流水線兩側。

4 仿真實驗

使用Perscan軟件搭建直行車輛與轉彎車輛碰撞的仿真環境，兩輛仿真車輛都選取Audi_A8車型，仿真車輛參數見表1。

表1 車輛參數表

搭建標準單向單車道交叉路口，讓兩輛車無視交通規則，車輛A由西向東直行，車輛B從南向北行駛，在進入交叉路口時向東轉彎。在橫向道路和縱向道路分別隨機生成直行車和轉彎車的初始位置和初速度。車輛間的安全距離設置為0.4 m，最大速度11.6 m/s，加速度范圍為-8.55～3.4 m/s2，廣播周期為0.05 s。

4.1 確定閾值

在MATLAB中建立上文提出的碰撞概率的計算模塊，進行仿真驗證。設置200組實驗，觀察是否碰撞，記錄相關數據，對提出的碰撞概率的計算方法進行驗證和評估。

把車輛在交叉路口處有沒有發生碰撞作為標準，把這200組交通輸入劃分為兩種類型來進行討論。

第一種cash組，這一組里包含了在交叉口處兩輛車發生碰撞的輸入。

第二種no cash組，這組中包括沒有發生碰撞的交通輸入。

詳細記錄車輛每個時間步的位置坐標、速度、加速度和方向盤轉角，基于這些數據，計算每一輛到達交叉口車輛的碰撞概率，根據是否碰撞劃分到不同的組里。分布表示在圖7中。

圖7 碰撞概率分布圖

圖7可以看出在no cash組中，碰撞概率最大值小于45%。對于cash組，幾乎所有車輛的碰撞概率都接近100%。

在no cash組中，車輛的碰撞概率是永遠小于一個確定的閾值，cash組中車輛的碰撞概率是恒高于一個確定的閾值，并且向100%接近。實驗得出的結果滿足碰撞概率在安全應用中的要求，因此在給定的條件下，該算法在一定程度上可以用來對車輛碰撞進行預警。

4.2 廣播周期對比實驗

為了驗證該算法能否減少對實時通信的依賴，設置3組不同的廣播周期進行對比實驗。

設計A，B，C 3組實驗，廣播周期分別為0.04 s，0.1 s，0.5 s。其他參數相同，根據通過交叉路口的結果劃分到no cash組和cash組。結果如圖8所示。

圖8 不同廣播周期的碰撞概率分布圖

根據實驗結果表明，對于no cash組，碰撞概率的分布不會因為消息的發送頻率而有很大的變化，因此可以得出結論，當使用45%的碰撞閾值時，廣播周期對與碰撞概率的分布只產生很小的影響。對于cash組，隨著廣播周期的增加，達到較高碰撞概率的車輛數量在減少，這就意味著很多車輛在發生碰撞的時候它們的碰撞概率并沒有到達一個很高的程度。

并且這3組實驗cash組的碰撞概率都是要高于45%的。由此可以證明，該算法在一定程度上可以減少對實時通信的依賴。

根據實驗結果把碰撞概率的閾值設置為45%，計算出車輛每一時刻的碰撞概率與之比較，如果大于該閾值，則觸發預警。

4.3 算法驗證

在上文搭建的仿真平臺中，設置500組交通輸入，車輛物理參數一致，根據信息廣播周期的不同設計3組實驗，實驗結果見表2。

從表2中可以看出重度警告在所有警告中所占的比例隨廣播周期增加而增加，預警成功率隨著廣播周期的增長略有下降。但是這3組實驗的預警成功率都要高于83%，因此該方法在一定程度上可以在減少對實時通信依賴的同時，給出較為準確的預警提醒。

表2 碰撞檢測表

以上實驗結果表明，在交叉路口處使用基于碰撞概率的碰撞預警算法，能夠檢測出車輛潛在的碰撞情況，并根據碰撞概率給駕駛員提供預警。

5 結論

本文提出了一種交叉路口直行車輛與轉彎車輛的碰撞預警方法，通過建模出車輛的所有可能的行為軌跡，計算出軌跡有沖突的兩輛車的碰撞概率，根據實驗，得到預警閾值。當碰撞概率高于閾值時，向駕駛員發出預警，從而避免兩輛車發生碰撞。利用Prescan和MATLAB進行聯合仿真實驗，實驗結果表明，本文提出的碰撞預警方法可以減少對實時通信的依賴，并且能夠有效解決交叉路口直行車輛和轉彎車輛的碰撞預警問題。