組合空腔聲學覆蓋層聲學性能分析及其優化設計

廖 琳，向 陽

（1.武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢430063；2.船舶動力系統運用技術交通行業重點實驗室，武漢430063)

聲學覆蓋層是一件披在潛艇外殼上的“隱身衣”，具有很強的吸聲性能，其主要作用是用來降低潛艇在運行過程產生的噪聲和吸收聲吶的探測信號以降低信號的反射，從而實現聲隱蔽。自二戰以來，含有空腔的聲學覆蓋層就一直受到廣泛關注，內部結構含有空腔的聲學覆蓋層就屬于如今主流的覆蓋層種類，現在所研究的空腔結構多數為一些簡單且規則的幾何結構，如圓柱形、球形、圓臺（錐）等幾何形狀的結構，其吸聲性能較均質覆蓋層更佳。此外，含空腔結構的覆蓋層在隔聲性能方面也有一定的優越性。

目前聲學覆蓋層空腔結構可分為不同結構形狀的獨立空腔、相同結構形狀的組合空腔和不同結構形狀的組合空腔。商超等[1]研究了含橢圓柱空腔聲學覆蓋層的吸聲性能；何世平等[2]研究了周期性分布圓柱空腔消聲涂層的聲學性能；唐世灝等[3]研究分析了蜂窩空腔結構聲學覆蓋層的隔聲特性和機理分析；張林芳等[4]在手性聲學覆蓋層中填充泡沫以增大其阻尼來改善聲學性能。Sohrabi等[5]提出限元法與聲道法相結合的一種基于數值模擬的設計方法，并采用該方法研究得到圓柱腔覆蓋層的傳聲系數大于球形腔覆蓋層的傳聲系數；Liu等[6]利用COMSOL有限元軟件建立了二維模形錐形腔體，發現對于涂層材料的吸聲性能多層組合優于單層，錐臺腔體的吸收性能優于圓柱形和橢球形腔體。對于組合空腔的研究，陶猛等[7－8]利用傳遞矩陣法和波導法分析了組合型空腔的傳輸損耗，同時結合用多目標遺傳算法優化聲學覆蓋層；柯李菊等[9]設計了一種組合空腔，通過COMSOL 軟件研究了它的聲學性能。Wang等[10]研究了穿孔和混合腔形狀對聲傳播損失的影響；此外，對于組合空腔的優化設計，李靜茹等[11]在多頻段對二維諧振型吸聲覆蓋層空腔進行了優化設計；Fu 等[12]采用具有布洛赫周期邊界條件的有限元方法，研究了嵌有雙周期性空腔并以加筋板為支撐的覆蓋層吸聲特性；Li 等[13]提出一個可以直接決定最優材料布局的拓撲優化公式，采用布洛赫理論和有限元法相結合的方法，對能夠表征整個空腔周期結構的單元模型進行了聲特性分析；Zhang 等[14]提出將周期性壓電陣列與組合空腔結合的半主動聲學覆蓋層，建立了完整的斜入射二維模型并驗證了模型的有效性。

針對現有研究中單結構空腔在低頻段吸聲性能較差和組合空腔結構在高頻段吸聲性能較差等不足，本文擬提出一種組合空腔來彌補以上不足，以滿足吸聲性能“低頻、寬帶”的特點，利用軟件COMSOL 對其聲學性能進行了分析研究。在分析之前，首先介紹了聲學覆蓋層有限元模型的建立和吸聲、隔聲理論，并對模型進行了驗證。然后，研究分析了優化組合空腔相比其他空腔在聲學性能上的優越性和其各結構尺寸對聲學性能的影響，最后利用COMSOL 軟件的形狀優化功能對組合空腔進行了局部優化，并仿真了其隔聲量與吸聲系數，將優化前后的模型進行對比，可為組合空腔的設計和優化提供參考。

1 模型建立與方法

1.1 模型的建立

根據圖1（a）所示的從獨立空腔到組合空腔示意圖，設計了一種優化組合空腔，以圓柱形為單胞結構的外形，組合空腔沿聲波傳遞方向依次為圓臺、圓柱、圓臺，在空腔的兩端設有封孔層，其結構尺寸如圖1（b）所示。在有限元建模計算過程中，為節約計算資源可在COMSOL中建立軸對稱二維模型，設置完美匹配層模擬吸聲末端，以探針模擬水聽器。

圖1 組合空腔優化結構示意圖

1.2 隔聲量、吸聲系數的計算方法

采用三傳聲器法計算吸聲覆蓋層的隔聲量和吸聲系數，其有限元模型如圖2所示，模型最左側為輻射邊界，聲波以平面波形式入射，形成入射波Pi并向前傳播，在聲波經過吸聲覆蓋層時，在表面會形成反射和透射現象，聲波反射形成反射波Pr，聲波透射形成透射波Pt，Pt在透射腔中傳播至吸聲末端被完全吸收。此外，還有相當部分聲波在傳播的過程中被覆蓋層吸收。3個傳聲器（域點探針）的聲壓分別為P1、P2、P3，根據聲學原理中聲的傳播規律可知：

圖2 吸聲覆蓋層有限元模型

其中：k為復波數，綜合式(1)可知：

由此可得測試樣品的透射系數為：

根據投射系數可得隔聲量為：

1.3 有限元模型驗證

為了驗證COMSOL 軟件中有限元模型的有效性，選取文獻[15]中的圓柱空腔橡膠層為討論對象，圓柱空腔高為20 mm，直徑為15 mm，覆蓋層單胞模型直徑為28.2 mm。材料的楊氏模量為1.8 MPa，泊松比為0.499 76，密度為1 000 kg/m3，計算其隔聲量并分別與文獻[15]的仿真值和文獻[16]的實驗值進行對比，對比結果如圖3所示。

圖3 COMSOL仿真值與文獻結果對比

本文仿真結果與文獻[16]在數值上有所差別，主要是因為在實際過程中不存在完全無反射邊界等，但是與文獻[15]的仿真解在數值與趨勢上都呈現一致性，因此本文的有限元模型是有效的。

2 優化組合空腔和其它空腔覆蓋層聲學特性對比

圖1（a）已經給出優化組合空腔和其他空腔基本結構示意圖，本文研究的優化組合空腔是在原有組合空腔的基礎上對其進行融合而成的，它演變為圓臺、圓柱和圓臺三者組合而成的空腔。為了驗證優化組合空腔相比其他空腔在聲學性能上的優越性，選取圖1（a）中展示的5種空腔結構，材料參數如表1所示，保證其穿孔率和空腔體積不變，分別計算其隔聲量和吸聲系數，并將結果進行對比，如圖4 和圖5所示。

表1 材料參數

圖4 不同空腔結構對隔聲量的影響

圖5 不同空腔結構對吸聲系數的影響

從圖4和圖5可以看出，無論是隔聲量還是吸聲系數，優化組合空腔都有著其他空腔無法比擬的優越性，尤其體現在隔聲量方面。相比獨立型空腔而言組合空腔聲學性能更佳，其中圓柱、圓臺組合空腔和雙圓臺組合空腔的隔聲和吸聲性能曲線幾乎吻合，故二者的聲學性能基本處于同一水平。

此外，優化組合空腔隔聲量在研究頻段內出現了第一個波峰，在8 000 Hz 處達到近20 dB，在同頻率下比其他空腔高14 dB。在吸聲性能方面，優化組合空腔也表現良好，吸聲系數曲線的波峰幅值相比其他空腔略有增高，且波峰對應的頻率相較其它空腔也在向低頻移動，且移動值較大。不同類型空腔覆蓋層的聲學性能表現如表2所示。對于不同類型的空腔，聲波在傳遞過程中引發的振動也是不同的，振動位移越大，說明消耗的能量就越多，隔聲量也就越大，圖6 是圓柱空腔和優化組合空腔在其隔聲量最高頻率下的位移圖。

表2 不同類型空腔覆蓋層的聲學性能表現

圖6 不同空腔覆蓋層的位移圖

3 聲學特性影響因素分析

3.1 開孔率對聲學特性的影響

選取厚度為30毫米的吸聲覆蓋層為研究對象，根據圖2所示有限元模型進行計算。為避免其他變量的干擾，設置圓臺對稱滿足h1=h2=8 mm，封孔層對稱滿足h3=h4=2 mm，圓柱半徑r=2 mm，圓柱高度h=10 mm。以r1R體現開孔率，若固定R=12 mm，選取r1(r2)分別為6 mm、8 mm、9 mm、10 mm，仿真計算結果如圖7 和圖8 所示；若固定r1=r2=8 mm，R取值分別為16 mm、12 mm、10.7 mm、9.6 mm，仿真計算結果如圖9和圖10所示。

由圖7 和圖8 可以看出，隨著開孔率的增大，覆蓋層的隔聲量逐漸增大，不同的是，開孔率由圓臺半徑r1(r2)控制時，隔聲量的峰值頻率往低頻移動，開孔率由單胞半徑R控制時，隔聲量的峰值頻率往高頻移動。由圖9和圖10可知，隨著開孔率的增大，吸聲系數曲線波峰幅值幾乎不變，但第一峰值頻率往低頻移動。當開孔率是由圓臺半徑r1(r2)控制時，吸聲系數的波峰頻率往低頻移動幅度較大，當r1/R=5/6 時，其波峰對應的最小頻率可達1 500 Hz，但是此時其覆蓋層對于2 500 Hz 及以上頻率的吸聲性能相較其它開孔率下的吸聲性能有所降低。當開孔率由單胞半徑控制時，吸聲系數的波峰頻率往低頻移動幅度較小，當r1/R=5/6 時，其波峰對應的最小頻率可達2 000 Hz，但是此時覆蓋層對于2 700 Hz及以上頻率的吸聲性能相較其它開孔率下的吸聲性能有所降低，所以在設計階段可對吸聲頻段予以充分考慮，或根據對于水下航行器吸聲性能的不同需求，在不同的位置選擇不同開孔率的吸聲覆蓋層。

圖7 開孔率對隔聲量的影響（R=12 mm）

圖8 開孔率對吸聲系數的影響（R=12 mm）

圖9 開孔率對隔聲量的影響（r1 =8 mm）

圖10 開孔率對吸聲系數的影響（r1 =8 mm）

3.2 空腔圓柱半徑對聲學特性的影響

選取單胞半徑R=12 mm，空腔圓臺半徑r1=r2=8 mm，其余參數參照第2.1 小節的結構尺寸選取，改變圓柱半徑r，計算其在1 mm、2 mm、3 mm 3 種情況下的聲學特性，結果對比如圖11 和圖12 所示。從圖中可以清楚地看出，當改變空腔圓柱半徑時，雖然其空腔體積增大，但是其隔聲量并未增大，而是略有減小，當r=2 mm和r=3 mm時，其隔聲量基本不變。圓柱半徑（圓臺小半徑）的變化在0～1 000 Hz頻段對其吸聲性能影響不大。綜合考慮，在設計階段選擇圓柱半徑r=1 mm時，總體聲學性能較好。

圖11 空腔圓柱半徑對隔聲量的影響

圖12 空腔圓柱半徑對吸聲系數的影響

3.3 空腔圓柱高度對聲學特性的影響

對于空腔圓柱高度的分析，可選取幾個差別明顯的高度，以此能更明顯表現出其影響程度，在此選取空腔圓柱高度h為0（無圓柱空腔）、3 mm、7 mm、10 mm，其他參數依舊參照前文固定不變。計算得到的結果對比如圖13和圖14所示。

圖13 空腔圓柱高度對隔聲量的影響

圖14 空腔圓柱高度對吸聲系數的影響

由圖可知，隨著空腔圓柱高度h增大，隔聲量逐漸增大，當沒有空腔圓柱體和空腔圓柱體為3 mm時隔聲量相差不大，當h為7 mm 和10 mm 時，其變化幅度較大，并且隔聲量曲線在研究頻段內出現波峰。吸聲系數的波峰幅值會隨著空腔圓柱高度的增大而增大，波峰也在往低頻移動，當h為10 mm時移動幅度較大。由此可知，在選擇空腔圓柱高度時，選擇h=10 mm，其聲學性能較好。

3.4 封孔層厚度對聲學特性的影響

前文在討論其他因素對覆蓋層聲學特性影響時，兩層封孔層都呈對稱分布即h3=h4，現在討論當h3≠h4時，封孔層對吸聲覆蓋層聲學特性的影響。為保證封孔層厚度有一定的變化范圍，取空腔圓柱高度h=7 mm，圓臺高度h1=h2=7 mm，即h3+h4=9 mm ，其他參數同前文保持不變，討論h3=2 mm且h4=7 mm 、h3=3mm且h4=6 mm 、h3=4.5 mm且h4=4.5 mm、h3=6 mm且h4=3mm 4 種組合情況下的封孔層對聲學特性的影響，計算結果如圖15和16所示。

圖15 封孔層厚度組合對隔聲量的影響

隨著內封孔層厚度增大，外封孔層厚度減小，隔聲量波峰向高頻移動，吸聲系數波峰向低頻移動且幅值逐漸增大。當內外封孔層厚度一致時，隔聲量波峰幅值最大，在0～10 000 Hz 頻段內可達15 dB，但是其整個頻段的隔聲效果并不理想。所以要充分考慮二者權重關系，或結合其他力學性能指標決定內外封孔層厚度。

圖16 封孔層厚度組合對吸聲系數的影響

4 對空腔局部形狀優化分析

前文第3節分析了各個因素對覆蓋層聲學性能的影響，為讓吸聲系數滿足“低頻、寬帶”的目標，在此基礎上使隔聲量盡可能大，結合空腔結構尺寸和封孔層的影響分析，選取圓柱空腔r=1 mm，h=10 mm，圓臺大半徑r1=r2=8 mm，高h1=h2=8 mm 的結構尺寸，使內外封孔層厚度對稱分布，即h3=h4=2 mm。在此結構尺寸條件下對組合空腔進一步進行優化，結合COMSOL 軟件中的優化模塊，對空腔區域進行形狀優化，優化的多項式邊界選擇為兩個圓臺的母線，由于COMSOL軟件形狀優化模塊與多物理場不兼容，在此，需要提取出獨立空腔結構進行分析，單獨構建組合空氣腔進行分析，有限元模型如圖17所示。

圖17 空腔優化模型圖

在底邊界入口處施加端口激勵，幅值為1 Pa，再計算積分面的聲壓級，以此為優化目標，選用MMA（移動漸近線法）方法作為優化求解器方法，最大形變量設置為0.002 m，優化容差設置為0.001，最大計算次數設置為1 000。因為優化模塊對于多物理場不兼容，無法以吸聲系數為優化目標，所以以隔聲量為優化目標，在積分面的聲壓級表達式為10×log10(0.5×realdot(comp1.pm,comp1.pm)/2×10-5)，其中realdot是復數乘積算子，besselj為第一類貝葉斯函數，theta為極角，初始值為0，目標函數類型按最小化設置，并對積分面進行外場計算，表達式為acpr.efc1.Lp_pext。因為隔聲量與吸聲系數往往不能兼顧，且全頻段計算會消耗極大的資源，但是選擇單個頻率點優化又會較大程度上犧牲其他頻率下聲學性能，所以設置的優化頻段為4 000 Hz～6 000 Hz，即優化頻段的中間值為5 000 Hz，左右各展開20 步進行計算，每個步長為50 Hz，共41個頻率點。通過計算得到優化后的空腔形狀如圖18 所示。與對積分面外場聲壓進行優化所得結果進行對比，選取頻率4 000 Hz、5 000 Hz、6 000 Hz 下輻射方向圖如圖19 所示。從圖中可看出優化后積分面的聲壓級有所降低，說明優化后的空腔結構有利于隔聲量的增加。

圖18 空腔形狀優化二維結果圖

圖19 優化前后輻射方向對比圖

將優化后的兩邊界在吸聲覆蓋層有限元模型中通過插值點繪出，再依次計算其隔聲量與吸聲系數，優化前后聲學性能表現如圖20 和圖21 所示。優化后隔聲性能明顯有所提高，尤其在4 000 Hz～6 000 Hz頻段內隔聲量提高2 dB～4 dB，驗證了優化結構的有效性。與此同時，吸聲性能也有所優化，優化后模型雖然在2 500 Hz～7 500 Hz吸聲性能略有下降，但在其他頻段都有所增大，且吸聲系數曲線波峰頻率已降至2 000 Hz以下。

圖20 優化前后組合空腔結構隔聲量對比

圖21 優化前后組合空腔結構吸聲系數對比

5 結語

針對目前所研究的獨立型空腔低頻聲學性能不理想的問題，提出了一種優化型組合空腔，利用COMSOL 建立了組合空腔聲學覆蓋層的有限元模型，對比了在不同結構尺寸下空腔的聲學性能，并對空腔進行了局部優化設計。得出以下結論：

（1）當開孔率由圓臺大半徑控制時（單胞半徑一定），隔聲量和吸聲系數會隨開孔率的增大而增大，其波峰頻率往低頻移動。與前者不同的是，當開孔率由單胞半徑控制時，隔聲量波峰頻率隨開孔率增大而向高頻移動。

（2）隨著組合空腔中圓柱半徑改變，吸聲系數只在8 000 Hz 后才有少量變化。對隔聲量而言，圓柱半徑較小時，隔聲性能有所提升。隨著圓柱高度增大，組合空腔聲學性能隨之得到提升，在圓柱高度為10 mm時，覆蓋層的聲學性能最佳。

（3）若保持封孔層總厚度一致，隨著內封孔層厚度的增加，其吸聲性能得到提升。隔聲量變化無明顯規律，在所分析的工況中，當內封孔層厚度最小時，覆蓋層在低頻的隔聲性能最好。

（4）對組合空腔內外側圓臺母線進行形狀優化后，內圓臺母線呈內凹狀，外圓臺母線呈"S"波紋狀，其聲學性能有所提升。