初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)研究
——例談建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下的初中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

?安徽省淮北市海宮學(xué)校 牛新榮

1 引言

目前，基于我國(guó)教學(xué)體制的不斷改革，現(xiàn)有的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)針對(duì)初中階段教學(xué)工作開(kāi)展做出了明確的規(guī)定，要求為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出良好的綜合實(shí)踐活動(dòng)環(huán)境，在此基礎(chǔ)上，制定具有挑戰(zhàn)性的研究課題，通過(guò)這種方式，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力得到進(jìn)一步拓展.在具體的綜合實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生可以深刻領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，從而對(duì)數(shù)學(xué)的整體性形成初步認(rèn)知，這樣就能全面掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等，不斷拓展自身的數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容有更加深刻的認(rèn)知.通過(guò)掌握具體的學(xué)習(xí)方法，可以對(duì)日常學(xué)習(xí)中所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合理解決，從而不斷提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性.本文基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下的初中數(shù)學(xué)建模，對(duì)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)進(jìn)行了研究，希望能為初中數(shù)學(xué)教師提供合理的參考依據(jù).

2 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下的學(xué)習(xí)與指導(dǎo)

基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境背景，學(xué)生需要針對(duì)數(shù)學(xué)模型開(kāi)展相應(yīng)的探究活動(dòng)，將自己已經(jīng)掌握的知識(shí)內(nèi)容充分展現(xiàn)出來(lái)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行推測(cè)，從而構(gòu)建出相應(yīng)的理論與模型，對(duì)建模活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行探究，這些都屬于建模活動(dòng)中非常重要的組成部分.

對(duì)初中數(shù)學(xué)教師而言，在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)，需要將相應(yīng)的學(xué)習(xí)知識(shí)內(nèi)容傳授給學(xué)生，并充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略，為建構(gòu)及元認(rèn)知的形成奠定良好的基礎(chǔ)條件.在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境中，教師的示范作用非常重要.教師為學(xué)生提供非常好的實(shí)踐案例的同時(shí)，讓學(xué)生了解到采用哪種方法可以解決問(wèn)題，讓學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)注意力，不再將注意力放在問(wèn)題解決方法上，而是轉(zhuǎn)變到關(guān)注問(wèn)題結(jié)構(gòu)及問(wèn)題的解決步驟和過(guò)程上.對(duì)整個(gè)認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行深入分析，才能掌握更好的問(wèn)題解決方式.通過(guò)采取有效的指導(dǎo)方法，可以對(duì)學(xué)生產(chǎn)生非常重要的激勵(lì)作用，同時(shí)，讓學(xué)生全面認(rèn)識(shí)到建模學(xué)習(xí)的重要性.通常情況下，對(duì)初中階段的學(xué)生而言，在整個(gè)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過(guò)程中，往往很難保持自身的積極性，同時(shí)在問(wèn)題解決過(guò)程中，自身學(xué)習(xí)能力也存在一定的限制，因此，教師應(yīng)該為學(xué)生提供足夠的模型構(gòu)建的驅(qū)動(dòng)力.當(dāng)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，教師還可以向?qū)W生提供不間斷的驅(qū)動(dòng).本文中對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的探究，主要以“洗發(fā)水定價(jià)問(wèn)題”為例.首先，對(duì)整個(gè)活動(dòng)的難度進(jìn)行合理調(diào)整，在調(diào)整的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生需要完成的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行合理設(shè)置.其次，根據(jù)實(shí)際情況完成對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)工作.如果學(xué)生不能獨(dú)立完成模型構(gòu)建，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)方法與技能.最后，在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，采用的評(píng)價(jià)方式應(yīng)該具有一定的新穎性.當(dāng)學(xué)生在模型構(gòu)建中遇到一定的問(wèn)題時(shí)，教師可以舉出一些比較典型的案例，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，幫助學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)方法.

3 “洗發(fā)水定價(jià)問(wèn)題”的建模與指導(dǎo)

3.1 原始問(wèn)題

通常情況下，日常生活中購(gòu)買(mǎi)商品的時(shí)候，一般買(mǎi)大包裝的要比小包裝的商品更加劃算，這些主要是受到商品出廠價(jià)格的影響.通常在商場(chǎng)中經(jīng)常會(huì)面臨各種現(xiàn)象，同一種商品，一般在大小或者型號(hào)上會(huì)存在一定的差異，同時(shí)在價(jià)格上也有一定的差別.比如，一種品牌的肥皂可能會(huì)有50 g、80 g及120 g等不同質(zhì)量的包裝，所以在價(jià)格方面會(huì)存在差距.針對(duì)這種現(xiàn)象，教師首先可以將學(xué)生劃分成相應(yīng)的小組，然后對(duì)大包裝與小包裝價(jià)格之間存在的聯(lián)系進(jìn)行深入研究，這樣就能明確某種規(guī)格產(chǎn)品的出廠價(jià)格，在購(gòu)買(mǎi)所需要的商品時(shí)，就可以根據(jù)是否劃算選擇所需要的商品.

3.2 實(shí)施過(guò)程

在具體的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，可以通過(guò)以下兩個(gè)方面實(shí)施：第一，對(duì)學(xué)生而言，可以采用小組的形式，針對(duì)調(diào)查目標(biāo)、調(diào)查范圍、調(diào)查方法及分工等方面展開(kāi)討論，同時(shí)做好市場(chǎng)調(diào)研工作，這有助于學(xué)生更好地探究?jī)r(jià)格規(guī)律；第二，對(duì)教師而言，當(dāng)學(xué)生在查閱相關(guān)資料時(shí)，應(yīng)該充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用，并指導(dǎo)學(xué)生深入到不同地區(qū)的市場(chǎng)中，然后充分收集相關(guān)的價(jià)格數(shù)據(jù)，了解不同型號(hào)產(chǎn)品的價(jià)格，在利用函數(shù)的基礎(chǔ)上，明確價(jià)格與型號(hào)之間存在的聯(lián)系，并激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與到實(shí)踐活動(dòng)與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等過(guò)程中.在具體的實(shí)施過(guò)程中，如果學(xué)生所采取的方法不夠合理，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.當(dāng)學(xué)生完成了相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)之后，教師可以安排各個(gè)小組開(kāi)展討論，讓學(xué)生對(duì)自己的調(diào)查結(jié)果及研究過(guò)程等進(jìn)行交流和分析，并主動(dòng)分享自己的經(jīng)驗(yàn).

3.3 模型的構(gòu)建與總結(jié)分析

主要基于初等函數(shù)模型，與收集的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效結(jié)合，并應(yīng)用數(shù)據(jù)擬合方式，開(kāi)展數(shù)據(jù)分析處理活動(dòng)，同時(shí)在明確理論分析法的基礎(chǔ)上，對(duì)相應(yīng)的函數(shù)模型進(jìn)行合理選擇.

比如，對(duì)于某品牌洗發(fā)水的凈含量與售價(jià)之間的聯(lián)系，在對(duì)該模型進(jìn)行建構(gòu)時(shí)，針對(duì)該品牌的洗發(fā)水展開(kāi)市場(chǎng)調(diào)研工作，最終所建構(gòu)的模型，也具有一定的應(yīng)用范圍.

模型一：一次函數(shù)模型.

一般會(huì)有學(xué)生認(rèn)為，商品價(jià)格與凈含量之間的聯(lián)系，可以用一次函數(shù)關(guān)系式表示.假設(shè)每瓶洗發(fā)水的凈含量為xml，價(jià)格為y元，那么一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0).將相關(guān)數(shù)據(jù)代入到一次函數(shù)中，可以得出在x等于750的情況下，與實(shí)際價(jià)格之間存在的差別比較大.同樣，如果選擇購(gòu)買(mǎi)更多功能的洗發(fā)水，估計(jì)價(jià)格要比實(shí)際價(jià)格高一些.在經(jīng)過(guò)具體的分析之后，可以得出將一次函數(shù)作為擬合函數(shù)時(shí)，在洗發(fā)水凈含量不斷增加的基礎(chǔ)上，最終的售價(jià)也會(huì)隨之不斷增加，也就是每增加一定量的洗發(fā)水，價(jià)格就一定會(huì)提升，由此可以看出，市場(chǎng)的定價(jià)與這一規(guī)律不相符.

模型二：多因素線性模型.

結(jié)合以上分析可以了解到，如果只是對(duì)比較單一的因素進(jìn)行考慮，還達(dá)不到具體的實(shí)踐效果.商品的售價(jià)不但會(huì)受到生產(chǎn)成本的影響，同時(shí)與包裝、運(yùn)輸及消費(fèi)需求之間也存在一定的聯(lián)系.如果需要對(duì)所有影響因素進(jìn)行充分考慮，就會(huì)在一定程度上增加模型的復(fù)雜程度.針對(duì)這種現(xiàn)象，學(xué)生就可以選擇對(duì)商品價(jià)格影響比較大，同時(shí)又比較容易研究的因素進(jìn)行分析.

假設(shè)每瓶洗發(fā)水的凈含量為xml，價(jià)格為y元，洗發(fā)水的成本價(jià)為a元/ml，那么每瓶洗發(fā)水的生產(chǎn)成本為ax元.結(jié)合最終的研究結(jié)果進(jìn)行分析，關(guān)于洗發(fā)水最終的出廠價(jià)格，不但會(huì)受到洗發(fā)水生產(chǎn)成本及包裝成本的影響，還受到其他因素的影響.因?yàn)樯碳抑饕且杂麨槟康牡模阅M的價(jià)格與實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)格之間會(huì)存在一定的差異.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文中所列舉的初中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)案例，都是采用問(wèn)題引導(dǎo)與參與實(shí)踐等形式，在此基礎(chǔ)上建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.在具體的建模過(guò)程中，主要應(yīng)用了一些比較經(jīng)典的模型建構(gòu)方法，使學(xué)生可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法解決日常生活中所遇到的問(wèn)題.