利用錯(cuò)題資源突破解題障礙

2022-04-16 20:19:34蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校

中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年18期

?蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校闕成

1 引言

錯(cuò)題是正解的先導(dǎo)，挖掘錯(cuò)題的教學(xué)功能，充分發(fā)揮錯(cuò)題的作用，是引領(lǐng)學(xué)生邁向成功的關(guān)鍵.不少教師都有這樣的體會：對于易錯(cuò)點(diǎn)，雖反復(fù)強(qiáng)調(diào)，但就是有學(xué)生過不去這個(gè)坎兒，依然我行我素，出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.究其原因，還在于教師沒能跟上新課改的步伐，不能及時(shí)更新教學(xué)觀念，導(dǎo)致學(xué)生無法從根本上糾錯(cuò).

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題在所難免，而教師對待錯(cuò)題的方式影響了學(xué)生各項(xiàng)能力的發(fā)展.正確、合理地挖掘錯(cuò)題的教學(xué)功能，將錯(cuò)題演化成教學(xué)的資源與契機(jī)，能拓寬學(xué)生的視野，有效地幫助學(xué)生擺脫學(xué)習(xí)的困境，提高學(xué)習(xí)效率.為此，筆者從自身的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，談幾點(diǎn)看法.

2 巧借錯(cuò)題，培養(yǎng)符號意識

隨著初中數(shù)學(xué)中“數(shù)域”的擴(kuò)大，不少學(xué)生的思維還停留在有理數(shù)范疇內(nèi)用正數(shù)解決問題，對于實(shí)數(shù)中的負(fù)數(shù)還沒有建立符號意識.解題時(shí)，總會因運(yùn)算符號問題導(dǎo)致錯(cuò)誤發(fā)生.為了培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，教師可有意識地利用錯(cuò)題，幫助學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知，避免同類錯(cuò)誤的再發(fā)生.

這是一道基礎(chǔ)題，看似簡單，學(xué)生的錯(cuò)誤率卻很高，而且錯(cuò)誤的方式還不一樣.若學(xué)生不能從根本上糾正錯(cuò)誤，對初中乃至后期的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展都會產(chǎn)生較大的負(fù)面影響.為此，筆者將此題作為教學(xué)資源，與學(xué)生一起分析，厘清出現(xiàn)錯(cuò)誤的根源，讓學(xué)生在符號意識的生成下，獲得良好的運(yùn)算能力.

課堂是一個(gè)不斷發(fā)生變化的動態(tài)過程.遇到此題，作為一名有經(jīng)驗(yàn)的教師，就應(yīng)該抓住這個(gè)契機(jī)，將本題變成本節(jié)課教學(xué)的有利資源，充分發(fā)揮本題的教學(xué)功能，這比學(xué)生后期花大量的時(shí)間刷題的效果更顯著.因此，教師可帶領(lǐng)學(xué)生先重溫絕對值化簡與二次根式的概念，在此基礎(chǔ)上，分別衍生出關(guān)于這兩個(gè)概念的習(xí)題，以鞏固學(xué)生對概念的理解.

在一道錯(cuò)題的引領(lǐng)下，教師充分利用這個(gè)資源帶領(lǐng)學(xué)生鞏固概念、拓展知識、衍生新題，讓課堂得以有效生成，從根本上糾正了學(xué)生的符號運(yùn)算錯(cuò)誤問題，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識，為運(yùn)算能力的形成與發(fā)展奠定了一定的基礎(chǔ).

3 利用錯(cuò)題，發(fā)展縝密思維

俗話說：“人非圣賢，孰能無過.”每個(gè)人都是在挫折與錯(cuò)誤中不斷成長.初中階段學(xué)生的思維處于快速發(fā)展期，面對各種試題，難免會出現(xiàn)考慮不周或漏解的現(xiàn)象.因此，教師可充分發(fā)揮這些思維漏洞的教學(xué)功能，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理歸因，化錯(cuò)誤為教學(xué)的利器，讓學(xué)生在這些錯(cuò)誤中形成縝密的解題思路，使得錯(cuò)誤綻放出別樣的光彩.

仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)這種錯(cuò)解的學(xué)生并不是完全不會解本題，只是思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)，考慮問題缺乏周全.此問題屬于學(xué)生思維與認(rèn)知的范疇，因此教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分步解題，以防止錯(cuò)誤的發(fā)生.

正解分析：①去分母，化分式為整式.

②移項(xiàng)，合并同類項(xiàng).

則x=1+a.

③獲得滿足題意的a的一個(gè)條件.

由方程的解為非正數(shù)，得x≤0，也就是1+a≤0，因此a≤-1.

④重新審題，要使得分式方程成立，其分母不能為0.

從圖1中可以看出，地理?xiàng)l件、人口結(jié)構(gòu)和技術(shù)供給決定了對水稻插秧機(jī)的需求；對插秧機(jī)的需求與購機(jī)補(bǔ)貼直接關(guān)系到對插秧機(jī)的投入；插秧機(jī)的產(chǎn)業(yè)服務(wù)與對插秧機(jī)的投入直接影響插秧機(jī)的示范推廣，從而影響到機(jī)插秧機(jī)械化水平。

由本題中的方程是分式方程，得1+x≠0，也就是x≠-1.

⑤匯總a的取值范圍.

由x≠-1得1+a≠-1，所以a≠-2.

綜上，a的取值范圍是a≤-1且a≠-2.

類似本題的錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)解題中時(shí)有發(fā)生，主要原因在于學(xué)生解題時(shí)容易遺漏一些隱含條件，而非不會解題.填補(bǔ)類似于此的思維漏洞，需要經(jīng)歷一個(gè)漫長的培養(yǎng)過程.教師可鼓勵(lì)學(xué)生對問題進(jìn)行分步思考，解完題時(shí)再回顧原題的條件，以防出現(xiàn)遺漏.只有將教學(xué)的著力點(diǎn)放在學(xué)生思維的生長點(diǎn)上，才能有效地幫助學(xué)生突破思維的局限性，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題的最大化利用價(jià)值.

4 挖掘錯(cuò)題，獲得解題思路

皮亞杰在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論中提出：“學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)者總是習(xí)慣帶著自身原有的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識新的事物，倘若新知在原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)中缺乏參照，則會出現(xiàn)各種錯(cuò)誤.”由此可見，錯(cuò)誤的發(fā)生絕非偶然，而是建立在一定理論基礎(chǔ)上的必然產(chǎn)物.

解題中，部分學(xué)生遇到新的題型或沒有接觸過的問題，就會出現(xiàn)手足無措的狀態(tài)，解題過程毫無邏輯而言.遇到這種情況，教師可從細(xì)節(jié)方面點(diǎn)撥學(xué)生的思路，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下結(jié)合自主探索獲得解題方法，這比教師完全呈現(xiàn)解題結(jié)論來得有效.

(1)分別求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo).

(2)若已知點(diǎn)D(1，0)，過點(diǎn)D的直線l與AB，CB分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，假設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)的橫坐標(biāo)分別是xE，xF，當(dāng)DB平分△EFB的面積時(shí)，求xE+xF的值.

圖1

圖2

(3)如圖2，已知點(diǎn)M(2，4)，點(diǎn)P是x軸上位于點(diǎn)A右側(cè)的一個(gè)動點(diǎn)，AH⊥MP于點(diǎn)H，于PM上取一點(diǎn)G，使GH=AH，再連接GC.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)運(yùn)動時(shí)，∠MGC的度數(shù)會不會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；如果不變，請求出∠MGC的值.

本題綜合型強(qiáng)，涉及的知識點(diǎn)比較多，對初中學(xué)生來說有一定的難度.問題梯度設(shè)計(jì)比較合理，第(1)問對所有學(xué)生來說，沒有什么難度，出錯(cuò)率較低，而后面兩問則考查學(xué)生對基本圖形的理解.閱卷中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在后兩問中的錯(cuò)誤率比較高，故將此題特別拿出來與學(xué)生剖析，以幫助學(xué)生獲得良好的解題思維.

解決第(2)問的核心就是確定點(diǎn)D為線段EF的中點(diǎn)，只要找出“X”型，構(gòu)造出△END≌△FMD(見圖3)，答案則很容易得到.

圖3

圖4

解決第(3)問的重點(diǎn)在于緊扣條件中點(diǎn)A，C，M的坐標(biāo)，判斷從點(diǎn)M向x軸作的垂線的垂足為線段AC的中點(diǎn)，再依據(jù)“遇中點(diǎn)作垂線”的規(guī)則作出垂線段MS，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，分別連接AM與CM，構(gòu)造出等腰△CAM(見圖4)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)證明△CAM為等腰直角三角形.

此時(shí)，進(jìn)行整體觀察，作出最后一條輔助線TC，使CT⊥PM.這是常見的基本題型，我們只要證明△CGT是等腰直角三角形，問題就解決了.

在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生驚嘆“原來是這樣啊！”“我怎么就沒想到呢！”“貌似也沒有想象中的那么難嘛”……正所謂：“聽君一席話，勝讀十年書.”教師四兩撥千斤的指導(dǎo)，使得學(xué)生的解題思路變得豁然開朗，呈現(xiàn)出柳暗花明又一村的感覺.

由此，筆者不禁反思，既然一點(diǎn)就通，為什么面對試題時(shí)，還有那么多學(xué)生感到無從下手而錯(cuò)誤百出呢？學(xué)生面對不完整的圖形，難道就想不到將圖形補(bǔ)充完整？與部分學(xué)生交流后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的解題障礙還在于缺乏解題技巧，遇到?jīng)]見過的試題處于一知半解的狀態(tài)，往往是知其然而不知其所以然.

因此，教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)完全找不到解題思路的試題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生探索新的解題技巧.如，此題中解決后兩問的關(guān)鍵是找準(zhǔn)垂直和中點(diǎn)、三個(gè)直角及CM=AM等條件，就能想到怎樣作輔助線將圖形補(bǔ)充成我們所熟悉的基本圖形，將問題回歸到我們熟悉的類型中，也就突破了解題的障礙.

5 結(jié)束語