三缸發動機式增程器扭轉振動模糊PID主動抑制

白書杰，魏長銀，陳 勇，李雙清，譚艷軍，李彥林

（1.河北工業大學 天津市新能源汽車動力傳動與安全技術重點實驗室，天津300130；2.寧波吉利羅佑發動機零部件有限公司，浙江 寧波315336）

增程式電動汽車（Range Extended Electric Vehicle，REEV）具有低排放、低污染和長續航的優點，在新能源汽車發展中被視為理想的過渡車輛[1]。其與純電動汽車（Battery Electric Vehicle，BEV）的顯著區別是增加了一個為動力電池提供電能、延長續航能力的由小功率發動機與發電機耦合的增程器。

扭振不僅會降低零部件壽命，還會影響整車的NVH性能。增程器的主要動力來源為發動機，而發動機在一個工作循環中，各氣缸輪流點火產生的間歇性力矩與活塞往復性運動產生的慣性力矩，使得發動機輸出的力矩具有周期性波動特性，其激勵傳動軸系進而引起增程器產生扭轉振動[2]。當達到共振頻率時，扭轉振動甚至會使傳動軸系發生疲勞斷裂，影響到動力總成的使用壽命。為了避免扭振帶來的危害，不僅要在軸系設計初期避免發動機頻繁工作點與固有頻率重合，還需要對其進行有效的控制。

為了減小扭振帶來的危害，提高汽車動力性能，國內外均對傳動軸系系統扭振特性與主被動控制展開深入研究。車輛中減小扭振可通過被動控制[3－5]、半主動控制[6－7]和主動控制實現。

針對傳統內燃機扭振的主動控制，一般以內燃機為執行器，采用控制內燃機輸出扭矩或扭矩補償兩種方法[8]。為了提高控制系統對于不同道路的穩定性，Lu 等基于發動機的最大頻率響應幅值，設計閉環模型預測控制（MPC）系統并進行實驗驗證[9]；Guo等[10]提出柴油機可變形軸扭振與速度控制系統耦合模型，通過PID控制器降低轉速波動，解決降低輸出扭矩波動問題；通過同時考慮速度控制系統和提前噴射角的曲軸扭振，Ni 等發現PID 速度控制和提前噴射角對燃燒性能和施加在軸上的扭矩影響很大[11]。

對于混合動力汽車，大多以發電機為控制對象，設計主動控制。Zhang等[12]設計帶有估計器的LGQ控制器，有效抑制了突然加速所引起的振動；文獻[13]提出MPC 主動減振控制器，并在Simulink 中進行瞬態和穩態有效性驗證；針對模型復雜與在線求解時長、很難實時控制問題，Constantin 等使用MPC與基于Lyapunov 函數和三慣量分段仿射Horizon-1 預測模型相結合的方法研究動力總成扭振主動控制[14]；張貝貝等[15]以發電機扭矩為控制變量，提出適合混合動力挖掘機扭振的PID主動控制，并根據實際工況進行仿真驗證；為了提高PID 控制器的魯棒性，劉輝等建立模糊PID 控制器抑制純電動汽車在沖擊工況下傳動軸系的扭振[16]。

三缸發動機本身曲軸結構會導致曲軸1階往復慣性力矩、2 階往復慣性力矩和離心慣性力矩不平衡，造成發動機的振動和輻射噪聲大[17]。本文提出一種模糊PID 控制算法，利用發電機輸出扭矩主動抑制扭轉振動。以電機的扭矩為控制變量，以均平方加速度為控制目標，應用PID 和模糊PID 控制器分別對軸系的轉速及扭轉角加速度進行主動控制，進行仿真計算。提出以均平方角加速度為扭轉振動的評價指標，對比3種主動控制方式的控制效果。

1 增程器軸系建模與精度驗證

1.1 建立增程器軸系仿真模型

增程器系統通常包括減振器、發動機、雙質量飛輪、發電機以及電控系統等。為了研究方便，將軸系傳動系統簡化為當量系統模型，建立如圖1所示8自由度振動模型。參數設置均依據某公司某款增程器設計參數設定。

圖1 增程器軸系簡化圖

其中，J1～J2為扭振減振器轉動慣量；J3～J5分別為三缸發動機各曲拐的等效轉動慣量；J6～J7為雙質量飛輪的轉動慣量；J8為電機轉子的轉動慣量；k1～k7分別為各個軸段的扭轉剛度；cr1～cr7分別為各個軸段的內部阻尼系數；T3～T5、T8分別為對發動機以及電機主動施加的外部激勵。

強迫振動是軸系傳動系統受到外界的持續激勵產生的振動，增程器的強迫振動模型中受到的外部激勵包括發動機氣缸壓力產生的作用力矩和發電機力矩[18]。如圖2 所示為公司提供的三缸四沖程發動機氣缸壓力隨曲軸轉角變化的缸壓數據曲線。

圖2 氣缸壓力數據

根據動量矩定理，建立如下強迫振動模型的微分方程：

將上式改寫為如下矩陣形式：

式中：{θ}為各自由度的扭轉角位移矢量；[T]為對發動機和發電機施加的外部激勵；[J]為轉動慣量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為扭轉剛度矩陣。

1.2 仿真模型試驗驗證

調試仿真模型與試驗臺架，以轉速波動為觀測目標[19]，對比分析仿真結果與試驗數據，驗證仿真模型的有效性。試驗臺架原理如圖3 所示。以1 600 r/min、2 500 r/min 為對比對象，截取穩定后試驗數據，如圖4、圖5所示：

圖3 試驗臺架原理圖

圖4 1 600 r/min時仿真數據與試驗數據對比

圖5 2 500 r/min時仿真數據與試驗數據對比

（1）在轉速為1 600 r/min 時，仿真最大振幅為96，試驗最大振為幅84，誤差為14.3%；

（2）在轉速為2 500 r/min 時，仿真最大振幅為82，試驗最大振幅為86，誤差為4.7%；

（3）兩種轉速工況下試驗與仿真結果的振幅相差較小，頻率相近。

綜上，對比試驗數據與仿真數據可知，文中建立的模型與實際試驗中的增程器模型轉速波動結果誤差較小，吻合度較高，可以滿足研究精度需求。

2 扭轉振動主動抑制

增程式電動汽車工作模式一般包括3 種：純電動模式、增程模式、制動能量回收模式[20]。增程器在純電動模式和制動能量回收模式中處于停機狀態；在增程模式時，為了提高燃油經濟性，此時發動機一般在高效率點工作，即發動機大多以恒轉速運行。

本文控制策略的目標為降低扭轉振動的角加速度波動以及轉速波動。控制結構框圖如圖6所示。

圖6 扭轉振動主動抑制結構框圖

為了控制傳動軸系輸出轉速在需求轉速附近波動，采用PID控制器，控制器以誤差e為輸入，動態載荷T2為輸出。為了進一步提高控制效果，應用角加速度模糊PID 控制器。模糊PID 控制器以角位移θ為輸入，動態載荷T1為輸出。將動態載荷T1、T2求和并取負，將控制信號傳遞給電機生成反向動態載荷，抵消不平衡力矩。

2.1 PID控制器設計

PID控制器以系統控制目標值與輸出反饋值誤差e(t)為輸入，經過比例環節、積分環節、微分環節計算控制量，作用于控制對象，使輸出達到最優，達到預期控制效果[21]。PID控制系統的數學公式為：

傳遞函數為：

其中：U( )t為控制器輸出；e(t)為控制器輸入；Kp、Ki、Kd分別為比例因子、積分因子、微分因子；Ti為積分時間常數；Td為微分時間常數。

PID控制器參數整定對控制效果具有決定性作用[22]。參數整定順序為先P后I最后D，Kpr是當階躍信號為等幅震蕩時的比例增益Kp，δk=1/Kpr；Tk是等幅震蕩時的周期。對轉速PID控制器參數整定，如圖7所示，Kpr=4.5，Tr=0.02，代入表1 所示經驗公式，計算得Kp=27，Ki=270，Kd=0.002 4。由于Ki過大導致未達到預期控制效果，根據模型需求對Ki做進一步調整。

表1 臨界比例度法經驗公式

圖7 等幅曲線

8自由度增程器軸系模型復雜，PID控制參數無法保持最優解。增程器傳動軸系是非線性系統，為了簡化控制器設計，提高控制器的魯棒性，在角加速度PID控制器中應用模糊控制。

2.2 模糊PID控制器設計

模糊控制器是一種模擬人類控制特征的語言控制器[23]。模糊PID 是在典型PID 基礎上應用模糊控制實時調校參數，以達到更優的控制效果，提高控制系統的魯棒性[24]。文中模糊控制器以角速度及角加速度的變化率為輸入，控制器結構如圖8 所示。比例Kp、積分Ki、微分Kd計算公式為：

圖8 角加速度模糊PID控制器

其中：Kp、Ki、Kd分別為PID 控制器參數的實際值；Kp0、Ki0、Kd0分別為參數的初始值；ΔKp、ΔKi、ΔKd分別為經過模糊推理各參數所得實時整定的增量。

通過角度傳感器測得發電機輸出扭轉角位移，將角位移二次微分計算得到角加速度。由于計算得到角加速度可能不在模糊變量的論域內，數據需要經過歸一化、模糊化處理，公式如下：

其 中：為角加速度為 模糊控制器的輸入；分別為角加速度波動的最大值、最小值；a與論域有關，若文中論域設置為[-6，6]，則a=6。

不同的隸屬函數對控制器的性能有很大影響，隸屬函數選擇三角形，如圖9所示，公式如下[25]：

圖9 E、EC、P、I、D隸屬函數圖

其中：a、b、c為確定參數，決定隸屬函數的形狀；x為輸入變量。

設計合適的模糊控制規則是進行模糊控制的關鍵步驟，根據設計PID控制器參數的專家經驗，制定相應的模糊規則，如表2～表4所示。

表2 P模糊規則表

表3 I模糊規則表

表4 D模糊規則表

3 仿真結果分析

為驗證基于本文所提策略的扭振抑制效果，選取增程器啟動、停機與恒轉速工況，進行仿真計算。

3.1 穩態工況仿真結果

在穩態工況下，仿真時間為10 s，步長為0.001 s，2 000 r/min 時的仿真結果如圖10 至圖13 所示。其中，S-PID 表示只使用轉速PID 控制器；S-A-PID表示使用轉速PID 控制器和角加速度PID 控制器；A-Fuzzy-PID 表示使用轉速PID 控制器和角加速度模糊PID控制器。

圖10 2 000 r/min時轉速波動

如圖10 所示，S-PID 轉速波動范圍為68。S-APID轉速波動范圍為40，相比S-PID減小28，抑制率為41.2 %。A-Fuzzy-PID 轉速波動范圍為34，相比S-PID 減小34，抑制率為50.0%；相比S-A-PID 減小6，抑制率為15.0%。

如圖11 所示，S-PID 角加速度波動范圍為2 902。S-A-PID 角加速度波動范圍為2 716，相比S-PID 減小186，抑制率為6.5%。A-Fuzzy-PID 角加速度波動范圍為2 086，相比S-PID減小816，抑制率為28.1%；相比S-A-PID減小630，抑制率為23.2%。

圖11 2 000 r/min時角加速度波動

如圖12 所示，對采用3 種控制器的增程器傳動軸系轉速波動信號進行頻域分析。A-Fuzzy-PID 對應的不同頻率諧波均大幅度衰減。

圖12 轉速波動FFT分析

由角加速度的波動曲線無法直觀評價扭轉振動，平方角加速度[26]可以更加直觀對比角加速度波動，圖13所示是增程器軸系在2 000 r/min時的平方角加速度曲線圖。

圖13 2 000 r/min時平方角加速度

文中提出采用均平方角加速度（σ）作為軸系扭轉振動的評價指標，表達式為：

表5 中對比了3 種控制方法對軸系抑制效果。除轉速波動和角加速度的波動以外，平方角加速度和均平方角加速度表明使用A-Fuzzy-PID可以有效抑制角加速度波動。

表5 2 000 r/min時扭轉振動主動抑制對比

圖14 至圖16 所示分別為S-PID、A-S-PID、AFuzzy-PID 在不同轉速下平方角加速度。隨著轉速增加，角加速度波動越來越劇烈。

圖14 S-PID平方角加速度波動

圖15 A-S-PID平方角加速度波動

圖16 A-Fuzzy-PID平方角加速度波動

結果表明，A-S-PID 在軸系處于中低轉速狀態時有一定的抑制效果，在高轉速時與A-Fuzzy-PID有明顯的差距。A-S-PID 在低轉速時的均平方角加速度最小，但在高轉速時最大。A-Fuzzy-PID對不同轉速下的角加速度均有抑制作用，隨著轉速的增大，A-Fuzzy-PID抑制效果有所降低。A-Fuzzy-PID在高轉速時對應的平方角加速度的峰值略高于S-PID，均平方角加速度低于S-PID。

3.2 瞬態工況仿真結果

在瞬態工況下，仿真時間為20 s，步長為0.001 s。在0～10 秒輸入信號，使軸系勻加速轉動直至轉速達到3 000 r/min；第5秒時軸系轉動的角加速度方向改變，開始勻減速直到第20 秒轉速為0。仿真結果如圖17至圖18所示。

圖17 瞬態工況角加速度

圖18 瞬態工況平方角加速度

圖19 瞬態工況平方角加速度

結果表明，在瞬態工況下，在加速過程和減速過程中，A-Fuzzy-PID 對應的抑制轉速波動的效果最好，轉速波動較小。S-PID對應的轉速波動最大，AS-PID次之。

整個過程中S-PID對應的角加速度均有較大波動，隨著轉速的提高，A-S-PID 和A-Fuzzy-PID 對應的角加速度波動逐漸增大。當速度增加到3 000 r/min 時，角加速度波動范圍最大，平方角加速度達到峰值。在高轉速時，A-S-PID 對應的平方角加速度高于S-PID，A-Fuzzy-PID對應的平方角加速度在三者中最低。

根據式(8)，瞬態工況下的均平方角加速度計算公式如下：

基于S-PID、A-S-PID 和A-Fuzzy-PID 計算結果分別為1.43×107、5.98×107和4.62×106。因此，瞬態工況下A-Fuzzy-PID具有較好的扭振抑制效果。

4 結語

本文針對增程器傳動扭振主動抑制展開研究，建立8 自由度強迫振動軸系模型，并通過試驗驗證仿真模型有效性。應用模糊PID控制器主動抑制扭轉振動，分別在穩態工況和瞬態工況下仿真對比3種控制器對增程器扭轉振動抑制效果，并提出扭轉振動的評價指標即均平方角加速度。得出結論如下：

（1）在不同轉速下抑制效果有差異，隨轉速增加，角加速度波動越劇烈。其中，A-Fuzzy-PID 抑制效果最佳，A-S-PID 只在轉速較低情況下有一定抑制作用。

（2）以轉速2 000 r/min 為例，相比S-PID，A-SPID 對于轉速波動抑制率達41.2%，使均平方角加速度減小6.5%；相比S-PID，A-Fuzzy-PID 對于轉速波動抑制率達50.0 %，使均平方角加速度減小28.1%；相比A-S-PID，A-Fuzzy-PID對于轉速波動抑制率達15.0%，使均平方角加速度減小23.2%。

（3）在穩態工況和瞬態工況下，A-Fuzzy-PID均有較好的抑制效果，可提高轉速的均勻性。