模式識別在輸水管網明漏與暗漏檢測中的應用

陳培輝，吳志銳，石 慧，李掀金

（汕尾職業技術學院 工程學院，廣東 汕尾 516600）

水資源是人們日常生活的重要組成部分。我國是一個淡水資源相對匱乏的國家，人均可利用淡水資源僅為世界平均水平的1/4，且我國水資源的分布在時空分布上極不平衡，北方地區更為受限[1]。目前，造成水資源緊缺的原因眾多，比如，生活污染、工業污染、水管漏損、地下水管漏損等直接和間接的原因[2-3]。其中，漏損控制是目前節約水資源的一項重要任務。

輸水管網的漏損是一個嚴重問題。根據《城市供水管網漏損控制及評定標準》資料顯示，目前城市供水企業管網基本漏損率不應大于12%，且在維護良好的公共供水網絡中，平均失水在5%左右。相對而言，在比較老舊的管網中，失水則會更多[4-5]。實際上，相對于輸水管網的明漏問題，地下水管暗漏不容易被發現，需要花費大量人力、物力對供水管道的漏損進行檢測及定位。暗漏問題是造成水資源浪費的一個頑疾，如果能夠從水表的實時數據及時發現并確定發生漏損的位置，對于節約水資源將極為有益[6-7]。

輸水管網的明漏和暗漏問題，是水資源浪費的兩個重要難題。目前，減少供水漏損率的主要對策包括有被動檢漏法、主動檢漏法和壓力控制法等[1，8]。在明漏問題上，本文主要基于整體-部分的思想，忽略中間環節，以源頭給水端和用戶用水端為分析要素，構建端到端的失水率模型，以5%作為警戒閾值，刻畫失水率分析圖，對輸水管網的明漏現象進行分析；在暗漏問題上，本文結合整體-部分的思想，從整體到局部，引入皮爾遜系數對不同層級水表的端與鄰端做相關性檢測，建立地下水管暗漏的檢測預警模型，并結合實際數據進行檢測定位[8-10]。通過構建上述2個模型，挖掘明漏和暗漏的漏損模式，能夠對輸水管網的明漏和暗漏問題進行及時的識別、檢測和定位，從而有助于水資源的管控，保障供水系統的正常運轉。

1 研究分析

輸水管網的漏損是水資源浪費的重要原因，包括明漏和暗漏2種類型。針對維護良好的公共供水網絡系統，明漏的平均失水率在5%左右，而在比較老舊的管網中，失水則會更多。相對的，地下水管的暗漏不易被發現，需要花費大量人力、物力對供水管道的漏損進行檢測及定位。針對上述兩類問題，下文展開具體分析。

1.1 水表層級結構

本文的數據來自2020年全國大學生數學建模競賽E題，其特點是數據量大、具有層級關系、且以一定的時間間隔提供相應的實時用水數據。關于水表的層級關系，共分為四個層級，形式化為拓撲結構，第一級為源頭給水端，第四級為用戶用水端，輸水管網是由一級的給水源頭經眾多二級、三級分支到最終四級用水終端，整體結構示意如圖1所示。

圖1 水表層級的拓撲結構示意圖

1.2 針對明漏的分析

考慮到輸水管網是拓撲結構，輸水管網是由一級的給水源頭經眾多二級、三級分支到最終四級用水終端，在最完美的情況下從一級源頭到四級終端，是沒有任何漏損的，即失水率為0%，但實際上是存在5%的正常漏損現象。以整體-部分的思想分析該問題，不考慮中間部分，只考慮端到端，如果一級源頭端到四級用戶端的給水-用水漏損超過5%，則說明輸水管網存在嚴重的漏損現象。因此，本文將會從兩方面入手：首先，在數據方面，進行輸水管網的歸類；其次，構建端到端的失水率模型。通過這兩方面著手，有利于快速檢測輸水管網的漏損情況。詳見第2部分。

1.3 針對暗漏的分析

暗漏是相對于明漏的地下水管部分，不易于察覺和發現，要求根據實時數據對地下水管暗漏的情況進行及時地檢測與定位。首先，考慮到水表之間存在層級關系，可利用皮爾遜相關系數刻畫層級之間的用水特征關系，得到各層級水表在端與端之間的相關性；其次，繪制各級水表具有代表性的用水趨勢圖，可通過利用不同層級水表在不同月份的用水特征差異性進行對比分析，并取出差異性較大的時間段數據進行驗證分析，從而判斷和定位可能存在暗漏的層級。詳見第3部分。

2 構建明漏的失水率模型

首先，確定輸水管網按水表層級歸類，并建立起端對端的數據進行檢測；其次，以5%作為衡量失水率的警戒閾值，通過對層級關系在不同標準（月份、日期、時間）下的失水率進行刻畫，分析該供水管網的明漏情況。

2.1 建立端對端的模型計算及分析

以一級水表作為首端和四級水表作為末端進行失水率的計算，結果如圖2所示。

圖2 一級水表和四級水表的月份失水率

由圖2可以得知：在以月為單位時，夏季用水量高時失水率低；冬季用水量低時失水率高。由此推論：用水量與失水率呈反比關系。具體數值見表1。

表1 一級水表和四級水表月份失水率的具體數值

以一級水表作為首端和四級水表作為末端，以天數為單位計算用水總和，結果如圖3所示。

圖3 一級水表和四級水表日期失水率

由圖3可以得知：在以天為單位時，整體失水率在平均閾值之下，呈波浪形上下浮動。具體數值見表2。

表2 一級水表和四級水表日期失水率的具體數值

以4個季度中每小時單位計算用水總和，結果如圖4所示。由圖4可以得知：在以小時為單位時，失水率上下浮動較為劇烈。

圖4 一級水表和四級水表小時失水率

根據上述分析，總結得出：該供水管網在不同時間粒度上的失水率有所差異，以月度為分析維度，在春、冬季失水率較高，可能需要關注水管的凍損情況，做好及時的失水防控。

3 針對暗漏的檢測定位

要求根據實時數據對地下水管暗漏的情況進行檢測與定位。首先，根據水表的層級關系，利用皮爾遜系數刻畫層級之間的用水特征關系，得到各層級水表之間的相關性；其次，繪制各級水表具有代表性的用水趨勢圖，通過觀察對比不同層級水表不同月份的用水趨勢，取差異性較大的時間段數據進行對比驗證分析，從而判斷和定位可能存在暗漏的層級。

3.1 端與鄰端的用水特征關系

在最完美的情況下從一級源頭到四級終端，是沒有任何漏損的，但實際上是存在5%的正常漏損現象。以整體-部分的思想分析該問題，端與鄰端用水特征存在相同的趨勢，如果用水特征出現較大差異，則說明校園管網存在嚴重的漏損現象。

皮爾遜系數用于分析相關系數，當相關系數為1時，成為完全正相關；當相關系數為-1時，成為完全負相關；相關系數的絕對值越大，相關性越強；相關系數越接近于0，相關度越弱。皮爾遜系相關系數公式：

由皮爾遜相關系數公式求端與鄰端相關系數，見表3。

表3 端與鄰端的相關性

由表3可知：各個相鄰之間的水表具有較強的相關性。

由一級水表到四級水表的月份失水率計算圖如圖2所示，取得具有代表性的4個月份，分別是1月、5月、8月、12月，繪制出各個相鄰層級之間的水表用水趨勢圖，如圖5-圖8所示。

圖5 四個層級水表1月用水趨勢

圖8 四個層級水表12月用水趨勢

由上述四個層級水表的1月、5月、8月、12月用水趨勢圖可知：端與鄰端用水特征存在相同的趨勢，整體相似，但有個別數據有所出入。基于用水特征差異的出發點，取出四個層級水表1月用水趨勢，如圖9所示，一級水表到四級水表用水趨勢差異較大的一段數據，進行失水率的驗證分析。

圖6 四個層級水表5月用水趨勢

圖7 四個層級水表8月用水趨勢

由圖9可知：在1月1日至1月5日的失水率出現急劇上升再驟降的過程，且失水率最高時接近30%。而實際上，1月份正常的整體失水率為7%左右，說明水管出現嚴重的暗漏現象，但通過維修等干預手段及時止水。

圖9 四個層級水表在1月份的失水率

由此可證明：當用水特征與普通的明漏模式出現較大的模式錯位時，說明輸水管網存在較為嚴重的暗漏現象，且可以通過所采用的實時數據快速定位到某一層級水管。

4 結論

本文針對輸水管網的明漏和暗漏兩個問題，基于整體-部分的思想對問題進行分析，分別構建了端到端的失水率模型和結合皮爾遜相關系數的檢測定位模型，能夠有效檢測和識別輸水管網的明漏和暗漏的漏損模式，為輸水管網的管控提供有效支撐，從而為節約水資源做出一定的貢獻。

在上述研究的基礎之上，未來進一步的研究方向是，考慮如何平衡輸水管網漏損帶來的經濟損失和支出維修成本，開展最優維修決策方案的研究。