全向重載AGV多軸協同運動控制研究

張德政，汪步云,2，楊 鷗，陳 龍

(1.安徽工程大學 機械工程學院,安徽 蕪湖 241000；2.蕪湖安普機器人產業技術研究院,安徽 蕪湖 241007；3.衡陽合力工業車輛有限公司,湖南 衡陽 421000)

0 引言

重型材料的自動搬運一直是物流行業的技術難點，特別是在生產車間、倉庫等空間有限的工作條件下，迫切需要解決重載AGV(automated guided vehicle)靈活的運動并且在轉向時實現高效的協同[1]。

在發達國家中，美國、日本、德國、瑞典等多國家都發布支撐移動機器人發展的戰略文件，其移動機器人種類齊全，技術水平處于領先地位[1]。中國的移動機器人技術起步較晚,但是關于移動機器人的研究正在迅速發展,在近幾年取得了較大的突破。基于麥克納姆輪結構設計，G.Bayar等設計了新型的懸架機構，減小了麥克納姆輪產生的高頻振動，運用多傳感器數據融合的方法，實現了靈活的轉向。謝永良等[3-4]推導出了AGV基于Ackermann轉向的數學模型，運用PID控制算法，在轉向時，從動輪能快速響應，實現了高精度轉向。

目前，在重載、高精度、存在較大負載擾動的系統中，多電機協同控制是最核心的問題[5]。同步控制算法直接影響著系統的穩定性、準確性及工作效率，故一部分學者對其進行了更為深入的研究。Q.Sun[6]等采用了改進的偏差耦合控制，并驗證了在四電機轉速相同時具有較高的同步性。谷雨等[7]提出加權交叉耦合控制算法，同時驗證了算法的穩定性，仿真結果表明對多個功率不同的電機具有較好的同步性。張承慧等[5]運用最小相關軸數目的同步思想，結合環形耦合控制，結果表明在受到干擾時誤差收斂速度快。王慧霞等將迭代學習和交叉耦合結構相結合的控制策略運用于伺服數控系統中，提高了零件的加工精度。王麗梅等[9]將經驗模態分解算法與交叉耦合控制策略相結合以提高控制的精度。

全向AGV在結構上多采用麥克納姆輪式的和雙舵輪式，麥克納姆輪承載能力相對較弱，適用的環境有限[10]；雙舵輪式重載AGV靈活程度不高[11]。在多電機控制策略上，交叉耦合控制策略對雙電機系統具有較高的協同性和抗干擾能力[12-13]。故本文基于四舵輪式全向重載AGV機械結構，在轉向工況下，采用BAS算法對單軸控制系統進行PID參數整定[14-21]，運用交叉耦合控制策略，設計多電機協同的運動控制算法，可以抵抗負載擾動能力強，靈活程度高，實現了全向重載AGV在狹小的空間內靈活的轉向。

1 硬件控制系統構建

1.1 全向重載AGV的底盤機械結構

底盤三維結構如圖1所示。全向重載AGV的底盤機械結構主要由車身、舵輪安裝板及舵輪3部分組成。車身由中間兩道工字鋼、兩側的槽鋼及橫向放置的鋼板組成，通過橫向放置的鋼板將工字鋼和槽鋼焊接為一體，舵輪安裝板焊接于工字鋼上，舵輪由螺栓連接安裝于舵輪安裝板上。全向重載AGV的主要設計參數如表1所示。

圖1 全向重載AGV的車身結構

表1 全向重載AGV設計主要參數

1.2 控制系統硬件設計

本文基于四舵輪式重載AGV,根據AGV欲完成的動作、輸入輸出接口需求及通訊協議等，設計了全向重載AGV控制系統的硬件部分，使8個電機能流暢的完成預定轉向動作。

如圖2所示，控制系統主要由3部分組成，包括信號輸入、控制信號分析以及控制信號執行。在左前輪和右前輪中心處安裝有磁導航傳感器，磁導航傳感器通過RS485總線將AGV實際位置與預定位置的偏差量輸入到CM-1241模塊,再送至CPU1214C。控制信號分析主要負責信息的匯聚、分析及分類發送等任務，由CPU1214C模塊和CM-CANOPEN模塊組成。CPU1214C對輸入的信號分析處理，再由CM-CANOPEN模塊將信號以CANOPEN協議輸送到伺服電機驅動器。控制信號執行為轉向電機接收到指令后完成相應的動作，再由編碼器反饋動作實際完成的情況。

圖2 全向重載AGV控制系統

1.3 全向重載AGV轉向數學模型

在前后輪同角度轉向的這種典型工況下(假設繞著瞬心逆時針轉向)，如圖3所示，圖3中主要參數說明如表2所示，4個輪子的轉角應滿足：

表2 AGV轉向主要參數說明

圖3 前后輪同角度轉向示意圖

(1)

式中，α為左前輪轉角，β為右前輪轉角，γ為左后輪轉角，φ為右后輪轉角。

則在此轉向方式下四輪的轉角關系為：

(2)

2 單軸控制算法設計

2.1 轉向電機數學模型

建立永磁交流伺服電機的數學模型，將其理想化為線性狀態[3]方程為：

(3)

轉向電機采用功率為750 W的Motec永磁交流伺服電機，為提高轉向電機的控制精度及抗干擾能力，加入電流環、速度環及位置環，閉環系統數學模型如圖4所示，電機的主要參數如表3所示。虛線框為轉向電機的開環傳遞框圖，將表3參數代入，可得傳遞函數為：

表3 電機的主要參數

圖4 轉向電機閉環系統數學模型框圖

(4)

2.2 基本天牛須搜索算法

天牛須搜索(BAS,beetle antennae search algorithm)算法是一種生物啟發式優化算法。其基本仿生學原理為天牛兩根觸角感知到的食物氣味濃淡來覺得自己下一時刻的前進方向[15]。參照該行為方式抽象出BAS算法的計算流程：

1) 假設一只天牛由質心和左右兩須組成，如圖5所示。天牛在k維優化問題的解空間中運動，初始化質心位置x，左須xleft，右須xright，兩須之間的距離d。

2)生成左須指向右須的向量為:

(5)

式中,rand()為隨機矩陣。

3) 計算天牛右須和左須的位置:

(6)

4) 更新天牛位置：

(7)

式中，sign為符號函數，δt為步長，f(x)為x的適應度函數。

2.3 適應度函數設計

目標函數設置為:

(8)

其中:e(t)為電機的跟蹤誤差，u(t)為PID控制律的輸出,w1、w2為權值，取值范圍為[0，1]。

為防止系統出現超調，在目標函數中額外引入超調項，即當e(t)<0時，此時的設置為:

(9)

式中,w3為權值，且w3>>w1，選取w1=0.999，w2=0.001，w3=100。

2.4 BAS-PID融合算法

將BAS與常規PID算法相融合，能有效解決常規PID控制器容易出現超調且難以將參數調至最優等問題[17]。

將BAS算法與PID控制器融合過程如圖6所示，參數選取如表4所示，主要融合步驟為:

圖6 BAS-PID融合算法流程圖

表4 BAS-PID算法參數選取

Step 0：產生粒子群并初始化粒子群，確定粒子的數量、最大迭代次數、天牛須兩須之間的距離及初始步長等。

Step 1：由BAS算法隨機產生的Kp、Ki、Kd的值賦給PID控制器并計算適應度值。

Step 2：將每個粒子現在的適應度值與其歷史最佳適應度值對比，若現在的適應度值優于歷史，則將現在的適應度值記錄為最優狀態。

Step 3：將每個粒子的最佳適應度值與種群歷史最優適應度值比較，若粒子的最佳適應度值優于種群歷史最優適應度值，則將該粒子的最佳適應度值記錄群體最佳適應度值。

Step 4：對粒子位置進行更新。

Step 5：滿足輸出條件則輸出，若不滿足則繼續搜索。

3 轉向電機交叉耦合控制器設計

對于4臺轉向電機的轉向運動控制系統中，設第i個電機的位置跟蹤誤差為：

ei(t) =θid(t)-θi(t)(i= 1,2,3,4)

(10)

式中，ei(t)表示第i臺電機位置跟蹤誤差，θid(t)表示第i臺電機由轉向數學模型得到的期望轉角，θi(t)表示第i臺電機實際轉角。其中θid(t)與AGV各輪轉角之間的關系為(轉向電機連接50∶1減速器)。

(11)

可以得到4個轉向電機期望轉角的關系為:

(12)

可以得到4個轉向電機的同步誤差為：

(13)

如圖7、圖8所示，為實現4個轉向電機的協同控制，分別將跟蹤誤差及同步耦合誤差輸入到位置補償器中，對4個轉向電機進行耦合誤差控制。其控制過程如下：

圖7 轉向電機控制原理框圖

圖8 四電機同步耦合誤差關系圖

1)將CPU1214C求得的各個轉向電機的預期轉角θid(t)分別與各個轉向電機的編碼器實時反饋實際的轉角θi(t)作差，從而得到各個電機的位置跟蹤誤差ei(t)。如圖7所示，將各個轉向電機的位置跟蹤誤差ei(t)輸入到各轉向電機的BAS-PID控制器中。

2)如圖8所示，將每個轉向電機的位置跟蹤誤差分別與對角(左前輪和右后輪為一個對角，右前輪和左后輪為一個對角，)轉向電機的位置跟蹤誤差作差得到同步誤差εi(t)。

3)如圖7所示，同步誤差εi(t)輸入到各轉向電機的位置補償器中。

4 實驗

4.1 BAS_PID融合算法優化效果驗證

本文分別選取天牛須搜索算法(BAS)、人群搜索算法(SOA)及粒子群算法(PSO)進行性能比較，將3種智能算法相同的初始化參數均設為一致。

在Matlab/Simulink軟件中，以左前輪電機為研究對象，用3種算法對PID參數進行尋優，Simulink仿真如圖9所示。由于3種算法都產生了隨機矩陣，故每次結果有所不同。分別對3種算法各試驗5次，以加入單位階躍信號上升時間最短為評價標準，選取最優結果，結果如圖10和表5所示，t為時間，結果表明BAS-PID尋優結果在上升時間和調整時間上優于其他兩種算法，BAS-PID尋優結果的上升時間為SOA-PID尋優結果的79.7%，為PSO-PID尋優結果的81.0%。

圖9 Matlab與Simulink聯合仿真

圖10 3種尋優算法單位階躍信號的響應

表5 3種尋優算法的性能指標

在Matlab軟件中畫出BAS-PID優化系統的Bode圖，如圖11所示。由圖11可知，幅值裕度(Gm)為10.5 dB,幅值裕度(Pm)為54°，幅值裕度和相角裕度均大于0，故系統穩定。

圖11 BAS-PID優化系統的Bode圖

以左前輪轉向電機為研究對象，設置目標轉角隨時間的函數為,仿真時間為2 s。將表5的3組PID參數分別代入Simulink中仿真，結果如圖12所示，t為時間,轉角跟蹤誤差如表6所示。由圖12和表6可以得出：

圖12 3種尋優算法效果對比圖

表6 3種優化方案正弦信號下跟蹤誤差范圍度

1)運用BAS-PID優化的系統在正弦信號下的響應比SOA-PID、PSO-PID優化的系統更快。

2)BAS-PID優化的系統在正弦信號下的跟蹤誤差范圍SOA-PID、PSO-PID優化的系統小。

4.2 多軸協同效果驗證

現對前文述控制策略進行Simulink仿真驗證，仿真時間為5 s。以左前輪轉向電機為研究對象，設定電機轉角為10度，均在2 s時設置外界加入4 N·m負載干擾，對比有交叉耦合控制和無交叉耦合控制時左前輪電機實際運行的轉角(有交叉耦合和無交叉耦合仿真模型中PID參數均設為Kp=34.573 5，Ki=2.252 4，Kd=0.007 9)。

結果如圖13所示，圖中t表示時間，瞬態響應比較如表7所示。結合圖13和表7可以得出：

表7 有無交叉耦合控制的瞬態響應比較

圖13 轉向電機存在干擾效果對比圖

1)在相同的條件下，有交叉耦合控制效果優于無交叉耦合。在啟動時瞬態響應上，有交叉耦合控制上升時間和調整時間均小優于無交叉耦合控制，有交叉耦合控制的上升時間為無交叉耦合控制的78.4%，調整時間為76.0%。

2)在突然受到外界負載的作用下，有交叉耦合控制轉角最大波動僅為無交叉耦合控制最大波動的34.8%，故有交叉耦合控制抗干擾能力強；有交叉耦合控制的調整時間為無交叉耦合控制的調整時間的76.2%，調整時間僅為0.394 s，故該運動控制算法收斂速度快。

為了更好地模擬電機實際運行的狀態，將目標轉角設置為變幅值，在2.5 s加入干擾信號，分別得到4個轉向電機的轉角跟蹤圖14、跟蹤誤差圖15和同步誤差圖16。如圖14所示，轉向電機響應快，無超調，抗干擾能力強。如圖15和16所示，誤差能在很快的時間內收斂到0，當電機受到外界干擾時，4個電機能在0.2 s內修正誤差并能降低干擾信號對系統的影響，實現4個轉向電機協同控制且控制系統具有較高的同步性和很強的抗干擾能力。

圖14 4個轉向電機的轉角跟蹤圖

圖15 4個轉向電機的跟蹤誤差圖

圖16 4個轉向電機的同步誤差圖

5 結束語

1)本文對四舵輪式全向重載AGV轉向控制進行研究，根據四舵輪式AGV機械結構及運動學規律建立了四舵輪式AGV的數學模型；采用BAS-PID融合算法進行PID參數整定；同時運用了交叉耦合控制策略設計了位置補償器。

2)BAS-PID融合算法能快速找出最優PID參數，使系統響應快且無超調，運用交叉耦合控制策略實現系統的高效協同。

3)仿真結果表明，系統同步性好，具有較強的抗干擾能力強，誤差收斂速度快。當系統存在干擾信號時，系統調整時間快，所引起速度波動小，有效提高AGV的轉向的同步性，擴大AGV的運用場合。