教研引領(lǐng) 課堂建模
——以“用一元一次不等式解決問題”教學(xué)為例

?蘇州高新區(qū)通安中學(xué)校 桑春國

1 引言

隨著社會生活水平的提升，科研成為社會發(fā)展的生命力.教研同科研有相似之處，教研同樣具有系統(tǒng)性、引領(lǐng)性、導(dǎo)向性，突出了實(shí)踐的支撐作用.為此，我校數(shù)學(xué)學(xué)科組的教研活動始終在有條不紊地進(jìn)行.為了使教師不忘初心，學(xué)科組開展了新一輪聽課、評課的課例教研活動，讓教師在有價值、有啟迪的教研活動中不斷提升自己.

在這次課例教研活動中，開場的是一位充滿活力的年輕女教師，她主講的是“用一元一次不等式解決問題”的新授課.聽課、評課活動中每位聽者都熱血沸騰.

2 通過主題去創(chuàng)設(shè)問題情境

年輕的女老師授課時飽含激情，語言流暢，吸引了學(xué)生的注意力.同時，創(chuàng)設(shè)了五個問題情境，教學(xué)容量較大.教師的課堂活動實(shí)錄與評課活動記錄如下.

教學(xué)活動1：檢查學(xué)生完成預(yù)習(xí)內(nèi)容的情況(將問題情境以導(dǎo)學(xué)案的形式前置)，學(xué)生利用投影展示解答.

問題情境1(蘇教版教材例題)一個紙箱質(zhì)量為1 kg，當(dāng)放入一些蘋果(每只蘋果的質(zhì)量為0.25 kg)后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10 kg，這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果？

師：創(chuàng)設(shè)的問題情境1作為預(yù)習(xí)內(nèi)容，因?yàn)榍榫持械牟坏汝P(guān)系較清楚，學(xué)生在課前自主探究時不會有較大的問題.通過檢查發(fā)現(xiàn)，少數(shù)學(xué)生在設(shè)未知數(shù)和作答等細(xì)節(jié)方面模糊不清.上課時，通過展示學(xué)生的優(yōu)秀解答，讓這些學(xué)生重新歸納解題的基本步驟，完善對問題情境的數(shù)學(xué)建模.

教學(xué)活動2：用電子白板展示例題.

問題情境2張輝準(zhǔn)備用100元錢購買草稿本和簽字筆共30件，已知草稿本每本3元，簽字筆每支2元，張輝最多能買多少支簽字筆？

師：創(chuàng)設(shè)問題情境2時想到的是部分學(xué)生可能會選擇用方程模型解答問題，而忽略了題干中的字眼“最多”，因此不等關(guān)系不是十分明顯，需要教師引導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.

教學(xué)活動3：用電子白板展示課堂練習(xí)，并進(jìn)行自編題訓(xùn)練.

問題情境3(根據(jù)蘇教版教材習(xí)題3改編)學(xué)校組織七年級308名師生五一節(jié)外出旅游，租用42座和38座(司機(jī)在內(nèi))的兩種客車，如果42座的客車租用了3輛，那么38座的客車至少需租用多少輛？

師：問題情境3中的不等關(guān)系需要學(xué)生自己挖掘.有了前面的問題作引領(lǐng)，學(xué)生在列出正確的不等式后再進(jìn)行自編題訓(xùn)練，讓學(xué)生感悟和體會“用一元一次不等式解決問題”是對現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例的一種建模，同一個不等式可以融入不同的情境中.

教學(xué)活動4：用電子白板展示課堂練習(xí).

問題情境4春節(jié)期間燃放煙花，引線的燃燒速度是0.2 cm/s，燃放煙花人員在點(diǎn)燃引線后要跑到20 m以外的安全點(diǎn).若燃放煙花人員跑步的速度是4 m/s，則煙花引線的長度應(yīng)大于多少？

師：創(chuàng)設(shè)的問題情境4主要涉及關(guān)于時間的問題，其中也創(chuàng)設(shè)了一個“謎團(tuán)”，兩個路程與兩個速度的單位不統(tǒng)一，是否需要統(tǒng)一單位后再處理.

教學(xué)活動5：用電子白板展示課堂練習(xí)，自主探究后分組交流.

問題情境5五一節(jié)期間，佳佳超市中的甲、乙兩柜臺以同樣價格出售同樣的飲料并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲柜臺累計(jì)購買60元飲料后，再購買的飲料按原價的90%計(jì)價；在乙柜臺累計(jì)購買20元飲料后，再購買的飲料按原價的95%收費(fèi)，若你五一節(jié)旅游時需要該飲料，怎樣選擇柜臺購買能獲得更大優(yōu)惠？

師：問題情境5是一個比較復(fù)雜的方案決策問題，其中滲透了分類討論的思想，因此，采用自主探究后分組交流的形式進(jìn)行，目的是提升學(xué)生對復(fù)雜情境的建模能力.然后，通過課堂小結(jié)，深化“用一元一次不等式解決問題”的數(shù)學(xué)建模方法.

活動點(diǎn)評：從課堂教學(xué)與情境創(chuàng)設(shè)來看，課堂充滿激情、問題情境相接自然流暢、知識由淺入深、教學(xué)駕馭能力強(qiáng)等，這里詳細(xì)點(diǎn)評不再贅述.但經(jīng)過同行們的討論研究，認(rèn)為也存在幾點(diǎn)不足之處：

第一，知識容量過大，五道應(yīng)用題，最后一道還需要通過分類討論才能得出答案，學(xué)生思考的時間和空間不足，造成消化不良；

第二，教師課堂教學(xué)中過多地拘泥于細(xì)節(jié)，未能驅(qū)動學(xué)生對實(shí)際問題情境的數(shù)學(xué)建模的思維潛能；

第三，為解題而解題，過分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的解題，缺乏對數(shù)學(xué)思想方法的提煉.

3 通過主題教學(xué)提升學(xué)生的建模能力

在聽完該教師的課并點(diǎn)評后，由富有經(jīng)驗(yàn)的教師對“用一元一次不等式解決問題”進(jìn)行“同課異構(gòu)”.在授課之前，他也談到了自己設(shè)計(jì)情境的兩點(diǎn)想法.一是“用一元一次不等式解決問題”是這一章的收尾，是對一元一次不等式的深化，所以，課堂教學(xué)需要采用從抽象到演繹、由演繹到建模的過程；二是學(xué)生需要提升對實(shí)際問題的建模能力，教師唯有打破教材情境簡明的格局，通過問題串的形式，才能幫助學(xué)生對這部分知識進(jìn)行建模.

教師課堂實(shí)錄：

問題情境1(回歸舊知)一個紙箱質(zhì)量為1 kg，當(dāng)放入一些蘋果(每只蘋果的質(zhì)量為0.25 kg)后，箱子和蘋果的總質(zhì)量是10 kg，這只紙箱內(nèi)裝了多少個蘋果？

思考1 用方程的方法是否可以解決問題？

思考2 能否不采用方程的方法解決問題？(蘋果的總質(zhì)量是9 kg，故個數(shù)是9/0.25=36.)

思考3 想一想，我們對問題情境建立方程的知識發(fā)展線是什么？

問題情境2(生成新知)一個紙箱質(zhì)量為1 kg，當(dāng)放入一些蘋果(每只蘋果的質(zhì)量為0.25 kg)后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10 kg，這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果？

思考4 這個問題情境與問題情境1的不同點(diǎn)在哪里？

思考5 還能用問題情境1的解題思路解決這個問題嗎？

思考6 想一想，類似于對問題情境1的建模，本問題研究不等式的知識發(fā)展線是什么？

思考7 比較這兩種情形下的知識發(fā)展線，蘊(yùn)含了什么樣的數(shù)學(xué)思想？

思考8 由這兩個問題情境的建模，談一談用一元一次方程(組)解決問題或用一元一次不等式解決問題時，一般需要哪些步驟.

問題情境3(問題建模)多維飲料廠用A，B兩種原料配制一種VC橙飲料.已知A種原料維生素C含量為600單位/千克，價格是10元/千克；B種原料維生素C含量為200單位/千克，價格是4元/千克.若配制的VC橙飲料10千克要求至少含有4 500單位的維生素C，則購買A種原料的數(shù)量在什么范圍？

思考9 分組談?wù)勛约鹤鲱}的想法.題中的數(shù)據(jù)如何取舍？

思考10 問題情境3中，若設(shè)需要購買x千克A種原料，x應(yīng)該滿足怎樣的不等式？請自己表達(dá)出來.

思考11 問題情境3為什么用到一元一次不等式？你發(fā)現(xiàn)了什么特征？

思考12 前面都是老師給出問題情境，你們用不等式解決問題.現(xiàn)在逆向思考，在你得出的思考10中“設(shè)購買A種原料x千克，則購買乙種原料(10-x)千克，根據(jù)題意，得600x+200(10-x)≥4 500”，你會給出一個怎樣的問題情境？

思考13 若問題情境3中補(bǔ)充一個限制條件“購買原料的費(fèi)用不超過75元”.則解題思路會發(fā)生什么變化？

學(xué)生完成所有的任務(wù)后，結(jié)合教師的點(diǎn)評，對本節(jié)課“用一元一次不等式解決問題”所理解的數(shù)學(xué)建模方法做出小結(jié).

4 通過“同課異構(gòu)”的課堂教學(xué)發(fā)展教師能力

通過兩位教師主講的“同課異構(gòu)”的聽課、評課的課例教研活動，學(xué)科組成員都對“他山之石，可以攻玉”感悟至深.有比較才會有辨別.筆者把在評課中感受最深的兩點(diǎn)與各位同仁共享.

第一，課堂教學(xué)活動理念的優(yōu)化.

女教師教學(xué)的課堂活動從“微觀視角”著眼，將目光停留在“用一元一次不等式解決問題”這堂課的素材上.她創(chuàng)設(shè)的幾個問題，都有不同的細(xì)節(jié).在這樣微觀視角下的教學(xué)中，其目的是盡可能教會學(xué)生深化所有解決實(shí)際問題方法的一種數(shù)學(xué)建模.在這種課堂活動中，如何鼓勵學(xué)生學(xué)會思考問題和研究問題，值得每位參與教研活動的成員深思.

第二位教師的課堂教學(xué)從“宏觀視角”入手，由不等式板塊出發(fā)，到整個初中數(shù)學(xué)的視角來定位“用一元一次不等式解決問題”這堂課的教學(xué)，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)，用新知識和舊知識的遷移與對比，在方程與不等式的知識滲透中建模，解決實(shí)際問題的思路方法才會深刻、不易遺忘，從而在教學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的思維能力.

第二，課堂問題情境的素材的優(yōu)化.

女教師教學(xué)采用的素材有教材取舍，但作用均大同小異，盡管問題情境有梯度與提升，但層次遞進(jìn)平緩.第二位教師的教學(xué)只采用了兩大素材，但所給出的問題串都有梯度，學(xué)生經(jīng)過解決簡單的思考題，就可以歸納出用一元一次不等式解決問題的一般步驟，為實(shí)際問題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.因此，第二位教師的課堂教學(xué)更有助于學(xué)生提升發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力和學(xué)科素養(yǎng).

5 結(jié)束語

教學(xué)實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)^于教研引領(lǐng)導(dǎo)航和課堂建模提升，唯有通過相應(yīng)的主題創(chuàng)設(shè)教學(xué)，通過相應(yīng)的教學(xué)提升學(xué)生的能力，通過“同課異構(gòu)”的課堂教學(xué)發(fā)展教師能力，我們的課堂教學(xué)才會蒸蒸日上、別樣精彩.