局域共振型空腔覆蓋層的低頻吸聲機理及調控規律研究

王佳蓓，周 浩

（海軍工程大學 兵器工程學院，武漢430033）

低頻主動探測聲納發射聲波，聲波在遇到目標后產生回波，回波強度的大小反映了目標的聲隱身性能。低頻聲波傳播距離遠，使得低頻探測聲納成為海軍水下作戰的重要探測裝備，例如，美國的主動探測聲納可發射幾百赫茲的探測聲波，實現兩百公里內的探測。聲學覆蓋層作為吸聲材料敷設于水下航行器表面以吸收敵方主動聲納發出的探測聲波，同時降低自輻射噪聲[1]，增強其聲隱身性能和提高作戰效能。但受質量作用定律的限制，單一結構的吸聲覆蓋層難以控制低頻聲波，因此，開發具有良好低頻吸聲性能的覆蓋層對于提高潛艇聲隱身性能具有重大意義。

目前，在空腔諧振型吸聲覆蓋層的研究方面，陶猛等[2]研究了Alberich型吸聲覆蓋層的吸聲機理，指出吸聲覆蓋層的吸聲峰值對應覆蓋層的反共振頻率；葉韓峰等[3]建立了平面波斜入射條件下雙層平板空腔聲學覆蓋層的有限元模型，分析了不同入射角度、不同空腔形狀等情況下聲學覆蓋層的吸聲性能。商超等[4]提出一種混合型空腔的思想，這種腔型的吸聲性能優于同等穿孔率的單腔型聲學覆蓋層；Leroy等[5]研究了“氣泡元屏”吸收聲波的問題，指出對于1.6 MHz 頻率的聲波，靠近背襯一側的“氣泡元屏”吸收系數高達91%；柯李菊等[6]研究了不同幾何尺寸的上下對稱的圓臺型組合空腔聲學覆蓋層的吸聲系數，指出吸聲效果主要取決于靠近聲波入射端的圓臺大半徑；劉國強等[7]研究了多層材料組成的圓柱形空腔結構的聲學覆蓋層，指出多層結構的吸聲效果要明顯優于單層空腔結構。由于空腔型聲學覆蓋層的低頻吸聲性能有限，需要開發具有良好低頻吸聲性能的新型聲學覆蓋層。

當聲波頻率降低時，波長變長，穿透能力增強，又受質量作用定律的限制，使得提高低頻吸聲效果具有挑戰性，而局域共振型薄膜材料的出現為達到這一目的提供了新的研究方案。薄膜型聲學超材料[8]是由Yang 等[9]在2008年提出的，他指出在薄膜中心附加一個小的質量塊能夠提高薄膜的低頻聲學特性；進一步研究發現，在薄膜表面附加非對稱重物時，由于重物在聲波激勵下發生擺動，產生微小位移，能夠實現低頻寬帶的高效吸聲[10－11]；2014年，Ma等[12]設計的薄膜型復合共振吸聲結構能夠實現對于單個甚至多個頻率的吸聲。因此，將局域共振型薄膜材料應用于空腔型聲學覆蓋層，可為提高低頻吸聲特性提供了新的研究思路。

考慮到局域共振型薄膜材料的低頻吸聲特性和空腔型覆蓋層的結構特征，建立局域共振型空腔覆蓋層的有限元模型，采用多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics 研究了復合結構的吸聲機理和調控規律。

1 局域共振型空腔覆蓋層的有限元模型

考慮到局域共振結構中薄膜四周需要框架固定的特點，建立了局域共振型空腔覆蓋層模型，將薄膜材料內嵌到空腔中，使空腔周圍的橡膠覆蓋層為局域共振結構提供支撐作用，將有限元模型沿對角線截面剖開，視圖如圖1 所示。根據復合結構模型的空間幾何特征，建模時只需建立聲學覆蓋層的一個單元，在整個模型的4 個側面設置Floquet 周期性邊界條件，以此來模擬復合結構在XY平面無限延展的結構。復合結構的幾何參數和材料參數如表1、表2所示。

圖1 復合結構示意圖

表1 局域共振型空腔覆蓋層的幾何參數/mm

表2 局域共振型空腔覆蓋層的材料參數

其中ω為入射聲波頻率。該模型單胞邊長為30 mm，第一層為完美匹配層，目的是吸收橡膠層上表面反射到入射聲場的聲波，從而使其不被重新反射到吸聲覆蓋層中，以此來模擬無限厚度的水介質。第二層為入射聲場水域，在入射聲場中設置背景壓力場來模擬入射聲波。圓錐形空腔被橡膠覆蓋層包裹，設置在靠近艇殼一側，將圓錐頂點處理成半徑為0.1 mm的圓，滿足有限元仿真時各節點位移連續的要求。空腔中氣壓為一個標準大氣壓，在其內嵌入局域共振結構，薄膜實際上是圓臺形狀，圓臺上下直徑受圓錐大小及其在空腔中分布位置的限制，經計算，當穿孔率(τ=Sa/S0，Sa為圓錐底面圓的面積，S0為單胞橫截面積)為0.15時，在圓錐高度為1 mm處，薄膜的上下直徑分別為11.71 mm、12.46 mm，四周為固定邊界條件。最后一層為艇殼，材料為鋼。整個模型在笛卡爾坐標系中建立，在流體域和固體域的交界面使用聲-結構耦合邊界條件。

下面將研究復合結構的特征頻率及其模態振型，與圓形薄膜附加圓形質量塊局域共振結構模態振型對比，分析復合結構的吸聲機理，再通過調整結構的幾何參數研究其調控規律。

2 理論與模型有效性驗證

本文主要研究復合結構的吸聲性能，首先給出吸聲系數的仿真計算公式；為驗證復合結構有限元模型的有效性，分別驗證空腔型覆蓋層和局域共振兩種單獨結構的有效性，以同樣的邊界條件建立復合結構有限元模型；為驗證復合結構低頻吸聲系數較兩個單獨結構有所提升，將三者的吸聲系數仿真結果進行對比驗證。

2.1 COMSOL吸聲系數的計算

背景壓力場中設置入射聲壓為pin，則入射聲強為：

其中：ρ0c0為入射聲場所在介質的波阻抗。則入射聲功率為：

其中：S1為圖1 中第二層水域與第三層橡膠覆蓋層的交界面。同理，透射聲功率為：

其中：S2為圖1所示第四層艇殼的下表面，Iout為S2面處的透射聲強。當平面波垂直入射到流體介質與固體介質的交界面時，由于流體介質與固體介質的阻抗不同且差距較大，聲波會在交界面處產生反射，反射能為：

其中：-Iz為從S1表面沿z軸負方向入射到橡膠覆蓋層的聲強。則根據能量守恒定律，吸聲系數為：

2.2 模型有效性驗證

為驗證基于COMSOL 建立的空腔型覆蓋層有限元模型的有效性，將仿真結果與文獻[4]的結果進行對比分析。空腔型覆蓋層的驗證結構如圖2 所示：單胞邊長為30 mm，單元分為4 層，第一層為完美匹配層，厚度為10 mm；第二層為入射聲場水域，厚度為20 mm；第三層為橡膠覆蓋層，厚度為50 mm，其材料參數為：楊氏模量E=1.4×108Pa，泊松比υ=0.49，密度ρ=1100 kg/m3，損耗因子η=0.23，內部有高為48 mm、直徑為2 mm 的圓柱形空腔，氣壓為一個標準大氣壓；第四層為鋼背襯，材料參數為：楊氏模量E=2.07×1011Pa，泊松比υ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3。

圖2 空腔型覆蓋層驗證模型

在入射聲場水域中設置背景壓力場來模擬入射聲波。在模型的四周設置Floquet周期性邊界條件，來模擬結構在XY平面的無限大結構。聲吸收系數仿真結果與文獻[4]仿真結果對比如圖3所示。二者曲線吻合良好。由此驗證了COMSOL 軟件計算空腔覆蓋層吸聲性能的有效性。

圖3 有限元解與驗證解的對比

為驗證基于COMSOL 建立的局域共振結構有限元模型的有效性，建立了文獻[13]中矩形薄膜附加兩個對稱半圓形質量塊的結構模型，如圖4所示。材料參數與前文相同。矩形薄膜長度為31 mm，寬度為15 mm，厚度為0.2 mm，半圓形質量塊材料為鋼，半徑為6 mm，厚度為1 mm，對稱放置于y軸的兩側，薄膜與質量塊材料參數與前文相同，薄膜四周為固定邊界，薄膜預應力大小為σx=σy=2.2×105Pa，入射聲場與透射聲場均為空氣，氣壓為一個標準大氣壓，入射聲場的入射界面與透射聲場的透射界面均設置了平面波輻射邊界條件，吸聲系數的仿真結果與文獻仿真結果對比如圖5 所示，可見二者曲線擬合良好，由此說明基于所建立的局域共振結構有限元模型計算的吸聲系數的有效性。

圖4 局域共振結構驗證模型

圖5 局域共振結構吸聲系數對比圖

為驗證局域共振型空腔覆蓋層的低頻吸聲效果，采用與上述單獨結構相同的仿真設置條件，將與本文復合結構模型同等大小的圓錐形空腔覆蓋層結構、圓形薄膜附加一個圓形質量塊局域共振結構的吸聲系數和本文復合結構的吸聲系數作對比，對比圖如圖6 所示，可以看出，相比兩種單獨結構，復合結構吸聲系數有明顯提高，且吸聲頻帶拓寬。因此，空腔型聲學覆蓋層與局域共振型薄膜材料的復合不但提高了前者的吸聲效果，而且對于解決后者吸聲頻帶窄的問題具有實踐指導意義。

3 吸聲機理分析

為驗證復合結構的吸聲機理，分別計算了圖6中局域共振結構與復合模型的特征頻率，計算結果如表3 所示，各階特征頻率對應的模態振型如圖7、圖8所示。

圖6 吸聲系數對比圖

表3 3種結構的前4階特征頻率/Hz

從圖7 中可看出第1 階特征頻率與吸聲峰頻率接近，圖7(a)所示第1 階模態振型中，薄膜質量塊均向上振動，根據局域共振結構的反共振吸聲原理，聲波作為縱波，傳播方向與振動方向相同，當聲波向下入射時，局域共振結構向上振動且振幅達到最大時，吸聲效果最佳。

圖7 局域共振結構的模態振型

圖8 中為復合結構前4 階特征頻率中局域共振結構的模態振型。如圖8 所示，耦合之后的局域共振結構第4階特征頻率處薄膜質量塊反共振振幅達到最大，但此時還未達到吸聲峰峰值。

圖8 復合結構中局域共振結構的各階模態振型

復合結構中空腔覆蓋層的前4階模態振型如圖9所示。空腔覆蓋層中橡膠振動位移偏小，上半部分空腔向一側擴張，如第1、3階模態振型所示，或者向周圍擴張，如第2、4階模態振型所示；下半部分空腔的振動位移偏大，振型為向內收縮。可見耦合之后的空腔出現變形，但振幅總體較小，所以綜合分析局域共振結構的模態振型可知，低頻吸聲效果的增強主要與局域共振結構有關。

圖9 復合結構中空腔覆蓋層的各階模態振型

為研究吸聲峰的形成，給出了吸聲峰在1 340 Hz 處的振動位移云圖，如圖10 所示，橡膠覆蓋層有相同的向下振動的位移，帶動上半部分空腔豎直向下振動，無水平方向的擠壓變形，而下半部分空腔雖然振幅較小，但空腔水平向外擴張；薄膜質量塊結構振型同樣是向上振動，振幅與第4階振動模態相比，降低了3 個數量級。表明此時的吸聲機理為：空腔型覆蓋層中的下半部分空腔周圍的橡膠的橫向振動帶動空腔水平向外擴張，使得垂直入射的縱波轉化成水平方向傳播的剪切波，而剪切波具有阻尼大的特點，能夠消耗更多的聲能，同時結合局域共振結構反共振吸聲，二者共同作用，形成吸聲峰。

圖10 吸聲峰處的振動位移云圖

4 調控規律研究

為研究該復合結構吸聲效果的調控規律，分別對覆蓋層厚度、穿孔率、下半部分空腔厚度、覆蓋層損耗因子4個參數變化對吸聲性能的影響進行仿真計算，計算結果如圖11所示。

如圖11(a)所示，隨著覆蓋層厚度增大，吸聲峰略向低頻移動，吸聲系數先增大后減小，但曲線整體無明顯變化，說明覆蓋層厚度對吸聲效果影響較小，實際工程中應在保證低頻吸聲效果較好的前提下，盡可能減小覆蓋層厚度以達到以小尺寸控制長波長的目的。

如圖11(b)所示，隨著穿孔率的增大，吸聲峰向高頻移動，吸聲系數先減小后增大，同時頻帶被拓寬。事實上，隨著穿孔率增大，一方面使得下半部分空腔體積變大，與周圍的橡膠接觸面也變大，因此空腔變形量及其周圍橡膠的變形量增大，從而增加縱波向橫波的轉化，提高吸聲效果；另一方面，由前文吸聲機理分析可知，吸聲峰頻率與局域共振結構有關，而穿孔率的增大同時使得薄膜面積增大，此時吸聲峰向高頻移動，驗證了前文吸聲機理分析的準確性。

如圖11(c)所示，隨著下半部分空腔厚度逐漸增大，吸聲峰向低頻移動，吸聲系數先增大后減小，帶寬變窄。由模態振型分析可知，入射聲波頻率在1 kHz 以下時，吸聲效果主要與局域共振結構有關。下半部分空腔增大即薄膜上移，面積減小，質量也隨之減小，根據反共振頻率可知反共振頻率向低頻移動，所以吸聲峰左側的吸聲系數增大；同時薄膜面積減小，與圖10(b)反映的變化規律對比可知，吸聲峰向低頻移動。

如圖11(d)所示，隨著損耗因子的增大，吸聲系數增大，吸聲峰頻率略向高頻移動。由此可見復合結構吸聲效果的強弱與橡膠覆蓋層材料參數的關系較大。

圖11 結構參數變化對吸聲系數的影響

5 結語

本文將有限元解與解析解進行了對比，驗證了有限元仿真結果的有效性，基于多物理場仿真軟件COMSOL Multiphysics 建立了空腔覆蓋層與局域共振型薄膜材料相結合的復合結構，通過分析其模態振型與振動位移，揭示其吸聲機理，此外，還分析了結構參數對于吸聲性能的影響規律。研究結果表明：

（1）復合結構與空腔型覆蓋層和局域共振薄膜材料兩個單獨結構相比，能夠有效提高低頻吸聲效果，平均吸聲系數能達到0.497。

（2）復合結構的吸聲機理為：局域共振結構與空腔型覆蓋層的耦合產生的新的特征頻率，當入射聲波頻率小于1 kHz 時，空腔變形及局域共振結構的反共振消耗聲能，使得吸聲系數不斷增大；隨著入射波頻率的逐漸增大，局域共振結構的反共振振幅逐漸減小，但空腔覆蓋層振幅逐漸增大，二者共同作用產生吸聲峰；當頻率超過1 kHz時，局域共振結構振動位移幾乎為0，空腔型覆蓋層的變形逐漸增大，由于其本身低頻吸聲效果有限，因此吸聲系數逐漸降低。

（3）吸聲峰峰值隨損耗因子增大而增大；吸聲峰頻率隨穿孔率的增大、薄膜面積的增大向高頻移動。

研究結果可為吸聲覆蓋層的結構設計提供理論依據，對于解決實際工程問題具有指導意義。