基于傳統文化的中考數學試題評析

束浩東 (福建師范大學數學與統計學院 350117)

教育部于2014年頒發了《完善中華優秀傳統文化教育指導綱要》，指出：“研究制定中華優秀傳統文化教育的評價標準，增加中華優秀傳統文化內容在中考、高考升學考試中的比重．”2019年更是進一步明確考試命題應注重弘揚中華優秀傳統文化、革命文化和社會主義先進文化．由此觀之，中華優秀傳統文化在中考、高考中的地位逐步提高．本文從 傳統文化的視角出發對2021年中考數學試題的考查特征進行梳理與評析，以《中華優秀傳統文化進中小學課程教材指南》為依據，將試題中涉及的傳統 文化劃分為名著典籍、人文典故、科技成就、傳統工藝、文化遺址等五類，探尋傳統文化與數學學科的結合點，以期為廣大數學教育工作者的教育教學提供參考．

1 以名著典籍為依托，展示內在原理

例1

(2021年北京中考數學第20題)《淮南子·天文訓》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點

A

處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點

B

，使

B

,

A

兩點間的距離為10步(步是古代的一種長度單位)，在點

B

處立一根桿；日落時，在地面上沿著點

B

處的桿的影子的方向取一點

C

，使

C

,

B

兩點間的距離為10步，在點

C

處立一根桿．取

CA

的中點

D

，那么直線

DB

表示的方向為東西方向．(1)上述方法中，桿在地面的影子所在直線及點

A

,

B

,

C

的位置如圖1所示．使用直尺和圓規，在圖中作

CA

的中點

D

(保留作圖痕跡)．(2)在圖1中，確定了直線

DB

表示的方向為東西方向．根據南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線

CA

表示的方向為南北方向．完成如下證明．證明：在△

ABC

中，

BA

=

，

D

是

CA

的中點，所以

CA

⊥

DB

(

)(填推理的依據)．因為直線

DB

表示的方向為東西方向，所以直線

CA

表示的方向為南北方向．

評注

卷帙浩繁的中國古代科學典籍囊括了古人的科學成就，是華夏民族的文明產物，揭示了古人對自然科學孜孜不倦的追求．數學是自然科學的基礎，也是人類文化的重要組成部分．試題取材于《淮南子·天文訓》中確定東西方位的方法，其實質就是等腰三角形“三線合一”性質的運用．古代勞動人民認識世界的方式有限，往往不能透過現象看清問題的本質．試題以名著典籍中相關內容為依托進行優化設計，要求探尋其背后所蘊含的數學原理，有利于學生感知中華傳統文化與數學學科的緊密關聯以及數學學科的實際應用價值，進而樹立學好數學的信心．

2 以人文典故為素材，重現古人智慧

例2

(2021年福建中考數學第23題)“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬

A

,

B

,

C

，田忌也有上、中、下三匹馬

A

,

B

,

C

，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：

A

>

A

>

B

>

B

>

C

>

C

(注：

A

>

B

表示

A

馬與

B

馬比賽，

A

馬獲勝)．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣(

C

A

,

A

B

,

B

C

)獲得了整場比賽的勝利，創造了以弱勝強的經典案例．

假設齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率．

(2)如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．

評注

命題者以“田忌賽馬”這一學生耳熟能詳的故事為背景創設情境，命制了旨在考查隨機事件概率的試題，問題正確求解的前提條件是考生能夠基于所學知識將題干材料中的文字語言轉化為數學符號語言．問題情境在展現古人高超智慧的同時也不乏趣味性和科學性，一定程度上有利于平復考生緊張的答題心理，體現了命題者的人文關懷．“田忌賽馬”故事源自我國春秋時期的軍事著作《孫子兵法》，凸顯了整體最優原則，這也是運籌學和博弈論等數學分支的萌芽之處，由此也彰顯了我國數學發展的悠久歷史．命題者精心擷取素材，巧妙融入古代人文典故，引導學生增強對中華文明的認同感，有利于學生進一步感悟中華民族燦爛輝煌的歷史文化以及古代勞動人民的無窮智慧．

3 以科技成就為載體，堅定民族自信

例3

(2021年隨州中考數學第15題)2021年5月7日，《科學》雜志發布了我國成功研制出可編程超導量子計算機“祖沖之”號的相關研究成果．祖沖之是我國南北朝時期杰出的數學家，他是第一個將圓周率π精確到小數點后第七位的人，他給出π的兩個分數形式：(約率)和(密率)．同時期數學家何承天發明的“調日法”是程序化尋求精確分數來表示數值的算法，其理論依據是：設實數

x

的不足近似值和過剩近似值分別為和即有其中

a

,

b

,

c

,

d

為正整數)，則是

x

的更為精確的近似值．例如：已知則利用一次“調日法”后可得到π的一個更為精確的近似分數為由于可以再次使用“調日法”得到π的更為精確的近似分數……現已知則使用兩次“調日法”可得到的近似分數為

．

評注

作為四大文明古國之一，我國的傳統文化源遠流長，古代發達的農業文明也推動了科學技術的發展，同時期的中國在天文、歷法、數學等領域皆取得了舉世矚目的成就．試題以南北朝時期著名數學家祖沖之、何承天所取得的科技成就為載體，命置情境化試題，要求考生基于材料所提供的“調日法”求解程序計算的近似分數，旨在考查考生的即時學習能力和閱讀理解能力．試題通過介紹古代數學家的偉大成就，反映了當時中國科學技術的空前發展，有利于考生體會我國古代悠久的數學發展史、感悟數學的輝煌成就，進而激發民族自豪感，點燃民族自信心，發揮了傳統文化的育人價值．

4 以傳統工藝為媒介，彰顯文化底蘊

例4

(2021年寧波中考數學第21題)我國紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖2，傘不管是張開還是收攏，傘柄

AP

始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠

BAC

，且

AB

=

AC

，從而保證傘圈

D

能沿著傘柄滑動．如圖3是傘完全收攏時傘骨的示意圖，此時傘圈

D

已滑動到點

D

′的位置，且

A

,

B

,

D

′三點共線，

AD

′=40cm，點

B

為

AD

′的中點．當∠

BAC

=140°時，傘完全張開．(1)求

AB

的長；(2)當傘從完全張開到完全收攏，求傘圈

D

沿著傘柄向下滑動的距離．(參考數據：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34， tan 70°≈2

.

75)

評注

傳統工藝體現了勞動人民的智慧，是非物質文化遺產的重要組成部分．紙傘是中國傳統工藝品之一，在中華傳統文化中富含美好寓意．本題以紙傘中傘柄與傘骨之間的關系為載體抽象出數學模型，落實對解直角三角形相關知識的考查，與此同時也檢測了考生的模型思想和運算求解能力達成情況．試題以非物質文化遺產為素材，彰顯了我國深厚的文化底蘊，讓學生在體會傳統工藝與數學知識之間內在聯系的同時增強數學的應用意識，感悟傳統文化的博大精深，從而自覺做優秀文化的傳承人．

5 以文化遺址為平臺，根植愛國情懷

例5

(2021年河南中考數學第19題)開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術的瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像．某數學活動小組到龍門石窟景區測量這尊佛像的高度．如圖4，他們選取的測量點

A

距佛像

BD

的底部

BC

為4 m，在

A

處測得佛像頭頂部

B

的仰角為45°，頭底部

C

的仰角為37

.

5°，求佛像

BD

的高度(結果精確到0

.

1 m．參考數據：sin 37.5°≈0.61，cos 37.5°≈0.79， tan 37.5≈°0

.

77)．

圖4

評注

文化是一個國家的根基所在，中華優秀傳統文化是中華民族的精神命脈，而文物遺址則是一個國家、一個民族文化成就的重要寄托，承載著璀璨的歷史文明．試題以龍門石窟中盧舍那佛像為背景，主要考查解直角三角形和方程思想，凸顯了數學知識的文化情懷，使學生在了解文物的同時感悟中華文明的豐厚底蘊，形成對優秀傳統文化的熱愛之情，進而在心中根植愛國基因．

6 結語

中華傳統文化源遠流長，博大精深．中考數學科試題命制時精心擷取素材，積極融入傳統文化元素，既能弘揚中華優秀傳統文化，筑牢民族文化自信的根基，又能引導學生增強對傳統文化的認同感和歸屬感，實現傳統文化的鑄魂育人功能．基于傳統文化的中考數學試題命制既要著眼于立德樹人根本任務的有效落實，也要聚焦中考導向教學重要功能的準確發揮，引導廣大師生在數學課程的教與學過程中重視傳統文化的育人價值，促進傳統文化教育在數學課堂真正落地生根．