導(dǎo)之以法授之以漁
——以“等可能條件下的概率”的學(xué)法指導(dǎo)為例

2022-04-16 20:19:34江蘇省宜興市楝樹中學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年18期

?江蘇省宜興市楝樹中學(xué) 潘剛

1 引言

初中數(shù)學(xué)屬于那種既有枯燥的理論原理，又有生活情趣的抽象概括的學(xué)科.處于初中階段的學(xué)生抽象思維尚未健全，對形象的知識可能還一知半解，對抽象的概念則望而生畏.如何讓初中生以靈活的學(xué)習(xí)方法認(rèn)知抽象的數(shù)學(xué)知識呢？這是當(dāng)下每一位一線初中數(shù)學(xué)教師面對的重大課題.筆者結(jié)合多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，總結(jié)了一些指導(dǎo)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，現(xiàn)以蘇教版初中數(shù)學(xué)教材“等可能條件下的概率”的學(xué)法指導(dǎo)為例，談一談?wù)n堂教學(xué)中“導(dǎo)之以法、授之以漁”的經(jīng)驗(yàn).

2 創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的生活情境，在“圍觀”中探究數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)源于生活，初中數(shù)學(xué)中很多案例都來自于日常生活.創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的生活情境，讓他們在“圍觀”中探究數(shù)學(xué)知識是一種激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的好方法.一方面，教師需要找到現(xiàn)行教材與學(xué)生日常生活的結(jié)合點(diǎn)，使學(xué)生從教材枯燥的數(shù)學(xué)知識中挖掘出生活中的常見質(zhì)疑情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.另一方面，學(xué)生從自己喜歡的游戲著手，或是從有挑戰(zhàn)性的情境出發(fā)，會對質(zhì)疑情境產(chǎn)生濃厚的興趣，自然而然地將生活中的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.所以，積極引導(dǎo)學(xué)生在“圍觀”生活情境中學(xué)到數(shù)學(xué)知識，就是一種“授之以漁”的做法.

例如，在“等可能條件下的概率”教學(xué)過程中，筆者采用“模擬真實(shí)”的方式，把教材中的例題創(chuàng)設(shè)成廣告形式，課前先準(zhǔn)備一個漂亮的轉(zhuǎn)盤，授課時將教室模擬成超市.預(yù)設(shè)如下活動.

師：今天，本超市舉辦有獎銷售活動.

電子白板出示：凡在本超市購物滿88元者將獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在下列區(qū)域，顧客就可以獲得本超市購物券，即紅色區(qū)域?yàn)橐坏泉劇?6元，黃色區(qū)域?yàn)槎泉劇?元，綠色區(qū)域?yàn)槿泉劇?元.

準(zhǔn)備好三種購物券各10張.

師：歡迎大家都來參加本次有獎銷售活動.請同學(xué)甲以優(yōu)秀營業(yè)員身份代表本超市向顧客(全體學(xué)生)介紹今天超市的促銷活動內(nèi)容.

甲：凡在本超市購物滿88元者……(電子白板展示的內(nèi)容.)

師：同學(xué)乙(顧客)購物花費(fèi)了110元.請同學(xué)們思考下列問題.

(1)他轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤能獲16元購物券的概率是多少？中獎的概率是多少？

(2)分析本次促銷方法與商品價格打九五折相比，哪一種方法向顧客讓利更多.

設(shè)計意圖：通過游戲模擬生活情境，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識來源于生活又服務(wù)于生活.在初中教材中，有不少這樣的案例.作為教師，創(chuàng)設(shè)這樣的課堂教學(xué)活動，就把教學(xué)變成對學(xué)生進(jìn)行的生活指導(dǎo)，從而大大提升了學(xué)生積極探究知識的興趣，也培養(yǎng)了他們勤于觀察、善于思考的良好習(xí)慣，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有重大意義.

3 創(chuàng)設(shè)具有形象思維的生活情境，在“感悟”中探究數(shù)學(xué)知識

電子白板展示：擲骰子游戲規(guī)則.同桌之間兩人進(jìn)行游戲，每次每人輪流擲一次骰子，比較得到的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)大的得勝，記錄勝負(fù)情況.

學(xué)生進(jìn)行活動，約30次.再讓學(xué)生解決下列問題：

(1)每次每人擲骰子得勝的概率是多少？m=，n=；

(2)每次每人擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)是3的概率是多少？m=，n=.

設(shè)計意圖：預(yù)設(shè)的游戲活動是以等可能條件為前提的，但需要通過活動引導(dǎo)學(xué)生分析并明確“等可能條件”的重要性.創(chuàng)設(shè)的問題較為簡單，學(xué)生可以進(jìn)行口算回答.在回答過程中，讓學(xué)生理解擲一次骰子和擲30次骰子，兩個人獲勝的可能性不相等.

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該創(chuàng)設(shè)良好的質(zhì)疑情境，把學(xué)生亟需解決的問題融入到數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)活動中，重視口算，加強(qiáng)估算，使算法多樣化.在教學(xué)過程中，要注重指導(dǎo)學(xué)生對生活情境的數(shù)學(xué)感悟能力的構(gòu)建.

4 創(chuàng)設(shè)學(xué)生素養(yǎng)提升的質(zhì)疑情境，在“拓展” 中探究數(shù)學(xué)知識

作為學(xué)科的素養(yǎng)就是具備扎實(shí)的“基礎(chǔ)知識和基本技能”，數(shù)學(xué)學(xué)科的這種“雙基”無疑是學(xué)生終身學(xué)習(xí)的基本能力，它涵蓋觀察力、注意力、分析能力、推理能力等方面，這些方面的素養(yǎng)提高了，學(xué)生的綜合素質(zhì)就一定能達(dá)到一個新的高度.正如筆者所列舉的“擲骰子游戲”這一案例，在下發(fā)游戲道具——骰子時，學(xué)生必須觀察骰子的構(gòu)造特征，教師在課堂上要指導(dǎo)他們細(xì)致、全面地觀察，從骰子六個面上的點(diǎn)數(shù)之間的差異進(jìn)行比較，用差異尋求不同點(diǎn)，找出骰子的性質(zhì)特征.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生提高了觀察力就會存疑，進(jìn)而釋疑和解疑.俗話說“一心不能二用”，學(xué)生的注意力也需要通過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練才能形成，其對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有重大的幫助.初中數(shù)學(xué)已經(jīng)步入了實(shí)數(shù)的范疇，個別學(xué)生會因?yàn)橐粫r的注意力不集中而忽略某個符號，導(dǎo)致全盤皆輸.

那么，如何指導(dǎo)學(xué)生提升對數(shù)學(xué)問題的分析能力、推理能力呢？筆者經(jīng)常采用如下方法：一是合理建立合作學(xué)習(xí)小組，注意小組成員的數(shù)學(xué)水平層次的比例；二是適時地進(jìn)行有效干預(yù)，必要多關(guān)注和幫助學(xué)困生，鼓勵他們參與小組的學(xué)習(xí)討論，敢于發(fā)表自己的見解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心.

例如，在“等可能條件下的概率”課堂教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了如下小組討論問題：

質(zhì)疑情境：如圖1，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，扇形的面積都相等的四個區(qū)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.

(1)同學(xué)乙轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃螀^(qū)中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為多少？

(2)同學(xué)乙先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字.求這兩個數(shù)字之和是4的倍數(shù)的概率.(用畫樹狀圖或列表等方法求解.)

5 結(jié)束語