小客車專用匝道超高設計研究

潘兵宏，周錫湞，田秋玥

(長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

0 引 言

隨著道路交通的迅速發展，客、貨車在行駛中的交通矛盾日益突出。貨車行駛速度慢、車身尺寸大、行駛間隙大；小客車行駛速度快、超車頻繁；客、貨車相互干擾大，車速差異大，易誘發追尾事故，大大降低了道路通行能力[1]。為提高道路服務水平、改善道路安全性，國內深圳、浙江、陜西、天津、北京、江蘇等地的多條道路已實施客、貨車分離行駛的方案。據深圳交警公布的數據顯示：客、貨車分離行駛能很大程度提升車輛通行速度，減少因車輛頻繁超車、變道帶來的交通影響與事故風險。客、貨車分離行駛是未來道路發展的趨勢。目前已實施客、貨車分離道路的小客車專用匝道設計指標均按客、貨車混合行駛道路規范指南進行設計，還未有專門的指南對專用匝道進行設計指導。

學界對客、貨車分離道路進行了相關研究。J. M. MASON等[2]、B. N. JANSON等[3]和J. E. VIDUNAS等[4]分別對客、貨車分離道路進行了研究；文獻[5]雖未對客、貨車分離道路設計標準進行相關規定，但已建的I-95號州際公路成為了典型的客、貨車分離高速公路；唐國才[6]在闡述客、貨車分離概念基礎上，確定了研究的代表車型，重點對客、貨車專用道路幾何設計指標進行了分析；J.ROH等[7]通過對高速公路互通式立交匝道進行實地觀測，發現匝道上行駛的小客車實際運行速度普遍高于匝道設計速度，其比值約為1.1∶1；楊洋等[8]通過對比總結國內外超高設計指標，以橫向力為入手點，從最大超高值與橫向力系數等5個方面對超高設計指標進行了深入研究；高偉強[9]和文獻[10]針對駕駛人行車特點及車輛性能對橫向力系數進行了專門定義，將舒適度分為4個等級；孫家鳳等[11]對高速公路匝道進行實地觀測數據調查，從行車安全、舒適角度研究得出了橫向力系數閾值；張先勇[12]從心理學角度對駕駛人行駛在不同半徑圓曲線專用匝道上的心理特征進行了分析，得到以駕駛安全性、乘客舒適性為主的橫向力系數閾值；楊偉[13]通過分析超高的理論模型、影響因素、分配模型，得到拋物線分配方法更適合車輛在不同半徑下行駛時對超高的需求；高健強[9]基于汽車學理論，綜合考慮道路環境車輛特性等相關因素影響，對小客車專用匝道平、縱、橫設計指標進行研究，并提出了相應的設計參數；M.K.VERMA等[14]發現，對小客車超高計算模型而言，其傾覆極限值PMS模型計算結果將比PMR計算結果小5%左右。

國外學者對客、貨車分離的概念提出較早，其研究主要是集中在客、貨車分離道路的交通管制與方法、有效性、安全評價及貨車專用匝道等相關技術指標方面；而對小客車專用匝道技術指標并未進行深入研究。國內對于專用匝道研究相對滯后，主要涉及其設置條件、設置必要性等宏觀層面上，對超高設計指標研究還未深入，研究方法大多是通過動力學原理建立數學模型，再利用仿真理論對計算值進行驗證；對小客車專用匝道設計指標的相關研究剛剛起步。故有必要對小客車專用超高計算模型、最大超高值、超高分配模型等進行深一步研究。

1 超高計算模型

1.1 小客車

客、貨車分離道路系統中含客車專用道與貨車專用道，客車專用道僅允許小型車通行。文獻[15]規定：總質量在4 500 kg以下的貨車，載員20人以下及車身長度在6 m以下的車輛為小型機動車輛，安裝藍底白字牌照。而小型車則包含微型客車、小型客車、微型貨車、小型貨車這4種車型。小型機動車行駛在客車專用道，而中、大型客車被要求行駛在貨車專用道，為區分客、貨車道代表車輛的差別，筆者稱客車專用匝道為小客車專用匝道。文中小客車實際是包括微型客車、小型客車、微型貨車和小型貨車的小型機動車總稱，并非單指小型客車，其牌照為藍色。

1.2 PMR模型

PMR模型[16]是根據牛頓第二定律來分析小客車在圓曲線路面上的受力情況(小客車橫向受力平衡)，如圖1。由此得到超高值如式(1)：

(1)

式中：ih為超高值；R為圓曲線半徑，m；V為行駛速度，km/h；μ為橫向力系數。

圖1 PMR模型車輛受力分析Fig. 1 Force analysis of PMR model vehicle

1.3 PMS模型

PMS模型[17]考慮了裝有懸掛系統的車輛行駛在公路圓曲線上時，車輛傾斜會引起重心向外偏移，導致車輛內外輪胎承載力不同，重心向外偏移，減小了起著抗傾覆的車輛重力力臂，導致其計算結果與PMR不同，如圖2。

圖2 PMS模型車輛受力分析Fig. 2 Force analysis of PMS model vehicle

對車輛進行受力分析，一般車輛若繞A點發生傾覆，以A點為中心進行力矩分析得到式(2)：

(2)

式中：φ為車輛傾斜角度，rad；t為車輛左右兩輪距離，m；h′為車輛重心到地面距離，m；α為路面橫坡，取α≈tanα=ih；h0為車輛懸掛系中心到地面距離，m；Ni為地面對車輛內側輪胎產生的反作用力，kN；F為車輛離心力，kN，F=GV2/gR；G為車輛重力，kN。

將F代入式(2)，同時化簡除以G和h′，可到式(3)：

(3)

由式(3)可發現：當φ=0時，PMS模型與PMR模型計算結果一致。在PMS模型中：0≤h0

根據文獻[11]：φ≈rφay=rφV2/gR。其中：ay為車輛橫向加速，m/s2；rφ為車輛側傾率；φ為車輛的橫擺角，rad。具有獨立懸掛系統的小客車，重心比h0/h′≈0.5，側傾率rφ≈0.12 rad/g，將相關參數代入式(3)中可得式(4)：

(4)

故在確定速度、圓曲線半徑和橫向力系數情況下，可根據式(4)計算出小客車專用匝道超高值。

1.4 模型對比

超高值圓曲線半徑和橫向力系數相關。現有規范中計算圓曲線半徑的公式來源于模型PMR，但文獻[17]研究表明：對于高速公路上的小客車而言，在圓曲線上行駛時，因PMR模型忽略了車輛輪胎與懸架的柔順性，其計算結果將導致車輛側翻的臨界值偏大[14]。由式(1)、式(4)進行回歸擬合，得到PMR與PMS模型的關系，如圖3。

圖3 模型變化對超高值影響Fig. 3 Influence of model change on super-elevation

由圖3可知：PMR與PMS模型中，在C級舒適度下μ對應的速度、半徑從規定極限最小值[10]開始變化。① 在各設計速度下，超高值變化相對百分比浮動趨勢一致，在一定半徑范圍內，半徑增大，超高值變化相對百分比增大，最大可至55%；當半徑增大到一定值時，模型變化對超高相對值變化影響可忽略。② 在各設計速度下，超高變化絕對值浮動趨勢一致，隨著半徑增大，超高變化絕對值減小直至趨于0；半徑從極限最小半徑開始變化情況下，最大超高變化絕對值可達1.8%。③ 速度越低，模型變化對超高值影響越大。

從設計角度出發，我國匝道設計速度大多為40～70 km/h，故不可忽略超高計算模型變化帶來的影響。

2 最大超高值選用

最大超高值的選用不宜過大，也不宜過小。由于小客車專用匝道的特殊性，已擬定的最大超高值可能不太合適[18-19]，需進行深入研究。

在確定最大超高值時，要考慮小客車行駛穩定性、施工養護和環境、駕駛人舒適性這3個方面的因素。

2.1 小客車行駛穩定性

小客車行駛穩定性受離心力影響，在彎道處可能產生側滑或橫向傾覆[20]。從小客車行駛穩定性角度可知，要維持車輛在圓曲線路上的安全行駛，需滿足：μ≤fmax，ih≤imax。其中，fmax為最大橫向摩擦系數，imax為道路最大橫坡。考慮車輛在圓曲線路上行駛最不利情況下(V=0 km/h)的平衡方程：① 橫向傾覆穩定條件：ih≤b/2hg；② 滑移穩定條件：ih≤f，f為道路靜摩擦系數。由于車輛傾覆前必然有滑移，車輛穩定行駛只需要滿足滑移穩定條件：f≤fmax。

① 瀝青路面橫向力摩擦系數(SFC)[21]通常在通車3～5月后會逐漸穩定，fmax≈57；② 輪胎與路面之間橫向摩阻系數在干燥情況一般為0.4～0.8[16]；③在路面冰雪因素條件下，路面摩擦系數f=0.05～0.08[8]。

綜上，在僅考慮小客車行駛穩定性因素時，在冰雪條件下，道路最大超高值可取8%；在非冰雪條件下，路面摩擦系數可達到0.4，即最大超高則可取40%，但還需考慮其他因素才能確定。

2.2 施工養護和環境

我國立交匝道路面面層材料大多為瀝青混合料，根據不同環境特點會采用不同級配、不同粒徑比例與瀝青混合料進行配合。常用構造深度、摩擦系數擺值、橫向力系數這3個指標對瀝青路面抗滑性能進行評價。

① 在非冰雪路段上進行施工，橫坡大于12%時，將給施工、養護帶來困難[13]；② 在非冰雪路段上行駛，橫坡大于12%時，低速車輛將會出現負摩擦力，導致車輛行駛不穩定[13]。

綜上，在考慮小客車行駛穩定性、施工養護和環境因素情況下，在非冰雪路面上，匝道最大超高值宜為12%；在冰雪路面上，匝道最大超高值不宜超高8%。由于研究對象為小客車專用匝道，故還需考慮駕駛人和乘客的舒適性要求。

2.3 駕駛人舒適性

駕駛人的舒適性主要受橫向力系數μ影響。μ越大，駕駛人越感覺不舒適。

高健強[9]針對駕駛人行車特點及車輛性能，對μ進行了專門研究。根據各種類型車輛乘客在43個觀測點的乘坐感受，考慮統計學、心理學相關因素，確定了A、B、C、D這4個舒適度等級。等級A時，乘客可忽略道路曲線存在，行駛很平穩；等級B時，乘客稍感曲線道路的存在，行駛尚平穩；等級C時，乘客能感受到曲線道路存在，略感不舒適，但行車尚平穩；等級D時，乘客強烈感受到曲線道路存在，明顯不舒適，車輛行駛不穩定，有傾倒危險。

當等級為C時是乘客感受到曲線路面存在，略感不舒適，行車尚平穩的分界點。等級C能滿足行車安全、乘客乘車要求，不同類型車輛在同等條件下的C級對應μ值如圖4。

圖4 C級舒適度對應的μ值Fig. 4 μ value corresponding to level C comfort

通過回歸擬合，可得到車速V與C級舒適度對應μ之間的函數關系，如式(5)：

μ=0.542 7×V-0.353 8+ 0.036 13

(5)

將我國客、貨車分離小客車專用匝道的設計速度代入式(5)，可得到滿足對應C級舒適度要求的橫向力系數，如表1。

表1 C級舒適度對應的最佳橫向力系數與超高值Table 1 The best lateral force coefficient and super-elevation valuecorresponding to level C comfort

橫向力系數越小，乘客感到越舒適，即表1中橫向力系數μ宜選取最大值。根據式(4)，代入速度V與其對應的極限半徑R，則可計算得到C級舒適度對應的超高值[22]。

根據各設計速度與對應的C級舒適度相應的極限最小半徑，計算得到各設計速度與半徑對應的最大超高值(表1)。從表1可發現：各種情況下所能接受的最大超高值基本持平，范圍為7.6%～10%，即超高值可取最大值10%。為檢驗極限最小半徑時最大超高值取10%時的舒適性，通過式(4)反算超高值為10%對應的橫向力系數，如表2。

表2 超高值為10%對應的橫向力系數Table 2 Transverse force coefficient corresponding to superelevationvalue of 10%

從表2可看出：最大超高取10%時，不同設計速度對應的極限最小半徑下的橫向力系數均可滿足舒適度要求；且匝道設計速度越高，橫向力系數越小，舒適性越好。這也符合設計速度越高，舒適性應越高的設計理念。

2.4 小客車專用匝道最大超高值

從小客車行駛穩定性要求、施工養護規定、駕乘人員舒適性需求這3個方面綜合考慮，非冰雪狀態下高速公路小客車專用匝道最大超高值可采用10%；冰雪環境下最大超高值宜為8%。

3 任意半徑超高值計算

3.1 超高過渡值與橫向力系數分配方法

由式(4)可看出：ih+μ與1/R之間成正比例關系，有式(6)：

(6)

由式(6)可知：為得到任意半徑ih，需先明確ih和μ的分配值。橫向力的存在對駕駛操縱穩定性、行旅舒適性及燃料、輪胎消耗經濟性都不利。故應將車輛橫向力系數減到最低，同時也要兼顧高、低速行駛車輛的橫向穩定性，這是ih和μ分配的基本原則。

關于超高與橫向力系數分配方法，目前通用的分配方式有5種(圖5)。

1)基于設計速度的超高與橫向力系數線性比例分配方法(圖5中①)；

2)基于設計速度的先橫向力系數后超高線性分配方法(圖5中②)；

3)基于設計速度的先超高后橫向力系數線性分配方法(圖5中③)；

4)基于平均速度的先超高后橫向力系數線性分配方法(圖5中④)；

5)基于設計速度的橫向力系數與超高曲線分配方法(圖5中⑤)。

圖5 超高過渡值與橫向力系數分配方式示意Fig. 5 Schematic diagram of distribution mode of super-elevation transition value and transverse force coefficient

方式5)中：ih為當車輛以運行速度在圓曲線上行駛時，可幾乎抵消所有離心力；當車輛以稍高速度行駛時，其橫向力系數也可保證其安全、順適地行駛。方式5)相比前4種更加合理，國際上也一般采用該方式對ih和μ進行分配。方式5)具體分配如圖6。

由圖6可看出：μ和1/R存在非對稱的拋物線關系，如式(7)、式(8)：

(7)

(8)

式中：VD為設計速度，km/h；Rmin為圓曲線極限最小半徑，m；μmax為最大橫向力系數；imax為最大超高，%。

圖6 方式5)的超高與橫向力系數分配Fig. 6 Distribution of super-elevation and transverse force coefficientof mode 5

車輛以VR行駛時，μ=0，ih=imax，令h=(ih+μ)D-(ih+μ)R，并代入式(7)，有式(9)～式(11)：

(9)

(10)

(11)

由圖6中的幾何關系，可得式(12)～式(14)：

(12)

(13)

(14)

將式(12)、式(13)代入式(14)，可得到式(15)：

(15)

由拋物線一般公式：Y/MO=(x/L)2，得到式(16)：

(16)

將式(12)、 式(15)代入式(16)并化簡，得到式(17)：

(17)

式中：RPI為在μ=0時對應的最小半徑，m；(ih+μ)D為與設計速度相應的道路超高值與橫向摩擦系數之和；(ih+μ)R為與運行速度相應的道路超高值與橫向摩擦系數之和；hPI為RPI對應的設計速度與運行速度情況下道路超高值和橫向系數的差值；h為設計速度與運行速度下ih+μ的差值；MO為橫向力系數拋物線上橫坐標為1/RPI處對應點的縱坐標與hPI的差值。

從式(17)可看出：方式5)橫向力系數與超高分配的方式為：當車輛以運行速度行駛時，利用全部超高值和少許橫向力系數進行離心力的平衡，當以大于運行速度行駛時，利用余下橫向力系數以不對稱二次拋物線增大來平衡離心力，當運行速度超高設計速度時，橫向力系數將以較大斜率增長。結合相關研究結果，小客車在匝道上行駛時，普遍存在著超速現象，超過設計速度約15%[12]；結合文獻[23]的規定：小客車超過限定速度10%時，僅給予警告。這表明了AASHTO提出的橫向系數與超高分配方式對于在小客車專用匝道上行駛的小客車來說并不是很安全。當行駛速度超過設計速度時，橫向力系數將以較大斜率增長，這種分配方式對于小客車專用匝道上行駛的小客車來說并不適用。故擬提出一種當小客車以設計速度行駛時，利用全部超高和少許橫向力系數進行離心力的平衡，當小客車超過設計速度時但低于15%時(危險速度VH)，利用剩下的橫向力系數以不對稱的二次拋物線平衡離心力，如圖7。

故有式(18)：

(18)

車輛以設計速度VD行駛時，μ=0，ih=imax，令h=(ih+μ)D-(ih+μ)R，并代入式(7)，得到式(19)、式(20)：

(19)

(20)

采用前述方法進行推導計算，可得式(21)：

(21)

圖7 改進的超高與橫向力系數分配Fig. 7 Distribution of improved super-elevation andtransverse force coefficient

3.2 分配模型對比分析

新的分配模型(以下簡稱“新模型”)與AASHTO推薦的分配模型(以下簡稱“AASHTO模型”)在格式計算上具有一致性，但分配核心約束條件發生了變化。新模型核心為在設計速度下利用全部超高值和少量橫向力系數進行平衡離心力；當超過設計速度，但小于危險速度時，剩下的橫向力系數以不對稱拋物線進行平衡，既保證按照設計速度行駛的安全性和舒適性，也能保證在達到危險速度前均能安全行駛，這樣能更好的使得小客車在專用匝道上安全行駛，如圖8。

圖8中：新模型橫向力系數隨著1/R變化速率較為平緩，其超高值在有效范圍內大于改進前模型計算值，改進模型主要利用較大超高值來平衡離心力，其較大橫向力系數作為安全儲備進一步保證車輛行駛，同時其抗路面摩阻系數變化能力更強。

綜上所述，改進模型分配方式更適合小客車專用匝道的超高值計算。從安全角度出發，同時考慮了低、高速行駛小客車的橫向穩定性；從而保證在半徑值相同情況下，允許車輛以更高速度安全行駛，更適用于小客車專用匝道上的車輛運行狀態。

3.3 任意半徑的超高值計算

分別取imax=10%、8%，μmax按表1中小客車C級舒適度對應閾值進行取值，由式(21)進行計算，分別得到μ與R的關系，如圖9。

依據改進后的分配模型計算結果，分別取imax=10%、8%，由式(7)計算得出ih與R的關系，如圖10和表3。

圖8 分配模型橫向力系數和超高值對比Fig. 8 Comparison of transverse force coefficient and super-elevation of distribution model

圖9 μ與R的關系Fig. 9 Relationship between μ and R

圖10 ih與R的關系Fig. 10 Relationship between ih and R

表3 小客車專用匝道圓曲線建議超高值Table 3 Recommended super-elevation value of circular curve of special ramp for passenger car

4 結 論

筆者結合現行規范中建議的客、貨車混合行駛的最大超高值設置，基于力學分析計算，從綜合考慮小客車行駛穩定性、施工養護和環境因素、駕駛人舒適性等方面綜合考慮，得到如下結論：

1)提出了非冰雪狀態下高速公路小客車專用匝道的最大超高值宜為10%；冰雪環境下最大超高值宜為8%的建議。

2)考慮懸掛裝置對小客車行駛穩定性影響，對點質量-剛體(PMR)、點質量-懸掛(PMS)計算模型進行分析對比后，發現點質量-懸掛(PMS)計算模型更接近小客車在專用匝道上的行駛狀態。基于PMS模型，提出了小客車專用匝道不同設計速度和半徑區間的超高設置建議值。

3)基于小客車專用匝道超高計算模型與其在專用匝道上超速行駛特點，對傳統超高與橫向力系數分配模型進行改進，提出了基于危險速度的小客車超高與橫向力系數分配改進模型。