研究高考命題 促進高效教學

許家釗 (蘇州大學附屬中學 215000)

江蘇省2021屆高三學生首次使用的全國新課標卷滲透了情境化、開放性和探究性試題，對 數據分析、數據應用、創新意識、個性品質等領域提出了更高的要求，更加重視學生的綜合能力， 呈現形式新穎，閱讀量更大，覆蓋面更廣，注重通性通法，強調思維，強調本質，淡化技巧．本文對 近三年高考全國卷進行了研究，給出了若干教學啟示．

1 近三年高考全國卷試題情況統計

從表1可以看出，小知識點試題數量在減少，函數導數、立體幾何部分的分值在加大，解析幾何部分也有所加大．

表1 2019—2021年高考數學考查內容統計表

2019年理科Ⅰ卷2019年理科Ⅱ卷2019年理科Ⅲ卷2020年新高考Ⅰ卷2021年新高考Ⅰ卷2021年新高考Ⅱ卷覆蓋板塊集合、常用邏輯用語、算法、復數、向量等1,2,4,7,81,2,3,41,2,3,4,9,131,2,5,71,2,101,2,15主干內容函數和導數不等式3,13,206,12,14,206,7,11,206,8,11,217,13,15,227,8,14,16,22數列9,14195,1414,1816,1712,17三角函數5,11,179,10,1512,1810,15,174,6,1918立體幾何12,187,16,178,16,194,16,203,12,204,5,10,19解析幾何10,16,198,11,2110,15,219,13,225,11,14,213,11,13,20概率與統計6,15,215,13,18173,12,198,9,186,9,21

從表2可以看出，函數導數、立體幾何試題后移，概率統計題號位置變化較大．

表2 2019—2021年高考數學解答題考查內容統計表

題號2019年理科Ⅰ卷2019年理科Ⅱ卷2019年理科Ⅲ卷2020年新高考Ⅰ卷2021年新高考Ⅰ卷2021年新高考Ⅱ卷17三角函數立體幾何概率統計三角函數數列數列18立體幾何概率統計三角函數數列概率統計三角函數19直線與圓錐曲線數列立體幾何概率統計三角函數立體幾何20函數導數函數導數函數導數立體幾何立體幾何直線與圓錐曲線21概率統計直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線函數導數直線與圓錐曲線概率統計22選做題選做題選做題直線與圓錐曲線函數導數函數導數

2 《中國高考評價體系》解讀

2020年初，教育部考試中心發布了《中國高考評價體系》，該體系的總體框架是“一核四層四翼”：一核——高考核心功能(立德樹人，服務選才，引導教學)，回答為什么考的問題；四層——高考考查內容(核心價值，學科素養，關鍵能力，必備知識)，回答考什么的問題；四翼——高考考查要求(基礎性、綜合性、應用性、創新性)，回答怎么考的問題．結合近三年高考對四個方面的統計，可以發現新高考具有如下幾個特點：

(1)數學科考試突出數學的基礎性、通用性和工具性

高考數學試題對基礎性的考查就是對數學學科基本概念、基本原理和基本思想方法的考查，試卷中不出現偏難題、怪題和犯難試題，是引導教學遵循教育規律、回歸課堂教學、避免超綱超量學習的必然選擇，也是保障基礎教育人才培養質量的內在要求．

(2)高考考查內容凸顯“四層”的關鍵能力

關鍵能力包括四個方面：

·接觸問題時的閱讀理解能力，主要是文字語言、符號語言、圖形語言的理解和轉換．給出配圖的問題需要考生讀圖、識圖，無圖的問題需要考生想圖并描繪，即所謂的有圖考圖和無圖考圖．

·分析問題時的信息整理能力

.

高考以結構不良問題為載體，通過問題條件或數據部分缺失或冗余來體現試題的開放性，考查學生分析問題的能力．

例1

(2021年北京)已知在△

ABC

中，求

B

的大小；(2)在三個條件中選擇一個作為已知，使△

ABC

存在且唯一確定，并求

BC

邊上的中線的長度．①②周長為③面積為

分析 結構不良問題是數學開放性試題的很好的嘗試．三個選擇條件本身就是試題考查的內容之一，通過對試題信息的處理，在不同的選擇下，解題思路不同，結論就不同，對條件信息的選擇和處理決定了解題的方向．教師應啟發學生以問題為線索，基于現實情境調用背景知識尋求條件，把問題轉化為可以解決的封閉性問題．

·解決問題時的批判性思維能力，對于推理和論證的確認、分析、評價和展示．

·書寫解答時的語言表達能力，要求正確(正確運用數學術語符號等)、規范、簡明(不迂回繞路，不拖泥帶水)．

(3)高考考查內容凸顯“四翼”中的應用性

高考評價體系在應用性的考查要求中強調“真懂會用”，這就要求高考試題情境要更加貼近學生生活實際，讓學生體會身邊的數學

.

高考試題情境往往包含三種：1)課程學習情境(數學概念、原理、運算、邏輯推理等)；2)探索創新情境(關注學科知識的深入探索與思想方法)；3)社會實踐情境(關注數學與其他學科和社會生活實際的關聯)．高考學科的應用性主要指的是第三種社會實踐情境，即數學知識與其他學科知識、生活生產實際等方面的外部聯系，強調數學在其他領域的應用價值．

3 應用性的考查——社會實踐情境

社會實踐情境主要體現在：(1)高考數學與國家經濟發展、科學技術進步、生產生活實際緊密聯系，引導考生感受我國在社會主義建設中的成就，增強民族自信心和自豪感；(2)高考數學與體育、美育、勞育緊密聯系，提升學生的健康意識和審美意識，引導弘揚勞動精神；(3)高考數學與中國優秀傳統文化和科學發明緊密聯系，體現古代勞動人民的智慧和成果，使學生認識到中國傳統文化博大精深；(4)高考數學與其他學科的融合(表3)．限于篇幅，列舉數例如下：

表3 2019—2021年高考數學卷中涉及交叉學科背景的題目統計

卷別題型/題號交叉學科2019全國Ⅰ卷選擇題4美術選擇題6歷史填空題15體育解答題21化學、生物、醫學2019全國Ⅱ卷填空題4物理、物理填空題16歷史解答題18體育2019全國Ⅲ卷選擇題3語文解答題16物理解答題17化學、生物2020新高考Ⅰ卷選擇題4地理選擇題5體育選擇題6生物填空題15勞技解答題19化學2021新高考Ⅰ卷填空題16美術解答題18科學2021新高考Ⅱ卷選擇題4物理、地理選擇題6物理解答題21生物

例2

(2019年全國Ⅱ卷)在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為( )．

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

分析 試題以“一帶一路”知識測驗為情景進行設計，引導學生關注現實社會和經濟發展，認識面對世界新形勢中國貢獻的全球管理模式，考生需要運用邏輯分析的思維方法解決問題．

例3

(2019年全國Ⅱ卷)我國高鐵發展迅速，技術先進．經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0

.

97，有20個車次的正點率為0

.

98，有10個車次的正點率為0

.

99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為

．

分析 本題源于統計局的真實數據，以我國高鐵建設的發展成果為背景，實現了素材與情景的恰當融合，具有濃厚的時代氣息和鮮明的中國特色．

例4

(2019年全國Ⅰ卷)甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束)．根據前期比賽成績，甲隊主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0

.

6，客場取勝的概率為0

.

5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是

．

例5

(2019年全國Ⅱ卷)11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10∶10平后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束

.

甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0

.

5，乙發球時甲得分的概率為0

.

4，各球的結果相互獨立．在某局雙方10∶10平后，甲先發球，兩人又打了

X

個球后該局比賽結束．(1)求

P

(

X

=2)；(2)求事件“

X

=4且甲獲勝”的概率

.

分析 例4和例5涉及體育知識，引入了非常普及的籃球和乒乓球運動，要求學生對主客場、對11分制的比賽規則有所了解．

圖1

例6

(2019年全國Ⅰ卷)我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“— —”，圖1就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是( )．

分析 本題結合周易文化中的圖形奧秘，文化氣息濃郁，巧妙地將中國傳統文化與數學相結合，使考生感受到中華傳統優秀文化的民族性與世界性，體現中國文化的博大精深，將美育教育融入數學教育中．

4 教學啟示

(1)遵循課程標準，走出教學誤區

普通高中數學課程標準指出，高中數學教學以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握教學內容的本質，提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，激發學習數學的興趣，養成良好的學習習慣，促進學生實踐能力和創新意識的發展．

誤區1 講“招”不講“理”的灌輸式教學——重結果正確，不重分析過程；重解題步驟套路，不重思路產生；一問一答或一講到底的情況仍然存在，課堂上留給學生交流、合作、互動、探究的時間與空間較少，造成一部分學生思想游離、被動學習、機械訓練，學習效率低下．如在解析幾何中，要重視畫圖分析，重視幾何關系推理，不能只講坐標法、列方程、運算判斷等步驟．

建議與對策 課堂增加學生交流、合作、互動、探究的時間，可以適當留白．

誤區2 分章節打磨訓練

.

這種傳統的訓練可以使得學生對于知識的每一點、每一塊都掌握得越來越熟練，印在學生頭腦中的往往是零散雜亂的知識、支離破碎的所謂“問題”、孤立的“因果關系”．可是考試中只要題目有些許變化，學生往往就不知所措．究其原因，是零散的知識內容沒有被搭建成合理的結構，不能被整合使用．

建議與對策 教師在教學中強化數學基礎知識內容的同時，引導學生建立完善的學科知識體系和方法體系．

誤區3 題海戰術．題海戰術的主要目的是省略思維過程或降低解題的思維層次，主要思維形式是看到問題先分析哪種題型，這樣的思考往往是淺層的．

建議與對策 教師在教學過程中應引導學生思考，分析數學方法、加強數學思想的理解和整合層面的學習，幫助學生形成有效、持久的學習優勢．

(2)重視情境題教學，提高學生的閱讀能力

原江蘇卷閱讀量約1 200字，2021年新高考Ⅰ卷的閱讀量約1 900字，閱讀量明顯增大．在平時的教學和測試中，學生反饋對于一些文字較多的題目在閱讀上有一定的障礙，導致答題時間總是來不及．

建議與對策 教師要重視對學生數學閱讀能力的培養．培養學生數學閱讀能力，不能簡單地表現在增加情境題的數量上，關鍵要落實到課堂．教師應根據高考的要求、教材的特點、學生的實際，整合一些本源性、比較性、生成性資源，編寫集知識性、方法性、趣味性于一體的閱讀材料供學生閱讀，并以此創設閱讀情境，提煉數學問題；要專門開展讀題指導課，通過慢讀、細讀、精讀等引導學生體會考點，引領本質的揭示、方法的遷移、模型的構建．

(3)加強數學推理過程的板書示范

從歷年的考題可以看出，數學高考對考生的運算能力要求較高．考試中我們發現，學生普遍在簡單的數字計算、方程(組)求解、代數式的恒等變形等運算過程中出錯，反映其運算能力薄弱．在動態演示、投影展示等多媒體手段流行的當代，板書越來越少，往往一節課下來留給學生的只有寥寥數字，在這樣的教學方式下學生缺少了模仿的經歷，導致主觀題書寫能力差、運算能力下降．事實上，板書符合學生的認知特點，教師一步步書寫、學生一步步思考，有助于學生對算理和細節的把握．

建議與對策 教師應重視板書的規范性和美觀度，加強推演過程的示范，重視規范，夯實運算，從容備考．

5 結語

高考評價體系是深化新時代高考改革的理論支撐和實踐指南，是統籌推進高考綜合改革和高中育人方式改革的重要載體．2020年10月中共中央、國務院印發的《深化新時代教育評價改革總體方案》中明確指出，要“改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和‘機械刷題’現象”．近年的數學高考命題已經從能力立意轉變為價值引領，素養導向，能力為重，知識為基，試題形式進行了調整，部分試題的答案與結論也沒有一尺之規．