基于UWB的三維定位分析與算法研究

呂鵬博，張岳魁,2

（1.石家莊學院 計算機科學與工程學院，河北 石家莊 050035；2.石家莊學院 河北省物聯網智能感知與應用技術創新中心，河北 石家莊 050035）

0 引 言

近年來，基于位置信息的通信服務廣受關注，室外環境定位技術已經成熟，而室內定位技術仍不能普適化全面推廣。室內環境大多使用的定位技術為地磁、紅外、ZigBee和WiFi等，而在打造智慧城市的時代背景中，對于室內、小范圍、短距離的位置服務需求越來越迫切，要求越來越精準即時。在醫院、隧道、地下停車廠乃至工廠等定位信號失真以及應急救援的場景下，急需一種精度更高的新技術投入使用。超寬帶UWB作為一種精度高、功耗低、穩定性好、穿透力強的定位技術，非常適用于狹小的室內場景，隨著室內定位需求的增長，UWB得到了市場青睞，其具有廣闊的發展前景和較好的市場潛力。

基于UWB的三維定位算法可用于機器人、無人機以及雷達航空等領域，成為國內外學者研究的重點。文獻[10]在測距和定位方面做了相關研究，設計了空氣折射率以及晶振實際頻率測量方法。文獻[11]重點研究了幾種室內定位算法的原理并提出了雙重EKF算法以及自適應多重EKF算法。文獻[12]提出了一種基于圖優化的室內超寬帶定位算法，降低了定位誤差。文獻[13]建立了基于UWB的三維定位模型，分析對比幾種濾波方法（在所需時間、性價比和精度方面進行比較）。文獻[14]提出了一種基于遺傳算法的超寬帶定位系統，利用遺傳算法求解方程，獲得未知節點坐標。文獻[15]提出了一種基于深度學習的超寬帶定位系統，將定位問題轉化為回歸問題。文獻[16]將室內定位分為靜態定位和移動定位，并且針對兩種定位方式提出了不同的優化方法。

本文基于Qt框架實現了上位機與UWB下位機的通信，完成了室內三維定位，驗證了不同障礙物遮擋對定位精度的影響，并在此基礎上對基站布設原則進行分析，給出最佳基站布設方法，以便提高定位精度，降低定位誤差。本文采用UWB技術在三維空間固定4個基站，移動目的標簽，通過計算坐標數據獲得標簽位置，并對坐標數據計算方式進行優化。實驗表明，采用最小二乘擬合矩陣算法可以使定位精度提高約26%。

1 定位設計與算法研究

1.1 系統設計

UWB三維定位系統由基站、標簽和上位機構成。定位系統硬件部分主要包括定位基站和移動標簽，兩者在收發信號的過程中盡量保持頻率、精度一致。硬件部分主要由STM32F103RCT6核心微處理器模塊、DWM1000模塊、外圍電路、數據傳輸接口和電源供電模塊等組成；軟件部分為上位機，主要利用Qt庫編寫的操作軟件顯示基站和標簽的坐標。系統結構如圖1所示。

圖1 系統結構

1.2 定位測距方法

UWB定位測距方法主要為雙邊雙向測距法，原理如圖2所示。設備A發射UWB信號，經過時間T，設備B接收UWB信號，響應時間為T，然后發送信息返回給設備A，經過時間T，設備A接收到B的信號，響應時間為T，再次發送信號給設備B，經過時間T，設備B接收到UWB信號，至此通信完成。

圖2 雙邊雙向測距原理

UWB測距進行了2次信息交換，過程獲得了3次飛行時間T，設備A和設備B記錄時間戳，利用所得的時間差計算距離，雖然犧牲了一點時間但提高了測距精度，降低了測距誤差，計算公式如下：

推導方式如下：

推出飛行時間T后，可得飛行距離R=c×T，其中c表示光速，為減少誤差，設備A和設備B的時鐘精度盡量保持一致。

1.3 定位三邊測量法

在三維空間中建立x，y，z三維坐標系，此時處于空間中的所有點都可以用三維坐標(x, y, z)表示。由于4個點可構成三維立體空間，所以在三維空間中取A(x, y, z)，B（x,y, z)，C(x, y, z)，D(x, y, z)4個不同的基站作為固定坐標，移動標簽X(x, y, z)到4個基站的距離分別為R，R，R，R，則可得以下線性方程組：

將式（3）展開并計算后可得以式（4）、式（5）：

將上述非齊次線性式轉化為矩陣相乘的形式，假設為AX=B的形式，得出下式：

求解該方程組即可計算出移動標簽X對應的(x, y, z)坐標值，但需確保矩陣A可逆。

1.4 最小二乘擬合矩陣法

通過三邊測量法測得的標簽坐標數值存在一定誤差，采用最小二乘法擬合矩陣的方式可以獲得更精確的坐標數據。

求解該方程組，即可計算出移動標簽X所對應的(x, y, z)值，但需確保矩陣A可逆。

2 定位實驗與分析

2.1 實驗場景

在石家莊學院尚學樓三樓計算機科學與工程學院辦公室搭建實驗場景，將4個基站放置在設計好的位置，擺放時使每3個基站的位置連線呈現等邊三角形，即在1個正方體的4個角上擺放基站，目的標簽可在正方體三維立體空間自由移動，擺放位置對應坐標如圖3所示。

圖3 定位場景搭建示意圖

2.2 不同遮擋物的測距分析

UWB三維定位系統的測距分析實驗場地選在石家莊學院尚學樓三樓西北角辦公區域，測試區域內包含人員走動、桌椅雜物、墻體等不同遮擋物。為降低定位誤差，本次測試首先對測試數據進行預處理，消除可控誤差，對同一組數據多次測試，并取其平均數作為測得結果。三維系統場景搭建好后，選擇15個標準距離測試點，依次編號為A1，A2，…，A15，相鄰兩個測試點距離1 m，然后將標準距離與實測距離做差值統計，進行數據分析。

2.2.1 無遮擋物測距實驗

圖4所示為無障礙物遮擋情況下使用三維定位系統在15個標準測試點實際測量距離和標準距離之間的對比折線圖，實際測量距離數據為多次測量結果的平均值，其中黑色為標準距離，灰色為實測距離。圖5為無障礙物遮擋情況下每個測試點對應的測距誤差柱狀圖。

圖4 無遮擋測距數據折線圖

由圖5可知，在無障礙物遮擋情況下，實測距離略微大于標準距離，測距誤差為厘米級別，最大誤差約為32 cm，最小誤差為4 cm。隨著測試距離由近及遠，測距誤差也由小變大，兩者呈現正相關關系：測試距離越近，測距誤差越小，測試距離越遠，測試誤差越大。就整體而言，無障礙物遮擋的UWB定位誤差較小且穩定，定位精度較高。

圖5 無遮擋測距誤差柱狀圖

2.2.2 桌椅雜物遮擋測距實驗

圖6所示為桌椅雜物等障礙物遮擋情況下，使用三維定位系統在15個標準測試點實際測量距離和標準距離之間的對比折線圖，實際測量距離數據為多次測量結果的平均值，其中黑色為標準距離，灰色為實測距離。圖7為桌椅雜物等障礙物遮擋情況下每個測試點對應的測距誤差柱狀圖。

圖6 桌椅雜物遮擋測距數據折線圖

由圖7可知，在桌椅雜物等障礙物遮擋情況下，實測距離大于標準距離，最大誤差約為58 cm，最小誤差為7 cm，誤差浮動較大，測距誤差高于無障礙物遮擋實驗的誤差。但從折線圖可以看出，A8測試點之后兩條折線近乎平行，誤差值基本穩定，可得出UWB信號在穿透木質等材料時產生的誤差趨于常數，且距離越近，誤差越小，A1～A7測試點的誤差與無遮擋時誤差區別不大，也驗證了UWB信號具備穿透力強、抗干擾效果好等優點。

圖7 桌椅雜物遮擋測距誤差柱狀圖

2.2.3 墻體遮擋測距實驗

圖8所示為墻體障礙物遮擋情況下使用三維定位系統在15個標準測試點實際測量距離和標準距離之間的對比折線圖，實際測量距離數據為多次測量結果的平均值，其中黑色為標準距離，灰色為實測距離。圖9為墻體障礙物遮擋情況下每個測試點對應的測距誤差柱狀圖。

圖8 墻體遮擋測距數據折線圖

由圖9可知，在墻體障礙物遮擋情況下，誤差上下浮動較大，測距誤差遠高于無障礙物和桌椅雜物遮擋實驗的誤差。UWB信號在墻體上可能發生反射導致能量降低，進而誤差變大。但總體而言，在誤差允許范圍內同樣可以實現標簽定位。

圖9 墻體遮擋測距誤差柱狀圖

2.3 定位算法分析

將4個基站如圖3所示擺放到三維空間相應的位置，測量實際距離后設置4個基站坐標分別為（0，0，210），（210，210，140），（210，0，0），（0，210，0），單位為cm，隨后將移動標簽放在10個不同的位置，同一個點進行10次定位測量，然后把每次測得的坐標數據和實際位置坐標數據的差值進行統計，求出每個點的坐標數據平均值，以便降低測量誤差。使用直接矩陣法和最小二乘法擬合矩陣算法分別計算移動標簽坐標數據，見表1、表2所列。

表1 直接矩陣算法數據表

表2 最小二乘法擬合矩陣算法數據表

根據上表坐標數據的對比分析，可以計算出直接矩陣算法的平均誤差為30.59 cm，最小二乘擬合法的平均誤差為22.76 cm，平均誤差降低了7.83 cm，精度約提高了26%。實驗證明，使用最小二乘擬合矩陣的方法可以獲得更加精確的坐標數據，提高三維定位的精準度。

2.4 基站布設方式

經多次實驗可知，定位基站的布設方式和排列與定位精度相關。理論上基站數量越多，收到數據越多，獲得結果精度越高，但實際應用中，需考慮成本與效率，因此不會布設太多基站，所以需要研究基站布設的最佳方式。

基站布設要保持空間的連續性和區域重復覆蓋。只有標簽在基站的有效半徑范圍內，才能獲取坐標數據，基站所覆蓋的范圍要包含所有可移動目標標簽位置信息。實現三維定位至少需要4個基站的測距信息，所以需保證空間內的每個點至少有4個基站的信號覆蓋。假設標簽到基站的距離為R，基站的有效半徑為r，當R≤r時可以保證標簽位置在基站信號覆蓋的有效范圍內，接收UWB信號。反之，當R>r時，標簽位置超出基站信號覆蓋的有效范圍，無法接收UWB信號，造成定位錯誤無法獲得坐標數據。圖10（a）所示的灰色陰影部分位置的標簽可以被4個基站覆蓋信號，而圖10（b）中灰色陰影部分位置的標簽無法獲得基站信號。

圖10 基站布設平面示意圖

基于以上基站布設的分析，并結合實驗場景布置方式可知，在保證標簽位置在基站有效半徑范圍內的同時，發現矩形立方體布設方式相比環形布設、隨機布設的方式，定位精度更高，為今后更好地研究UWB三維定位系統提供了思路和方向。

3 結 語

超寬帶技術是室內定位的主流技術，其發射的信號具有穿透性強、功耗低和抗噪聲能力強等特點。本文主要實驗了多組不同遮擋物對定位測距的影響，驗證了UWB穿透力強等優點，分析對比了測距誤差，并給出最佳的基站布設原則，確定了定位標簽的有效移動范圍。同時，對UWB的三維定位算法及坐標數據計算方法進行了對比實驗。實驗數據表明，使用最小二乘擬合矩陣求解算法可以降低測量誤差，提高標簽坐標數據準確度，使得三維定位更加準確。