基于最大相關峭度解卷積和譜峭度的滾動軸承聲信號故障特征增強

高銳文，胡定玉,2，師 蔚,2，廖愛華,2，余佑民，丁亞琦

（1.上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海201620；2.上海市軌道交通振動與噪聲控制技術工程研究中心，上海201620；3.上海地鐵維護保障有限公司車輛分公司，上海200235）

軸承是機械設備至關重要的零件，它的好壞直接影響到設備能否正常工作，做好軸承的狀態監測及故障診斷，對避免安全事故發生具有重大意義。與傳統的振動分析相比，采用聲信號監測軸承的健康狀況更加適合復雜工業環境，避免了設備高溫對加速度傳感器的損傷及粘貼傳感器存在的安全隱患。聲信號的非接觸式采集易受到環境噪聲和其他設備噪聲干擾，因此如何從中分離出關于軸承狀態的信息是研究的一個重點，主要涉及兩個步驟：一是削弱傳遞路徑影響；二是降低噪聲干擾，增強軸承故障特征信息。

軸承在旋轉狀態下會產生振動與聲響應，當出現缺陷時會表現得更劇烈，產生沖擊性故障信號，通過對這些信號進行分析可以有效檢故障從而減少事故發生[1]。目前已提出多種信號降噪方法，主要分為3類：

(1)通過濾波器濾去除干擾噪聲頻率；

(2)將故障信號分解為幾個單一分量，去除自身定義的噪聲分量，如小波變換[2]；

(3)通過矩陣分解得到特征值和特征向量，然后刪除定義為噪聲的特征值對應的特征向量，如奇異譜分析[3]。

雖然這些方法都具有良好的降噪特性，但往往存在不足之處，如小波變換存在模式混疊的問題[2]、最小熵反褶積只突出沖擊特征[4]、經驗模態分解會導致出現虛假分量[5]等。由于聲學診斷過程中信噪比往往極低，單一的降噪技術難以達到期望的降噪效果。越來越多的學者開始采用多重降噪的方法提取故障特征信息，不僅彌補單一技術存在的缺陷，還能增強降噪效果[6]。

在滾動軸承故障診斷過程中，峭度分析是一種獲取機械故障信號有效而重要的工具，峭度通常被選擇作為信號沖動性的直接量度，因為它可以用于定位具有高沖動性的頻帶，也可以對信號進行濾波，使其沖擊性最大化[7-8]。基于峭度作為指標的信號處理工具主要有兩類。一類是Wiggins[9]基于峭度提出的最小熵解卷積方法（MED），其原理是利用熵值最小準則優化FIR 濾波器參數，使得被濾波信號的熵值最小，增強故障沖擊特性，恢復信號的“簡單特征”和“確定性”。多位學者已經成功地證明了MED在減少傳遞路徑和噪聲對信號的影響上具有很好的效果，但也發現一些不足之處[10-11]。MED 只是突出沖擊特征，而滾動軸承局部故障產生的沖擊成分具有周期性且會激發軸承及其相鄰部件的諧振頻率，從而觸發調制現象[12]。另外，周期性脈沖常被認為是滾動軸承故障的重要指標[13]。對此，Mcdonald[14]等提出了最大相關峭度解卷積方法，該方法在解卷積過程中通過一個目標向量定義脈沖所在位置及權重，根據故障周期的先驗知識，對非整數故障周期進行預處理，提取旋轉機械故障信號中每旋轉一周時出現的沖擊脈沖。近年來，最大相關峭度解卷積（MCKD）已被廣泛用于齒輪[15]、軸承[16]等旋轉機械零部件故障診斷。另一類是利用時域或頻域的峭度作為度量來發現滿意頻帶的方法。為了滿足峭度在工程中應用，Dwyer[17]提出了譜峭度法(SK)，通過計算每根譜線的峭度值發現隱藏的非平穩性的存在，并指出它們在哪些頻帶。隨后，Antoni[18]為了提高譜峭度的計算效率，提出了快速峭度圖方法(FK)，它利用一系列基于1/3-二叉樹結構的有限長脈沖響應濾波器組，僅在有限個中心頻率和頻率分辨率的組合下計算譜峭度值，大幅提升了計算效率。

對此，本文提出了一種基于MCKD 和FK 的滾動軸承聲信號故障特征增強方法。首先對滾動軸承聲信號進行基于MCKD降噪處理，突出故障信號中的周期性脈沖；接著利用快速譜峭度圖獲取最優解調頻帶。通過數值仿真和實驗數據分析驗證該方法的有效性。

1 理論基礎

1.1 MCKD

MCKD是通過最優化設計FIR解卷積濾波器f，使其輸出y關于給定周期T的相關峭度CKM(T)達到最大，即：

式中：N是信號長度；M是信號平移周期數，簡稱移位數；T是故障脈沖周期，用采樣點的個數表示；L為濾波器f階數；xn是原始信號。

對式(1)進行求解，可得到濾波器系數f的迭代求解公式：

其中：f=[f1,f2,…,fL]T，T為轉置；A

濾波器系數f的迭代求解過程為：

(1)初始化各參數：濾波器長度L、周期T、移位數M、誤差收斂精度ε、最大迭代次數M1、濾波器系數f=[0,0,…,1,-1,…,0,0]T；

(2)計算信號xn的XT、X0(X0X0T)-1；

(3)計算濾波后的輸出信號y(n)；

(4)由y(n)計算αm與β；

(5)根據式(3)，更新濾波器系數f；

(6) 計算相關峭度值KC,M(T)，若迭代次數i≥M1或相關峭度值相對變化量小于給定閾值ε，則停止迭代輸出信號，否則返回步驟(3)繼續循環。

MCKD 的降噪效果易受參數影響，主要影響參數有濾波器長度L、沖擊信號周期T、移位數M。其中周期T可以通過故障特征頻率ffault和采樣頻率Fs計算得到移位數M一般取為1～7，其表示信號經MCKD 反卷積后提取沖擊脈沖個數的能力。隨著移位數M的增大，MCKD提取信號特征能力越強，同時，相關峭度逐漸變小，也會增加計算的運算量。濾波器長度L一般取為50～500，濾波器長度設置過小會影響提取周期沖擊成分的能力；濾波器長度設置過大會導致濾波器區間較小，無法完全覆蓋信號特征信息，致使解卷積效果較差。

1.2 快速譜峭度圖

譜峭度可以用來檢測瞬態信號，也能夠準確定位瞬態信號在頻域中所處的位置，Antoni[19]在譜峭度的基礎上提出了快速峭度圖算法，并將其應用于機械故障診斷領域中。其原理就是采用頻帶交替二分法或三分法對信號進行分解，構建樹狀帶通濾波器組，基于1/3二叉樹濾波器結構的快速譜峭度詳細算法如下：

（1）構建濾波器。一個低通濾波器h0(n)和一個高通通濾波器h1(n)可表示為：

式中：h(n)為截止頻率hc=1/8+δ且δ≥0 的低通濾波器（此處將頻率歸一化，即fs=1）。

（2）降采樣。為保證濾波器每一層中的數據長度與原始數據相同，分別以低通濾波器h0(n)和高通濾波器h1(n)對濾波結果進行M=2 的降采樣處理，其中高通濾波后，信號乘以(-j)n，目的是將高通序列信號轉換為低通序列信號，如圖1所示；依次迭代之后，得到以2 為基數的各分解頻帶信號，如圖2所示。

圖1 低通與高通濾波分解結果

圖2 樹狀濾波器組結構

（3）獲取快速峭度圖。根據式(5)計算各頻帶譜峭度,將所有的譜峭度匯總得到快速譜峭度圖。式中(n)為信號x通過第k層第i個濾波器后的短時傅里葉變換系數，E＜·＞為取均值，|· |取模。

2 基于MCKD-FK 軸承故障特征增強流程

當設備工況復雜且噪聲干擾較大時，采用傳統的共振解調很難直接提取滾動軸承的故障特征信息。本文將MCKD 和FK 相結合，提出一種基于MCKD 和FK 的聲信號滾動軸承故障特征增強方法，可以有效降低噪聲的干擾，提高信噪比。該方法流程圖如圖3所示，具體過程如下：

圖3 基于MCKD-FK軸承故障特征提取流程

(1) 利用MCKD 方法對原信號進行解卷積處理，減弱傳遞路徑和噪聲對信號造成的影響，增強沖擊特性；

BIG下設的地理空間信息標準化中心，由11位成員組成，其中3位成員來自涉及地理空間信息業務的政府部門，2位成員來自地理空間數據使用者組織，3位成員來自地理空間數據生產者組織，3位成員是印度尼西亞地理空間信息專家。

(2)再利用快速譜峭度方法選取最優解調頻帶，確定最佳濾波中心和濾波帶寬；

(3)對濾波后的信號進行平方包絡處理；

(4)結合軸承故障特征頻率信息，對軸承狀態進行診斷。

3 軸承故障信號仿真分析

為了驗證MCKD-FK方法在滾動軸承故障診斷中的有效性，采用故障模型模擬軸承內圈存在局部缺陷時產生的脈沖信號，添加白噪聲模擬內圈早期故障信號[20]。仿真信號表達式為：

式中：x(t)為軸承故障仿真信號，A為沖擊信號幅值，s(t)為脈沖沖擊函數，ξ為衰減系數，n(t)為高斯白噪聲信號，fn為系統共振頻率，Ti為特征頻率出現的周期。

該模型綜合考慮了滾動軸承在實際工作中存在的一些因素，如結構形狀、公差、滑移和表面破壞等。設仿真信號參數A=2，特征頻率fi=1/Ti=150 Hz，固有頻率fn=4 000 Hz，衰減系數ξ=1000，采樣頻率Fs=51200 Hz，采樣點數N=102 400。在仿真信號中加入高斯白噪聲，SNR=-4 dB。圖4 為上述加噪信號的時域圖和頻域圖，可明顯看出仿真信號受高斯白噪聲的影響，周期脈沖完全被噪聲淹沒，無規律可循。

圖4 仿真信號的示意圖

圖5 基于MACK-FK方法的仿真信號包絡圖

4 實驗分析

實驗中采用的滾動軸承故障實驗臺見圖6。該實驗臺由一個電動機、一個轉頻控制器和一個由兩個軸支撐的旋轉模塊組成。軸承型號為SKF6016深溝球軸承，表1 為該軸承的參數，故障位于軸承內圈，采用電火花加工出一條寬約1 mm、深約1.5 mm的裂紋，其他部位保持完好。實驗采集設備為NI數據采集儀，傳聲器為MPA416。設置軸承試驗臺電機的轉頻為10 Hz，對應轉速為576 rad/s，采樣頻率是51 200 Hz，采樣時間為6 s，負載為200 N，干擾噪聲為一段列車通過噪聲，利用兩個音箱播放，SNR=-8.1 dB。根據實驗電機轉速和軸承參數可得，軸承內圈故障特征頻率為79.6 Hz。

圖6 實驗現場布置圖

表1 滾動軸承參數

圖7為無噪環境下軸承內圈故障聲信號的時域圖和包絡譜圖，時域圖中沖擊特性比較明顯，從包絡譜圖中可以發現軸承的故障特征頻率及其多階倍頻成分。圖8 為加噪實驗信號的時域圖和包絡譜圖，由于噪聲干擾，沖擊被淹沒，信號比較雜亂。由于信噪比過低，故障脈沖信號被淹沒在噪聲中，特征頻率和倍頻都被淹沒在頻域噪聲之中，無法通過包絡譜分析提取出軸承故障特征，很難判斷軸承是否存在故障及故障類型，因而在提取特征頻率之前需對信號進行預處理降噪，消減干擾信號的影響。

圖7 無噪實驗信號的時域圖和包絡譜圖

圖8 加噪實驗信號的時域圖和包絡譜圖

運用MCKD和FK結合的特征增強方法對故障信號進行降噪預處理。設濾波器長度L=300，周期≈643，移位數M=7。首先利用MCKD對信號進行初步降噪，削弱信號受到的故障傳遞路徑復雜、信號在傳遞過程中的衰減等因素的影響，增強對于故障診斷有效的聲壓成分，結果見圖9。

圖9 基于MCKD的實驗信號時域圖

與處理前信號相比，信號的沖擊特性得到明顯加強，有著十分明顯的周期性脈沖，比在無噪環境中實驗信號的沖擊特性還要明顯。由此說明信號經過MCKD 處理之后，信號的信噪比得以顯著提高。對處理后的信號進行快速譜峭度分析得到快速譜峭度圖，如圖10所示。

圖10 信號的快速譜峭度圖

選取分解層數為3，帶通濾波器的濾波中心為24 000 Hz，而濾波帶寬為3 200 Hz，在此頻帶范圍內峭度值達到最大，包含軸承故障信息最豐富，噪聲最少，圖11為經MCKD-FK方法處理后的信號時域圖，可以看出沖擊特性十分清晰、明顯，信噪比得到進一步提高，軸承故障特征信號被成功地分離出來。

圖11 基于MCKD-FK方法的實驗信號時域圖

從圖12中可以看出，對濾波后的信號進行包絡分析，可以得到較為明顯的滾動軸承內圈故障頻率及其倍頻，另外在內圈故障特征頻率的兩側分布有大量的滾動軸承所在軸轉頻的調制邊頻帶，這是典型的內圈故障特征，因此可以說明基于MCKD 和SK的軸承診斷方法的有效性。

圖12 基于MCKD-FK方法的實驗信號包絡譜圖

5 結語

本文提出了一種基于MCKD和FK的滾動軸承聲信號故障特征增強方法，能夠增強故障特征信息，具有一定的工程應用價值。與傳統的直接包絡解調方法相比，本文所提方法更為有效，分析結果更準確。仿真及實驗結果驗證了該方法的有效性，采用該方法能夠有效提取出故障特征頻率及其倍頻。