封閉式背腔微穿孔板吸聲結構

吳 騰，劉秀娟

(寧夏大學 機械工程學院，銀川750021)

作為一種共振吸聲結構，微穿孔板吸聲體具有低頻吸聲性能好、適用范圍廣、無污染等優點。近些年來，研究者采用新結構[1-4]、新材料[5-7]以及先進加工技術[7-8]，使此類吸聲體各方面的性能均有所提升，同時不斷完善了微穿孔板吸聲體理論。盡管微穿孔板吸聲結構準確理論[9]早在1997年就由馬大猷先生提出，后續又出現針對組合吸聲結構的各種優化算法[10-12]，微穿孔板吸聲體仍存在低頻吸聲結構體積大、吸聲帶寬較窄等不足之處，工程應用中期望在不增大微穿孔板吸聲結構體積的前提下，盡可能使微穿孔板吸聲體具備更寬的吸聲頻帶。基于此背景，本文提出一種寬頻帶封閉式背腔微穿孔板吸聲結構。通過聲電類比法推導了該吸聲結構的吸聲系數計算方法，對其吸聲性能進行有限元仿真，最終采用阻抗管實驗對理論計算進行驗證。根據實驗結果，探究了背腔氣體、微穿孔板振動與薄膜厚度對吸聲性能的影響。

1 理論分析

1.1 吸聲系數計算

封閉式背腔微穿孔板吸聲結構如圖1 所示，在常規微穿孔板吸聲體[9]的背腔中，使用無張力的氣密性薄膜封閉背腔中的特定氣體，在薄膜與剛性壁結合處可以使用黏合劑以保證氣密性。圖中Dm為薄膜與微穿孔板之間空氣層的厚度，t為微穿孔板厚度，d為微孔直徑，b為微孔呈正方形排布時的孔間距，D為背腔深度。

圖1 封閉式背腔微穿孔板吸聲結構

封閉式背腔微穿孔板吸聲結構的聲電類比電路如圖2所示。其中R、M分別是微穿孔板的聲阻率與聲質量，Za為空氣層的聲抗率，Mm為薄膜的等效聲質量，ZD為背腔的聲抗率。

圖2 吸聲結構的類比電路

根據聲電類比電路可得結構的總聲阻抗率Z：

由于薄膜與微穿孔板之間空氣層的厚度遠小于背腔深度，其對整個背腔的聲抗率幾乎沒有影響[13]，在計算結構的總聲阻抗率時忽略該空氣層的聲抗率。進一步對總聲阻抗率進行歸一化，可得結構的相對聲阻抗率z：

上式中：ρ0、c0分別為空氣的密度與聲速。微穿孔板的聲阻率R與聲質量M可根據馬大猷先生[9]的研究進行計算。薄膜的聲質量Mm[14]由下式（3）確定。

式中：tm、ρm分別為薄膜厚度與密度。由于背腔中充入了特定氣體，則背腔的聲抗率ZD為：

式中：ρ、c分別為特定氣體的密度與聲速。正入射時，封閉式背腔微穿孔板吸聲體的法向吸聲系數為：

式中：Re(z)為z的實部，Im(z)為z的虛部。

1.2 氣體的影響

氣體對該吸聲體的吸聲性能起到決定性作用，因此有必要分析氣體參數對吸聲特性的影響規律。式(4)中的密度ρ與聲速c相關性較高，無法得到這兩個因素單獨對背腔聲抗的影響規律。氣體的聲速：

其中：γ為氣體的絕熱系數，P0為標準大氣壓，此處取值為1.013×105Pa。

將式(6)代入式(4)，除以ρ0c0得背腔的相對聲抗率為：

取余切函數級數的前兩階，可得背腔相對聲抗率函數前半周期的近似方程：

背腔相對聲抗率后半周期的函數曲線與前半周期呈中心對稱。從上式來看，氣體的絕熱系數γ減小，背腔聲抗率的絕對值也減小，但函數zD曲線的傾斜程度變化很小；氣體密度ρ減小，背腔聲抗率的絕對值略微增大，但函數zD曲線的傾斜程度明顯減小。結合背腔聲抗率對吸聲特性的影響可知，絕熱系數γ減小時，低頻限減小，吸聲絕對帶寬變化很小，可認為吸聲系數曲線整體向低頻偏移，反之亦然；氣體密度ρ減小時，低頻限略微增大，但吸聲頻帶變寬，且反之亦然。

氣體的絕熱系數γ與密度ρ可通過查表獲知，氣體密度可以依據實際場合對吸聲頻帶的要求來確定，為獲得較優性能，絕熱系數應盡可能小。

表1 為常溫下六氟化硫、空氣及氦氣的物理參數，六氟化硫與氦氣的化學性質穩定。

表1 3種氣體的物理參數

根據微穿孔板吸聲體準確理論[9]可以得到常規結構的吸聲系數，同時按照式(5)分別計算封閉式背腔微穿孔板吸聲體在封閉六氟化硫以及氦氣時的吸聲系數，結果如圖3所示。其中3種情況下的微穿孔板參數均為：厚度為0.17 mm，微孔直徑d=0.04 mm ，穿孔率p= 12.79%。取背腔深度D= 100 mm，對于本結構，薄膜的材料選用聚酰亞胺，密度ρm= 1400 kg/m3，厚度tm=0.005 mm。

圖3 3種情況的吸聲系數曲線

當封閉六氟化硫時，由于氣體密度較大，與常規結構相比，吸聲系數峰值明顯向低頻偏移，而吸聲頻帶變窄；當封閉氦氣時吸聲頻帶得到拓寬，其法向吸聲系數在240 Hz～4 300 Hz 頻率范圍內大于0.5，達到了4個0.5吸聲倍頻程，這得益于氦氣的低密度特性，而低頻限則較常規結構略向右偏移。

1.3 微穿孔板振動

當微穿孔板的剛度較低時會在聲壓的作用下產生振動，振動強度達到一定程度時會影響到結構的吸聲性能。微穿孔板的振動問題已被深入研究，僅考慮給定頻率范圍內微穿孔板的單個模態頻率對吸聲性能的影響時，可以采用聲電類比法進行分析。考慮微穿孔板振動時本結構的類比電路如圖4 所示，相比于上文剛性板對應的類比電路，該電路在微穿孔板微孔的聲阻抗兩端并聯了一個因板振動產生的聲抗率Zp，由下式計算[15]：

圖4 微穿孔板振動情況下的類比電路

式中：σp=ρpt(1-p)是微穿孔板的面密度，ρp是其材料密度，ωn是第n階模態頻率。

同樣不計薄空氣層的聲抗率Za，結構的相對聲抗率為：

將式（10）聯立式(5)可得計及微穿孔板振動時的吸聲系數。

2 有限元仿真

使用有限元軟件COMSOL Multiphysics 對封閉式背腔微穿孔板吸聲結構進行有限元仿真。該吸聲結構在微穿孔板為剛性板時的有限元模型示意圖如圖5 所示。模型為回轉體結構，完美匹配層與聲源空氣域的高度都為h= 25 mm，在聲源空氣域設置背景聲壓，以產生方向向右、強度為1 Pa的平面波。微穿孔板與薄膜間的空氣層厚度Dm= 1 mm，背腔中為特定氣體，背腔外圍是筒狀的剛性壁，背腔深度D=100 mm，半徑r=50 mm。

圖5 有限元模型示意圖

微穿孔板的厚度t、微孔直徑d、穿孔率p、結構背腔深度D、薄膜密度ρm和厚度tm如文中第1.2小節中所列，薄膜彈性模量為3.5 GPa，無預緊力且四周鉗定。分別仿真計算吸聲體在封閉六氟化硫與氦氣時的吸聲系數，吸聲系數的仿真結果與計算結果如圖6與圖7所示。可看出吸聲系數計算結果與仿真結果吻合良好，吸聲系數峰值的計算結果總是高于仿真結果，這可能是兩種計算方法所得聲阻的細微差別引起的。

圖6 封閉六氟化硫時的吸聲系數曲線

圖7 封閉氦氣時的吸聲系數曲線

3 實驗驗證及結果分析

3.1 實驗設備與試件

實驗中采用北京聲望聲電技術有限公司的VALab 噪聲振動測試系統對試件進行吸聲性能測試。圖8 是VA-Lab 噪聲振動測試系統，主要包括MC3242 數據采集器、PA50 功放、SW422 及SW477阻抗管、VA-Lab軟件平臺。該測試系統中SW422阻抗管的內徑為100 mm，測量頻率范圍為63 Hz～1 600 Hz；SW477 阻抗管的內徑為30 mm，測量頻率范圍為1 000 Hz～6 300 Hz。

圖8 VA-Lab噪聲振動測試系統

按照文中第1.2 小節中的結構參數采用冷激光加工微穿孔板，最終得到的微穿孔板如圖9(a)所示，圖9(b)為其局部放大視圖，放大倍數為200倍，所用顯微鏡為SOPTOP 公司的IE500 M。根據測試系統的安裝條件，設計制作的封閉式背腔微穿孔板吸聲體實驗試件如圖9(c)、圖9(d)所示，分別是SW422、SW477 阻抗管所使用的試件，微穿孔板圓面直徑分別為100 mm和30 mm。

圖9 微穿孔板及實驗試件

3.2 吸聲性能測試與分析

為驗證理論計算的準確性并探究背腔內氣體對吸聲結構吸聲性能的影響，分別測量試件背腔內充有不同氣體時的法向吸聲系數，并與計算結果進行比較。試件的背腔深度D= 100 mm，薄膜材料為聚酰亞胺，厚度tm= 0.005 mm。采用SW477阻抗管測量試件封閉氦氣時的吸聲系數，吸聲系數頻譜如圖10所示。非特殊說明，本文的計算結果指使用剛性微穿孔板時的情況；采用SW422阻抗管測量試件封閉六氟化硫時的吸聲系數，吸聲系數頻譜如圖11所示。其中柔性板僅2 階模態頻率在測量頻率范圍內，同時考慮到穿孔的作用[16]，取第2 階模態頻率ω2=2π×261 rad/s，板材密度ρp=7 800 kg/m3。

圖10 封閉氦氣時的吸聲系數曲線

圖11 封閉六氟化硫時的吸聲系數曲線

圖10 中計算結果與測量結果總體變化趨勢一致，峰值頻率存在一定偏差。由于使用了民用罐裝氦氣，可能存在純度不夠等問題，導致實際氣體的密度偏高，進而造成測量值曲線的波谷與波峰偏向低頻。圖11中測量結果在260 Hz附近出現波谷，與柔性板計算結果吻合較好，可見在本實驗所設定參數條件下，微穿孔板振動導致在模態頻率處吸聲系數的下降。實際上通過合理地設置結構參數，柔性微穿孔板能提升吸聲性能。

本實驗中應避免試件的微穿孔板在工作頻段的振動，以下通過實驗探究兩種方法的作用效果。如圖12(a)所示，方法一是在試件的微穿孔板面中間加一條剛性筋，增加鉗定位置，以提高微穿孔板的模態頻率；如圖12(b)所示，方法二在微穿孔板面上均勻貼三塊磁鐵，增加板的質量，以降低微穿孔板的模態頻率。剛性筋與磁鐵的表面積相對于微穿孔板的面積來說都非常小，可以忽略其對微穿孔板穿孔率的影響。測量所得吸聲系數曲線如圖13 所示。該圖表明，方法一效果明顯，其曲線中無陷波存在，所以在吸聲體結構設計時使用更緊湊的固定邊界是直接有效的方法；方法二的吸聲系數曲線在170 Hz附近仍有下降，但相較于原結構已經得到了很大的改善。

圖12 改變模態頻率的方法

圖13 不同條件下的吸聲系數曲線

為探究薄膜厚度對封閉式背腔微穿孔板吸聲結構吸聲性能的影響，分別測量試件在使用不同厚度薄膜時的法向吸聲系數。當背腔中封閉氦氣，薄膜厚度tm分別取0.025 mm、0.015 mm、0.005 mm，其他結構參數與本文第1.2小節中相同時，測量得到的吸聲系數頻譜曲線如圖14所示。

圖14 表明，薄膜厚度tm越小，吸聲體的吸聲頻帶越寬，隨著tm增大，吸聲系數曲線出現多個齒狀吸收峰，這可能是由薄膜的局部振動引起的。結合式(2)可以發現，tm越小，結構的總聲質量越小，則吸聲頻帶變寬。因此，在封閉式背腔微穿孔板吸聲體的設計過程中，薄膜厚度的設定尤為重要，薄膜厚度增大時，吸聲頻帶明顯變窄。為獲得寬頻帶吸聲性能，應使微穿孔板與薄膜的聲質量都取較低值。

圖14 不同tm時的吸聲系數曲線

4 結語

本文提出了一種寬頻帶封閉式背腔微穿孔板吸聲結構，該結構能夠提升傳統微穿孔板吸聲體的低頻吸聲性能并有效地拓寬吸聲頻帶。基于聲電類比法推導了該吸聲體的吸聲系數計算方法，采用有限元仿真和阻抗管實驗對理論計算進行了驗證，并探究了背腔氣體、微穿孔板振動及薄膜厚度對該結構吸聲特性的影響，得到以下結論：

(1)背腔內特定氣體對吸聲性能的影響顯著，其影響因素主要是氣體的密度與絕熱系數，當背腔中填充六氟化硫時，該結構的低頻吸聲性能得到提升，但吸聲帶寬變窄；當背腔中充入氦氣時，其法向吸聲系數在240 Hz～4 300 Hz頻率范圍內大于0.5。

(2)若要避免微穿孔板振動對吸聲性能產生影響，可使用更緊湊的固定邊界以提高板的模態頻率。

(3)對于封閉式背腔微穿孔板吸聲體，薄膜厚度對吸聲頻帶有重要影響，薄膜厚度增大時，吸聲頻帶明顯變窄，為獲得寬頻帶吸聲性能，應使微穿孔板與薄膜的聲質量都取較低值。

封閉式背腔微穿孔板吸聲結構能大幅拓寬常規微穿孔板吸聲體的吸聲頻帶，彌補其吸聲帶寬的不足。同時，工程實際中小體積低頻吸聲體的設計十分困難，該吸聲體為工程應用提供了一條新的思路。