面向散斑紋理圖像的相機聚焦評價算法

苑文楠，賈彥翔，蔣大偉，歐陽銅，雷 春，邱旭陽

(北京機械設備研究所，北京 100854)

0 引言

光測法是將各種光學原理與力學原理結合的一種測量手段，具有非接觸、全場測量、高自動化、高精度和高靈敏度等方面的優勢[1]。散斑測量法作為一種基于圖像處理技術的現代新型光測方法，最早于20世紀80年代，由Yamaguchi[2]和Peters[3]等人共同提出，其原理是首先在被測目標表面制備隨機性散斑紋理圖案，使用工業相機采集被測目標運動過程圖像序列，然后利用相關搜索技術跟蹤匹配相鄰時刻圖像中同名點的像素變化，最終換算成位移或形變。根據目標表面的變形形式，又可分為用于面內變形的二維散斑測量法和用于離面變形的三維測量法。散斑測量法憑借著試驗設備簡單、成本較低、操作難度小、測量范圍廣等優勢，目前已在固體力學、生物醫學、土木工程、航空航天等眾多領域發揮重要作用并得到了認可。

工業相機是散斑測量法的重要試驗設備，調整鏡頭的聚焦狀態便成了試驗過程中重要的一步。根據實現方法的不同，可將自動聚焦大致分為4類[4-6]：1)測距法。利用紅外或超聲波測量目標距離，根據光學高斯公式計算像距實現鏡頭焦距調整，但該方法對斜面目標、小目標或吸收紅外光目標的應用上具有一定難度；2)焦點檢測法。通過對比被測目標在兩路對稱光學鏡頭中的成像效果，來判斷清晰聚焦的狀態，但該方法對高速目標、細小目標或含有偏光特性的目標進行聚焦比較困難；3)半數字式調焦法。通過實時采集并分析評價圖像，并依照評價結果驅動控制器調整鏡頭，當評價值位于極值時，認為達到了最佳聚焦狀態。由于整個過程完全取決于圖像本身，因此可能出現因采集延遲導致的調焦不穩定現象，這就要求圖像評價函數具有較高的時效性；4)全數字式調焦法。先后計算圖像點擴散函數，利用數字濾波重建圖像從而完成調焦，但該方法受限于圖像離焦量，且對計算機硬件配置要求較高。

本文基于半數字式調焦法，探究面向散斑測量應用中工業相機的聚焦狀態調整過程，根據圖像灰度共生矩陣的3個典型特征量，建立適用于散斑紋理圖像的聚焦評價方法。通過在不同類型、不同環境下的試驗，將本文所提方法與傳統評價函數對圖像聚焦狀態的判斷結果進行對比，驗證本文方法的有效性以及對散斑紋理圖像更好的適用性。

1 傳統聚焦評價算法

1.1 聚焦狀態對測量結果的影響

散斑測量法要求圖像采集過程，相機的參數始終不變。因此在實際應用中，通常使用定焦工業鏡頭，通過操作員手動調節鏡頭焦平面，并根據肉眼進行判斷。但由于對最佳聚焦狀態沒有統一的判斷標準，可能會導致測量結果的不確定性，甚至引起測量歧義。為證明這一結論，使用三臺相同配置的工業相機和鏡頭，三臺相機的擺放位置到試樣表面的垂直距離相同，采集過程中保持散斑區域受均勻強度光照，以確保客觀環境一致。調整相機分別處于不同聚焦狀態進行采集，計算各組圖像序列中心區豎直方向的平均應變曲線，如圖1所示。可以看出，同一組試驗中，鏡頭聚焦狀態的不同，會導致計算結果存在明顯差異。因此，對鏡頭聚焦狀態的量化方法的研究，以輔助操作員調節，保障測量結果的準確性就顯得十分必要。

圖1 不同聚焦狀態下的測量結果

1.2 聚焦評價算法的特性

從光學成像角度，清晰圖像比模糊圖像具有更鮮明的對比度；從圖像處理角度，聚焦圖像比離焦圖像具有更多的邊緣細節和圖像信息。因此，可以根據圖像灰度梯度或頻域中高頻分量所占比，判斷圖像的聚焦狀態[7]。一般地，聚焦評價算法需要具備以下幾點特性：

1)單峰性。聚焦評價曲線應只包含一個極值點。當圖像清晰聚焦時，評價結果達到極值位置；而離焦時的評價結果明顯低于極值。

2)無偏性。聚焦評價曲線極值兩側應具有明顯的單調性，通過曲線趨勢可體現出鏡頭從離焦到聚焦再到離焦的調節過程。

3)高信噪比。聚焦評價算法需要適用于不同情況的試驗，對于光照變化、環境噪聲、鏡頭參數調整等因素，需具有一定的穩定性。

4)實時性。聚焦評價算法的計算量盡量少，實現快速調焦過程。

1.3 常用的聚焦評價算法

目前，學者提出了很多聚焦評價算法，根據原理可分為時域分析法和頻域分析法兩類。時域分析法是基于圖像灰度方差提出的[8-12]，當圖像完全模糊時，各像素點灰度值相近，圖像灰度方差較小；當清晰聚焦時，邊緣細節信息明顯，相鄰位置灰度值相差較大，即圖像灰度方差較大。

1.3.1 時域分析法

常用的時域分析法主要包括以下幾種：

1)能量梯度算法。利用圖像相鄰點的差分計算圖像梯度，并將圖像梯度平方加強邊緣貢獻。表示為：

(1)

式中，(x,y)為圖像像素坐標，▽fx和▽fy為水平方向和豎直方向梯度。

2)Tenengrad算法。該算法是基于Sobel算子提出的[13]，可以在某種程度上抑制圖像噪聲。表示為：

(2)

式中，▽fx和▽fy為水平和豎直方向上通過Sobel算子得到的圖像梯度。

3)Prewitt算法。該算法是基于Prewitt算子提出的[14]。表示為：

(3)

式中，Mimg和Nimg為圖像尺寸，▽fx和▽fy為水平和豎直方向上通過Prewitt算子得到的圖像梯度。

4)Brenner算法。又稱梯度濾波器法，是一種簡單的評價方法，通過計算水平方向上相鄰像素梯度的平方作為評價標準。表示為：

(4)

5)Roberts算法。該算法利用圖像四鄰域的灰度值進行計算，可以較好地處理圖像邊緣特性。表示為：

(5)

6)Laplace算法。該算法是基于Laplace算子所提出，由于圖像二階導數的引用，使得該算法受噪聲影響較大。表示為：

(6)

式中，▽fmask為原圖像與掩模卷積結果：

(7)

1.3.2 頻域分析法

在數字圖像處理中，低頻部分表征圖像對比度和動態范圍，高頻部分決定了圖像邊緣輪廓和細節特征[15-17]。頻域分析法利用二維傅里葉變換將圖像從時域空間轉到頻域空間，通過統計高頻分量實現圖像聚焦狀態的評價，表示為：

(8)

但由于該算法涉及了復數計算，大大地增加了計算復雜度，不符合聚焦評價算法對實時性的要求。為此，可使用離散余弦變換只針對實數部分進行計算[18]，表示為：

(9)

式中，Df(uf,vf)為變換系數矩陣，表示不同頻率分量；Df(0, 0)為直流分量；af(uf)和af(vf)為補償系數。

通過式(9)定義離散余弦傅里葉變換評價算法，表示為：

(10)

2 基于灰度共生矩陣的聚焦狀態評價算法

灰度共生矩陣(GLCM，gray level co-occurrence matrix)用于描述圖像中指定距離的兩像素點灰度級別的聯合概率分布情況，是紋理圖像的各灰度級在空間上的二階統計量[19-20]，利用灰度共生矩陣可以較好的反映圖像紋理信息。GLCM的計算是統計圖像中距離為dg、方向角為θ的兩像素點灰度值等于指定灰度級別的像素點數量。例如，尺寸Mimg×Nimg的圖像f中，兩像素點(x1,y1)和(x2,y2)的GLCM可表示為：

pg(i,j,dg,θ)=

三峽旅游在空間形態上基本呈現一軸兩極三片的空間格局，這其實是一種邊界的固化，反映出區域間的合作較少。同時，武漢、成都、重慶都市周邊特色旅游地的成熟也在一定程度上遮蔽三峽旅游形象，三峽旅游已非首選旅游目的地。三峽旅游必須進一步提煉特色，豐富旅游形式，積極謀求新的發展，如從長江沿岸轉向三峽腹地，逐步形成一種多元的而非固化的空間邊界。

(11)

式中，距離dg和方向角θ是兩像素點的位置關系，如圖2所示。

圖2 灰度共生矩陣中兩像素點位置關系

GLCM共包含28種紋理分析特征量[18-21]，本文選擇其中的4種：

1)熵。熵值反映了圖像信息量，清晰紋理對于熵值有正貢獻作用。離焦圖像的散斑特征不明顯，熵值較小。隨著圖像逐漸聚焦，散斑邊緣逐漸清晰，熵值呈逐漸增大趨勢。熵值計算公式為：

(12)

式中，LG為圖像灰度級別。

2)慣性矩。也稱為對比度，反映了相鄰像素灰度值的變化范圍，即圖像的清晰程度。離焦圖像的紋理邊緣灰度值變化較小，而聚焦圖像，邊緣的清晰對比度對慣性矩有正貢獻作用。慣性矩計算公式為：

(13)

3)相關性。相關性反映了圖像在兩個方向的相似程度。散斑紋理具有極強隨機分布特性，清晰紋理對相關性起反貢獻作用，即離焦散斑圖像對應的相關性較大，而聚焦散斑圖像對應的相關性較小。相關性計算公式為：

(14)

4)角二階矩。角二階矩可以衡量圖像灰度分布的均勻性。當圖像粗紋理較多時，角二階矩較大；細紋理較多時，角二階矩較小。角二階矩計算公式為：

(15)

由于在圖像中無法嚴格比較散斑顆粒與環境紋理的大小關系，因此不宜通過角二階矩值的變化反映出散斑區域的聚焦狀態。綜上，本文選擇熵、慣性矩和相關性3個特征量，提出一種基于灰度共生矩陣的散斑區域聚焦評價方法，可以針對性散斑紋理區域的聚焦狀態進行判斷：

(16)

式中利用平方更加凸顯聚焦評價結果的單峰性，同時考慮到清晰散斑對相關性的反貢獻作用，相關性特征量采用了倒數形式。

3 試驗驗證

3.1 試驗過程

分別不同環境下的基礎力學性能試驗中考察所提評價方法的表現。將工業相機放置被測目標正前方，在鏡頭焦距可調范圍內勻速撥動旋鈕，采集圖像并使用本文所提算法和傳統評價算法對每一幀圖像的聚焦狀態進行計算，構成對應的聚焦評價曲線，如圖3所示，再反向調節旋鈕，使聚焦評價位于曲線極值處。考慮到F8評價指標比F7具有更高的計算效率，因此本文用F8替代F7的計算結果。同時為避免偶然性因素，各組試驗重復3次，并將計算結果歸一化處理，以便于對比。

圖3 采集設備的調焦過程

3.2 試驗結果

3.2.1 單向拉伸試驗

各組算法在單向拉伸試驗圖像中的評價結果，如圖4所示。全部曲線均呈現明顯的單峰性和無偏性，并在相同位置達到曲線極值點，結合采集圖像分析，以上算法均正確判斷出圖像的最佳聚焦狀態。

圖4 單向拉伸試驗中各聚焦評價算法評價結果

3.2.2 剛模脹形試驗

單向拉伸圖像的背景環境較為單一，為了對比復雜環境下各評價算法的表現，采集剛模脹形試驗的三組圖像。圖像中包含除散斑平面外的模具信息，各評價算法的評價值曲線如圖5所示。可以看出，各評價曲線仍具有明顯的單峰性。傳統評價算法定位的最佳聚焦狀態時刻相同，但與本文提出算法的計算結果存在偏差。對比原始采集圖像，如圖6所示，可以看出，傳統評價算法認為當焦平面落在模具表面時達到最佳聚焦狀態，但此時散斑紋理所在平面成像模糊。而本文方法考慮了散斑紋理特性，以散斑區的清晰程度作為聚焦狀態的判斷依據，評價結果更準確。

圖5 剛模脹形試驗中各聚焦評價算法評價結果

圖6 脹形試驗各評價算法最佳聚焦狀態圖像

3.2.3 抗噪能力

為衡量評價算法的抗噪性，針對其中一組剛模脹形試驗圖像添加不同類型噪聲，如圖7所示。其中，Noise_1、Noise_2、Noise_3是不同參數的高斯噪聲，Noise_4和Noise_5分別是泊松噪聲和椒鹽噪聲。可以看出，各評價算法在不同噪聲影響下均具有較好的單峰性，雖然F6在較大高斯噪聲下的計算波動較大，但對曲線極值點計算影響較小，說明以上各聚焦評價算法具有一定抗噪能力。同時，傳統評價算法計算最佳聚焦狀態時刻相同，但本文提出算法的計算結果更為準確。可見，在較復雜背景下，基于灰度共生矩陣的聚焦狀態評價算法可以針對散斑紋理進行評價，對散斑圖像具有更強的針對性和更高的實用價值。

圖7 噪聲干擾下各聚焦狀態評價算法的表現

3.2.4 計算效率

為對比計算效率，統計了以上各評價算法對單幅圖像計算消耗的時間如圖8所示，使用計算機配置為：Intel? CoreTMi5-6500 CPU, 16 GB內存。可以看出，在傳統評價算法中，時域法(F1-F6)計算時間相近，但快速傅里葉變換(F8)由于傅里葉變換的加入導致計算量遠高于時域法。本文提出算法(F9)所需計算時間也相對較長。為解決這一不足，考慮到采集過程中通常將帶有散斑的目標區域置于相機視野中心，因此，可采用中心取窗的方法，即在圖像中心截取一定大小的窗口代替整幅圖像進行聚焦狀態計算。計算窗口的縮小不僅減少了總計算量，也能在一定程度上避免了復雜環境對評價結果的干擾。

圖8 各評價算法的計算時間分布

綜上研究可以得出結論，在背景環境簡單、散斑為圖像主要信息來源的情況下，傳統聚焦評價算法有較高的計算效率，可以快速準確定位到圖像最佳聚焦狀態時刻；但當環境干擾因素較多、圖像信息復雜時，本文提出的評價算法可以考慮散斑紋理的特點，以散斑所在區域的聚焦狀態作為聚焦判斷結果，更接近事實。為實現鏡頭的全自動調焦過程，也可依據評價結果直接驅動鏡頭調節控制器，從而保證調焦精準性，減少調整過程對操作員的依賴，進一步避免測量的不確定性。

4 結束語

本文針對光學測量中鏡頭的聚焦評價算法進行研究，結合散斑紋理特性，提出了基于灰度共生矩陣熵、慣性矩和相關性3個特征量的聚焦評價算法。當試驗環境簡單、散斑為圖像主要信息來源時，傳統聚焦評價算法計算效率較高，可快速定位圖像最佳聚焦狀態時刻；當試驗環境復雜、圖像干擾因素較多時，傳統評價算法判斷不準確，而本文所提算法可以排除環境因素干擾，以散斑所在平面的聚焦狀態作為最終評價結果，判斷更準確，具有更廣泛的適用范圍，可為后續的精確測量提供一定的保障。