基于最佳阻尼比的非線性擴張狀態觀測器 參數整定方法

韓姣姣

（西安工業大學未央校區，西安 710021）

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control， ADRC）是一種不依賴被控對象模型，以非線性反饋控制來估計、補償和抑制系統不確定因素的控制技術。擴張狀態觀測器（Extended State Observer，ESO）作為自抗擾的核心算法，在實際工程應用中由于參數較多且不易整定，一定程度上受到了阻礙。因此，ESO的參數整定成為自抗擾的一個重要發展方向。

GAO 等人在韓京清教授提出的ADRC 基礎上，去掉ADRC 中的跟蹤微分跟蹤器，并把所有環節的非線性函數取值為1，線性增益代替非線性增益得到線性自抗擾，研究并給出了基于帶寬的線性擴張狀態觀測器和線性自抗擾參數整定的一般方法[1]。

ESO 的參數整定參數方法有利用PID 和ADRC之間關系的參數方法[2-3]、智能算法的參數整定方法[4-5]、利用穩定充分條件對延時ADRC 的參數整定[6]、李雅普諾夫函數對擴張狀態觀測器的參數進行優化[7]以及線性擴張狀態觀測器的基于觀測帶寬的參數整定方法[8]。這些方法都僅僅限于LESO 的參數整定，并不適用于非線性ESO 參數的整定。對于非線性ESO 的參數整定方法研究主要有：利用擾動觀測器DOB 等效的方法對3 階線性ESO 的參數進行整定[9]；利用調節時間對ESO 的參數進行整定[10-11]；凍結法固定與觀測器狀態相關的非線性系數[12]；通過根軌跡分析法、描述函數法和擴展圓準則進行頻域穩定性分析，得到非線性函數的參數的取值范圍[13]；基于LESO 帶寬法，通過描述函數法得到線性自抗擾穩定性，再分析非線性自抗擾中非線性函數的參數對系統穩定性的影響來確定非線性函數的參數[14]。

本文采用串級自抗擾控制將高階的控制系統轉化為多個一階系統，在此基礎上利用擴張狀態觀測器的非線性函數fal 的變化對擾動的觀測估計能力的影響，推導出ESO 的參數整定條件，簡化參數整定過程，并以光電穩瞄平臺作為被控對象，對所提參數整定方法進行仿真驗證。

1 ESO 參數整定

1.1 ESO 的擾動觀測能力分析

可見，如果假設成立，那么ESO 在給定頻段內可以將被控對象補償為積分環節。因此，為了更好地估計和觀測擾動，如何選取參數β11、β12的值，使得在給定的頻段[0,ωc]內Gf(s)=1 始終成立是ESO 設計的關鍵。最容易想到的擴展Gf(s)的帶寬方法是極點配置，分析F 對極點大小的影響，然后給出基于極點配置的參數整定方法。

關于觀測誤差的非線性fal 函數工作點隨著誤差e1z的變化而變化，F 的值也會隨之變化，而Gf(s)的極點也會因為F 的變化而改變，影響擾動觀測的帶寬。為分析這種情況，先將誤差e 設為某一確定值，此時F 也為某一固定值，ESO 就可以轉化為帶權重的線性ESO，再按照線性ESO 的參數整定方法對其進行參數整定，然后分析F 的變化與極點變化之間的規律。在進行極點配置后，Gf(s)的特征方程如式（6）所示：

圖1 將擴張狀態觀測器的增益看作一個固定不變的值，得到F 的取值對d 的影響。由圖1 可知，當F從零開始逐漸增大時，d 的取值范圍為[0,β11/2]，意味著當F=0 時，無論將極點配置到哪一點都會導致帶寬等于0 的情況出現。在實際工程應用中，只要系統是穩定的，則觀測誤差e 有界，也就意味著F 的變化是有界的。根據F 的定義，對F 可能的變化影響范圍進行研究分析，再給出一個具體可行的參數整定方法。

1.2 參數整定方法

2 穩定性分析

可見，由于矩陣D 的特殊結構形式，V 展開式中，V 函數不會出現不期望的變化。Lyapunov 函數的導數小于零，則Lyapunov 函數是減小的，所以擴張狀態觀測器的誤差是逐漸減小的。可見，本文提出的參數整定方法能夠保證擴張狀態觀測器穩定估計系統的擾動是漸進穩定的。

3 仿真及結果分析

因為光電穩瞄平臺工作環境復雜多變，系統的每個狀態變量都存在擾動和模型的不確定性，如式（25）所示，所以采用串級自抗擾控制對每個狀態的干擾和模型不確定性等進行估計和補償，可以避免當系統受到較大干擾出現失控的現象。

文中參考文獻[15]中的穩瞄平臺的方位軸的數學模型為：

本文選取觀測帶寬ωc=170、δ=0.01，給定的最大工作誤差emax=0.1，代入公式可以得到Fmin=5.623 4，Fmax=31.622 8。此外，β11=340，1 075.17 ≤β11≤11 333.30。

本文擴張狀態觀測器的增益與文獻[15]參數對比仿真。文獻[15]采用的參數為β11=β21=1 000，β21=β22=3 000； 本文整定方法采用的參數為β11=β21=340，β12=β22=3 000。

為保證在同樣的條件下對比本文提出的方法的優越性，其他的參數取值與文獻[15]的參數一樣。

3.1 動態響應特性分析實驗

3.1.1 正弦輸入下不同參數仿真對比

從圖2、圖3 和表1 的仿真結果可以看出，兩組參數的自抗擾控制能夠很好地跟蹤正弦輸入，但是基于最佳阻尼比的ESO 參數整定（ADRC2）后的跟蹤誤差比采用經驗法得到參數（ADRC1）的跟蹤誤差減小了67.7%，可見本文提出的參數整定方法可以減小穩態誤差。

表1 ADRC1 和ADRC2 正弦跟蹤誤差表

3.1.2 單位階躍響應仿真對比

輸入信號為t=0 s 時加入一個幅值為1 rad·s-1的單位階躍信號。階躍響應曲線和跟蹤誤差仿真結果如圖4 和圖5 所示。

從表2 的動態特性可以得到，雖然采用提出的參數整定（ADRC2）后調節時間增加到原來的58%，但是參數優化后的超調量幾乎為零，穩態誤差比未進行參數優化減小了一個數量級。可見，采用本文的參數整定方法整定后的參數，雖然串級自抗擾控制調節時間增加了，但是系統的跟蹤精度得到了提高。

表2 單位階躍響應動態性能指標和穩態誤差

3.2 抗擾能力仿真實驗

3.2.1 擾動估計能力

兩組參數下，在系統加入f=2x1x2+100sin100t 擾動模擬軸間耦合力矩擾動和外擾，結果如圖6 所示。從圖6 可以看出，第二組參數可以完全估計擾動，而第一組參數對擾動估計效果較差。

3.2.2 抗突變擾動能力仿真

采用上述的兩組參數，在輸出到達穩態后3 s 加入幅值為0.3 rad·s-1、時間為0.5 s 的方波信號，得到正弦輸入和階躍響應的仿真圖如圖7 和圖8 所示。

當輸入發生突變時，兩組參數都能夠抵抗輸入突變的情況出現，但是本文所采用的參數整定方法ADRC2 得到的參數與文獻[15]中ADRC1 的參數相比，能夠更加快速且在不存在超調的情況下快速回到穩定狀態，證明本文所采用的參數整定方法比經驗得到的參數更加準確。

3.2.3 參數攝動魯棒性分析

在被控對象的參數浮動±10%時，階躍響應和正弦響應的仿真結果如圖9 和圖10 所示。

可以看出，系統參數上下波動10%對控制效果幾乎沒有影響，可見基于最佳阻尼比的非線性擴張狀態觀測器參數整定方法得到的參數具有魯棒性。

4 結語

通過大量的仿真分析可知，本文提出的參數配置方法可以有效提高觀測速度和觀測精度，提高了ADRC 控制器對系統的擾動抑制能力，對擴展自抗擾控制器的應用范圍具有重要意義。對于高階系統，采用串級的控制思想將系統轉化為多個一階的控制系統進行控制，簡化了參數整定過程，對高階非線性ESO擾動觀測器的參數整定具有重要意義。