跨座式單軌車載空調系統故障時間序列預測方法研究

杜子學，蔣大衛，吳 晶

(1. 重慶交通大學 軌道交通研究院 重慶 400074； 2. 重慶交通大學 交通運輸學院 重慶 400074;3. 重慶市軌道交通(集團)有限公司 重慶 400042)

0 引 言

車載空調系統是城市軌道車輛的重要部分，通過除濕、降溫處理車廂內空氣，給乘客一個良好的乘車環境。重慶單軌3號線采用CK22/BPG-E03型變頻空調機組，機組結構為頂置式，出風、回風在底板下部[1]。重慶單軌3號線自開通至今，發現空調系統故障數據中，幅流風機故障達72.12%，空調機組故障達26.27%，且故障主要集中在7、8、9月, 尤其9月故障數激增，而1、2、3、12月故障數較低。說明車載空調系統故障的出現與季節溫度存在一定聯系。初步分析認為空調故障季節性波動，主要是環境溫度升高且地下隧道空間限制，造成通風量有限，熱空氣無法及時排除，導致制冷劑散熱不良，使空調系統長時間高負荷運轉產生故障。

學者們提出了一些針對空調系統故障預測的方法，王輝等[2]采用ARMA模型對飛機空調系統故障進行短期變化的預測；陳維興等[3]針對機坪地面空調間歇故障問題，提出改進Apriori算法，實現了延誤維修預測。通過對故障時間序列的預測分析，可以更合理制定維修策略，優化零備件采購，選擇高可靠性產品，從而有效控制維修成本，并對短期的維修成本預測提供參考，空調系統故障數預測對控制軌道車輛運維成本具有重要意義。

隨著預測理論發展，單一預測模型如GM(1,1)模型、BP神經網絡、ARIMA模型難以滿足含有多影響因素的復雜問題的需求。利用多個單一模型進行組合預測，成為現今眾多學者的研究重點。趙鵬等[4]根據城市軌道交通客流以“周”為單位的周期性波動規律，采用季節ARIMA模型對未來10天內進站量進行短期預測；聶淑媛[5]根據房價序列存在明顯的季節特征和典型的波動聚集性，使用X-12季節調整方法進行處理，建立ARIMA和AR(2)-GARCH(1,1)復合模型對北京市新建住宅價格指數序列進行擬和預測；翟靜等[6]研究了ARIMA與BP神經網絡的組合，建立預測模型在糧食產量時序預測問題上進行應用；劉天等[7]研究并比較了GM(1,1)、ARIMA模型及其組合模型在病毒性甲型肝炎發病數時間序列預測的應用；張忠林等[8]提出了一種BP神經網絡補償灰色周期外延模型用于預測就診人數，相比單一模型提高了預測精度。目前，對時間序列預測的諸多研究均顯示出組合預測模型的優勢，克服了單一模型預測的缺陷，也提高了預測精度。

為深度挖掘跨座式單軌空調系統故障數據的變化規律，合理預測故障數量，筆者根據空調故障時序的明顯季節特征和波動聚集特征，采用BP神經網絡對X12-ARIMA模型的殘差進行修正，提取序列的非線性特征，將X12-ARIMA模型所得結果與BP神經網絡修正結果相加得到改進后模型預測結果。基于重慶單軌3號線空調系統7年逐月故障數據，對比改進模型與X12-ARIMA模型、BP神經網絡模型及ARIMA-BP組合模型的故障數預測值，并根據多個模型評價指標選出最優預測模型。

1 預測方法

1.1 X12-ARIMA模型

1.1.1 Census X12季節調整法

X12季節調整法的基本分解模型包括加法模型和乘法模型。空調故障時間序列數據的季節成分較為穩定，故選用Census X12中的加法模型對跨座式單軌空調系統故障數進行季節調整[9]。X12-ARIMA模型是將具有季節特征的時間序列通過Census X12進行季節調整，把故障次數時間序列分解為趨勢循環要素、季節變動要素和不規則變動要素，在此基礎上采用ARIMA模型進行建模，模型如式(1):

B=BSF+BSA

(1)

式中：B為故障次數原始數據；BSF為季節變動因子，BSF=T+C+I，T為趨勢變動因素，C為循環變動因素，I為不規則變動要素；BSA為剔除季節因子后的故障時間序列。

1.1.2 ARIMA模型

ARIMA模型作為一種現代統計分析方法，廣泛應用于各個領域[10-11]。ARIMA(p,d,q)模型中，p為自回歸項數，q為滑動平均項數，d為使之成為平穩序列所做的差分次數，模型可以表示為:

(2)

式中：yt為當前值；μ為常數項；γi為自相關系數；εt為誤差；θi為偏自相關系數。

ARIMA模型變量主要借助內生，不依賴于其他外生變量[10]。基于ARIMA模型的時間序列預測方法的建模主要有4個步驟:①判斷序列是否平穩：若序列非平穩，可采用取對數、一般差分、季節性差分使序列轉變為平穩序列，并用單位根檢驗(ADF檢驗)判定序列是否平穩；②模型參數定階：依據平穩化處理后的序列的自相關圖和偏自相關圖，初步確定模型中的p、q的值；③模型診斷：通過Box-Ljung-Q統計量進行模型殘差診斷，若殘差為白噪聲序列，則可以采用該模型進行預測；④模型選擇：若存在多個符合建模條件的模型，則根據相應準則選擇最有效的模型。

1.2 BP神經網絡模型

作為一種多層前饋網絡，BP神經網絡的主要特征是訓練網絡時誤差逆向傳播，信號前向傳遞。標準的BP神經網絡有3層(圖1) ：一個輸入層、若干隱藏層和一個輸出層。 同一層神經元之間并無聯系，不同層的神經元則前向連接[10]。數據通過輸入層的m個節點輸入，經由激活函數沿網絡正向傳遞，經過各個隱藏層節點，到達輸出層。若此時結果不理想，則將輸出值與實際值的誤差反向傳播，重新調整每一層的權值與閾值，重復多次可使網絡不斷優化，保證輸出數據的準確。

圖1 3層BP神經網絡結構Fig. 1 Three-layer BP neural network structure

Yt=F(Yt-1,Yt-2,…,Yt-m)+ei

(3)

式中：Yt-1,Yt-2,…,Yt-m為輸入變量；Yt為輸出量；F(·)是由BP神經網絡決定的激活函數；ei是隨機誤差。

經大量數據訓練后，建立輸入和輸出數據間的數學關系，并推導未來值。

1.3 組合模型

組合模型是根據歷史數據，利用原理和方法不同的多個單一預測方法分別建立模型，并根據各子模型的精度進行權衡，賦予不同模型一定權重[6]。組合模型的難點在于最優組合權重的確定，若權重不合理，可能預測效果比單項模型更差[12]。線性組合預測模型是目前使用最廣泛的模型，如式(4)：

(4)

式中：n為單項模型種類；Fit為第i種預測方法在第t期的預測值；ωi為第i種預測方法的權重。

采用方差倒數法計算權重，即依據相對誤差指標對模型賦予合適的權重。在方差倒數法中相對誤差越大，模型預測精度越小，賦予權重越小，反之亦然，如式(5)、式(6):

(5)

(6)

式中：di為第i個單項模型的誤差平方和。

1.4 X12-ARIMA-BP模型

步驟1利用X12-ARIMA模型對原始時間序列建模，得到原始序列的擬合值Z1i和預測值F1i，將擬合值與原始數據相減得到殘差εi=Yi-Z1i。

步驟2應用殘差序列εi建立BP神經網絡，經過大量數據訓練，建立函數關系，并得到殘差序列的擬合值Z2i和預測值F2i。

步驟3X12-ARIMA-BP模型的最終擬合值為Zi=Z1i+Z2i，預測結果為Fi=F1i+F2i。

1.5 預測評價方法

分別利用X12-ARIMA模型、BP神經網絡模型、組合模型和X12-ARIMA-BP模型，對7年故障數據的前6年的空調系統逐月故障數進行擬合，預測第7年的逐月故障數，并與第7年的實際值進行比較。采用平均絕對誤差(MAE)、平均絕對誤差百分比(MAPE)、均方誤差(MSE)作為評價指標。

2 故障數擬合與預測

重慶單軌3號線(跨坐式單軌)2013—2019年空調系統故障累計報告4 644例，月平均報告55.29例，空調故障整體呈逐年略微下降趨勢(如圖2)。2013—2019年各月均有故障報告，故障數據含有明顯季節高峰，7、8、9月故障數相對較多，占總數的41.19%。選取2013年1月—2018年12月，共72個月的故障數據建立預測模型，2019年1—12月的數據作為檢驗數據，驗證模型的精確度。

圖2 重慶單軌3號線空調系統2013—2019年故障時間序列Fig. 2 Fault time series of air conditioning system of Chongqingmonorail line 3 from 2013 to 2019

2.1 基于X12-ARIMA模型的故障數擬合與預測

借助EViews7.0軟件，將故障次數的原始數據分離出季節因素序列(無量綱)如圖3， 剔除季節因素的故障時間序列(無量綱)如圖4。

圖3 故障數的季節因素序列Fig. 3 Seasonal factor sequence of fault data

圖4 剔除季節因素的故障時間序列Fig. 4 Fault time series excluding seasonal factors

2.1.1 剔除季節因素的時間序列建模預測

對剔除季節因子的時間序列進行平穩性檢驗，單位根統計量ADF值為-1.085 428，該統計量對應概率值為0.248 8>0.050 0，序列非平穩需先進行一階差分，一階差分后的自相關與偏自相關如圖5。差分后序列滿足平穩性條件，根據圖5在q階與p階之后出現拖尾特征，可初步判定ARIMA模型的p=0～6，q=0～7，共55個ARIMA模型(p取值有7個，q取值8個，共56個組合，去除p=q=0的組合)。經過逐一試驗，其中50個模型存在參數不顯著的情況。根據AIC(赤池信息準則)、SC(施瓦茲準則)、H-Q(漢南-奎因準則)最小準則和殘差白噪聲要求選取最優模型。

圖5 一階差分后時間序列的自相關與偏自相關Fig. 5 Autocorrelation and partial autocorrelation of time series afterfirst order difference

圖6 ARIMA(6,1,0)模型的殘差檢驗Fig. 6 Residual test of ARIMA (6,1,0) model

通過比較，結合模型簡潔的原則得到最優的模型為ARIMA(6,1,0)模型，經過參數估計與校驗，模型的AIC值為7.37，SC值為7.60，模型的決定系數R2=0.55，殘差序列經檢驗為白噪聲序列(自相關與偏自相關系數如圖6)符合建模要求。ARIMA模型的公式為:

Δyt=-0.238 0-0.791 6Δyt-1-0.774 5Δyt-2-

0.558 2Δyt-3-0.545 7Δyt-4-0.609 9Δyt-5-0.444 0Δyt-6+εt

(7)

2.1.2 季節因子的時間序列預測

由圖3可知：相同月份的空調系統故障數的季節因素序列波動較小。根據“近大遠小”原則，將歷史故障數據中每年同時期季節分量按一定的權重求和，可得本年當期空調故障數的季節周期分量[12]，即:

BSF(i,j)=αBSF(i-1,j)+α(1-α)BSF(i-2,j)+…+α(1-

α)n-1BSF(i-n,j)

(8)

式中:BSF(i,j)為第i年第j月的月故障季節周期分量；α為加權系數。

由文獻[13]可知，若月故障季節周期分量波動不大，α取值在0.1～0.5之間，筆者取α=0.5。

2.1.3 X12-ARIMA模型預測結果

將2.1.1節和2.1.2節得到的空調系統故障數據分量的擬合值和預測值按式(1)進行計算，最終對2019年1—12月空調系統故障次數進行預測。

2.2 BP神經網絡模型擬合預測

2.2.1 數據預處理

在建立BP神經網絡模型前，運用MATLAB的Mapminmax函數對數據進行歸一化處理。從圖2可看出空調系統故障數據包含季節波動性，每月故障差異較大，但年故障數存在一定規律，因此采用滯后項預測法。

為充分利用數據，選取每相鄰12個月的數據作為輸入，下1個月的數據作為輸出，即取2013年1—12月的數據作為輸入，2014年1月的故障數據作為輸出。應用2013年1月—2018年12月數據生成60組訓練序列，其中隨機選取48組序列進行神經網絡的訓練，剩下的12組序列進行模型檢驗。

2.2.2 網絡參數設置

采用每相鄰12個月的數據預測下1個月的數據，故輸入層節點數為12，輸出層節點數為1。

隱含層節點數通過經驗公式確定:

(9)

式中：h為隱含層節點數，通過試探性實驗確定h=9；m、n為輸入層與輸出層節點個數，m=12，n=1；a為1～10之間常數。

在BP神經網絡中，激活函數的選擇對BP網絡預測結果有直接影響。隱含層激活函數經試驗確定為雙曲正切S型傳輸函數，輸出層的激活函數為線性傳輸函數。設置目標誤差為0.001，最大訓練周期為1 000，學習速率為0.01，當誤差小于0.001時學習終止。構建3層BP神經網絡對空調系統故障數進行建模并預測。

經過數據預處理并確定網絡參數后，使用MATLAB軟件建立BP神經網絡預測模型，采用的算法為Levenberg-Marquardt算法，經過5次迭代訓練后達到學習終止條件。

2.3 變權組合模型

利用建立的X12-ARIMA模型及BP神經網絡模型，計算得到2種模型的殘差。按公式依次計算出殘差序列的方差為4 339.455 7、12 410.306 6，根據方差倒數法得到兩種模型的權重依次分別為0.740 924 34、0.259 075 66，該變權組合模型的表達式為:

Xt=0.740 924 34X1t+0.259 075 66X2t

(11)

式中：Xt為組合模型的擬合值，X1t為X12-ARIMA模型的擬合值，X2t為BP神經網絡模型的擬合值。

2.4 X12-ARIMA-BP模型

由X12-ARIMA模型與BP神經網絡模型預測結果可知，分別使用單一模型，預測誤差較大。為此，將X12-ARIMA模型的擬合值與空調系統故障數實際值作差求得殘差序列，并將殘差序列作為BP神經網絡的輸入。選取每相鄰12個月的數據作為輸入，下1個月的數據作為輸出。

經過大量實驗，最終取隱層節點數為5，目標誤差為0.001，學習率為0.01，最大訓練周期為1 000，當誤差小于0.001時學習終止。隱層激活函數采用對數S型傳遞函數，輸出采用線性函數。采用MATLAB計算殘差BP模型的擬合值與預測值。

將X12-ARIMA模型的擬合值和殘差BP神經網絡模型的擬合值與預測值分別相加得到改進X12-ARIMA-BP模型的擬合值與預測值。

2.5 預測結果對比與分析

4種模型擬合預測后的預測結果如表1，擬合結果與預測結果對比如表2。

表1 4種模型預測結果Table 1 Prediction results of four kinds of models

表2 4種模型擬合與預測結果對比Table 2 Comparison of fitting and prediction results of four kinds of models

由表1、表2可知：

1)不同模型的擬合結果表明，BP神經網絡模型擬合效果最差，平均絕對誤差百分比為22.87%，平均絕對誤差為11.1764。除BP神經網絡模型外，其余3種模型擬合結果相近，其中X12-ARIMA平均絕對誤差最小，為6.138 2，均方誤差也最小為72.324 3，X12-ARIMA-BP模型的平均絕對誤差百分比最小為13.41%。綜合來看擬合精度最高的是X12-ARIMA模型，平均絕對誤差百分比為13.98%，其次為X12-ARIMA-BP模型。

2)從預測對比結果看，X12-ARIMA-BP模型的平均絕對誤差百分比與平均絕對誤差最小，其平均絕對誤差百分比為18.54%，平均絕對誤差為6.868 6，均方誤差為78.433 2，略大于變權組合模型。相比其他3種預測模型，X12-ARIMA-BP模型的預測效果最佳。

3 結 語

對軌道交通線空調系統故障數進行分析與預測，有助于提高軌道交通公司的預防性維修水平，也有助于合理制定維修策略和零件采購方案，從而有效控制成本。針對軌道交通線空調系統故障數時間序列的預測問題，在分析故障數的周期性波動規律及變化趨勢的基礎上，結合季節調整法建立X12-ARIMA模型并進行了時間序列的擬合與預測，在此基礎上采用BP神經網絡模型對X12-ARIMA模型的殘差序列進行擬合并預測，將兩個模型預測值相加得到改進X12-ARIMA-BP模型的預測值。以重慶軌道交通3號線空調系統故障時間序列進行模型參數標定，利用構建的改進X12-ARIMA-BP模型進行預測，并與X12-ARIMA模型、BP神經網絡模型、ARIMA-BP變權組合模型的預測效果進行對比。實例分析得出，改進X12-ARIMA-BP模型的平均絕對誤差與平均絕對誤差百分比均為最小，因此作為預測未來短期跨座式單軌空調系統故障數的模型，該模型有效。

改進的X12-ARIMA-BP模型能夠較好地預測未來短期跨座式單軌空調系統故障數，但仍存在一定的局限性。該模型的平均絕對誤差百分比為18.54%，預測精度尚有提升空間，且由于原始數據基數較小，導致一部分的相對誤差較大，降低了整體精度，今后可以考慮采用其他模型對殘差進行優化，以提升模型的預測精度。