旋轉地震作用下非對稱大跨懸索橋動力響應

尹智勇

(中鐵二十三局集團第三工程有限公司，成都611130)

一般情況下，懸索橋是現今跨越能力最強的橋型[1]，超大跨度橋梁選型都采用懸索橋，但是因為其跨度相對較大，需對懸索結構進行體系設計，且懸索橋具有振動周期長、高階振型影響大且振型之間高度耦合等特點[2]，因此，懸索橋動力特性復雜，為了保證其在強地震下的安全性，抗震分析尤為重要[3]。另外，旋轉地震動（包括一個扭轉分量和兩個搖擺分量）伴隨著地震發生而產生，對結構特別是大跨度柔性結構有很大的破壞作用。如1971年San Fernando地震使大量高層建筑和橋梁產生扭轉變形，學者推測其為旋轉地震動所致[4]；1978年Miyagi-ken-Ohi和1994年Northbridge 地震中一些高墩彎橋和斜橋的倒塌，可能是扭轉分量和縱向差異性所導致；此外，2008年，汶川地震使大量彎橋扭轉傾覆[5]。由此說明現有抗震規范對重要結構特別是對非對稱結構[6]如大型水壩、電塔[7]、塔樓[8]、大跨度空間異形橋梁等進行抗震分析時僅考慮水平單分量的地震偏危險，還應考慮旋轉地震分量作用對結構的影響[9]。

根據地震學知識及震后調查均能發現地震動不僅具有平動分量，而且還具有旋轉分量。例如：日本學者Takeo[10]在日本半島近場地震區域較早地記錄到旋轉地震動分量，證實旋轉地震動分量的存在；此外，在2003年Tokichi-Oki 地震(8.1 級)和2004年摩洛哥地震(63.級)中，Igel 等[11]和Suryanto 等[12]基于環形激光技術也記錄到旋轉地震分量；Teisseyre 等[13]認為地震扭轉和旋轉分量是地震動理論和實際地震動的基本要素，地震動本身就包含扭轉和旋轉分量：Huang 等[14]通過實測臺灣地區中場和近場旋轉地震動，分析其對大跨度結構動力響應的影響，認為旋轉地震對結構動力響應影響較大，甚至加速結構倒塌，在結構抗震分析中扭轉分量也不可忽略[15]。雖然旋轉地震動分量已經被證實，但是實測記錄較少，為了彌補實測地震動的不足，旋轉地震動的人工合成技術逐漸發展起來。李宏男等[16]、魏文暉等[17]和趙世偉等[18]基于彈性波理論和各地震動分量之間的關系得到旋轉地震動分量；另外，微極連續理論認為物質顆粒不僅存在3個平動位移，還存在3個微極的轉動位移。研究者將微極理論與扭轉地震動合成聯系起來。Abreu 等[19]基于微極理論研究地球內部微小顆粒物質的運動規律對地震波傳播的影響，為研究旋轉地震動奠定了基礎；同時，Gade等[20]結合微極彈性半空間和格林函數法得到了旋轉地震動分量，并研究了各旋轉分量之間的關系。綜述所述，關于旋轉地震動的相關研究甚少，且不夠完善，需要進一步研究。非對稱大跨度懸索橋在旋轉地震動作用下的地震響應研究幾乎沒有被涉及，故本文從旋轉地震激勵的角度研究其動力響應，為大跨度懸索橋抗震設計提供參考。

本研究基于微極彈性半空間理論將EI-Centro波水平分量合成扭轉分量和搖擺分量(統稱旋轉分量)，并在時域和頻域驗證其準確性；基于PEER數據庫7 條實測水平地震動和合成的旋轉分量，對非對稱大跨度懸索橋進行動力響應分析。考慮旋轉地震分量對非對稱大跨度懸索橋動力響應的影響，對比分析旋轉分量和平動分量對橋梁動力響應影響所占的比重。最后通過XTRACT 對樁基和塔底截面進行彎矩-曲率分析，探究該橋在考慮6 個地震分量時是否進入塑性狀態，本研究可為在橋梁抗震規范中考慮地震多維性提供建議。

1 基本理論簡介[21]

1.1 線彈性半空間理論

均質且各向同性的彈性介質在笛卡爾坐標系下的控制方程為：

式中：σij、ui、Xi和ρ分別表示任意點應力張量、位移向量、體應力和彈性介質密度。

根據波動理論中的幾何關系、本構關系和式(1)，可得P波、S波以勢函數表達的波動方程：

式中：c1和c2分別為P波和S波波速，其值分別為=(λ+2μ)/ρ=μ/ρ。

在線彈性半空間內，假設地震波應力在z=z0平面處沿x、y、z3個方向的分量幅值均相同，設其為exp[-i(kxx+ky+ωt)]。最后可根據沿3 根坐標軸方向的應力邊界條件、位移邊界條件、控制方程、坐標轉換、傅里葉變換以及波動理論，可得到繞x、y和z軸的旋轉分量如下：

式（2）中，視波速c2僅是與土體自身性質相關的函數，離散型較小，此處c2采用文獻[22]中方法確定。

1.2 簡化微極理論

簡化微極理論認為在介質任意單元體內，任意粒子都具有3 個位移和3 個旋轉自由度。連續體內轉動可表示為宏觀自由轉動和微極轉動之和，因此，式(2)表示為：

基于式(6)、式(8)和式(9)，平動位移為轉動位移的函數，表示如下：

基于式(5)、式(10)、式(11)和式(12)，可得到僅含平動位移項的控制方程式(13)至式(15)：

2 正確性驗證

利用EI-Centro波3個水平分量合成對應旋轉分量，從峰值和功率譜的角度來驗證合成旋轉地震動的正確性。地震動旋轉分量峰值相對平動峰值較小，故為更明確區分旋轉分量和水平分量，將平動幅值峰值調整到400 gal，然后再合成旋轉地震波。圖1為EI Centro波的扭轉分量和搖擺分量，圖2為扭轉分量和搖擺分量功率譜。

據圖1可知，從時域角度來看，EI Centro波對應的扭轉和搖擺分量加速度峰值分別為0.016 612 rad/s2和0.024 708 rad/s2，與文獻[23]中相應的扭轉和搖擺分量加速度峰值0.016 rad / s2和0.028 2 rad/s2基本一致。由此說明，在時域內本文關于合成旋轉地震動方法能滿足精度要求。從頻域角度來看，在0～30 Hz 頻率范圍內功率譜值為零，為使譜值變化規律顯示更明了，圖2 中將橫坐標取為30 Hz～50 Hz。由圖2可知，地震波旋轉分量基本上集中在高頻段，這也與文獻[10]中規律一致。因此，說明本文合成旋轉分量的方法正確，可作為地震動輸入。

圖1 EI Centro波扭轉分量和搖擺分量加速度時程

圖2 EI Centro波扭轉分量功率譜和搖擺分量功率譜

3 懸索橋簡介

3.1 模型介紹及工況設置

本文選用某大跨度懸索橋為研究背景，該橋主跨780 m，跨徑布置為(40+780+40)m，大橋設置雙向5‰縱坡，豎曲線半徑為R-30 km。大橋主纜矢跨比等于1/11，便于減小邊跨主纜錨固傾角和主纜在主索鞍和散索鞍處的錨固。主梁采用鋼箱梁，設置抗風支座、豎向支座。設置非線性黏滯阻尼器限制主梁與塔之間的相對位移。同時，主梁兩端設置伸縮縫。為研究旋轉分量和平動分量對非對稱大跨懸索橋（主跨780 m）地震響應的影響，基于有限元軟件Sap2000建立該橋有限元模型，如圖3所示。采用M法模擬土-結構相互作用，主纜和吊桿采用索單元，塔梁連接處和無塔主梁橋臺處分別設置2個非線性黏滯阻尼器，經參數敏感性分析，可得其阻尼參數C=2 000 kN/(m / s) 和ζ=0.4。 為考察地震動平動以及旋轉分量對大跨度懸索橋動力響應的影響，并根據2020版《公路橋梁抗震設計細則》[24]要求，設置分析工況見表1。其中工況4 僅僅考慮平動分量影響，工況8綜合考慮平動和旋轉分量的影響，其他工況則考慮單分量在不同激勵方向上對結構動力響應的影響。

表1 工況設置

圖3 有限元模型

3.2 自振特性分析

自振特性分析是抗震分析基礎，該橋是非對稱獨塔懸索結構，具有振動周期長、高階振型影響大且振型之間高度耦合等特點。故自振特性分析尤為重要。限于篇幅，此處僅列出前10 階自振頻率及振型，見表2。

從表2可知，該橋頻率密集，振型之間相互耦合相互影響，振型以主梁振動為主，通過振型形狀分析可知，最重要的第1階為側彎，說明主梁橫向剛度相對小，側向變形大。基于振型分析，可判斷該非規則大跨度懸索橋動力特性復雜，對其進行有針對性的專門抗震分析是必要的。

表2 自振頻率及振型

3.3 地震響應分析

根據《公路橋梁抗震設計細則》要求，本文從太平洋地震中心數據庫(PEER)中選取7 條實測地震動，基于微極理論合成相應旋轉分量，所選地震波信息見表3。限于篇幅，此處僅展示Northridge搖擺分量和轉動分量，見圖4，并將其作為后續地震動響應分析的激勵源。從圖4 可知，扭轉分量峰值比搖擺分量峰值大2.08倍。據式(24)至式(25)可知，兩個搖擺分量均是由豎向平動分量(Z方向)轉換而來，而扭轉分量與橫向分量(Y方向)相關，故ROTX和ROTY表示兩搖擺分量，ROTZ表示扭轉分量。

圖4 Northridge-01搖擺分量ROTX、ROTY與扭轉分量ROTZ

表3 實測地震動特征

大跨度懸索橋抗震設計以重要構件截面和關鍵點位移作為控制目標，選擇該橋主塔底部內力響應(剪力和彎矩)和主梁位移(梁端縱向和跨中豎向位移)響應作為考察對象。塔底內力響應見表4。

（1）內力響應

從表4可知，總體來看，在地震動平動激勵的基礎上考慮旋轉分量后懸索橋內力響應顯著增大。僅考慮3個平動方向的地震激勵(工況4)是偏于不安全的。工況8下的塔底剪力是工況4下的9.23倍，而塔底彎矩為工況4 下的7.06 倍。從工況7 和工況8 對比分析可知，單純考慮3 個旋轉分量時(工況7)的內力響應略大于同時考慮平動分量和扭轉分量時(工況8)的內力響應值，這是因為平動分量和旋轉分量共同作用時，可能存在相互抵消作用，但整體上比考慮3個平動分量時(工況4)內力響應值大。

表4 塔底彎矩和塔底剪力

可見，在實際的非對稱大跨度懸索橋抗震分析中應考慮地震動的6個分量作用。

（2）位移響應

根據圖5可知，僅考慮平動地震分量時，位移響應較小，Y向(工況2)和Z向(工況3)地震激勵比X向(工況1)和X+Y+Z向(工況4)地震激勵時結構位移響應小，說明3 個平動分量中，X向地震作用起主導作用，其激起了大跨度懸索橋的縱向振型，從而使得縱向位移響應比其他工況時大。當地震動6個分量同時激勵時，跨中豎向位移最大響應峰值為1.583 m，主梁縱向位移響應峰值也達0.247 m。從搖擺地震分量ROTX(ROTY)和扭轉地震分量ROTZ激勵對比結果可知，搖擺地震分量對主梁跨中處豎向位移響應貢獻較大，由于非線性黏滯阻尼器的縱向限位作用，主梁縱向位移被控制。對比工況8 和工況4 可知，旋轉地震動分量對大跨度懸索橋地震響應起到放大作用。因地震動本身包含6 個分量，故后續研究僅考慮工況4和工況8的對比，用以說明旋轉地震動對大跨度懸索橋動力響應的影響。從圖6 可知，跨中豎向位移響應在3平動分量(工況4)和6分量作用下響應規律基本一致。從峰值來看，地震6 分量同時作用下的跨中豎向位移響應峰值是3平動分量情況下的22倍，因為旋轉地震分量增加了豎向位移響應，豎向位移過大也會影響行車舒適性。對于主梁縱向位移響應(見圖6)而言，地震6 分量同時作用下(工況8)其峰值為0.247 m，而3平動分量作用下位移峰值為0.111 m。由此可知，3 個旋轉地震分量使得懸索橋主梁縱向位移響應增加了1倍。一般的抗震分析中沒有考慮旋轉地震分量的影響，這會低估主梁縱向位移，容易造成主梁與引橋的碰撞[25－27]。塔底內力響應也受旋轉分量影響而增大(見表4)。主梁位移和塔底內力響應兩方面都說明在大跨度懸索橋抗震分析中，不應該忽略旋轉分量的影響。

圖5 主梁縱向位移與跨中豎向位移

（3）彎矩-曲率響應

一般情況，懸索橋中的高塔和長樁在地震作用下主要受彎曲破壞控制，彎矩-曲率就成為了抗震設計的性能指標，用以判斷主塔和樁截面是否進入塑性狀態。為了說明旋轉地震動對結構響應的影響，此處僅選擇3平動分量(工況4)和6分量(工況8)作用下懸索橋關鍵截面響應來判斷是否其進入塑性狀態。彎矩-曲率分析中，最不利軸力等于恒載(自重和二期恒載)作用下軸力減去相應地震作用下的軸力。

從分析結果來看，6 分量作用(工況8)時比3 平動分量作用(工況4)時的懸索橋位移和內力響應都要大，因此，在彎矩-曲率分析中，僅考慮6分量作用就可以判斷構件是否進入塑性。圖7 和圖8 為塔底和樁基順橋向彎矩屈服破壞示意圖和彎矩曲率曲線。由表5 可知，考慮旋轉分量后(工況8)結構響應值變大，但是截面抗彎能力仍大于響應值，也就是說，在同時考慮地震6分量作用時，該橋結構還是未進入塑性。旋轉地震使得塔底內力響應中縱向彎矩增加約7 倍，樁頂彎矩增加約1.6 倍，相應的橫向彎矩響應也增加約13倍和2.7倍。雖然該懸索橋未進入塑性，也未由于塑性變形而造成全橋受力紊亂。但是，旋轉地震動明顯增加了結構地震響應值，在大跨度懸索橋抗震分析中應該對其予以足夠重視。

圖8 工況8下樁基彎矩屈服破壞示意圖和彎矩曲率圖

表5 彎矩-曲率分析

圖7 工況8下塔底彎矩屈服破壞示意圖和彎矩曲率圖

4 結語

在微極理論合成旋轉地震分量基礎上，研究了非對稱大跨度懸索橋在各分量地震動作用下的動力響應，主要結論如下：

（1）基于簡化微極理論，利用MATLAB編制相關程序，合成了地震動旋轉分量。并從強度幅值和頻譜特性兩方面驗證了本文方法的正確性；

（2）僅考慮3 個平動方向的地震激勵(工況4)是偏于不安全的，同時考慮6 個地震分量(工況8)時的塔底剪力是工況4 的9.23 倍，而塔底彎矩為其7.06倍；

（3）6個地震分量作用(工況8)時，懸索橋跨中豎向位移和主梁縱向位移均比各地震單分量作用時大。此時，跨中豎向位移達到1.583 m，而主梁縱向位移達到0.247 m，其值約為工況4的2倍。

（4）旋轉地震分量明顯放大結構內力和位移響應，大跨度懸索橋抗震分析中考慮旋轉地震分量的影響是必要的，否則會低估結構的需求。