基于時不變點狀波束優化的目標距離-角度聯合估計

初 偉 劉云清 劉文宇 李曉龍

(長春理工大學電子信息工程學院 長春 130022)

1 引言

在不考慮電磁波傳播衰減的情況下，相控陣雷達發射波束的增益僅與角度有關，在距離維上不受控[1]。近年來，為了克服這一缺點，一種新體制頻控陣(Frequency Diverse Array, FDA)雷達越來越得到關注[2]。該方法的本質是在天線發射陣列單元上增加一個小的頻率增量，以生成與距離-角-時間相關的發射波束方向圖。與傳統雷達使用的調頻技術不同，FDA發射波束可以周期性地掃描空間區域，并在距離、角度和時間維度上形成波束聚焦，聚焦效果會隨著頻率的增加而變化[3]。因此，FDA在目標定位、波束自動掃描和距離相關的雜波干擾抑制等方面優于傳統相控陣[4]。此外，雖然多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷達通過波形分集可以有效地獲得時間和空間上的自由度，使其擁有許多傳統相控陣雷達無法實現的功能。但是在復雜的道路和多目標的環境中，特別是在目標角度相同或目標距離相近時無法獲得令人滿意的結果。而FDA-MIMO體制雷達由于其在距離-角度維度波形優勢，成為一種解決上述問題的方法[5–9]。

頻控陣雷達在使用不同的頻偏調制方法時，會產生不同的波束圖效果，向每個陣元引入一個固定頻率值時，會使發射波束圖產生周期性條帶狀圖案。文獻[10]提出一種基于對數頻偏 (Logarithmi -cally Increased Frequency Offset, LIFO) 的FDA，它可以將發射波形的能量集中在單個目標區域。文獻[5]采用固定頻偏式(Identical Frequency Increment, IFI)多輸入多輸出頻控陣雷達(FDA-MIMO)去抑制距離相關的干擾，提高了接收信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)。FDAMIMO雷達利用發射波形的特點，可以將發射能量有效地匯聚在感興趣的距離和角度區域。一種適用于頻控陣雷達的不等尺寸子陣結構被提出來，通過使用可變寬度的波束，使目標在距離和角度維度上獲得更大的聚焦，以使接收機接收到的回波有助于更好地估計目標參數。文獻[11]應用改進的兩級旋轉不變算法(two-stage Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques, twostage ESPRIT)在FDA-MIMO雷達上。但是由于發射波束圖的時變性，實際能量匯聚到目標的持續時間很短，使得從目標反射到接收天線的能量很小，因此并不能有效抑制與距離有關或者與距離-角度相關的干擾。為了解決發射波束圖周期性變化，文獻[12]通過時間調制優化頻率偏移實現了一種時不變的空間聚焦波束圖。距離相關波束形成可以有效地抑制同一角度、不同距離目標的干擾，這是傳統MIMO雷達所無法做到的。然而，目前學者主要研究固定頻偏和基于對數函數的非線性頻偏體制FDA-MIMO，而它們的波形分別是周期性的和時變的。

因此，有必要研究基于時不變點狀波束方向圖的雷達目標參數估計性能。在前期完成了應用改進的加速粒子群算法(New Accelerated Particle Swarm Optimization, NAPSO)去實現時不變、低旁瓣和空間聚焦的波束優化的基礎上[13]，建立時間調制距離補償式(Time Modulation and Rang Compensation, TMRC)FDA-MIMO雷達數學模型。并在此種體制雷達下，提出了一種通過旋轉不變技術進行兩階段信號參數估計的方法以實現目標角度和距離的聯合估計。此外，還分別推導了TMRC-FDA-MIMO雷達目標角度和距離估計的克拉默-拉奧下界(Cramér-Rao Lower Bound, CRLB)和均方誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)的封閉式數學公式以驗證其性能。

2 TMRC-FDA-MIMO雷達數據模型

圖1 TMRC-FDA-MIMO雷達收發子陣劃分方案

3 距離-角度聯合估計

3.1 算法模型推導

所有P個目標的聯合發送-接收引導向量可以表示為矩陣

因此，基于TMRC-FDA-MIMO的距離-角估計算法步驟如表1所示。

表1 距離-角度聯合估計算法步驟

3.2 算法復雜度分析

過比較這兩個表達式，很容易發現所提出算法的計算復雜度要小得多。

4 數值分析

4.1 TMRC-FDA-MIMO波束成形和雷達目標定位

圖2 基于TMRC-FDA的波形響應

圖3(a)和圖3(b)分別為基于MUSIC算法的TMRC-FDA-MIMO雷達的目標距離和角度響應結果。并對應用MUSIC算法和本文提出的算法所需時間進行了仿真。仿真結果表明，MUSIC算法的運行時間為70.411873 s，而所提算法的運行時間為2.356412 s，這與理論分析的結果相一致。不難看出，在相同的定位精度情況下，本文提出的算法優于MUSIC算法。

圖3 基于MUSIC算法的兩個近距離同角度目標的響應

4.2 性能分析

4.2.1 CRLB性能

圖4(a)和圖4(b)分別為3種雷達系統(TMRCFDA-MIMO, IFI-FDA-MIMO和LIFO-FDAMIMO)下相應的角度和距離的CRLB。為保證結果有效性，設定3種雷達參數相同。在SNR值從–20～20 dB變化時，從圖4(a)可以看出，LIFOFDA-MIMO和TMRC-FDA-MIMO雷達角度CRLB的值近似相等，均低于IFI-FDA-MIMO，在SNR等于–20 dB時，產生最大差值0.10907，從圖4(b)可以看出，TMRC-FDA-MIMO雷達體制距離CRLB遠低于IFI-FDA-MIMO和LIFO-FDAMIMO這兩種，且在相同SNR下，LIFO-FDAMIMO更高一些。所以在相同SNR下，TMRCFDA-MIMO的CRLB優于其他兩種體制雷達。

圖4 比較了3種雷達系統的CRLB

圖5 在不同的SNR下目標的RMSE曲線

4.2.2 均方根誤差(RMSE)的性能分析

5 結論

FDA-MIMO雷達在距離和角度的聯合估計中具有潛在的應用前景，但由于其發射波束圖的時變性和周期性，導致發射能量發散和不受控，制約著其應用。本文基于TMRC-FDA-MIMO雷達系統，應用改進ESPRIT算法，實現了波束圖的聚焦性，完成了目標距離-角度聯合估計。通過角度和距離估計的CRLB和RMSE，與目前存在的兩種雷達(LIFO-FDA-MIMO, IFI-FDA-MIMO)進行了性能對比，驗證了所提TMRC-FDA-MIMO雷達的優越性。并與應用在TMRC-FDA-MIMO雷達的MUSIC算法的復雜性和性能進行了對比，結果證明了所提ESPRIT算法的優越性。