基于RBF-NN近似模型的地鐵鋼軌探傷車轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

肖 乾，程玉琦，李 超，周生通，高雪山，黃 敏

（1.華東交通大學(xué) 載運工具與裝備教育部重點實驗室，南昌330013；2.中車株洲電力機車有限公司，湖南 株洲412000）

地鐵鋼軌探傷車的運行平穩(wěn)性直接影響其傷損檢測的質(zhì)量，而轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)對于探傷車的運行的平穩(wěn)性、曲線通過性有很大的影響。近年來，轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)的優(yōu)化方法備受關(guān)注，許多學(xué)者[1-5]構(gòu)建了車輛-軌道系統(tǒng)的動力學(xué)模型，采用合適的優(yōu)化算法對高鐵客車的轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，改善車輛的各項動力學(xué)性能。但是少有學(xué)者對探傷車的轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)優(yōu)化進行探討，作為檢測鋼軌損傷的專用列車，探傷設(shè)備安裝于高速平穩(wěn)的探傷車上，鋼軌軌頭的傷損檢出率也會有所提高。因此，地鐵鋼軌探傷車轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)的優(yōu)化研究對于地鐵鋼軌損傷檢測質(zhì)量有著重要的意義

目前，由于所建立的動力學(xué)模型所具有非線性的特征，使得懸掛參數(shù)在優(yōu)化設(shè)計時計算復(fù)雜，導(dǎo)致在多目標(biāo)優(yōu)化求解時耗時耗力，并且很多時候得到的是局部最優(yōu)解并非全局最優(yōu)解，不能達到最佳的優(yōu)化效果。為了解決以上問題，通過建立近似模型，以設(shè)計參數(shù)為變量構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式代替原先的動力學(xué)模型，既能節(jié)省時間又能獲得比較全面的優(yōu)化結(jié)果。現(xiàn)代工程中，常用于多目標(biāo)優(yōu)化問題的近似模型主要包括響應(yīng)面模型（Response Surface Methodology，RSM）、Kriging模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。響應(yīng)面模型利用多項式函數(shù)擬合設(shè)計空間，它可以通過較少的試驗在局部范圍內(nèi)比較精確逼近函數(shù)關(guān)系，可以擬合復(fù)雜的響應(yīng)關(guān)系，但是不能保證響應(yīng)面通過所有的樣本點，因此存在一定的誤差。面對車輛-軌道動力學(xué)模型這類復(fù)雜函數(shù)關(guān)系的耦合，應(yīng)雪等[6]利用拉丁超立方試驗設(shè)計方法得到各樣本點的真實仿真數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)建立了Kriging近似模型，對某高速列車的懸掛參數(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，得到了最優(yōu)參數(shù)組合，驗證了該方法的正確可行性。但是Kriging模型通常計算量比較大，且該方法屬于插值法，對于“噪聲”數(shù)據(jù)較為敏感，對于高緯度和低階函數(shù)計算精度較低，如果數(shù)據(jù)量太大，容易使得模型構(gòu)造不成功[7]。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF-NN)是一種性能良好的前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它是基于人腦的神經(jīng)細胞對外界反應(yīng)的局部性而提出的，具有較高的運算速度和較強的容錯能力。張慧云[8]以某高速列車的質(zhì)量參數(shù)、懸掛參數(shù)等作為設(shè)計變量，以車體的平穩(wěn)性指標(biāo)、脫軌系數(shù)、輪重減載率、傾覆系數(shù)等為響應(yīng)值，基于RBF 近似模型，采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化計算，最終得到了較好的結(jié)果。解歡等[9]基于高速列車的動力學(xué)模型，構(gòu)建了Kriging模型、2階RSM模型、RBF-NN模型3種近似模型，對比分析發(fā)現(xiàn)RBF 模型的擬合精度最高，通過對一系縱向、橫向剛度等6個參數(shù)的優(yōu)化，改善了車輛的橫向加速度、脫軌系數(shù)和輪重減載率。

基于以上分析可知，RBF-NN 近似模型能夠很好代替車輛-軌道動力學(xué)理論模型進行分析計算，在最短的時間內(nèi)達到最佳的優(yōu)化效果，因此本文選用RBF-NN近似模型進行計算分析。以最大運行速度為80 km/h的地鐵鋼軌探傷車為例，選取探傷車轉(zhuǎn)向架的一系縱/橫/垂向剛度、二系橫/垂向剛度、二系橫向阻尼、二系垂向阻尼為設(shè)計變量，以車輛的運行平穩(wěn)性指標(biāo)和曲線通過性能相關(guān)指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建RBF-NN 近似模型，采用第二代非劣排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-Ⅱ)對近似模型進行尋優(yōu)計算，獲取最佳的懸掛參數(shù)組合，從而實現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。

1 探傷車懸掛參數(shù)優(yōu)化基本理論

1.1 車輛-軌道動力學(xué)模型基本理論

根據(jù)車輛動力學(xué)理論[10]，探傷車可簡化為1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對、8個軸箱和兩系懸掛系統(tǒng)，其中輪對和構(gòu)架之間用一系懸掛連接，構(gòu)架和車體之間用二系懸掛連接[11]。軌道部分則采用UM自帶的移動質(zhì)量軌道模型，該模型將鋼軌視為一個有橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)3個自由度的剛體，鋼軌與地面通過UM里面的點彈簧力元（Special forces-Bushing）進行連接，支撐點力元按實際扣件間距布置，該軌道模型為簡化模型，不考慮軌枕和枕下基礎(chǔ)的自由度。車輛與軌道通過輪軌接觸關(guān)系聯(lián)系起來，基于Hertz非線性彈性接觸理論和Kalker 線性蠕滑理論，采用輪軌非橢圓多點接觸算法（Kik-Piotrowski 算法）進行計算。

圖1 是車輛-軌道耦合動力學(xué)計算模型，圖中V是車輛運行速度；Ktz和Ctz、Kpz和Cpz、Kpz和Cpz分別是二系懸掛、一系懸掛、鋼軌的剛度和阻尼。

圖1 車輛-軌道耦合動力學(xué)計算模型

車輛-軌道耦合動力學(xué)方程可以表示為：

式中：X、為系統(tǒng)的廣義位移、速度、加速度；M、C、K為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；P為廣義載荷。

1.2 RBF-NN近似模型基本理論

RBF-NN 近似模型分為3 層前向網(wǎng)絡(luò)，分別是：輸入層、中間層、輸出層，如圖2 所示。輸入信號通過輸入層進入網(wǎng)絡(luò)，在經(jīng)過中間層的時候完成函數(shù)的非線性映射，這里的非線性變化通常是固定不變的，之后將映射結(jié)果以不同線性加權(quán)組合傳送到輸出層，最終完成非線性預(yù)測。其中，中間層的激活函數(shù)通常是高斯函數(shù)。

圖2 3層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成

設(shè)輸入矢量為x=(x1,…,xi,…,x7)，分別代表著探傷車轉(zhuǎn)向架的7 個主要懸掛參數(shù)，則中間層發(fā)生的徑向基變化如下[12]：

式中：bi為中間層第i個神經(jīng)元的輸出；ci為其中心向量；σi為中間層第i個神經(jīng)元的寬度。

設(shè)中間層的輸出向量為：B=[b1,b2,…,bi,…,bn]，中間層空間到輸出層空間的映射是線性的，輸出層在新的空間中實現(xiàn)線性加權(quán)組合，輸出的表達式如下：

其中：yj為輸出層第j個神經(jīng)元的輸出，ωji為中間層第i個神經(jīng)元和輸出層第j個神經(jīng)元的連接權(quán)值，這里的y=(y1,…,yj,…,y8)，分別代表車體前/后端橫向平穩(wěn)性指標(biāo)、車體前/后端垂向平穩(wěn)性指標(biāo)、脫軌系數(shù)、輪軌橫向力、輪軸橫向力、輪重減載率這8 個輸出變量。若當(dāng)前RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間層的輸出為矩陣B，隱藏層至輸出層的連接權(quán)值矩陣為ω，則對所有訓(xùn)練集樣本，網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

則其實際輸出與訓(xùn)練集的誤差為：

通過最小二乘法使ε最小化，可以求出中間層至輸出層的連接權(quán)值矩陣：

其中：B+為B的偽逆矩陣：

本文基于多學(xué)科優(yōu)化軟件Isight 建立RBF-NN近似模型，建立流程如圖3所示。

圖3 RBF-NN近似模型在Isight中的建立流程

2 車輛-軌道動力學(xué)模型的仿真計算

為了驗證探傷車原始動力學(xué)性能是否達到相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，以及如何在眾多參數(shù)中選取合適的參數(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化，需要對探傷車模型進行仿真計算。利用UM軟件分別計算了車輛在直線和曲線工況下的各項動力學(xué)性能，仿真過程中，車輪采用LMA 型踏面，軌道為CN_Rail_60 鋼軌，軌道不平順激勵選用德國高速軌道譜低干擾譜。在UM軟件對該模型建模如圖4所示。

圖4 UM中車輛-軌道動力學(xué)模型

由于探傷車為專用列車，其最大額定工作速度為80 km/h。在直線工況下，分別測量20 km/h～80 km/h時車輛的各項動力學(xué)性能指標(biāo)，主要考慮的指標(biāo)為平穩(wěn)性指標(biāo)。按照GB/T5599－2019《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》規(guī)定，車體振動加速度測點分為前、中、后3 個，其中A 為車體中部測點，B、C 分別為前、后部測點，各測點的平穩(wěn)性和振動加速度情況如圖5所示。

由圖5可知，直線工況下，隨著運行速度的上升探傷車的平穩(wěn)性指標(biāo)呈增大趨勢。根據(jù)TB/T17426－1998《鐵道特種車輛和軌行機械動力學(xué)性能評定及試驗方法》規(guī)定，其平穩(wěn)性指標(biāo)評定標(biāo)準(zhǔn)為：W＜3.0(優(yōu))，3.0＜W＜3.5(良)。探傷車橫向、垂向平穩(wěn)性指標(biāo)在速度為20 km/h～80 km/h時均小于3，等級為優(yōu)；在后期優(yōu)化時將這兩個指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)。

圖5 直線工況下各點平穩(wěn)性計算結(jié)果

在曲線工況下研究車輛運行的安全性和曲線通過能力。其中安全性指標(biāo)主要包括脫軌系數(shù)和輪重減載率，曲線通過能力主要考察輪軌橫向力和輪軸橫向力。參考《地鐵設(shè)計規(guī)范》，各曲線工況的設(shè)置情況如表1所示，80 km/h的速度等級下各曲線工況下安全性和曲線通過能力指標(biāo)如圖6所示。

表1 曲線工況下在UM中計算線路條件

國際鐵路聯(lián)盟UIC 規(guī)定：脫軌系數(shù)Q/P＜1.2，圖6(a)中車輪的脫軌系數(shù)大多數(shù)都遠小于1.2，滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)GB/T5599－1985《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》，本文輪軌橫向力的容許限定值是48.4 kN，輪軸橫向力的容許限定值是67.7 kN，輪重減載率安全限定值的第一限度應(yīng)小于0.65。圖6(b)、6(c)、6(d)中各指標(biāo)均小于相應(yīng)限定值，為了得到更優(yōu)的性能指標(biāo)，需要對懸掛參數(shù)進行優(yōu)化。

曲線通過性能指標(biāo)眾多，選取合適的參數(shù)進行優(yōu)化非常重要。由圖6 可知，在3 種工況條件下，曲線半徑為300 m 時的工況，動力學(xué)性能指標(biāo)相對較差，因此優(yōu)化時，選擇曲線半徑為300 m、超高為80 mm、過渡曲線為110 m 的工況；探傷車運行時的最大脫軌系數(shù)位于車輪1 L，最大輪軸橫向力位于第4位輪對，最大輪重減載率位于第4輪對，最大輪軌橫向力位于車輪1 L。因此，在后期進行多目標(biāo)優(yōu)化的時候，將車輛的橫向/垂向平穩(wěn)性指標(biāo)、車輪1 L的脫軌系數(shù)、第四位輪對的輪軸橫向力和輪重減載率、車輪1 L的輪軌橫向力這6個指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)。

圖6 各曲線工況下安全性和曲線通過能力指標(biāo)

3 探傷車轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化流程

本文使用多目標(biāo)優(yōu)化軟件Isight[13]，基于MATLAB編程建立UM-Isight的聯(lián)合仿真平臺，主要是在直線、曲線兩種工況下，采用UM軟件計算探傷車轉(zhuǎn)向架在不同懸掛參數(shù)條件下各測點相應(yīng)的動力學(xué)性能指標(biāo)值。在使用Isight 軟件時首先通過試驗設(shè)計的方法選取合理的參數(shù)組合，然后在用UM 軟件計算完一組參數(shù)組合時，驅(qū)動其自動進行下一組參數(shù)組合計算，直至完成所有參數(shù)組合，之后以探傷車轉(zhuǎn)向架主要懸掛參數(shù)作為設(shè)計變量，以列車運行平穩(wěn)性和曲線通過性能的關(guān)鍵指標(biāo)作為輸出響應(yīng)建立RBF-NN 近似模型，極大縮短了懸掛參數(shù)優(yōu)化設(shè)計周期，最后利用NSGA-Ⅱ遺傳算法進行懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

3.2 懸掛參數(shù)的選取

本文以懸掛參數(shù)中最主要的7 個參數(shù)作為ISight 中實驗設(shè)計部分的輸入因子即多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計變量，各設(shè)計變量的取值范圍為原型車懸掛參數(shù)取值上下變化50%，各參數(shù)的數(shù)值和名稱如表2所示；以車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)、垂向平穩(wěn)性指標(biāo)、輪重減載率、輪軸橫向力、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)這6個指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，通過最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計，抽取200組樣本，以確保計算量足夠大，對各參數(shù)在變化范圍內(nèi)充分均勻采樣，也為后續(xù)構(gòu)建近似模型、優(yōu)化懸掛參數(shù)的精度提供保障。

表2 設(shè)計變量

3.3 試驗設(shè)計

選取試驗設(shè)計方法需要綜合考慮試驗次數(shù)與試驗結(jié)果的匹配，在盡量少的試驗次數(shù)前提下，綜合考慮輸出響應(yīng)的復(fù)雜性與設(shè)計變量個數(shù)。在對懸掛參數(shù)進行優(yōu)化分析的過程中，樣本點的每一次采集皆需較大的計算成本。綜合以上分析，本文選擇在相同因子個數(shù)與因子水平時所需試驗次數(shù)少、樣本點在設(shè)計空間分布最為均勻并且能夠很好擬合非線性響應(yīng)的最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計，以保證在取點全面的同時，減少樣本點的個數(shù)。以一系縱、橫向剛度為例，其樣本點選取的散點圖如圖7所示。

圖7 樣本點抽取示例

3.4 近似模型的誤差分析

對上述設(shè)計變量和輸出響應(yīng)的參數(shù)訓(xùn)練集進行擬合，得到RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，近似模型與其近似替代的實際數(shù)學(xué)關(guān)系之間必須具有足夠的精度，才能保證后續(xù)轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化的準(zhǔn)確程度[14]。通過Isight 軟件中交叉驗證的方法可以進行誤差分析，其可信度與預(yù)測精度評價指標(biāo)有：誤差平均值、誤差最大值、誤差均方根以及確定性系數(shù)R2。當(dāng)近似模型的各項誤差均低于容許值時，可認為近似模型是可信的；在確定系數(shù)R2越接近1時，則表明近似模型的預(yù)測精度就越高。

6個近似模型的誤差分析具體情況如表3所示，綜合考察各模型的模型誤差可知，近似模型的平均相對誤差、最大相對誤差、相對誤差均方根大多數(shù)都遠小于其容許值，確定性系數(shù)均大于0.9并且大多數(shù)逼近1，說明近似模型的實際值與預(yù)測值非常接近，具有較高的精度，可以進行接下來的優(yōu)化分析。

表3 近似模型的誤差

4 優(yōu)化結(jié)果

4.1 基于近似模型的Pareto尋優(yōu)計算

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型具有擬合精度高、計算速度快的優(yōu)勢，接下來通過選取合適的優(yōu)化算法獲得懸掛參數(shù)的最優(yōu)組合。NSGA-Ⅱ算法是在NSGA（Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm）算法基礎(chǔ)上改進而來，不再需要參數(shù)共享，能夠保持種群的多樣性，提高計算效率，是目前解決多目標(biāo)優(yōu)化問題常用的一種有效算法[15]。因此本文采用NSGA-II遺傳算法對上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型進行尋優(yōu)。

對NSGA-II 遺傳算法進行如下設(shè)置：種群規(guī)模設(shè)置為80，進化代數(shù)為80，交叉概率為0.9，根據(jù)設(shè)置將進行6 400次遺傳。將上表7中T1～T7 7個參數(shù)作為設(shè)計變量，優(yōu)化目標(biāo)為上表4 中直線工況和曲線工況下同時達到最小的各項動力學(xué)指標(biāo)。

通過求解器輸出的結(jié)果，可以觀察到尋優(yōu)的過程，由于尋優(yōu)過程類似，故只列出部分尋優(yōu)圖，圖8為Isight輸出的橫向平穩(wěn)性、垂向平穩(wěn)性的Pareto尋優(yōu)歷程示意圖。圖中橫軸表示搜索次數(shù)，點代表搜尋到的子代個體，其中以不同顏色表示點的不同性質(zhì)，紅色為不滿足約束條件的個體，藍色的點為滿足約束條件的個體，綠色為Pareto最優(yōu)的個體。

圖8 近似模型求解的Pareto尋優(yōu)歷程圖

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

通過ISight 對6 400 組數(shù)據(jù)進行尋優(yōu)計算后，各項動力學(xué)指標(biāo)都適中的有8項，將這8組數(shù)據(jù)分別代入原始車輛-軌道剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型中，計算出實際響應(yīng)值，經(jīng)過綜合考慮直線運行平穩(wěn)性、曲線通過性能的各項指標(biāo)，得出的最佳組合如表4所示。

表4 最佳優(yōu)化數(shù)據(jù)組合

由表5可知，對比直線工況下20 km/h～80 km/h速度等級下平穩(wěn)性指標(biāo)的優(yōu)化率可知，各速度等級下，平穩(wěn)性指標(biāo)都有不同程度好轉(zhuǎn)，總體來說，垂向平穩(wěn)性指標(biāo)優(yōu)化效果高于橫向平穩(wěn)性指標(biāo)。

表5 直線工況下不同速度等級平穩(wěn)性指標(biāo)優(yōu)化前后對比

將初始值、預(yù)測響應(yīng)與實際響應(yīng)進行對比，相關(guān)結(jié)果如表6 所示。作為優(yōu)化目標(biāo)的平穩(wěn)性、曲線通過性能等指標(biāo)的最大誤差為9.87%，最小誤差為0.32%，其中直線工況下，擬合精度比曲線工況下擬合精度低，近似模型的精度總體上是可接受的。通過對比優(yōu)化前、后各指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)：車體前端和后端的垂向平穩(wěn)性指標(biāo)優(yōu)化較為明顯，最大的優(yōu)化率達到了35.39%，車體前端和后端橫向平穩(wěn)性指標(biāo)優(yōu)化程度較小；而在曲線通過性能方面，第一位輪對左側(cè)車輪的脫軌系數(shù)優(yōu)化最為明顯，達到了15.71%，第四位輪對的輪重減載率優(yōu)化程度較小，為1.38 %。總體來說，各參數(shù)均得到不同程度優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果較好。

表6 80 km/h 速度等級下預(yù)測響應(yīng)值和優(yōu)化前初始值對比

5 結(jié)語

根據(jù)某地鐵鋼軌探傷車的真實參數(shù)，利用UM動力學(xué)軟件進行建模，經(jīng)過UM-Isight 聯(lián)合仿真計算，運用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法抽取樣本點構(gòu)建RBF-NN 近似模型，計算誤差在可控范圍內(nèi)。以一系彈簧縱向剛度、一系彈簧橫向剛度、一系彈簧垂向剛度、二系彈簧縱/橫向剛度、二系彈簧垂向剛度、二系垂向阻尼、二系橫向阻尼這7個參數(shù)為設(shè)計變量；以車輛橫向平穩(wěn)性、垂向平穩(wěn)性、輪軌橫向力、輪軸橫向力、輪重加載率、脫軌系數(shù)這6個指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，基于NSGA-Ⅱ遺傳算法對探傷車轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)進行多目標(biāo)自動尋優(yōu)設(shè)計，結(jié)果表明：

（1）所構(gòu)建的RBF-NN近似模型具有較高精度，能夠很好擬合設(shè)計變量和輸出響應(yīng)之間的關(guān)系。

（2）原參數(shù)情況下，一系縱向剛度、二系橫向剛度、二系橫向阻尼值偏大，一系垂向剛度、二系垂向剛度、二系垂向阻尼值偏小。懸掛參數(shù)的優(yōu)化效果非常明顯。直線工況下，車體前端和后端的垂向平穩(wěn)性指標(biāo)下降明顯，優(yōu)化率高達35.39%，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)略微下降。曲線工況下，輪軌橫向力、輪軸橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率均有不同程度下降，其中脫軌系數(shù)優(yōu)化率最大，達到了15.71%。