直升機吊掛鈍體吊掛物建模及前飛穩定性研究

蘇小恒

（中國直升機設計研究所 飛行控制部，江西景德鎮，333001）

外吊掛運輸是直升機的典型任務之一，應用領域十分廣泛。但由于吊掛載荷的多樣性，使得直升機吊掛運輸適航取證過程充滿挑戰，研究表明經過驗證的仿真模型能夠顯著降低吊掛適航取證的風險和成本[1]，其中在懸停小速度或針對特定吊掛物時吊掛仿真模型已取得足夠準確的結果。在吊掛適航取證中，當前吊掛構型的前飛速度限制是編制飛行手冊的重要依據，吊掛集裝箱飛行試驗得到的速度包線遠小于基于準定常氣動載荷吊掛模型的仿真結果。吊掛集裝箱的飛行速度限制是由于吊掛物的擺動不可接受，僅使用準定常氣動載荷無法預測吊掛物的不穩定性，吊掛物的不穩定性是由其非定常氣動載荷導致的[2]。因此基于非定常氣動載荷建立鈍體吊掛物仿真模型，研究其在前飛時的穩定性對吊掛適航取證具有重要意義。

國內相關研究的吊掛物氣動建模大多基于準定常氣動載荷[3]，國外針對吊掛物非定常氣動載荷以CFD仿真和試飛試驗開展了大量研究。da Silva[4]等對CFD仿真數據進行參數辨識，建立了非定常偏航力矩系數和側向力系數對側滑角的1階傳遞函數模型，并對側向力系數的傳遞函數模型進行了驗證；Cicolani[2]等根據風洞試驗數據和試飛實測數據進行參數辨識，建立了非定常偏航力矩系數對準定常偏航力矩系數的5階傳遞函數模型。

本文針對試飛中多條吊索的物理連接狀態建立了多級吊索系統模型和旋轉接頭模型，根據風洞試驗數據和試飛實測數據[5]建立了鈍體吊掛物集裝箱的非定常氣動力和力矩的傳遞函數模型，結合直升機非線性飛行力學模型，針對幾種典型吊掛狀態研究了直升機吊掛鈍體吊掛物的前飛穩定性。

1 直升機吊掛系統建模

本文所建立的直升機吊掛系統包括：由5根吊索組成的多級吊索系統、主吊索與分吊索之間的旋轉接頭和鈍體吊掛物集裝箱。如圖1所示，其中節點1到2之間為主吊索，節點2到3、2到4、2到5和2到6之間分別為4根分吊索。

1.1 單根吊索建模

吊索建模考慮了其質量特性、剛度特性和阻尼特性，氣動特性較小可忽略，將吊索簡化為由多段長度相同的質量-彈簧-阻尼單元相連接組成的系統，如圖1所示。

圖1 直升機吊掛系統

設節點i-1、i、i+1處的位置矢量分別為，則第i-1和第i個彈簧在節點i處彈簧拉力的方向矢量分別為，單位方向矢量分別為彈簧伸縮速率分別為，第i-1和第i個彈簧的彈簧拉力分別為：

其中k為彈簧剛度系數，c為彈簧阻尼系數，d0為每個吊索分段的初始長度。

第i個集中質量的動力學方程為：

其中ρ為吊索的線密度。

1.2 多級吊索和旋轉接頭建模

主吊索和4根分吊索之間用旋轉接頭連接，如圖1所示。旋轉接頭的坐標系定義為：原點為節點2-1，x軸向前，y軸向右，z軸向下。旋轉接頭具有3個移動自由度和繞z軸的轉動自由度（帶有旋轉剛度和旋轉阻尼），由旋轉接頭傳遞給主吊索的扭轉力矩遠小于主吊索拉力對直升機重心產生的力矩，可忽略。

旋轉接頭上的節點2-1連接主吊索，節點2-3、2-4、2-5和2-6分別連接4根分吊索。主吊索在節點2-1處的集中質量為 1m，4根分吊索在旋轉接頭上對應節點處的集中質量均為 2m。旋轉接頭的半徑為l，質量為m，將旋轉接頭的質量均勻集中至節點2-3、2-4、2-5和2-6處。設旋轉接頭上節點2-1的加速度矢量為，則集中質量點2-3、2-4、2-5、2-6和2-1的動力學方程分別為：

其中φ為旋轉接頭旋轉的角度，為坐標軸的單位方向矢量，為吊索對旋轉接頭上連接點的吊索拉力，為旋轉接頭對各連接節點處集中質量的約束力。

分吊索拉力對旋轉接頭節點2-1處的力矩在z軸的分量應與旋轉接頭繞z軸轉動產生的扭轉力矩相抵消，即：

其中kk為旋轉剛度，cc為旋轉阻尼。

1.3 吊掛物建模

吊掛物模型由氣動載荷模型和6自由度剛體動力學模型組成。

（1）氣動載荷模型

由風洞試驗數據可以得到吊掛物風軸系下的準定常氣動力系數：

其中α、β為吊掛物迎角和側滑角，通過轉換矩陣將風軸系氣動系數轉換成體軸系（原點為吊掛物幾何中心，x軸向前，y軸向右，z軸向下）氣動系數

鈍體吊掛物的流場環境復雜，很難在仿真中建立精確的非定常氣動模型，目前還沒有有效的方法能夠直接獲取鈍體吊掛物的非定常氣動特性。在圖1所示的吊掛構型下，鈍體吊掛物的航向是不穩定的，在試飛中往往處于旋轉狀態。旋轉鈍體吊掛物的氣動載荷通常包括：定常氣動力、角速率引起的黏性阻尼和由于氣流分離、尾渦增大和脫落時相位滯后引起的非定常氣動力[4]。文獻[4]中以二階傳遞函數形式計算非定常氣動力，建立的傳遞函數模型為：

其中Cus為非定常氣動力系數。通過對CONEX集裝箱不同側滑角下的非定常氣動力系數進行掃頻辨識研究，對于偏航力矩系數，式(6)中參數a2=b2= 0，且在不同側滑角下，辨識得到的參數 b1均相同，令τ=b1= 0.113，將a0Δβ替換成由風洞數據得到的，可得的傳遞函數：

選取CONEX集裝箱在速度60kts、旋轉速率-151deg/s狀態下試飛實測的力系數和風洞試驗獲得的力系數進行模型參數的確定[5]，則可得到整個速度范圍的的傳遞函數：

其中為集裝箱速度矢量。在速度60kts、旋轉速率-151deg/s狀態下，由式（8）得到的仿真結果如圖2所示。

圖2 CONEX集裝箱仿真結果

用相同方法可得其他氣動系數的模型。對于旋轉鈍體吊掛物，由于約束限制，對其運動特性影響較大的氣動力和力矩為x軸、y軸氣動力和z軸力矩，其他氣動力和力矩計算可直接用風洞數據，則鈍體吊掛物氣動力和力矩為：

（2）6自由度剛體動力學模型

其中為動量矩，為集裝箱角速度矢量，m0為集裝箱質量。

2 直升機飛行力學模型

2.1 非線性模型

直升機是一個復雜系統，飛行力學建模主要考慮旋翼、尾槳、機身、平尾和垂尾等部件。旋翼建模時考慮了誘導速度的非均勻性和動態特性，槳葉基于葉素理論采用準非定常氣動載荷模型，旋翼干擾模型包括旋翼對機身、尾槳、平尾、垂尾和吊掛物的干擾。尾槳建模時采用均勻入流模型，其氣動載荷計算基于升力線理論。機身建模采用基于風洞試驗數據的準定常氣動載荷模型。平尾和垂尾氣動模型基于三維流場的二維升力面理論建立，考慮了機身對平尾和垂尾的氣動干擾。

本文基于UH-60直升機的基本參數、氣動數據建立了直升機非線性飛行力學模型[6]。

城市之間必然會有差異性，每個城市都有自己獨特的文化氛圍與歷史底蘊，因此城市建筑以及規劃自然會有所差異甚至是完全不同。但是目前我國城市規劃中出現了大量的照搬照抄和拿來主義現象，城市出現規劃統一性，根本沒有體現本城市的特色所在，這就造成了城市建設的千篇一律，僅僅是制造一座用來居住的城市，而不是制造一座真正具有人文氣息的城市。

2.2 控制系統模型

為了在直升機非線性飛行力學模型的仿真中研究鈍體吊掛物的穩定性，需要建立飛行控制系統模型。所建立的控制系統模型主要包括姿態保持與控制、航向保持與控制，速度保持與控制和高度保持與控制功能。在直升機-吊掛物耦合系統的非線性響應分析中直升機飛控系統接通姿態保持、航向保持、速度保持和高度保持功能。

3 仿真分析

3.1 參數設置及仿真狀態

吊掛系統主吊索長度為1ft，剛度為36723 lbf/ft，阻尼為121 lbf/(ft/sec)。4根分吊索長度均為15.66ft，剛度為9645 lbf/ft，阻尼為22 lbf/(ft/sec)[7]。CONEX集裝箱上分吊索掛點3、4、5、6的位置坐標分別為（2.828，4.141，-3.205）、（-2.828，4.141，-3.205）、（-2.828，-4.141，-3.205）、（2.828，-4.141，-3.205），單 位 為ft。吊掛物重量為4550 lbm，直升機重量為16080 lbm。

直升機吊掛CONEX集裝箱進行的飛行試驗中，吊索構型主要有兩類，一類是帶有旋轉接頭，一類是不帶旋轉接頭。由于在懸停時吊掛物就會受到旋翼下洗流的影響而產生繞z軸的旋轉運動。對于帶旋轉接頭的吊索構型，直升機以某一速度（40-100kts）穩定前飛時CONEX集裝箱會穩定于某一旋轉速率（與初始旋轉方向相同）；對于不帶旋轉接頭的吊索構型，直升機以某一速度（40-60kts）穩定前飛時CONEX集裝箱會以某一旋轉速率為幅值做往復旋轉。通過對兩種吊索構型的試驗研究[5]，在本文所建立的旋轉接頭模型中，僅帶有旋轉阻尼（即令 0kk= ）時可用于仿真試飛中帶旋轉接頭的吊索構型，僅帶有旋轉剛度（即令 0cc= ）時可用于仿真試飛中不帶旋轉接頭的吊索構型。

本文所選擇的仿真狀態為：（1）飛行速度60kts，不帶旋轉接頭（cc= 0），重心位置為=( 0,0,1.3)；（2）飛行速度60kts，帶旋轉接頭（kk= 0），重心位置為?=(( 0,?1 .5,1.3)；（3）飛行速度60kts，帶旋轉接頭(kk= 0)，重心位置為? =( 0,0,1.3)。

3.2 仿真結果

吊掛物擺角作為直升機吊掛飛行中最主要的限制條件之一，是研究吊掛物穩定性的重要參數。本文中吊掛物縱向擺角以吊掛點處主吊索拉力矢量在直升機縱向剖面的投影與鉛垂線的夾角定義，橫向擺角以吊掛點處主吊索拉力矢量在直升機橫向剖面的投影與鉛垂線的夾角定義。3種典型狀態的主吊索擺角和主吊索拉力仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 主吊索擺角仿真結果

圖4 主吊索拉力仿真結果

仿真狀態（1）中，CONEX集裝箱繞z軸以-148.1~ 151.5deg/s做往復旋轉運動，集裝箱繞z軸轉動的角度范圍為-1727.1~1640.0deg，一個周期的平均角速率為1.2deg/s；仿真狀態（2）中，CONEX集裝箱繞z軸以-53.1~54.7deg/s做往復旋轉運動，集裝箱繞z軸轉動的角度范圍為68.6~111.4deg，平均角速率為1.0deg/s；仿真狀態（3）中，CONEX集裝箱繞z軸以穩定旋轉速率持續旋轉，調整旋轉接頭模型中旋轉阻尼參數cc，使集裝箱旋轉速率能夠保持在-180.0～-38.9deg/s范圍內穩定旋轉。

3.3 穩定性分析

CONEX集裝箱在不同狀態下主吊索縱、側向擺角、主吊索和分吊索拉力的最大值和最小值隨吊掛物平均旋轉速率變化情況如圖5所示。吊掛物的穩定性取決于縱、側向擺角的幅值，擺角幅值越大越不穩定。對于仿真狀態（3），在旋轉速率-180～-74.5deg/s范圍內吊掛物的縱、側向擺角幅值隨旋轉速率增大而增大，旋轉速率從-74.5～-60.5deg/s變化時縱、側向擺角幅值減小，旋轉速率從-60.5～-38.9deg/s變化時縱、側向擺角幅值增大。擺角幅值在整個旋轉速率變化過程中出現了兩個極值速率-38.9deg/s和-74.5deg/s。吊掛物的縱、側向擺角取決于吊掛物的鐘擺運動情況，根據直升機上吊掛點與吊掛物重心的距離可得吊掛物的鐘擺頻率為1.25rad/s。集裝箱的氣動阻力和側向力是其鐘擺運動的激勵，而激勵頻率與吊掛物的旋轉速率有關。當氣動阻力和側向力以180deg為一個周期時（定常氣動力是對稱的，旋轉1周為2個周期），吊掛物的鐘擺頻率對應的旋轉速率為35.8deg/s，仿真狀態（3）中旋轉速率-38.9deg/s接近鐘擺頻率對應的旋轉速率，擺角幅值為極值；當氣動阻力和側向力以360deg為一個周期時（非定常氣動力是不對稱的，旋轉1周為1個周期），吊掛物的鐘擺頻率對應的旋轉速率為71.6deg/s，仿真狀態（3）中旋轉速率-74.5deg/s接近鐘擺頻率對應的旋轉速率，擺角幅值為極值。由于氣動阻力和側向力中定常氣動力的對稱性占主導地位，所以旋轉速率為-38.9deg/s時的擺角幅值最大。對于仿真狀態（1）和（2），吊掛物在往復旋轉時均會經過鐘擺頻率35.8deg/s，且狀態（2）通過該頻率時比狀態（1）快，擺角幅值較小。從圖5中擺動幅值與旋轉速率的變化趨勢可知，當旋轉速率遠離鐘擺頻率時旋轉運動與鐘擺運動解耦，并抑制鐘擺運動。

圖5 擺角和拉力范圍隨旋轉速率變化情況

對于吊索拉力，除狀態（2）中由于重心偏移導致分吊索拉力幅值變大，其余狀態在旋轉速率大于-151.1deg/s時吊索拉力幅值變化均不大，狀態（3）中旋轉速率小于-151.1deg/s時索拉力幅值開始有明顯增大趨勢。吊索拉力幅值與直升機-吊掛物綜合體的固有頻率有關，由直升機、吊掛物質量和吊索剛度系數可知仿真狀態的固有頻率為18.2rad/s，吊掛物的升力為激勵，激勵頻率最大為6.3rad/s(對應-180deg/s狀態，旋轉1周為2個周期)，此時吊索拉力幅值雖增大，但還遠小于固有頻率。

在試飛中，吊掛物擺動的穩定性往往決定了其吊掛飛行的速度限制。對于單點吊掛構型，從仿真結果來看有兩種減弱擺動幅值的途徑。一種與狀態（2）類似，增加吊掛物的航向穩定性，如在吊掛物上加裝阻力傘或尾翼；一種與狀態（3）類似，改變吊掛物航向運動特性，使其能夠在前飛中穩定旋轉，并使旋轉速率對應的頻率大于鐘擺頻率，小于直升機-吊掛物綜合體的固有頻率，如在吊掛物上加裝帶有兩個半球的風速計[8]。

4 結論

本文綜合多級吊索模型、旋轉接頭模型、基于非定常氣動載荷的鈍體吊掛物剛體運動模型和直升機非線性飛行力學模型建立了直升機吊掛飛行仿真模型，針對幾種典型吊掛狀態進行仿真，并對吊掛物擺動穩定性進行分析。結果表明：

(1)基于非定常氣動載荷建立的鈍體吊掛物仿真模型在前飛狀態中表現出航向不穩定性，與試飛結果相符。

(2)當鈍體吊掛物穩定旋轉的頻率大于吊掛物鐘擺頻率時，旋轉運動能夠有效抑制吊掛物縱、側向的擺動幅度。

(3)在前飛時增加鈍體吊掛物的航向穩定性或者使其以一定頻率穩定旋轉都能夠有效改善吊掛物的擺動穩定性，擴大該吊掛構型的前飛速度包線。