基于HMM 的自相關制造過程質量監控

張亞杰 劉若雨

（1.鄭州大學 商學院，鄭州 450001；2.鄭州大學 旅游管理學院，鄭州 450001)

制造過程質量監控是保障產品質量的一個重要環節。在工業生產過程中，通常使用傳統控制圖進行質量監控，但其基本假設前提是數據服從獨立同分布。然而，隨著產品的復雜程度增高，數據采集頻率增大，時間間隔變小，導致搜集到的數據具有一定的自相關性。樣本數據的自相關性違反了傳統的控制圖監控前提假設，降低了利用控制圖進行質量監控的效果，同時易造成漏報和錯報的現象，增加了企業產品質量保障成本。因此，在制造過程生產中如何對自相關數據進行處理進而實現質量監控顯得尤為重要。

近年來，國內外學者針對自相關過程已經進行了大量研究，主要分為兩種方法對自相關數據進行質量監控。一是對控制圖進行修正，使其能夠監控自相關數據，即基于原始數據重新估計自相關過程參數，修正控制圖的上下控制限。例如，VASILOPOULOS 首次提出修正控制圖法，即通過修正控制圖的參數對二階自相關過程進行研究，并以修正后的控制因子曲線分析監控效果[1]。隨后，SCHMID 基于AR（1）模型將VASILOPOULOS 提出的調限控制圖與殘差休哈特控制圖以及殘差EWMA 控制圖的監控效果進行對比分析[2]。張志雷基于AR（1）模型，通過重新估計過程方差，提出改進型EWMA 控制圖[3]。結果表明，過程非強相關情況下，改進型EWMA 控制圖對中小偏移監控效果較好。SHERVIN 針對過程輸出值之間存在自相關的情況，對比例風險（Proportional Hazards，PH）回歸模型進行修正，以證明自相關問題中級聯效應的影響，并提出了一個單側CUSUM 控制圖和兩個單側EWMA 控制圖，以便迅速檢測失控狀態[4]。二是對自相關數據進行處理，降低自相關性使其轉化為獨立同分布數據，然后利用控制圖進行質量監控。例如，ALWAN 首次使用殘差控制圖監控自相關過程[5]，利用BOX 和JENKINS 提出的ARIMA模型[6]對公因圖和特殊原因圖進行研究。TSENG 基于ARIMA 模型和EWMA 預測法，對殘差休哈特控制圖性能進行研究[7]。結果表明，兩類預測結果大致相同。KRAMER 從過程參數已知和過程參數未知且需要估計的角度研究過程監控問題，分析了參數估計值對修正休哈特控制圖和殘差休哈特控制圖性能的影響[8]。

綜上可見，眾多學者對自相關數據的質量監控已進行深入研究，但已有研究大多數基于自回歸綜合移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）進行質量監控，而該模型需要大量的理論知識背景，且當變量是多元時需要的理論知識更多。近年來，依托互聯網技術的突飛猛進，利用隱含馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）處理時間序列數據在各個領域廣泛應用，且簡便易學。因此，本文針對某一制造過程的自相關數據，利用HMM 降低其自相關性進行數據擬合，計算殘差，再構建殘差控制圖對運用AR（1）模型和HMM模型進行質量監控的結果做對比，以驗證使用HMM 可以很好地對自相關數據進行處理實現質量監控。

1 HMM 進行質量監控步驟

使用隱含馬爾可夫模型進行質量監控主要包含兩個階段，流程如圖1 所示。第一階段主要是處理數據，降低其自相關性，涉及流程圖中的步驟1 和步 驟2：收集數據訓練模型得到轉移矩陣；根據初始狀 態，利用轉移矩陣預測下一時刻的狀態；利用每個狀態均值乘以初始狀態轉移到下一個時刻的狀態概率之后求和，預測下一個時刻的觀測值，即計算方法與求離散分布的均值類似。第二階段是計算殘差，利用殘差構建控制圖，并根據殘差設置控制限[9-13]，涉及流程圖中的步驟3、步驟4 和步驟5，即將原始數據與預測數據做差將其作為殘差，并利用殘差構建控制圖對其進行質量監控。

2 實例分析

實驗數據來源于MONTGOMERY[14]，在一個工業制造過程中以2 min 為周期觀測得到100 個溫度數據。這些數據是具有高度自相關的時間序列，自相關函數繪制如圖2 所示。縱坐標表示自相關系數，橫坐標Lag 表示延遲時期數。從圖2 可以看出，Lag 的自相關系數大約為0.9，具有極強的自相關性，會嚴重扭曲控制圖的性能且正相關會極大增加假警報的頻率。

用HMM 模型對數據進行擬合，圖3 為模型擬合數據的結果圖。N 是HMM 模型參數中的數值，當N=12 時，數據擬合良好。結果表明，模型擬合數據表現良好。

依照圖1 的流程計算殘差，繪制模型的殘差自相關函數圖，如圖4 所示，其中縱坐標ACF 表示自相關系數，橫坐標Lag 表示延遲時期數。從圖4 可以看到，HMM 模型的殘差自相關性較低，表明過程基本穩定，可以利用控制圖進行質量監控。

最后，通過運用單值- 移動極差（I-MR）控制圖將這些殘差繪制在控制圖中，上控制限UCL 為26.41，下控制限LCL 為-17.15，中心限圖形中數據均在中心限附近上下波動，沒有超出上下控制線，說明數據沒有發生異常，如圖5 所示。

3 結語

為了解決自相關數據的質量監控問題，本文引入HMM 方法對數據進行擬合，運用殘差做差來降低其自相關性，并通過仿真實驗驗證了所提方法的有效性和準確性。HMM 方法需要用到的相關理論知識更少且更高效，是一個對自相關數據進行處理的很好的方法。