免調度非正交多址接入上行鏈路的非2冪次長度二元擴頻序列

李玉博 王亞會 于麗欣 劉 凱

(燕山大學信息科學與工程學院 秦皇島 066004)

1 引言

大規模機器類通信(massive Machine-Type Communications, mMTC)是第5代移動網絡(the 5th Generation mobile networks, 5G)中的關鍵場景之一[1]。研究表明，mMTC具有低控制開銷、低功耗、低延遲等特點，可被應用于對延遲敏感、節能和安全性要求較高的智能家居、智能醫療、智慧城市等領域[2,3]。

mMTC中，采用免調度的碼域非正交多址接入[4](Non-Orthogonal Multiple Access, NOMA)技術，可以減少用戶接入時延以及上行傳輸的信令開銷，提高頻譜效率[5,6]。碼域NOMA中，為支持大量設備同時入網，往往采用子序列數目盡可能多的非正交擴頻序列集，其中每一個子序列作為擴頻序列分配給每一個設備，每個設備的信號通過其特定的擴頻序列擴展到多個子載波上進行疊加傳輸。

壓縮感知[7](Compressed Sensing, CS)理論是一種能夠成功恢復稀疏信號的采樣方法。mMTC中，同一時刻只有少數設備是活躍的，利用設備活躍的稀疏性，基站可以利用CS進行活躍設備檢測、信道估計和數據檢測[8]。在基于CS的免調度NOMA系統中，將每條擴頻序列作為擴頻矩陣的列。為使基于壓縮感知的信道估計(Channel Estimation, CE)和多用戶檢測(Multi-User Detection,MUD)具有可靠的性能，擴頻矩陣應具有較低的相干性。此外，當活躍設備的發射信號經擴頻序列擴展到多載波傳輸時，由于功率放大器的非線性，高峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)將導致信號失真[9]。因此，對于擴頻矩陣的設計還要求每個擴頻序列對于多載波傳輸具有較低的PAPR。

目前關于免調度NOMA系統擴頻序列的研究成果并不多。文獻[10]將高斯隨機序列用作導頻序列，從理論上保證了基于CS的聯合CE和MUD的可靠性能。文獻[11]將2元準正交序列[12]用于大規模連接中的活躍用戶檢測，該類序列具有更低的實現復雜度。具有良好相干性的ZC(Zadoff-Chu)序列[13]已經被廣泛應用到長期演進無線通信系統中，在5G NOMA系統中也有較好的應用前景[14,15]。盡管準正交、高斯隨機序列以低干擾進行多址接入，但是文獻中并未考慮其PAPR特性。此外，對于隨機序列，在硬件實現上復雜度高，在工程上難以實現。ZC序列雖然有較低的相干性，但是其字符集大小隨著序列長度的增加而增加，增加了系統整體復雜度。2元Golay序列由于其低PAPR特性、字符集大小固定為2的優勢，文獻[16]將2元Golay序列用于上行鏈路免調度NOMA。遺憾的是文獻[16]中的擴頻序列的長度形式為2的冪次，這極大地限制了該類序列的應用。在實際的系統中，子載波數通常取2的冪次是為了易于實現快速傅里葉變換，然而在某些應用場景下由于需要保留一定的保護帶寬來防止相鄰信道的干擾，導致擴頻數據長度不一定為2的冪次。因此長度為非2冪次的低相干非正交擴頻序列集在免調度NOMA上行鏈路具有更加廣泛的應用前景，然而其構造問題依然沒有解決。長度為非2冪次的擴頻序列設計是目前序列設計的熱點問題。在文獻[17]中，提出通過在長度為 2m的Golay互補對上采用插入方法，提出了對于集合大小為4的長度為2m+1和2m+2的互補集的構造，不論序列長度為多少，其PAPR都以互補集大小為上界。然而文獻[17]只討論了長度為非2冪次互補序列集的構造，并沒有考慮適用于免調度NOMA系統的擴頻序列集。

本文受文獻[16,17]的啟發，提出長度為非2的冪次的非正交2元擴頻序列集，用于設備的上行鏈路免調度NOMA接入。構造的擴頻序列集的字符集大小為2，PAPR上界為4，相應的擴頻矩陣具有較低的相干性。實驗仿真結果表明，本文所提擴頻序列集在應用中具有較好的性能。

2 基本概念

3 系統模型

圖1是典型的上行鏈路免調度NOMA的系統模型，該系統由一個基站和N個設備組成，基站與設備配備的都是單個天線。在實際的mMTC系統中，活躍設備通常在相鄰的時隙中具有時間相關性，因此考慮具有J個連續時隙的幀結構，活躍設備在第1個時隙發送導頻符號，用于信道估計，在剩下的J ?1個時隙中發送數據符號[21]，根據進階長期演進技術標準[22]圖中設J=7。為簡化系統模型，假設每個設備的活躍狀態在整個幀結構中保持不變[23]。

圖1 上行免調度NOMA的系統模型[21]

mMTC中，同一時刻只有少數的設備向基站發送信號，若設備的活躍概率為Pa，那么在同一時刻活躍的設備數為K=Pa×N(K ?N)。活躍設備n在第t個時隙傳輸的符號u(nt)通過其唯一的擴頻序列sn=(s0,n,s1,n,...,sM,n)T擴頻到M個子載波上，最后所有活躍用戶的信號疊加在一起通過平坦瑞利衰落信道傳輸。mMTC中，系統通常是過載的，即M

4 擴頻序列集的構造

表1 使 Φ′達到最優的置換集

表2 擴頻矩陣相干值μ(Φ)

當用戶過載因子為5時，計算通過構造1、構造2得到的擴頻矩陣序列的最大PAPR值，并與本文構造序列長度接近的文獻[16]的擴頻序列以及基于ZC擴頻序列的PAPR最大值進行對比，在表3中列出。由定理2，對于構造的擴頻矩陣，PAPR值的理論上界為4。但實際上，本文提出的擴頻序列的PAPR值是小于4的，與文獻[16]構造的擴頻序列相比，有小幅提升，但是卻明顯低于基于ZC序列的PAPR最大值。

表3 擴頻矩陣里序列的最大PAPR

通過對不同長度下擴頻矩陣相干值、PAPR的計算，可以看到本文構造的擴頻矩陣的相干值與已有結果相近，最大PAPR值略高于文獻[16]提出的擴頻矩陣，但是明顯低于基于ZC序列的擴頻矩陣。由于ZC序列的字符集大小等于序列長度，這將隨著序列長度的增加而增加。而本文構造的擴頻矩陣的字符集大小固定為2，與序列的長度無關。與文獻[16]相比，本文方法得到的擴頻序列長度為非2的冪次，這將使該類序列在大規模機器類通信場景下具有更好的應用。在表4中列出這幾種確定性擴頻矩陣的參數。

表4 幾種確定性擴頻矩陣的參數

5 實驗仿真

本節研究了長度為非2冪次的2元互補序列用于擴頻序列進行上行鏈路免調度NOMA時基于CS的聯合CE和MUD的性能。假設活躍設備均勻分布在N個設備上，其中N=M′L,M′=2m,L為用戶過載因子。假設一個幀由J=7個時隙，在每個時隙中對活躍設備的數據符號進行正交相移鍵控調制。在J個時隙中，設備的活動保持不變，那么設備的活躍度是逐幀聯合稀疏的，利用這種稀疏性，可以使用聯合正交匹配追蹤算法[25]恢復聯合稀疏信號。

為了評估基于CS的聯合CE和MUD的性能，使用活動錯誤率(Activity Error Rates, AER)、符號錯誤率(Symbol Error Rates, SER)來評估MUD性

圖2、圖3分別給出了M= 129,M= 130時每個設備的SNR上的AER, NMSE和SER，其中活躍概率Pa=0.07，活躍設備數K=Pa·N，用戶過載因子L=5。圖2、圖3表明，使用非2的冪次長度的2元互補序列作為擴頻序列在AER, NMSE和SER中略勝于使用高斯序列作為擴頻序列，而與ZC序列作為擴頻序列相比，具有相似的性能。

圖2 M = 129時 (Mzc =127)每個設備的SNR上的基于CS的CE和MUD的性能

圖3 M = 130時 (Mzc =131)每個設備的SNR上的基于CS的CE和MUD的性能

圖4、圖5分別給出了M= 129,M= 130時用戶過載因子L上的AER, NMSE和SER，其中活躍概率Pa=0.07，活躍設備數K=Pa·N，每個設備的SNR為20 dB。圖4、圖5表明，使用非2的冪次長度的2元互補序列作為擴頻序列在AER, NMSE和SER中略勝于使用高斯序列作為擴頻序列，而與ZC序列作為擴頻序列相比，在L ≤5時，它們具有相似的性能，當L>5時，使用非2的冪次長度的2元互補序列作為擴頻序列的性能有輕微的衰退，這可能是由于L增大時，基于2元互補序列的擴頻矩陣相干性略高于基于ZC序列的擴頻矩陣的相干性。

圖4 M = 129時(Mzc =127)用戶過載因子L上的基于CS的CE和MUD的性能

圖5 M = 130時(Mzc =131)用戶過載因子L上的基于CS的CE和MUD的性能

圖6、圖7分別給出了M= 129,M= 130時活躍概率Pa上的AER, NMSE和SER，其中用戶過載因子L=5，活躍設備數K=Pa·N，每個設備的SNR為20 dB。圖6、圖7表明，使用非2的冪次長度的2元互補序列作為擴頻序列在AER, NMSE和SER中略勝于使用高斯序列作為擴頻序列，而與ZC序列作為擴頻序列相比，在Pa ≤0.05時，它們具有相似的性能，當Pa>0.05時，使用非2的冪次長度的2元互補序列作為擴頻序列的性能將衰退。因此，上行鏈路免調度NOMA中，對于基于CS的聯合CE和MUD，2元互補擴頻序列在用戶活躍概率比較低時更有效。

圖6 M = 129時(Mzc =127)活躍概率Pa上的基于CS的CE和MUD的性能

圖7 M = 130時(Mzc =131)活躍概率Pa上的基于CS的CE和MUD的性能

從本節的仿真結果可以看出，當用戶活躍概率比較低時，比如Pa=0.07時，當用戶過載因子2≤L ≤5，系統的AER, NMSE, SER相對比較低，系統性能比較好；當L>5時，系統性能將有所下降。因此，當用戶活躍概率比較低時，系統可以獲得用戶過載因子為5的系統過載，進而支持mMTC中大規模的用戶接入。此外，使用2元互補序列作為擴頻序列與使用ZC序列作為擴頻序列具有相似的性能。但是使用2元互補序列作為擴頻序列，不論序列長度為多少，其字符集大小都固定為2，相比ZC序列具有實現復雜度低的優勢。因此，2元互補序列更適合于mMTC中降低設備成本。

6 結束語

本文基于2元Golay序列，利用元素插入的方法構造一類長度非2冪次的2元擴頻序列集，該類序列PAPR理論上界為4。將該類序列應用到免調度NOMA上行鏈路中的仿真實驗表明，本文得到的擴頻矩陣具有較低的相干性，很好地保障了基于CS的CE和MUD的性能。此外，當用戶活躍概率比較低時，系統可以獲得用戶過載因子為5的系統過載，進而支持mMTC中大規模的用戶接入。同傳統的ZC序列、高斯序列相比，本文得到的2元序列具有實現復雜度較低的優勢，并且在AER, NMSE,SER方面分別略勝于高斯序列，與ZC序列具有相似的性能。