四旋翼無人機自適應軌跡跟蹤控制策略

陶鵬，孫憲坤

（上海工程技術大學電子電氣工程學院，上海 201620）

0 引言

近幾十年來，四旋翼飛行器在軍事和民用領域都得到了廣泛運用，例如軍事偵察、災害監(jiān)控、遙感測繪、農(nóng)林植保等。與傳統(tǒng)固定翼飛行器相比，四旋翼具有結構簡單、成本低廉、可以垂直起飛、穩(wěn)定懸停等優(yōu)點。為了更可靠地完成飛行任務，對四旋翼飛行器的控制要求越來越高，而且，四旋翼系統(tǒng)本身的強耦合與欠驅動特性使得控制器的設計難度進一步增加。

針對四旋翼飛行器控制系統(tǒng)，國內(nèi)外眾多研究人員提出了許多控制方法，如PD控制、LQR控制、H控制、自抗擾控制、滑模控制等。文獻［2］對于四旋翼內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制設計了PI控制器，外環(huán)位置控制設計了PD控制器。四旋翼是一個多輸入多輸出系統(tǒng)，PID控制需要花大量時間去調參，因此，文獻［3］設計自適應PID控制器；文獻［4］提出一種非線性PID控制器，獲得了較好的軌跡跟蹤結果，但是PID控制忽視了飛行器模型與外部擾動，移植性很差；文獻［5］采用線性二次型調節(jié)器（LQR）控制四旋翼姿態(tài)穩(wěn)定，提高了抗干擾性；文獻［6］提出一個基于LQR的速度控制器，提高了四旋翼的穩(wěn)定性和魯棒性；文獻［7］將自抗擾控制方法運用于四旋翼系統(tǒng)，根據(jù)擴張狀態(tài)觀測器估計內(nèi)部和外部干擾并補償?shù)娇刂葡到y(tǒng)，與串級PID控制相比，響應速度更快且魯棒性更強。以上控制器除PID控制外，均要求系統(tǒng)模型精度高，因此，一些智能控制方法，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制等被應用于四旋翼飛行器控制，并且取得了較好的穩(wěn)定性與抗干擾魯棒性，但是這些智能控制方法的穩(wěn)定性無法被證明且需要一定時間的自學習過程，增加了系統(tǒng)復雜性。對于非線性系統(tǒng)，滑模控制具有算法結構簡單、響應快速、對參數(shù)變化及擾動不靈敏等優(yōu)點。文獻［10］將反步法與滑模控制相結合，通過仿真實驗證明了系統(tǒng)的抗干擾性；文獻［11］考慮到擾動隨時間變化，設計擴張狀態(tài)觀測器估計擾動，結合滑模控制，具有較好的穩(wěn)定性與抗干擾性；文獻［12］設計魯棒反步滑模控制器并且結合故障觀測器，使飛行器達到較好的控制狀態(tài)。

上述方法將參數(shù)攝動、建模誤差都看作外部擾動，而在特定情況下，如飛行器倉庫配送貨物或農(nóng)林植保負載發(fā)生變化時，必須考慮飛行器質量變化對控制系統(tǒng)的影響。因此，本文根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)估計飛行器質量，結合滑模控制方法設計一種基于系統(tǒng)狀態(tài)估計的四旋翼無人機軌跡跟蹤控制策略。

1 四旋翼無人機動態(tài)模型

1.1 運動學原理

四旋翼無人機可分為十字模式和X模式，X模式如圖1所示，每個螺旋槳通過微型直流電機驅動。為了防止槳葉旋轉時產(chǎn)生自旋力導致飛行器自旋，螺旋槳1、3順時針旋轉，螺旋槳2、4逆時針旋轉。通過改變4個電機的轉速，進而改變飛行器升力和轉矩，使得無人機在空間有六自由度的運動輸出，即上下、左右、前后、俯仰、橫滾與偏航。

Fig.1 Schematic diagram of thequadrotor UAV model圖1 四旋翼飛行器模型簡圖

1.2 動態(tài)模型建立

為了便于飛行器動態(tài)模型建立，提出以下合理假設：

假設1

將飛行器看作一個剛體。

假設2

飛行器質心與機體坐標系原點重合。

假設3

飛行器是對稱結構，這樣可以保證慣性矩陣為對角矩陣。

根據(jù)歐拉—拉格朗日建模原理，飛行器的動態(tài)模型建立如式（1）所示。

式中，

P

=[x y z]表示飛行器在慣性坐標系下的位置；

Θ

=[φθψ]代表俯仰、橫滾與偏航角；

m

為飛行器質量；

g

為重力；

e

=[0 0 1]；

U

與

Γ

=[ΓΓΓ]為系統(tǒng)的中間控制輸入，分別表示升力和旋轉力矩。

R

表示機體坐標系到慣性坐標系的轉換矩陣，如式（2）所示。

其中，

S

?sin(·)，

C

?cos(·)。

C

為科里奧力及離心力項，如式（3）所示。

其中：

I

=

diag

{

I

，

I

，

I

}為慣性矩陣。

J

是

I

從機體坐標系轉換到慣性坐標系下的表示，如式（5）所示。

2 四旋翼無人機軌跡跟蹤控制系統(tǒng)設計

Fig.2 Self-adaptivesliding modecontrol strategy圖2 自適應滑模控制策略

2.1 跟蹤微分器

采用一個有限時間收斂三階微分器，表達式如式（6）所示。

其中，

υ

(

t

)是待微分的輸入信號，

x

是對

υ

(

t

)的跟蹤，

x

是信號一階導數(shù)的估計，

x

是信號二階導數(shù)的估計，

ε

＞0是攝動參數(shù)。由于微分器可對非連續(xù)函數(shù)求導，因此不要求跟蹤信號

φ

和

θ

連續(xù)，位置控制律中可以含有滑模切換函數(shù)。

2.2 位置子系統(tǒng)自適應滑模控制器

定義滑模函數(shù)如式（7）所示。

其中，

λ

=

diag

{

λ

，

λ

，

λ

}，

λ

＞0，

λ

＞0，

λ

＞0。

選取Lyapunov函數(shù)如式（8）所示。

對

V

求導可得式（9）。

式中，c=

diag

{

c

，

c

，

c

}，

c

＞0，

c

＞0，

c

＞0；β=

diag

{

β

，

β

，

β

}；

設計自適應滑模控制律。

其中，

η

＞0。

由式（13）可知：

由式（12）可得：

因為四旋翼飛行器系統(tǒng)是一個欠驅動系統(tǒng)，不可能對6個自由度輸出進行跟蹤，因而給定期望位置P與

ψ

，結合式（16）可計算出：

2.3 姿態(tài)子系統(tǒng)滑模控制器

定義姿態(tài)跟蹤誤差Θ=Θ-Θ，引入滑模函數(shù)：

其中，

λ

=

diag

{

λ

，

λ

，

λ

}，

λ

＞0，

λ

＞0，

λ

＞0。

選取Lyapunov函數(shù)：

對

V

求導可得：

設計滑模控制律：

式 中，c=

diag

{

c

，

c

，

c

}，

c

＞0，

c

＞0，

c

＞0，β=

diag

{

β

，

β

，

β

}；s=

diag

{

sign

(

s

)，

sign

(

s

)，

sign

(

s

)}。

將式（21）代入式（20），可得：

針對整個四旋翼飛行器自適應滑模控制系統(tǒng)，取Lyapunov函數(shù)：

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，在控制律式（13）和式（21）作用下，跟蹤誤差e與e趨近于零。

3 仿真實驗與結果分析

3.1 仿真實驗

為驗證提出的自適應軌跡跟蹤控制策略的穩(wěn)定性與抗干擾性，假設無人機從起始點O（0，0，0）起飛，沿軌跡A→B→C→D→A飛行。此外，期望偏航角

ψ

為0。在Matlab/Simulink環(huán)境下進行軌跡跟蹤仿真實驗，四旋翼無人機參數(shù)選擇如下：

控制器各參數(shù)選擇如下：

λ

=

diag

{4，4，4}，c=

diag

{3，3，3}，

β

=

diag

{0.2，0.2，0.2}，

η

=0.2，

λ

={10，10，10}，c=

diag

{30，30，30}，

β

=

diag

{0.5，0.5，0.5}。

無人機仿真飛行過程中受到的復合干擾為：

無人機初始位置

P

=[

x

y

z

]=[0 0 0]，初始姿態(tài)

Θ

=[

φθψ

]=[0 0 0]，仿真結果如圖3-圖5所示。

3.2 仿真結果分析

Fig.3 UAV quality estimation圖3 飛行器質量估計

Fig.4 Trajectory tracking simulation effect圖4 軌跡跟蹤仿真效果

Fig.5 Trajectory tracking error圖5 軌跡跟蹤誤差

由圖3可知，自適應律能夠較好地根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)估計質量，開始時的較大振蕩是因為飛行器垂直起飛時，初始位置狀態(tài)與姿態(tài)角狀態(tài)都為0。飛行過程中分別在5s、10s、15s與20s處，質量的估計值發(fā)生振蕩，原因是這些時刻飛行器轉向，姿態(tài)角發(fā)生變化。由圖4和圖5可知，跟蹤誤差小于0.1m，2s左右時間就可以完成跟蹤，說明采用的自適應滑模控制器在飛行器質量發(fā)生變化和存在外部復合干擾時，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性與抗干擾魯棒性。

4 結語

本文針對具有欠驅動和強耦合特性的四旋翼無人機，提出了一種自適應軌跡跟蹤控制策略，采用Lyapunov理論證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過MATLAB/Simulink進行仿真實驗。結果表明，無人機負載發(fā)生變化時，系統(tǒng)能準確估計無人機質量并補償?shù)娇刂破鳎瑢崿F(xiàn)精準的軌跡跟蹤。本文設計的四旋翼無人機自適應軌跡跟蹤策略能夠滿足無人機飛行需求，對無人機自主作業(yè)控制系統(tǒng)開發(fā)設計有一定參考意義。