基于PCA-IPSO-INN的離心風機噪聲預測

張長偉，蔣淑霞，隆 波，劉 文，劉夢安

（1.中南林業科技大學 機電工程學院, 長沙410004；2.湖南聯誠軌道裝備有限公司, 湖南 株洲412000）

離心風機是一種使用廣泛的流體機械，其主要問題是噪聲大，離心風機噪聲已嚴重影響人們生活舒適性[1]。隨著人們對生活舒適度要求的提高以及環保意識的增強，噪聲也成為人們購買離心風機的一個重要參考因素[2]。為實現風機降噪化設計，縮短設計制造周期，節約開發成本，風機廠在生產風機前對風機噪聲的預估是必不可少的。

目前關于離心風機噪聲預測的方法較多。Kishokanna 等[3]采用計算流體力學計算了風機內部的非定常流場，然后用于FW-H 解算器預測噪聲水平。李哲弘[4]通過研究葉片尾緣脫落與前向多葉離心通風機噪聲的聯系，提出了一種適用于前向多葉離心通風機的噪聲預測公式。Wang等[5]應用高斯回歸分析預測風機噪聲，結果表明其預測模型易受輸入變量間線性關系的影響。劉夢安等[6]提出一種離心風機匹配選型方法，通過匹配數據庫里相似風機確定風機噪聲。隨著智能時代的到來以及神經網絡的興起，部分學者對采用神經網絡預測噪聲展開了研究，朱小輝[7]通過結合回歸分析與集成學習的決策樹算法進行了風機噪聲的預測，實驗表明改進后的模型能較好預測風機噪聲。姚景瑜[8]通過反向傳播(Back Propagation，BP)神經網絡和數值模擬相結合的方法進行風機噪聲預測，并將模型應用于風機的實際測試中，效果良好，但是單一BP 神經網絡不穩定。

本文提出基于主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)、改進粒子群算法(Improved Particle Swarm Optimization，IPSO)和最佳隱層的改進神經網絡(Improved Neural Network，INN)離心風機噪聲預測模型，旨在尋求一種能夠有效降維并準確預測風機噪聲的模型。先通過主成分分析將數據降維以簡化網絡，然后用本文改進的粒子群算法優化原始BP神經網絡的初始權值和閾值，提高網絡收斂速度和預測精度，實現了在風機生產前對離心風機噪聲的提前預估，有效避免高噪聲離心風機的生產。本文神經網絡拓撲圖如圖1所示。

圖1 神經網絡拓撲圖

如圖1所示，將通過主成分分析確定的4個主成分作為BP 神經網絡輸入，將IPSO 算法輸出的最佳粒子作為BP神經網絡初始權值和閾值，當目標輸出和期望輸出誤差過大時進行反饋調節權值閾值，直至達到目標誤差或迭代結束，從而得到最優預測值。

1 離心風機噪聲影響因素分析

影響離心風機噪聲的因素有很多，譚俊飛等[9]研究全壓、流量、轉速、功率、效率、蝸殼寬度、入口安裝角、葉輪與蝸舌間隙對離心風機噪聲的影響。在一定范圍內增加葉輪與蝸舌間隙和蝸殼寬度，可以同時保證較高的氣動性能和較低的噪聲。趙征等[10]研究表明葉片進口直徑、葉片出口寬度、葉片數對噪聲的產生有影響，其中在一定范圍內增加葉片數能降低噪聲。王英洋等[11]分析離心風機噪聲的影響因素，通過實驗發現葉輪是產生離散噪聲的主要位置。王楊[12]指出改變蝸舌半徑在一定程度上能降低風機噪聲，增加蝸殼寬度可以小幅度地降低噪聲。

根據各專家學者對離心風機噪聲影響因素的研究，可以將離心風機噪聲影響因素分為性能參數和幾何參數。從株洲聯誠集團控股有限公司所采集離心風機數據中選取150款風機樣本用于后續離心風機噪聲預測，每組包括16個風機參數。部分風機數據如表1所示。

表中：Q為風機流量，Pt為全壓，n為轉速，P為功率，h為效率，D1為葉輪直徑，D2為葉輪進口直徑，D3為葉片進口直徑，q為入口安裝角，D4為葉輪至后側板距離，D5為葉片出口寬度，D6為蝸殼寬度，D7為蝸舌曲率半徑，Z為葉片數，D8為葉輪至蝸舌的距離，Y為風機噪聲。

2 主成分分析

2.1 相關性分析

相關性分析是指對兩個或多個具備相關性的變量進行分析，從而衡量兩個變量的相關程度。為探究表1 中參數對噪聲的影響程度，并剔除影響程度較低的參數，需對上述參數與噪聲進行相關性分析。

表1 部分風機參數表

分別度量各參數對噪聲的影響程度，相關系數計算公式如式（1）所示：

式中：Cov(X,Y)為X與Y的協方差，Var[X]為X的方差，Var[Y]為Y的方差。

根據式（1）以及表1數據計算噪聲Y與各參數的相關系數，各參數與噪聲相關系數如表2所示，相關度大于零時，兩者正相關，反之負相關，系數越大，表明兩參數相關度越高，反之系數趨近零時，相關度越低。根據相關系數定義，相關系數絕對值小于0.15的參數，相關度較弱，可以剔除，故剔除D8、D3、θ、D5、Z5 項參數，最終選擇相關度大于0.15 的10 項參數進行主成分分析。

表2 風機噪聲與影響因素的相關系數

2.2 主成分分析

對根據相關性分析篩選出的10 項參數進行進一步處理，提取出更具有代表性的主成分，用于簡化后續網絡模型的整體結構。主成分分析步驟如下：

（1）構建樣本矩陣。假設有n組數據，每組數據有p個變量，相對應的原始數據矩陣如式（2）所示：

（2）數據標準化。為消除不同量綱的影響，需先將數據進行標準化，標準化公式如式（3）所示：

式中：yij為第i組數據第j號變量，mj為第j號變量的算術平均值，sj為第j號變量的標準差。創建協方差矩陣如式（6）所示：

式中：

（3）求得R的特征向量a1、a2、…、a p和特征值g1、g2、…、gp。

（4）主成分貢獻率。確定t個主成分，根據特征值計算出各成分貢獻率f j以及累計貢獻率ω，如式（7）所示：

根據式（7）計算出的各成分貢獻率和累計貢獻率如表3所示：

表3 主成分分析結果表

根據表3可知，在10個主成分中，前4個主成分累計貢獻率達到88.48%，滿足主成分選取標準，故選取前4個主成分作為神經網絡的輸入。

表4 為主成分因子載荷矩陣，根據表4 中的數據，可以得到主成分數據集表達式為：

表4 主成分因子載荷矩陣

式中：Ni(i=1，2，…，10)為第i個因素的標準化訓練樣本數據，Mj(j=1，2，3，4)為第j個主成分的線性組合。對根據相關性分析確定的10 項參數進行標準化處理，然后分別將其代入式（8）、式（9）、式（10）、式（11），計算得出相對應的4個主成分矩陣，并將其作為神經網絡的輸入。

3 改進粒子群算法優化BP神經網絡

3.1 粒子群算法的改進

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種廣泛使用的優化算法，是根據對鳥群捕食行為研究而來的[13]。其一般都采用線性慣性權重遞減，慣性權重計算式如（12）所示：

式中；Wmax為最大慣性權重；Wmin為最小慣性權重；t為算法運行的實際次數；tmax為算法所能運行次數的最大值。

慣性權重的線性遞減有效地改善了原始粒子群算法固定線性權重導致的容易過早收斂的問題，實現線性權重從大到小的遞減，平衡全局尋優和局部搜索，優化算法搜索能力。本文利用慣性權重遞減的特點，對W進行自適應調整，降低算法過早陷入局部最優的概率，提出采用式（13）所示的非線性遞減策略以調整慣性權重W的值。

如圖2所示，相比于慣性權重線性遞減，慣性權重非線性遞減初期能延緩慣性權重持續降低的速率，維持較長時間的較大值，來探索更多區域，而在后期W會急劇降低，進一步提高局部搜索的能力,使得算法平衡全局搜索和局部搜索的能力達到最強。

圖2 慣性權重變化曲線

3.2 最佳隱層優化BP神經網絡

BP神經網絡使用廣泛，包含輸入層、隱含層、輸出層，主要特點是工作信號正向傳播，誤差反向傳播[14]。算法核心思想是計算期望輸出值和神經網絡實際輸出值的誤差值，將誤差值進行反向傳播，然后逐層調節權值和閾值，直至誤差值滿足目標誤差[15]。

本文選擇單隱層BP 神經網絡，由表3 可知，確定4 個主成分作為神經網絡輸入，風機噪聲參數作為神經網絡輸出，則輸入節點數為4，輸出節點數為1，最佳隱層節點數通過經驗公式以及同一樣本的均方根誤差比較確定，均方根誤差計算公式如式（14）所示：

式中：n為訓練樣本個數，yi為期望輸出值為網絡預測值。MSE值越小，該模型狀態下期望值和預測值相差越小，說明采用該模型進行離心風機噪聲預測效果越好。反之，MSE值越大，預測效果越差。

表5 展示了輸入為4 時不同隱含層節點數對應的均方根誤差。

表5 均方根誤差表

由表5可知當輸入4個主成分時，隱層節點數為8。最終確定BP神經網絡結構為4×8×1。

3.3 IPSO優化BP神經網絡

為了改善單一BP 神經網絡收斂速度慢以及對初始權值和初始閾值敏感的缺點，本文提出運用IPSO-BP 神經網絡來進行離心風機噪聲的預測，通過IPSO迭代尋優得到BP神經網絡最優的初始權值和初始閾值，使BP神經網絡收斂更快，也提升了BP神經網絡的適用性和穩定性。步驟如下：

（1）確定神經網絡結構。確定輸入神經元的個數以及隱含神經元的個數，以便于進行粒子群維數的確定。

（2）計算粒子群維數。基于BP神經網絡結構，粒子群維數計算式如式（15）所示：

式中：D為粒子群維數，m為輸入層神經元個數，n為隱含層神經元個數，p為輸出層神經元個數。

（3）初始化粒子群參數。根據式（15）計算得到粒子群維數為49，設置30 個粒子，學習因子c1=c2=1.5，最大慣性權重為0.9，最小慣性權重為0.4，迭代次數為500 次，根據BP 神經網絡的權值和閾值，設置粒子位置區域為[-1,1]。速度限制區域設定為位置區域的十分之一。

（4）確定適應度函數。用訓練樣本的期望輸出值與網絡預測值誤差作為適應度函數，適應度計算式如式（16）所示：

式中：yq為期望輸出值為網絡預測值，s為訓練樣本數量。

（5）更新個體極值和全局極值。根據式（16）求得適應度值，將該適應度值與該粒子歷史最優適應度值進行比較，若該適應度值小于粒子歷史最優適應度值，則該適應度值為個體極值。若該適應度值大于粒子歷史最優適應度值，則個體極值不變。將該適應度值與種群所有粒子最佳適應度值進行比較，若該適應度值小于種群歷史最優適應度值，則該適應度值為全局極值。若該適應度值大于種群歷史最優適應度值，則全局極值不變。

（6）更新粒子速度與位置。根據式（17）、式（18）進行速度與位置更新：

式中：i=1，2，…，Q，j=1，2，…，D，t為當前迭代次數，r1、r2為[0,1]的隨機數，Pij為群體極值，Pgi為個體極值。

（7）判斷是否達到條件。當達到最大迭代次數或小于最小訓練誤差時訓練終止，輸出訓練最優值，否則重復步驟（4）至步驟（6）。

4 基于PCA-IPSO-BP 神經網絡的離心風機噪聲預測模型

4.1 樣本選擇

選擇株洲聯誠集團控股有限公司實際測試數據進行算法驗證，數據主要包括流量、全壓、功率、蝸舌寬度、噪聲等11 項參數，共有150 款離心風機數據，把所有樣本數據劃分為訓練樣本數據集和測試樣本數據集，選取135組數據作為訓練樣本，其余15組不同類離心風機數據作為測試樣本。

4.2 參數設置

本文采用MATLAB 軟件進行實驗，確定tansig函數和purelin函數分別作為隱層神經元和輸出層傳遞函數，將trainlm 函數作為訓練函數，最小訓練速率為0.01，允許誤差為0.001，最大迭代次數為1 000次。

為比較改進前后粒子群算法的尋優能力，圖3中對比了改進的非線性遞減權重和線性遞減權重的最優適應度曲線，適應度大小代表了粒子群算法的尋優能力大小，適應度越低，說明算法尋優能力更強，反之越差。

圖3 最優適應度曲線

由圖3 可知，改進的非線性遞減權重前期擁有較小的適應度值，隨著迭代次數的增加，適應度不斷降低，全局尋優能力變強，避免了算法陷入局部最優的情況。迭代后期，改進的非線性遞減權重更早趨于平衡并且擁有更小的適應度值。故改進的非線性遞減權重收斂速度更快，全局能力更強。

4.3 離心風機噪聲預測

利用主成分分析將初始數據進行降維，再通過改進粒子群算法優化BP 神經網絡得到最優初始權值和閾值，并輸入BP 神經網絡中訓練，最后對離心風機噪聲進行預測。采用本文提出的PCA-IPSO-BP神經網絡與BP 神經網絡、PCA-BP 神經網絡、PCAPSO-BP 神經網絡分別對離心風機噪聲進行預測，4種算法的預測誤差和預測結果分別如表6 和圖4所示。

由表6可以看出相比于BP神經網絡，改進后的BP 神經網絡能提高預測精度，并且經PSO 優化的BP 神經網絡預測模型更穩定，將最高誤差控制在2%以下，符合離心風機預測標準。

表6 相對誤差對比/（%）

從圖4 可以看出，本文采用的PCA-IPSO-BP 神經網絡預測性能最穩定，預測值與真實值更接近。同另外3 種模型相比，PCA-IPSO-BP 神經網絡模型預測精度最高，實現了對離心風機噪聲的精準預測。

圖4 預測結果圖

4.4 應用

在風機生產前將本文提出的PCA-IPSO-BP 模型應用于將離心風機噪聲的預估，有效地避免了高噪聲風機的生產。在生產離心風機前，設計師根據客戶對風機流量、全壓、轉速、功率的要求，在原有數據庫中對離心風機模型進行匹配，匹配出與客戶需求最相似的離心風機模型，并將模型在合理的范圍內進行參數修改，只需確定待生產離心風機上述10個參數，對其進行主成分分析，將主成分當作神經網絡的輸入，調用4.3 節中訓練的PCA-IPSO-BP 神經網絡模型，對離心風機噪聲進行預估，初步估計離心風機噪聲水平，若預測值過高，不符合使用要求，則不生產該款風機，設計師對參數進行合理微調，重新預測，此方法可為風機制造廠預估離心風機噪聲提供參考。

4.5 實驗驗證

為了驗證基于神經網絡的噪聲預測系統的準確性以及實用性，選取5 款不同類型的離心風機作為驗證集。表7展示了4種預測模型的預測結果，可以明顯看出，4 種預測模型都能較好地對風機噪聲進行預測，相比于前3 種模型，本文提出的基于PCAIPSO-BP神經網絡噪聲預測模型的預測效果最佳。

表7 噪聲預測結果

5 結語

本文提出了基于PCA-IPSO-BP 的離心風機噪聲預測模型，利用相關性分析，對風機影響因素相關度排序，剔除相關度小的因素。對影響因素進行PCA降維，減少網絡輸入，避免過擬合。利用改進慣性權重的PSO算法具有簡單且全局尋優能力強的特點，優化BP神經網絡，改善了單一BP神經網絡收斂速度慢、容易陷入局部最優的缺點，增強了算法效率，提高了算法精度。最后對比BP神經網絡、PCABP 神經網絡、PCA-PSO-BP 神經網絡以及PCA-IPSO-BP神經網絡模型的預測效果。用株洲聯誠集團控股有限公司數據進行驗證，結果表明：本文提出的基于PCA-IPSO-BP 神經網絡預測精度達到99.24%，滿足離心風機噪聲預測要求，可為風機制造廠確定風機幾何參數和優化風機性能參數提供理論依據，進而縮短制造周期，降低生產成本，實現風機智能制造。