小波閾值去噪在側掃雷達監測數據去噪中的應用

朱穎潔

(梧州水文中心，廣西 梧州 543002)

1 概述

流量全量程在線自動監測的水文站可為流域高質量發展提供充分的水文數據支撐，側掃雷達在線監測系統提供了一種很好的中高量級洪水在線自動監測方法。側掃雷達在線監測系統利用全相關分析算法及多重信號超分辨處理算法對雷達信號進行處理獲取單元表面流速數據。從側掃雷達在線監測系統(見圖1)可以看到，系統每10 min計算1次單元表面流速，同時根據系統內部設定的指標流速計算公式利用特定的單元表面流速推算指標流速，同步基于系統內部的斷面平均流速模型推算平均流速和基于錄入的大斷面成果查算大斷面面積，最后平均流速乘以斷面面積計算出流量。而這些現場采集的流量實時數據在采集過程中受到水位突變、停靠船只、斷面附近橋梁及橋上運行車輛等各種噪聲的干擾污染導致單元表面流速跳變、流量數據存在偏差，阻礙了真正實現流量實時監測和提高流量在線自動監測的精度。從受噪聲污染的數據中提取“純凈”數據的方法，是實現流量實時監測的關鍵技術。

a 測流原始數據窗口

小波理論是一門快速發展的新興學科，小波變換能展示噪聲和信號在不同頻率范圍內的時間分布特征，可應用于地球物理、圖像和語音等領域的數據處理。小波去噪技術的廣泛應用取得了較好的效果。1996年，P.Bury、N.Ennode等[1]將小波分析方法用于X射線譜學當中，研究了用這種方法提取低信噪比下的X射線譜信息的可行性和優越性；梁武科等[2]應用小波分析技術對噪聲嚴重污染的振動信號進行去噪處理，精確地恢復原信號；劉敦旺[3]對比分析多項式擬合、傅里葉分析、五點均滑及小波分析方法應用于活性炭測氡數據的去噪效果，結果證明小波分析去噪要優于其他方法；安蘊[4]采用二次函數和反正切函數的組合方法構造出新的閾值函數應用于地震信號去噪的處理與分析；段淑遠等[5]研究小波分頻法疊前線性去噪技術應用于地震資料的效果；張林等[6]利用小波變換的多尺度分析對壓力傳感器輸出信號進行小波分解，選擇合適的閾值算法處理分解后的小波系數以實現在重構輸出信號中去除噪聲；曾靖雯等[7]將小波變換運用在虛震源法處理過程中，在小波域里進行互相關得到虛震源信號小波系數譜，然后進行小波閾值去噪．提高了虛震源數據的質量；熊鑫等[8]提出了一種基于窗口傅里葉變換的自適應雙重變分模態分解—小波閾值組合方法，對爆破臨近地區采集的振動信號進行去噪處理；王雷等[9]提出一種適合于核磁共振測井回波信號的小波閥值自動去噪法；楊懿等[10]利用小波包樹狀分解對含噪液體火箭發動機試驗流量信號進行去噪處理，該方法具有重要的推廣和應用價值；庫安邦[11]通過分析空域和多尺度變換域濾波方法實際濾波效果，結合主觀視覺判讀和定量分析，發現雙邊濾波表現相對較優，為海底管道聲吶圖像分割前的預處理提供參考。

本文對小波閾值去噪方法應用于側掃雷達監測數據去噪做了詳盡地探討研究，并利用五點均滑法和小波閾值去噪方法對側掃雷達監測數據進行了去噪對比實驗，可為后續側掃雷達流量模型建立提供了優質數據支撐，為側掃雷達在線監測系統真正實現流量實時監測和提高流量監測精度奠定了基礎。

2 小波去噪理論及參數研究

2.1 小波變換的定義

小波變換是一種新興的數學工具，是一種信號處理及數學分析方法，它將信號或數據分割成不同頻率尺度的成分，然后對不同尺度下的成分用分解的方法去分析。它是一種形狀可變、窗口大小固定的時頻局部化數據分析法，即在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率。

2.2 小波去噪的基本原理

小波去噪的基本原理是基于數據和噪聲變換后的系數在不同尺度上具有不同性質的原理，使用數學方法處理含噪數據的小波系數，目的在于最大限度地保留數據產生系數的同時，完全去掉或減少噪聲產生系數，最后根據小波的性質，將重構處理后的小波系數以得到去噪后的數據。

2.3 小波閾值去噪算法

小波閾值去噪是一種效果較好且實現起來簡單的去噪方法，Donoho提出的Visu Shrink方法是最早的小波閾值去噪方法。小波閾值去噪方法就是分別處理小波分解后的各層的對模大于和小于某閾值的系數，然后反變換處理后的小波系數，最后重構出去噪后的數據。

2.4 小波去噪基本步驟及評價指標

小波去噪具體步驟可以分為3步[12]：

① 小波分解。選取合適的小波函數和小波分解層次N，然后計算數據s到第N層的分解；

② 小波分解高頻系數的閾值處理。選擇1個閾值，對各個分解尺度下的高頻系數進行閾值處理；

③ 小波重構。基于小波分解的第N層的處理后各層高頻系數和低頻系數計算數據信號s的小波重構。

選取信噪比SNR、均方根誤差RMSE、相關系數R、數據峰值處理后保留原始數據能量的百分比作為數據去噪效果的評價指標。信噪比SNR是數據功率與噪聲功率的比值。均方根誤差RMSE是去噪后的數據與原始數據偏差的平方和觀測次數n比值的平方根。相關系數R是指去噪后的數據與原始數據特征信息的相似程度。數據峰值處理后保留原始數據能量的百分比是指去噪后的數據峰值與原始數據峰值的比值。如果去噪后的數據具有較高的信噪比、較小的均方根誤差、較大的相關系數和數據峰值處理后保留原始數據能量的百分比，則可保證去噪后的數據既較好地保留了原始數據特性，又達到很好的去噪效果。

2.5 小波閾值去噪參數研究

在小波閾值去噪過程中，不同的數據應該選擇不同的小波函數、分解尺度、閾值、閾值函數和閾值尺度調整方法，才能取得更好的降噪效果。基于梧州站2020年6月洪水期間(5月31日至6月20日)側掃雷達監測數據研究小波閾值去噪參數的選取。

2.5.1小波函數的選取

小波函數有很多種，選擇不同的小波函數，數據處理的效果也大不一樣，所以在小波閾值去噪中，選擇小波函數是一個最重要的問題。應用于去噪的小波函數與數據過程線形狀越相似，去噪效果就越理想，根據原始數據過程線形狀(見圖2)選出了與其較為相似的db8小波函數(見圖3)作為小波函數。

圖2 原始數據過程線示意

圖3 db8小波函數示意

2.5.2分解尺度的選取

基于噪聲具有一定的頻帶寬度和存在于一定范圍尺度的分解結果的原理，選擇合適的分解尺度既可保證很好地去除噪聲，又使處理的工作量盡可能少。圖4是多尺度小波分解去噪法對數據的處理結果，分別對含噪數據進行了2、3、4、5、6和7尺度分解，然后提取小波近似系數。從6種尺度的處理結果可見，2～6尺度分解的處理結果中仍然存在噪聲成分，從7尺度分解起噪聲成分幾乎不存在。這說明，原始數據中噪聲只存在于前5尺度的分解結果中，故采用7尺度分解去噪即可消除側掃雷達監測數據中的噪聲。

圖4 多尺度小波分解尺度選取示意

2.5.3閾值的選取

閾值的選取是小波閾值去噪中起決定作用的最關鍵一步：如果閾值太小，施加閾值后小波系數將包含過多的噪聲，達不到理想的去噪效果；如果閾值太大，會去掉有用信息，造成數據失真。閾值選擇應在不丟失有用信息的前提下盡可能消除噪聲。常用的閾值算法有基于Stein無偏似然估計原理的自適應閾值‘rigrsure’、sqrt(2*log(length(X)))(X 是指數據的長度)產生的固定閾值‘sqtwolog’、‘rigrsure’和‘sqtwolog’的最優預測變量閾值‘heursure’、產生最小均方差的極值的固定閾值‘minimaxi’。通過比較同一數據的去噪效果來選取閾值。采用七層小波分解、軟閾值函數、db8小波函數及mln閾值尺度調整方法，對于四種閾值消噪處理的結果做了相關的比較。原始數據以及4種閾值算法的去噪結果見表1。

表1 閾值算法去噪效果對比

可看出采用自適應閾值 rigrsure去噪處理后的數據信噪比最高、相關系數最大和相對誤差最小，選取rigrsure閾值算法去噪結果稍好一些,故選擇rigrsure作為閾值。

2.5.4閾值函數的選取

閾值函數有硬閾值函數和軟閾值函數。硬閾值法和軟閾值法就是尋找1個合適的閾值，把低于閾值的小波系數看作是噪聲引起的，設為零，而對高于閾值的小波系數則完全保留或收縮，從而得到估計的小波系數。

采用7層小波分解、db8小波函數、自適應閾值 rigrsure及mln閾值尺度調整方法，對于硬閾值法和軟閾值法去噪處理的結果做了相關的比較。原始數據以及兩種閾值函數的去噪結果見圖5。可以看出軟閾值法一般能夠取得更為平滑和理想的去噪效果，與硬閥值法去噪效果比軟閥值去噪效果粗糙的研究成果一致。因此，選用軟閾值進行去噪處理。

圖5 閾值函數去噪結果對比示意

2.5.5閾值尺度調整方法的選取

采用7層小波分解、db8小波函數、軟閾值函數及自適應閾值rigrsure，對于閾值尺度調整方法消噪處理的結果做了相關的比較。原始數據以及3種閾值尺度調整方法的去噪結果見圖6，可以看出mln閾值尺度調整方法一般能夠取得更為平滑和理想的去噪效果，故研究閾值尺度調整方法選取mln。

圖6 閾值尺度調整方法去噪結果對比示意

3 去噪效果分析

3.1 分析數據

現場采集的流量實時數據在采集過程中受到水位突變、停靠船只、斷面附近橋梁及橋上運行車輛等各種噪聲的干擾污染導致單元表面流速跳變、流量數據存在偏差，如梧州站2020年5月31日至6月20日側掃雷達監測數據過程線出現很多鋸齒(見圖2)。從受噪聲污染的數據中提取“純凈”數據的方法是實現流量實時監測的關鍵技術。分析選取梧州站2020年6月洪水期間(5月31日至6月20日)側掃雷達監測數據，分別利用五點均滑法和小波閾值去噪方法進行去噪對比實驗，研究小波閾值去噪效果。

3.2 五點均滑法

(1)

當i=1時:

(2)

當i=2時:

(3)

同理，當i=m-1時:

(4)

當i=m時:

(5)

3.3 去噪效果驗證

分別運用五點均滑法和小波閾值去噪法對側掃雷達監測數據進行去噪處理，各種評價指標見表2，原始數據及兩種方法去噪效果見圖7。

表2 五點均滑法和小波閾值去噪法去噪效果對比

圖7 五點均滑法和小波閾值去噪法去噪效果對比示意

從表2和圖7可知，五點均滑法去噪后數據的數據峰值處理后保留原始數據能量的百分比為92.5%,說明峰值損失較小，但是去除放射性漲落不夠徹底，處理后數據中仍含有一定的噪聲；小波閾值去噪效果較好，數據峰值處理后保留原始數據能量的百分比為96.4%,峰值損失較小，且漲落消除徹底，去噪后數據既能較好的保留了原始數據特性，又達到很好的去噪效果；經五點均滑法去噪處理后，數據的信噪比為1.11×10-7，均方根誤差為625，相關系數為0.997，數據峰值處理后保留原始數據能量的百分比為92.5%；經小波閾值去噪處理后，數據的信噪比為1.55×10-7，均方根誤差為528，相關系數為0.998，數據峰值處理后保留原始數據能量的百分比為96.4%；與五點均滑法去噪結果相比，小波閾值去噪后的數據具有較高的信噪比、較小的均方根誤差、較大的相關系數和數據峰值處理后保留原始數據能量的百分比，小波閾值去噪應用于側掃雷達在線監測系統自動監測數據的去噪效果比五點均滑法好；小波閾值去噪后數據為建立側掃雷達流量模型提供了優質數據支撐，為側掃雷達在線監測系統自動監測系統真正實現流量實時監測和提高流量監測精度奠定了基礎。

4 結語

對小波閾值去噪方法應用于側掃雷達監測數據去噪做了詳盡的探討研究，并利用五點均滑法和小波閾值去噪方法對側掃雷達監測數據進行了去噪對比實驗，主要結論如下：

1) 側掃雷達監測數據選取db8為小波函數、分解層數為7、rigrsure為閾值、軟閾值為閾值處理方式、mln為閾值尺度調整方法時小波閾值去噪效果最好。

2) 與五點均滑法去噪結果相比，小波閾值去噪后的數據具有較高的信噪比、較小的均方根誤差、較大的相關系數和數據峰值處理后保留原始數據能量的百分比，小波閾值去噪應用于側掃雷達監測數據的去噪效果比五點均滑法好。

3) 小波閾值去噪效果較好，峰值損失較小，且漲落消除徹底，去噪后數據既能較好的保留了原始數據特性，又達到很好的去噪效果，為建立側掃雷達流量模型提供了優質數據支撐，為側掃雷達在線監測系統真正實現流量實時監測和提高流量監測精度奠定了基礎。