聯(lián)合灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

林懷德， 張剛， 郭啟波， 羅毅初

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司佛山供電局，廣東，佛山 528000)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的日益提升，社會(huì)對(duì)電力能源的需求也呈現(xiàn)出指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，在電力資源總量有限的前提下，為了盡可能地滿足用電需求，需要制定合理的電力生產(chǎn)計(jì)劃，以盡量避免電力資源浪費(fèi)，在這種背景下，短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)就顯得尤為重要[1]。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究主要可以分為統(tǒng)計(jì)類方法和機(jī)器學(xué)習(xí)類方法2種。統(tǒng)計(jì)類方法以多元線性回歸分析、指數(shù)平滑和時(shí)間序列等方法為代表，具有理論完備、計(jì)算簡(jiǎn)單、線性預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)，但是當(dāng)面對(duì)復(fù)雜非線性問題時(shí)，該類方法的預(yù)測(cè)性能會(huì)出現(xiàn)明顯下降[2-3]。機(jī)器學(xué)習(xí)類方法是近年來隨著人工智能技術(shù)的興起而得到快速發(fā)展的一類新方法，以支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表，其中SVM在面對(duì)小樣本、非線性擬合問題時(shí)具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，但是存在過擬合，且對(duì)核函數(shù)、模型參數(shù)較為敏感的問題[4]，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的多元映射能力，特別適合于對(duì)非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)，被廣泛應(yīng)用于短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中，但是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法普遍存在收斂速度慢、易陷入局部極小值問題[5]。

隨著電力數(shù)據(jù)規(guī)模越來越大，上述單一預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜、參數(shù)調(diào)整越來越困難，若要進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)性能，采用集成多種方法的組合模型勢(shì)在必行。本文提出一種聯(lián)合灰色模型(Grey Model, GM)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型，該組合模型充分結(jié)合GM在小樣本、貧信息條件下的強(qiáng)預(yù)測(cè)能力和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)任意非線性函數(shù)逼近能力，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)短期電力負(fù)荷的高精度預(yù)測(cè)，提升泛化能力，同時(shí)針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值選取困難，易陷入局部極小值的問題，提出一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法(Improved Particle Swarm Optimization, ImPSO)自動(dòng)進(jìn)行全局尋優(yōu)，確保模型收斂于全局最優(yōu)解。

1 灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

1.1 灰色預(yù)測(cè)模型

電網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)維過程中，影響電力負(fù)荷的因素復(fù)雜多樣，例如溫度、濕度、季節(jié)、經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、人員活動(dòng)等，這些因素中有些是明確可知的，有些則是難以定量衡量的，屬于灰色理論范疇，因此可以采用灰色理論進(jìn)行預(yù)測(cè)。目測(cè)常用的灰色預(yù)測(cè)模型為GM(1,1)[6]。

(1)

通過累加運(yùn)算可以將數(shù)據(jù)中隱含的規(guī)律性信息顯示出來，從而增加數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

(2)

步驟3：根據(jù)如下式(3)構(gòu)建GM(1,1)灰微分方程，

(3)

其中，a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。式(3)對(duì)應(yīng)的矩陣形式為

(4)

步驟4：利用最小二乘法對(duì)式(4)進(jìn)行求解可得

(5)

步驟5：將式(5)計(jì)算得到的a和b值代入式(3)，可以得到GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式為

(6)

步驟6：對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)按式(7)進(jìn)行一次累減運(yùn)算，可以得到原數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)序列為

(7)

從上述算法步驟可知，GM(1,1)以差分方程為基礎(chǔ)，因此更適合于線性、平穩(wěn)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析和趨勢(shì)預(yù)測(cè)，當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出復(fù)雜非線性規(guī)律時(shí)，該模型的有效性會(huì)出現(xiàn)明顯下降，性能較差。

1.2 ImPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖1給出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)典型的3層拓?fù)浼軜?gòu)，包括輸入層、隱含層和輸出層。作為一種前向反饋網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)過程包括輸入層到輸出層的正向傳播過程和輸出層誤差到輸入層的反向傳播過程，通過正向傳播和反向傳播的循環(huán)迭代，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值得到優(yōu)化調(diào)整，從而使網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與預(yù)期輸出之間的誤差達(dá)到最小[7]。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)典型3層拓?fù)浼軜?gòu)

對(duì)于給定輸入層數(shù)據(jù)x1,…,xm，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正向播過程包括輸入層映射到隱含層，隱含層映射到輸出層2步，式(8)給出了輸入層到隱含層的映射關(guān)系：

(8)

其中uj,j=1,…,N為隱含層神經(jīng)元，w1,…,wn為權(quán)值，θj為閾值。

隱含層到輸出層的映射關(guān)系可以表示為

(9)

其中，yp,p=1,…,P為輸出神經(jīng)元，f(·)通常采用Sigmoid型激活函數(shù)，ωpj為隱含層到輸出層的權(quán)值。

(10)

對(duì)式(10)采用梯度下降法，按照δ減小的方向依次由輸出層向輸入層方向調(diào)整權(quán)值和閾值，完成反向傳播過程。通過正向傳播的參數(shù)選擇和反向傳播的參數(shù)調(diào)整，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出逐漸逼近于預(yù)期輸出，從而完成網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)。

(2)ImPSO算法

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，因此存在初值敏感的問題，初值選取不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致算法收斂于局部極值點(diǎn)，模型預(yù)測(cè)性能下降。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)[8-9]算法作為一種在函數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的隨機(jī)搜索方法，其基本思想是將鳥群中的每只鳥量化為一個(gè)只有速度和位置信息的粒子，每個(gè)粒子在搜索空間中將搜索到的最優(yōu)位置作為個(gè)體極值，并將其與種群中的其他粒子共享從而確定整個(gè)群體中最優(yōu)粒子當(dāng)前的位置和速度，每個(gè)粒子通過對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行跟蹤來實(shí)現(xiàn)對(duì)自身位置和速度的更新，即：

(11)

從式(11)可以看出，搜索步長(zhǎng)λ決定著PSO算法的收斂性能。當(dāng)λ取值較大時(shí)，模型的全局搜索能力提升，局部搜索能力下降，反之當(dāng)λ取值較小時(shí)，模型的局部搜索能力提升，全局搜索能力下降。傳統(tǒng)PSO算法將λ設(shè)置為固定值的方式難以獲得全局搜索和局部搜索能力的均衡，因此本文對(duì)PSO算法進(jìn)行改進(jìn)，所提ImPSO利用式(12)所示線性遞減搜索步長(zhǎng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)PSO的固定步長(zhǎng)：

(12)

其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，T為總迭代次數(shù)，λmax和λmin為λ取值空間中的最大值和最小值。從式(12)可以看出，ImPSO在迭代開始粒子距離全局最優(yōu)值較遠(yuǎn)時(shí)，λ取較大值以保證全局搜索能力，隨著迭代的進(jìn)行，粒子趨近于全局最優(yōu)，此時(shí)λ取值減小，以提升局部搜索能力，確保收斂于全局最優(yōu)解。

(3)ImPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(2) 初始時(shí),勵(lì)磁電流能夠產(chǎn)生定位力矩,定位力矩的峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)著磁力線經(jīng)過磁路最長(zhǎng)的轉(zhuǎn)子位置,平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)著磁力線經(jīng)過磁路最短的轉(zhuǎn)子位置,因此通過定位力矩能夠進(jìn)一步準(zhǔn)確地判斷轉(zhuǎn)子位置。

根據(jù)上述分析，利用ImPSO對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值進(jìn)行全局尋優(yōu)，提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能。具體流程如圖2所示，主要可以分為以下5個(gè)步驟。

圖2 ImPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

步驟1：ImPSO初始化。設(shè)置種群數(shù)量，粒子位置和速度搜索空間，搜索步長(zhǎng)取值區(qū)間以及算法最大迭代次數(shù)。

步驟2：對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型初值賦予粒子。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值作為ImPSO算法的初始粒子，并在參數(shù)空間內(nèi)隨機(jī)設(shè)置粒子的初始速度和位置。

步驟4：根據(jù)式(11)和式(12)對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行更新，并計(jì)算更新后的適應(yīng)度函數(shù)值，若此時(shí)適應(yīng)度函數(shù)值大于步驟3所得結(jié)果，則令更新后的粒子狀態(tài)為當(dāng)前狀態(tài)。

步驟5：判斷是否滿足終止條件，若滿足則此時(shí)的粒子即為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初值，否則轉(zhuǎn)至步驟3，繼續(xù)迭代。

1.3 組合預(yù)測(cè)模型

圖3 所提組合預(yù)測(cè)模型原理框圖

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 不同樣本數(shù)量情況下的預(yù)測(cè)結(jié)果

為了驗(yàn)證所提組合模型的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)性能，采用廣東省某地區(qū)2018年3月11日至2018年5月11日共61 d的數(shù)據(jù)開展試驗(yàn)。首先構(gòu)建試驗(yàn)驗(yàn)證所提組合模型在不同訓(xùn)練樣本數(shù)量情況下的預(yù)測(cè)性能，試驗(yàn)中數(shù)據(jù)集的劃分形式如表1所示，即分別利用5月11日之前10 d—前60 d的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本完成模型訓(xùn)練，對(duì)5月11日當(dāng)天的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的24 h平均預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示，同時(shí)為了對(duì)比，圖3中一并給出了在相同條件下分別采用GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果。可以看出，3種方法隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的增加，預(yù)測(cè)性能都出現(xiàn)了不同程度的提升，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)達(dá)到20 d時(shí)，所提組合模型的預(yù)測(cè)精度(95.7%)已經(jīng)趨于平穩(wěn)，接近于訓(xùn)練樣本數(shù)為60 d的情形(96.9%)，而GM(1,1)模型預(yù)測(cè)性能接近最優(yōu)時(shí)(60 d，91.5%)對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本數(shù)為30 d(90.8%)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)性能接近最優(yōu)時(shí)(60 d，93.2%)所需的訓(xùn)練樣本數(shù)為40 d(93.1%)，同時(shí)對(duì)于每種訓(xùn)練樣本數(shù)量試驗(yàn)，所提組合模型的預(yù)測(cè)性能均優(yōu)于GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表1 不同樣本劃分方式

2.2 不同信噪比情況下的預(yù)測(cè)結(jié)果

實(shí)際工程實(shí)踐中，采集到的數(shù)據(jù)中不可避免地會(huì)存在隨機(jī)誤差和干擾等無用信息，為了進(jìn)一步驗(yàn)證不同方法在隨機(jī)誤差和干擾存在條件下的預(yù)測(cè)性能，采取向數(shù)據(jù)中加入高斯白噪聲的方式。同樣將2018年5月11日的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，采用前60 d的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，對(duì)訓(xùn)練樣本中分別加入均值為0，噪聲方差為0.1～0.9的高斯白噪聲(噪聲方差的取值間隔為0.1)，采用3種方法開展預(yù)測(cè)試驗(yàn)得到的結(jié)果如圖4所示，可以看出隨著噪聲方差的增大，3種方法的預(yù)測(cè)性能出現(xiàn)了不同程度的下降，其中，GM(1,1)模型性能下降最為明顯，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型次之，而所提組合模型預(yù)測(cè)性能較為平穩(wěn)，體現(xiàn)了更強(qiáng)的噪聲穩(wěn)健性。同時(shí)從圖4可以看出，所提組合模型在不同信噪比條件下均能獲得最優(yōu)的預(yù)測(cè)性能，在低信噪比條件下(噪聲方差大于0.4)，所提組合模型依然能夠獲得優(yōu)于85%的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，而GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度已低于70%，不能滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

圖4 不同方法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度

圖5 不同噪聲方差情況下的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度

3 總結(jié)

隨著數(shù)字電力和智慧電網(wǎng)時(shí)代的到來，短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精細(xì)化將是必然發(fā)展趨勢(shì)。針對(duì)多因素影響下單一模型預(yù)測(cè)精度低、泛化能力弱的問題，提出一種聯(lián)合GM(1,1)和ImPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型，充分結(jié)合GM(1,1)模型在小樣本、貧信息條件下的預(yù)測(cè)能力和ImPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力，基于廣東省某地區(qū)實(shí)際電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法相對(duì)于單一GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠獲得更高的預(yù)測(cè)精度，并且在小樣本、低信噪比條件下優(yōu)勢(shì)更加明顯，具備較高的應(yīng)用前景。