基于ADC方法的炮射導彈系統效能評估

李春臻，劉嬋媛，高文霞，班 偉，楊 煜

(1.中北大學 機電工程學院，山西 太原 030051； 2.新鄉航空工業(集團)有限公司，河南 新鄉 453000；3.中國船舶重工集團第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003)

0 引言

武器系統效能是指在所擬定預定條件下使用某種武器系統，該武器系統在規定時間內完成規定任務的程度[1]。它是通過綜合描述系統效能中不同屬性的多個指標得到的。而且武器系統效能是一種預測的結果、輸出、后果或操作，即正確地做正確的事情，以達到最終的目的。在武器系統效能評估過程中還需考慮可靠性、維修性、安全性與各種偶然人為因素。由此看出武器系統效能評估具有概率性、相對性、時限性和局限性的特點，所以采用定性方法對武器系統進行分析、綜合、評估和比較是研究武器系統效能與綜合質量特性是很有必要的[2]。而且對武器系統效能進行評估有利于真實反映武器系統作戰能力，對武器系統的發展具有很重要的現實意義[3]。

炮射導彈作為一種新型的攻擊手段，是利用坦克或者其他火炮平臺發射的一種制導炮彈，相對于其他常規導彈，炮射導彈具有射程遠、命中精度高、殺傷威力大等優點，從而極大的增強了坦克裝甲車輛的綜合作戰能力[4]。考慮炮射導彈系統為許多分系統組成的整套系統，各個分系統之間既有串聯關系，又有并聯關系。也就是說，炮射導彈分系統無法完成擬定作戰任務，使得整個炮射導彈系統無法進行正常工作；而有的炮射導彈分系統出現錯誤，整體炮射導彈系統依然可以完成擬定任務。本文選擇應用最為廣泛的ADC法為基礎，根據研究的需要對其各方面做了適應性修改，形成一種適用于炮射導彈的ADC法，并開發了系統效能評估軟件工具。ADC(availability dependability capacity)方法是美國工業界武器系統效能咨詢委員會(WSEIAC,weapon system effectiveness industry advisory committee)在系統效能定義的基礎上建立的，其目的在于根據可用性(availability)、可信性(dependability)和能力(capacity)三大要素評價裝備系統，把這三大要素組合成一個表示裝備系統總性能的單一效能量度[5]。定義為預算一個系統完成一組特定的任務程度的量度，是可用性向量A、可信性向量D和能力向量C的乘積，且規定ADC方法并非是一個可以直接應用得數學公式，它作為一個基本程序需要去建立相應的數學模型，一般情況是通過馬爾可夫假定來確定武器系統狀態轉移，特定情況需要確定表征值來表示武器系統狀態轉移[6]。

1965年，美國工業界武器系統效能咨詢委員會(WSEIAC)提出了一種方法ADC效能評估法[7]，從綜合評估可用度、可靠度和能力等方面考量武器裝備對作戰效能的具體影響，從而能較為全面的反映出多項戰術技術指標及武器裝備作戰性能對裝備整體影響的綜合表現。ADC方法到現在已經發展了半個多世紀，其在武器裝備效能評估方面的理論研究和實際應用日益完善，現在梳理ADC效能評估法的國內外研究現狀，為日后的工作和改進方向能提供指導。

黃貢獻等[8]基于ADC模型，針對自行火炮營系統的功能特點和組成，通過可用度向量、可信賴矩陣和能力向量三者的函數建立基本數學計算模型，對自行火炮營系統的作戰效能進行了評價。孟錦等[9]基于ADC模型，對偵查衛星系統自身特點進行了分析，并針對系統效能評估不能反映偵察衛星在偵查過程中的動態變化問題建立了動態ADC模型。宋朝和[10]基于ADC模型，根據雷達的偵查定位和數據處理的傳輸能力，運用有關的聚合法計算雷達的偵查能力，從而實現偵查雷達的效能分析。徐皓等[11]基于ADC模型建立了魚雷作戰的效能評估模型。徐曉明等[12]基于ADC模型建立無人布雷系統布雷階段效能評估指標體系，突出運行條件和環境適應等因素的影響，從而建立無人布雷系統布雷階段效能評估模型。程曉明等[13]基于ADC模型，從目標顯現到雷達散射和目標殺傷建立了多無人機協同編隊效能模型，參考無人機編隊協同突防的例子，建立了地空導彈防御系統雷達探測的數學模型。G.Jiao等[14]基于ADC模型，提出了有關艦載導航設備綜合效能的理論。李彤巖[15]等基于ADC模型，針對通信網絡性能指標多和效能評估困難的問題，根據可視化的方法，提出了基于ADC模型的效能評估方法。王君等[16]基于ADC模型，分析了武器系統的可靠性邏輯結構，建立了一種低空近程低空帶單武器系統效能評估的數學模型。陳強等[17]基于ADC模型，結合指標體系的選取和確立原則，從數據鏈系統的信息支持能力出發，建立了數據鏈系統作戰效能指標體系。鄭錦等[18]基于ADC模型，建立了有關影響水面艦艇作戰系統效能評估因素的數學模型，并根據典型水面艦艇的對空作戰任務效能的庫組，驗證了所提模型的有效性。

1 炮射導彈系統效能評估概念模型

炮射導彈是一種新型運用在坦克等裝甲車輛的精準打擊武器，它是由制導部、推進系統、戰斗部、電子設備和彈體結構組成，炮射導彈結構示意如圖1所示。

炮射導彈系統效能評估概念模型包括3個分支：可用性、可信性和固有能力。可用性由可靠性和維修性所確定；可信性由發射可靠度、飛行可靠度和作用可靠度所確定；能力包括彈體結構系統、制導系統、推進系統和戰斗系統4個部分，各分系統按組合逐層展開為基本功能單元。能力是各分系統按規定聯合運行而產生的附加能力，對可用性、可信性無影響。炮射導彈系統效能評估體系如圖2所示。

圖2 炮射導彈系統效能組成部分

2 炮射導彈系統效能評估數學模型

2.1 系統效能數學模型

ADC方法中，系統效能E是預計系統滿足一組特定任務要求之程度的量度，是有效性、可依賴性和能力的函數。可用性A是在開始執行任務時系統狀態的量度，是裝備、人員、程序三者之間的函數。可信性D是在已知開始執行任務時系統狀態的情況下，在執行任務過程中的某一個或某幾個時刻系統狀態的量度。固有能力C是在已知執行任務期間的系統狀態的情況下，系統完成任務能力的量度。其中系統效能E可以表示為：

E=ADC=AD1C+AD2C+…ADiC=

式中，A表示系統可用性向量，an是系統在初始貯存階段處于狀態n時的概率；D表示系統可信性矩陣，Di表示系統各個分系統的可信性矩陣，dnn是系統在工作階段狀態由n變為n的概率；C表示系統固有能力向量，cn是系統處于狀態n中完成所規定任務的能力。

2.2 系統可用性向量數學模型

設系統狀態變量為S，則由4個分系統的不同狀態組合的到的系統狀態向量為：

S=[s1,s2,s3,…,s16]

設CM、CN、CP、CG分別為4個系統分別處于正常狀態的概率(可用度)，則有：

設ai為系統處于狀態si(i=1,2,…,16)的概率，并設定4個系統在概率上相互獨立，則有：

a1=B(s1)=B(MNPG)=

B(M)B(N)B(P)B(G)=CMCNCPCG

依次類推：

a2=(1-CM)CNCPCG;a3=CM(1-CN)CPCG;

a4=CMCN(1-CP)CG;a5=CMCNCP(1-CG);

a6=(1-CM)(1-CN)CPCG;

a7=(1-CM)CN(1-CP)CG;

a8=(1-CM)CNCP(1-CG);

a9=CM(1-CN)(1-CP)CG;

a10=CM(1-CN)CP(1-CG);

a11=CMCN(1-CP)(1-CG);

a12=(1-CM)(1-CN)(1-CP)CG;

a13=(1-CM)CN(1-CP)(1-CG);

a14=(1-CM)(1-CN)CP(1-CG);

a15=CM(1-CN)(1-CP)(1-CG);

a16=(1-CM)(1-CN)(1-CP)(1-CG)

由此可以得到系統的可用性向量：

A=(a1,a2,a3,…,a16)

2.3 系統可信性矩陣數學建模

由建立的炮射導彈系統效能模型可知[19]，系統可信性由發射可靠度、飛行可靠度和作用可靠度所構成，因此系統可信性矩陣分為三個分模塊矩陣構成。

由建立的系統可用性向量模型可知，系統共有16種狀態，因此系統可信性矩陣為16階方陣。

設4個分系統的發射可靠度分別為RM、RN、RP、RG，發射時間為t，并設定F留為導彈留膛概率，F膛為導彈膛炸概率，則有：

R=1-F留-F膛

假如設定各個系統在執行發射任務時發生故障不予修復，則各個系統狀態轉移的概率為：

B(M→M)=RM,B(N→N)=RN,

B(P→P)=RP,B(G→G)=RG;

設系統由狀態ci到狀態cj的概率為dij(i、j=1,2，…，16),設定3個系統分別在概率上相互獨立，所以得到：

d11=B(s1→s1)=B(MNPG→MNPG)=

B(M→M)B(N→N)B(P→P)B(G→G)=RMRNRPRG;

(1-RM)RNRPRG

其余依次類推。

由此可以得到系統的發射可靠度可信性矩陣為：

設4個分系統的飛行可靠度分別為IM、IN、IP、IG,飛行時間為t,并設定F失控為炮射導彈彈體失控概率，F信息場為導彈信息場發生故障概率，F未進入為導彈未進入信息場概率，F彈體為導彈彈體信號強度低概率，F發動機為導彈發動機發生故障概率，則有：

I=1-F失控

F失控=F信息廠+F未進入+F彈體+F發動機

按照上述發射可靠度可信性矩陣類推，由此得到系統的發射可靠度可信性矩陣為：

設4個分系統的作用可靠度分別為LM、LN、LP、LG，作用時間為t，并設定F瞎火為炮射導彈瞎火概率，F引信為炮射導彈引信瞎火概率，F延時器為炮射導彈延時器發生故障概率，F線路為炮射導彈觸發線路斷路導致故障概率，則有：

L-1-F瞎火

F瞎火=F引信+F延時器+F線路

按照上述發射可靠度可信性矩陣類推，由此得到系統的作用可靠度可信性矩陣為：

2.4 系統固有能力矩陣數學建模

系統固有能力由彈體結構系統、制導系統、推進系統和戰斗系統4個部分組成。各部分主要控制炮射導彈的導彈質心參數、導彈射程參數、導彈制導控制力矩參數和導彈破甲深度參數。根據能力的概念模型，能力矩陣如下：

C=(c1,c2,c3...,c16)T

Cj=Xμ1Sμ2Mμ3Pμ4

式中,Cj為炮射導彈系統處于狀態j時所具有的能力參數；M為炮射導彈質心參數；N為炮射導彈射程參數；P為炮射導彈制導控制力矩參數；G為炮射導彈破甲深度參數。μ1,μ2,μ3,μ4為各固有能力權重參數。

2.4.1 炮射導彈質心參數

炮射導彈質心參數是指炮射導彈各系統部件的質心位置，是導彈總體設計單元的重要參數[20]。合理調整導彈質心位置有利于提高導彈的結構性能，能夠提高炮射導彈飛向目標的準確性，炮射導彈質心參數X的數學模型為：

式中,Mi為炮射導彈的各部件質量，Xi為炮射導彈的各部件直徑，M0為炮射導彈各部件總質量。

2.4.2 炮射導彈射程參數

炮射導彈射程參數是指炮射導彈彈體發射位置與最終導彈落點之間的距離[21]，確定炮射導彈的射程參數有利用提高炮射導彈的命中率且能夠提高炮射導彈性能。炮射導彈射程參數S的數學模型為：

式中,v為炮彈導彈的各階段速度值，f(t)為炮射導彈各階段的時間與速度的曲線函數。

2.4.3 炮射導彈制導控制力矩參數

對炮射導彈的設定任務是準確命中并有效地毀傷預定目標，設定炮射導彈制導控制力矩參數使得控制力矩能夠有效抵消外部干擾力矩，從而使得炮射導彈具有良好的抗干擾能力[22]。炮射導彈制導控制力矩參數M的數字模型為：

M=CMPSAL

式中,L為炮射導彈制導系統中舵機的力臂長度，CM為舵機排氣系數，一般取0.6～0.9，PS為舵機活塞進氣壓力，A為舵機活塞面積。

2.4.4 炮射導彈破甲深度參數

炮射導彈破甲深度是衡量炮射導彈戰斗部威力的一個重要因素，能夠體現炮射導彈對目標的毀傷能力，使得炮射導彈能夠精確毀傷并完后才能預定任務[23]。炮射導彈破甲深度參數P的數學模型為：

HY=k1·k2·k3·dk

式中,β1為炮射導彈所穿材料的經驗系數，本文取值0.7；dk為炮射導彈戰斗部藥型罩內徑；α為炮射導彈戰斗部藥型罩半錐角；HY為炮射導彈有利精炸高，k1為炸高與藥型罩口徑之比，本文取值3.8；k2為與炮射導彈臨界速度有關的系數，本文取值1.1；k3為炮射導彈戰斗部炸藥爆炸速度的系數，規定為1～1.3，本文取值1。

2.4.5 固有能力各參數歸一化處理

導彈固有能力需要對炮彈導彈質心參數、炮射導彈射程參數、炮射導彈制導控制力矩參數和炮射導彈破甲深度參數進行歸一化處理，本文采用隸屬度函數進行參數歸一化。隸屬度函數是應用于模糊參數或概念集中處理的一個概念，表示某個樣本隸屬于某個集合的函數[24]。炮射導彈質心參數、射程參數、制導控制力矩參數和破甲深度參數隸屬度函數如下：

質心參數隸屬度函數：

射程參數隸屬度函數：

制導控制力矩參數隸屬度函數：

破甲深度參數隸屬度函數：

3 炮射導彈系統效能評估步驟

以設計改進后的典型的APS05型125毫米激光架束炮射導彈為例進行半實物樣機試驗，炮射導彈性能如表1所示，計算炮射導彈的系統效能。

表1 APS05型125毫米激光架束炮射導彈系統的性能指標表

根據炮射導彈作戰特點得知，在計算炮射導彈可用性時視為可修復系統，計算炮射導彈可信性時視為不可修復系統。

3.1 可用性向量計算

根據上述可用性向量數學模型以及系統性能指標計算可用性向量:

CM=0.99CN=0.99CP=0.99CG=0.99

a1=0.960a2=0.097a3=0.097a4=0.097

a5=0.097a6=0.009a7=0.009a8=0.009

a9=0.009a10=0.009a11=0.009

a12=0.000 009 9a13=0.000 009 9a14=0.000 009 9

a15=0.000 009 9a16=0

由此可得：

A=(0.960,0.097,0.097,0.097,0.097,0.009,0.009,

0.009,0.009,0.009,0.009,0.000 009 9,0.000 009 9,

0.000 009 9,0.000 009 9,0)

3.2 可信性矩陣計算

根據上述可信性矩陣數學模型以及系統性能指標計算發射可靠度、飛行可靠度與作用可靠度可信性矩陣：

DR=

DL=

3.3 固有能力矩陣計算

根據上述固有能力矩陣數學模型以及系統性能指標計算固有能力矩陣：

炮射導彈質心參數X=0.38；

炮射導彈射程參數S=4 358；

炮射導彈制導控制力矩參數M=0.097 227；

炮射導彈破甲深度參數P=750.232 5。

根據關于炮射導彈固有能力文獻資料，從而設置μ1=0.3，μ2=0.2，μ3=0.25，μ4=0.25。

由此可得：

C=[0.134 2 0.259 9 0.187 4 0.185 6 0.259 9

0.362 9 0.359 4 0.517 7 0.259 2 0.373 3

0.369 7 0.502 0 0.716 0 0.723 0 0.516 3 0]T

3.4 系統效能計算

根據上述系統效能數學模型，可以得出炮射導彈系統效能，計算如下：

E=ADC=ADRC+ADIC+ADLC=

0.312 2+0.236 0+0.264 9=0.813 1

通過計算可知炮彈導彈系統效能大約為0.813 1，給定系統效能標準，如優等(0.85～1.0)、良好(0.70～0.85)、中等(0.55～0.70)、差等(0.20～0.55)以及劣等(0～0.20)。因此可以確定設計改進后的典型的APS05型125毫米激光架束炮射導彈系統效能為良好。

4 結束語

ADC方法可以將可用性、可信性和固有能力等通用質量特性綜合成單一的系統效能度量，能夠有效地反映炮射導彈系統的綜合質量特性，成為研發與改進炮射導彈性能的重要依據。本文通過建立改進的ADC方法對炮射導彈系統進行了分析，使得ADC方法能夠更精確地、有效地對炮射導彈系統進行全面評估。